Đề luyện thi đại học môn Toán số 111

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
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x
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=
+
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  

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
− + + − + =



− − = − −


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

 
9
9
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x
x x x x
−
− + + +
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
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
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9
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Z
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+ − −
=
+

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 
 :  ;x y x y+ − + + =
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
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S
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,-H/%'()*+<'&KF&&!+4P!1Q8*\/(P!1'= !!&ABAE;E;E
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,-I/%'()*+<aI;E9EEE:ES2-Db#$W!)2SI2!
c
RRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRR
UP5XE@3!X
<V*&Xd`&)*<,9e:f$L&dT)<g<!U2!
9
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,-
.
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x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
;/S
j*
k
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

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k
?;
⇔
8?9G8?
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&'lK&R
∞
E9Ej
∞
E&'K&9E
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U,-),8?/*
<
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;/S
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;/S
,-
/
.∈⇒.E

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
jR+≠9E≠
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;

;/S
g$%&'($L&H&ABX8j*R:?;
 
 99 
9 9
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 
S
MAB
t t t
ó S AB d M AB
∆
− + −
= ⇒ =
;/S
 
;
  99  
:
t
t t t
t
=

⇔ − + − = ⇔

=

;/S
"+?;⇒#$%&'(#)*X*?8R"+?:⇒#$%&'(#)*X*?8R:

;/S
,-
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x x x k
π
π
−
+ ≠ ⇔ ≠ +
g$%&'($%&$%&X
     8  9  x c x x
+ − − = +
;/S
<V*&Xd`&)*<,9e:f$L&dT)<g<!U2!
8
*
k
*
R9j
j;R;j

R

R
j

4
2
-2

-4
-6
-8
-10
-12
5 10 15 20 25 30
Y
O
1
X
3

   8  ;x
⇔ + + =
  
9



= −

⇔
−

=


inx loaïi
inx


:
S

:
x k
x k
π
π
π
π
−

= +

⇔


= +


;/S
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S

:
x k
π
π
= +
;/S

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9 9
; 
x
y
− ≤ ≤


≤ ≤

9
 
 9  9 x x y y⇔ + + + = +
Ym

 f t t t= +
+
[ ]
;Et ∈
<!2
k 
   9 ; ;Ef t t t= + > ∀ ∈

f⇒
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[ ]
;E
;/S
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 9   9f x f y x y+ = ⇔ + =
<!*#$%&'(O! !4!$W

9 9 9 9x x x− − + = − −


9 9 9 9 ;x x x⇔ + + − − − − =
;/S
fG
9 9 /  t x x t= + + − ≤ ≤




9

t
x
−
⇒ − =
g$%&'('nX

;
 ;

t
t t
t
=


− = ⇔

=

(loaïi)

(t/m)
;/S
"+

 9 9  9 9t x x x= ⇒ + + − = ⇔ − =

;x⇔ =
kK
8?;⇒*?9"b*42&4;E9
;/S
,-
<!2


9
9
9
 
9 9
9 
dx
x
I
x x

x x
 
−
 ÷
 
=
  
+ − + +
 ÷ ÷
  
∫
fG
9
t x
x
= +


9
9dt dx
x
 
⇒ = −
 ÷
 
;/S
8?9
⇒
?E8?
⇒

?Sk
S S
 
 
9 9 9
 9  : 9 
dt
I dt
t t t t
 
= = −
 ÷
− + − +
 
∫ ∫
( )
S


9
D 9 D 
:
t t= − − +

9 9S
D
: 99
=
;/hS
,-

7PQD= !(ABCE
.D')&- !AB>D
')&- !A.
C ∆ AB]). ⊥ ABE
Q>⊥AB     

? E

a
CM

:
a
OI =
E



ABCD
a
S =
;/S
<V*&Xd`&)*<,9e:f$L&dT)<g<!U2!

I
M
O
C
B
A

D
S
J
H
C@A@BC0&)F&&2+ABC@Q⊥ABC
C
AB OI
AB SO
⊥


⊥

⇒AB⊥@>⇒&2&I!#@ABABCD
SIO
∧
?;
;
/
!2@Q?>Q!;
;
?
:
a


9 

 :
S ABCD ABCD

a
V SO S= =
;/S
7Po?Q>∩CUD() !o'@>
CAB⊥@Q>⇒oU⊥AB⇒oU⊥@AB3@A/C?3C/@AB?3o/@AB?oU
;/S
<!2XoU?>o;
;
?Q>;
;
?

 E
:
a
;/S
,-1
7p
; a b c
< ≤ ≤ <
C
a b c+ + =

a b c⇒ + = −

9c ≥
C
a b c+ >



9E

c
 
⇒ ∈
÷

 
;/S
<!2<?!

j

j

j:!?!j

R!j

j:!?R

j

RR!
d,2


c <
⇒Rq;



a b
ab
+
 
≥
 ÷
 



;

c
ab
−
 
⇒ ≥ >
 ÷
 
;/S
⇒<
≥
R

j

RR




c−
 
 ÷
 
 
 h

 
T c c⇒ ≥ − +
;/S
YmX
 
 h
  
 
f c c c= − +
+

9E

c
 
∈
÷

 

  9 9f c f≥ =
!*<≥9

"b*&' !MN !-)O<6&9,$WK!???9
;/S
II. Phần riêng
D>79E=F7-G
<!2A?A.∩AU⇒AREReC>.kkAU⇒#$%&'($L&H&>.X8R*jh?;
;/S
.?>.∩A.⇒.ES
B⊥AU⇒#$%&'($L&H&BX8j*R99?;
;/S
CB∈B⇒B8
;
E99R8
;

<!2>B?>A⇒8
;
jS

j9;R8
;


?eS⇔8
;

R8
;
je?;
;
;


:
x
x
=

⇔

=


;/S
⇒BEhE:EGB:EEEh
;/S
,-H.
 E E   B x y z S∈
∆QAB])
  
: : : ;x y z x y z
OA OB AB

+ + − − − =

= =

  
  
  
: : :


:  :  
x y z x y z
x y z
x y z

+ + = + +

⇔ + + =


− + − + =


  
e

:
x y z
x y z
x y
+ + =


⇔ + + =


+ =

;E :E :
:E ;E :

x y z
x y z
= = =

⇔

= = =


;E:E:
:E;E:
B
B

⇒


;/S
;E:E:B
⇒#$%&'(#QABX8R*j\?; ;/S
:E;E:B
⇒#$%&'(#QABX8R*R\?;
;/S
,-I.
  
9  9  9  9     :
9 9 9
i i i i i i i
Z
i i i

+ − − + − − + − +
= = =
+ + +
h 9

 
Z i⇒ = +
 
h 9 S 
  
Z
   
= + =
 ÷  ÷
   
;/hS
D>79E=F,7.>
<V*&Xd`&)*<,9e:f$L&dT)<g<!U2!
:
H
M
N
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I'
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 ;
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ABC AH BC
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
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

=

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uuur uuur

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; ; ;
; ; ;
   ;
  ;
S ;
x y z
x y z
x y z

+ + − =


⇔ + − − =


− − + =

;
;
;
S
h
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h
e
h
x
y
z
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


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
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
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

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S  e
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
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  a b c d+ + + M
(PJ?;GJ?
R`)
 a b c d+ + +
!3$9(PJ?GJ?S
R`)

 a b c d+ + +
!3$(PJ?9GJ?:
;/S
`$b*+l
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])2PJ-$W12SI!
@3,&
abcd
Db#$Wab#ADXS888?9;e;
;/S
@V(D89;e;?9;
;/S
<V*&Xd`&)*<,9e:f$L&dT)<g<!U2!
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