Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chi tiết số 5

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5
Ngày 12 thang 8 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của
m
để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:

2 2 2
( 2) 1 0
2 4 5 0
y x y
x x y y m
− − − =


− + − + − =

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:

2
2cos3 cos + 3(1 sin 2 ) = 2 3 cos (2 )
4
x x x x
π
+ +
2. Giải phương trình: + = 2x − 5x − 1
Câu III (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số
m
để bất phương trình:
2
(2 ) ( 2 2 1) 0x x m x x− + − + + ≤
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc đoạn
0; 1 3
 
+
 
.
Câu IV (1,0 điểm). Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB bằng 2R. S là một điểm nằm trên
đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB cắt SB tại
K. C là một điểm nằm trên đường tròn (T) sao cho
·
,(0 )
2
BAC
π
α α
= < <

. SC cắt mp (Q) tại H. Tính thể
tích tứ diện SAHK theo h, R và
α
.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương
, ,x y z
thoả mãn
3x y z+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
2 2 2
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( Phần A hoặc Phần B)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
lần lượt là:
2 13 0x y
− − =
và
13 6 9 0x y
− − =
. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1).
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

2 2
( 4) 25x y
− + =
và M(1; - 1). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB.
Câu VIIa (1,0 điểm). Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 .
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đỉnh A thuộc
đường thẳng d:
2 0x y
+ + =
, phương trình đường thẳng DM:
3 6 0x y− − =
và đỉnh C(3; - 3). Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, D biết D có hoành độ âm.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc là:
2 2
1
16 9
x y
+ =
và hai điểm
A(4;-3), B(- 4; 3). Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIb (1,0 điểm). Tính tổng
0 11 1 10 10 1 11 0
20 12 20 12 20 12 20 12
S C C C C C C C C
= + + + +

.
…………….Hết…………
( Đề thi gồm có 01 trang)
Mời các bạn xem đáp án đề số 4 vào ngày 20.8.2013 nhé
1
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4
Ngày 10 tháng 8 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 2 4
= − + −
y x mx m

( )
m
C
. (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1.
=
m
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
m
C
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 2.
Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - -
.
2. Giải bất phương trình:
2 1− ≤ − −x x x
.
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 9
9 0
y x y x
y x y

+ − = −


− + =


(
,x y ∈¡
).
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có
'.A ABC
là hình chóp tam giác đều,
=AC a
,
' 3=A B a
. Tính theo

a
thể tích của khối chóp
'. ' 'A BB C C
.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực
, ,a b c
chứng minh:

2 2 2 2 2 2
3 2
(1 ) (1 ) (1 )
2
a b b c c a+ - + + - + + - ³
.
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm
(2; 3)A −
,
(3; 2)B −
.Tam giác
ABC
có diện tích bằng
3
2
, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
nằm trên đường thẳng (

d
) :
3 8 0x y− − =
.
Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị
n
nguyên dương thỏa mãn:
1 2 3 2
1)3 7 (2 1) 3 2 6480(2
k k
n
n n n n
n n n n
CC C C C− ++ + + + + − = − −
.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn:
3 2
3
2
1
5 7
lim
1
x
x x
L
x

®
- - +
=
-
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 2 8 0x y x y+ − + − =
và đường thẳng (
∆
):
4 2 11 0x y+ − =
. Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết
tiếp tuyến tạo với (
∆
) một góc bằng
45
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng:
0 1 2 2010 2011
2011 2011 2011 2011 2011
2012 2011 2010 2S C C C C C= + + + + +
.
Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn:
3
0
2 1 1
lim

sin 2012
→
+ − −
=
x
x x
I
x
.
Hết
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN SỐ 4
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2,0)
1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 1,0
Với
m 1
=
4 2
2 2y x x⇒ = − −
, TXĐ:
D .
=
¡

3
' 4 4y x x= −

. Cho
y’ 0=
ta được:
x 0
=
hoặc
1x
= ±

0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
và
(1; )+∞
;
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( )
0;1 .
- Hàm số đạt cực đại tại
0, 2
cd
x y= = −
. Hàm số đạt cực tiểu tại
1, 3
ct
x y= ± = −
.

- Giới hạn:
x x
lim y ; lim y .
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
0,25
BBT:
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
-3 -
0,25
Đồ thị.
- Đồ thị cắt Ox tại hai điểm
( 1 3;0)± +
cắt Oy tại (0; -2)
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

0,25
2. Tìm m để 1,0
Ta có:
3
' 4 4y x mx= −
.

2
x 0

y' 0
x m
=

= ⇔

=

0,25
- Đồ thị hàm số có ba cực trị
0m⇔ >
(*)
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là:
2
(0;2 4)A m −
,
2
( ; 4)B m m −
,
2
( ; 4)C m m− −
.
0,25
- Ta thấy B,C đối xứng nhau qua trục
Oy
và
A Oy∈
nên tam giác ABC cân tại A.
Phương trình cạnh BC:
2

4 0y m− + =
.
Gọi h là độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có:

2
( , )h d A BC m= =

1
.
2
ABC
S h BC
∆
⇒ =
0,25
2
4 . 2
B
m x⇔ =

2
4 2 .m m⇔ =

5
4m⇔ =
(thỏa mãn *).
Vậy
5
4m =
là giá trị cần tìm.

0,25
3
+∞
-2

+∞
-3
4
2
-2
-4
-5
5
y
x
O
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
II
(2,0)
1. Giải phương trình lượng giác 1,0
PT ⇔
2
(cos – sin ) 4(cos – sin ) – 5 0x x x x- =
0,25

(cos – sin ) 1
(cos – sin ) 5 ( )
x x
x x l
é

= -
ê
Û
ê
=
ê
ë
0,25
Với
2
(cos – sin ) 1 cos( )
4 2
x x x
p
= - Û + = -
0,25
2
, .
2
2
x k
k
x k
p
p
p p
é
ê
= +
ê

Û Î
ê
= +
ê
ë
¢
Vậy PT cóhai họ nghiệm:
2 ; 2 , .
2
x k x k k
p
p p p= + = + Î ¢
0,25
2. Giải bất phương trình 1,0
Đk:
1 2x≤ ≤
Bất phương trình đã cho tương đương với
2 1x x x− + − ≤
0,25
2 2
2 (2 )( 1) 1 4( 2 3 ) 2 1⇔ − − ≤ − ⇔ − + − ≤ − +x x x x x x x
0,25

2
5x 14x 9 0⇔ − + ≥
9
5
1
x
x


≥

⇔

≤

0,25
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
9
{1} [ ;2]
5
= ∪T
0,25
III
(1,0)
Giải hệ phương trình. 1,0
Điều kiện:
x y≥
. Hệ đã cho
2 9
9 0
x y x y
y x y

+ + − =

⇔

− + =



(*)
0,25
Đặt:
2
2
2
0
2
a b
a x y
x
b x y
b a
a
y

+

= −
=



= + ⇒
 
−
 
≥

=



0,25
Hệ (*) trở thành
2
2 9
(1)
(2)
. 9 0
2
+ =



−
+ =


b a
b a
a
Thế (1) vào (2) được:
3 2 2
2 9 18 0 ( 2)( 9) 0 3.+ − − = ⇔ + − = ⇔ =a a a a a a
0,25

6
3 3

3
=

= ⇒ = ⇒

= −

x
a b
y
. Vậy nghiệm của hệ là:
( ) ( )
x; y 6; 3= −
.
0,25
IV Tính thể tích khối chóp… 1,0
4
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
(1,0)

Gọi E là trung điểm của BC, H là tâm của tam giác đều ABC
A'H mp(ABC)⇒ ⊥
Ta có
3 3
, .
2 3
= =
a a
AE AH

0,25
2 2
2 6
' '
3
a
A H A A AH⇒ = − =
0,25
2 3
. ' ' '
3 2
' .
4 2
ABC ABC A B C ABC
a a
S V A H S= ⇒ = =
0,25
3
' ' ' . ' ' ' '. . ' ' '
2 2 2
' .
3 3 3
⇒ = − = = =
A BB CC ABC A B C A ABC ABC ABC A B C
a
V V V A H S V
(đvtt).
0,25
V
(1,0)

Chứng minh BĐT… 1,0
Ta có:
2 2
2
(1 ) | 1 |
2
a b a b+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1⇔ = −a b

2 2
2
(1 ) | 1 |
2
b c b c+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1⇔ = −b c

2 2
2
(1 ) | 1 |
2
c a c a+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1
⇔ = −
c a
0,25
Cộng vế với vế ta được
2 2 2 2 2 2

(1 ) (1 ) (1 )a b b c c a+ - + + - + + - ³
2 2 2
| 1 | | 1 | | 1 |
2 2 2
a b b c c a³ + - + + - + + -
0,25
2 2
| 1 1 1 | 3.
2 2
a b b c c a³ + - + + - + + - =
Dấu “=”
(a 1 b)(b 1 c) 0; (a 1 b)(c 1 a) 0;(c 1 a)(b 1 c) 0.⇔ + − + − ≥ + − + − ≥ + − + − ≥
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
1
2
a b c= = =
. Suy ra điều phải chứng minh.
0,25
Chương trình chuẩn
VI.a
(1,0)
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 1,0
Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 = 0;
AB 2.=
⇒ d(C; AB) =
5
2
2
ABC

a b
S
AB
D
- -
=
0,25

8(1)
5 3
2(2)
a b
a b
a b
é
- =
ê
Û - - = Û
ê
- =
ê
ë
0,25
5
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Trọng tâm G
5 5
;
3 3
a b

æ ö
+ -
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
∈ (d) ⇒ 3a – b = 4 (3)
0,25
Từ (1), (3) ⇒ C(–2;– 10) ⇒ r =
3
2 65 89
S
p
=
+ +
Từ (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒
3
2 2 5
S
r
p
= =
+
.
Vậy có hai giá trị

3
2 65 89
r =
+ +
và
3
2 2 5
r =
+
.
0,25
VII.a Tìm giá trị n … 1,0

1 2 3 2
3 7 (2 1) 3 2 6480+ + + + − = − −
n n n n
n n n n
C C C C
(*)
Điều kiện:
*
n NÎ
0,25
Xét khai triển nhị thức :
( )
0 1 2 2 3 3
1 . . . .+ = + + + + +
n
n n
n n n n n

x C C x C x C x C x
Với x = 2 ta có:
0 1 2 3
3 2 4 8 2= + + + + +
n n n
n n n n n
C C C C C
(1)
Với x = 1 ta có:
0 1 2 3
2 = + + + + +
n n
n n n n n
C C C C C
(2)
0,25
Lấy (1) – (2) ta được:
( )
1 2 3
3 7 2 1 3 2+ + + + − = −
n n n n
n n n n
C C C C
0,25
PT (*) ⇔
2 2
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0− = − − ⇔ − − =
n n n n n n

Û

3 81 4= ⇔ =
n
n
(t/m)
0,25
VIII.a Tính giới hạn… 1,0
3 2
3
2 2
1
5 2 2 7
lim( )
1 1
x
x x
L
x x
®
- - - +
= +
- -
0,25
( )
( )
( )
( )
( )
2
3 3
1

2
1 1 1
2 3 3
1
5 2 5 4 3
lim lim lim
8
1
1 5 2 1 5 2
x x x
x x
x x
L
x
x x x x
® ® ®
- + +
- - - - -
= = = =
-
- - + + - +
0,25
( ) ( )
2 2
3
2
2
1 1
2
2 2 2

3
3
2 7 1
lim lim
1
1 4 2 7 7
x x
x x
L
x
x x x
® ®
- + -
= =
æ ö
-
÷
ç
÷
- + + + +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
( )
1
2
2 2

3
3
1 1
lim
12
4 2 7 7
x
x x
®
-
= = -
+ + + +
0,25
Vậy
1 3 11
L
12 8 24
= − − = −
0,25
Chương trình nâng cao
VI.b Viết phương trình tiếp tuyến…. 1,0
Theo bài (C) có tâm
( )
I 1; 1−
, bán kính
R 10=
.
Giả sử tiếp tuyến có phương trình
2 2
( ') : 0, ( 0)∆ + + = + ≠ax by c a b

0,25
Theo bài ta có:
0
2 2
| 4 2 | 2
os45
2
20( )
+
= =
+
a b
c
a b

2 2
3
3 3 8 0
3
= −

⇔ − + = ⇔

=

a b
a b ab
b a
0,25
TH1. a = -3b. Ta có

( ') : 3 0.∆ − + + =x y c
Có:
14
( , ') 10 .
6
=

∆ = ⇔

= −

c
d I
c

( ') : 3 6 0⇒ ∆ − + − =x y
và
( ') : 3 14 0∆ − + + =x y
0,25
TH2. b = 3a. Ta có
( ') : 3 0.∆ + + =x y c
6
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Có:
12
( , ') 10 .
8
=

∆ = ⇔


= −

c
d I
c

( ') : 3 12 0⇒ ∆ + + =x y
và
( ') : 3 8 0∆ + − =x y
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:
3 6 0;− + − =x y

3 14 0− + + =x y
;

3 12 0+ + =x y
;
3 8 0+ − =x y
0,25
VII.b Tính tổng… 1,0
Xét khai triển sau:
2011 0 2011 1 2010 2 2009 2010 2011
2011 2011 2011 2011 2011
( 1) x C x C x C x C x C+ = + + + + +
0,25
Nhân cả hai vế với x ta được

2011 0 2012 1 2011 2 2010 2010 2 2011
2011 2011 2011 2011 2011

( 1) x x C x C x C x C x C x+ = + + + + +

0,25
Lấy đạo hàm hai vế ta được
2010 0 2011 1 2010 2 2009 2010 2011
2011 2011 2011 2011 2011
(2012 1)( 1) 2012 2011 2010 2x x C x C x C x C x C
+ + = + + + + +
0,25
Thay
1x =
vào ta được tổng
2010
2013.2S =
.
0,25
VIII.b Tính giới hạn… 1,0
Ta có:
3
0
2 1 1 1 1
lim( )
sin 2012 sin 2012
x
x x
I
x x
→
+ − − −
= +

0,25
3
1
0 0
2
3
3
2 1 1 2
lim lim
sin 2012
sin 2012 (2 1) + 2 1 1
→ →
+ −
= =
 
+ + +
 
x x
x x
I
x
x x x

0 0
2
3
3
2012 1 1
lim .lim
sin 2012 3018

1006 (2 1) + 2 1 1
→ →
= =
 
+ + +
 
x x
x
x
x x
0,25
2
0 0
1 1
lim lim
sin 2012
sin 2012 1+ 1
→ →
− −
= =
 
−
 
x x
x x
I
x
x x

0 0

2012 1 1
lim .lim
sin 2012 4024
2012 1+ 1
→ →
= =
 
−
 
x x
x
x
x
0,25
1 2
1 1 7
3018 4024 12072
I I I= + = + =
0,25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
HẾT
7