Đề thi thử đại học cao đẳng tham khảo năm 2012 bồi dưỡng thi (35)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.06 KB, 5 trang )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 )
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
y x 3 m 1 x 9x m 2= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2x cos x 3 2 3cos x 3 3cos2x 8 3 cos x sinx 3 3 0+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1

log x 4x 5 log
2 x 7
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và
CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
ABCKMN
A'B'C'KMN
V
V

.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
a a 5
a a
a b ab b a a 6 0

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
m 2 2 1
m n 3 m
n 1
9 19
C C A
2 2
P 720
−
+

−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
x y
1
25 9
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng song song
Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
biết:

1
x 2 t
d : y 2 t
z 3 t
= +


= +



= −


2
x 1 y 2 z 1
d :
2 1 5
− − −
= =
Câu V: (1điểm) Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
a b c 3+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
a b c
P
1 b 1 c 1 a
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 )

1
Bài

1
1
Khi m = 1 ta có hàm số:
3 2
6 9 1y x x x= − + −
• BBT:
x -
∞
1 3 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
3 +
∞
y
-
∞
1
1đ
2
9)1(63'
2
++−= xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆ m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m
Ta có

( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−= mxmmxmx
m
xy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−= mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1

2
1
.)22(2
2
−=−+− mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm
Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm
CĐ và CT là:







=

++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
xy
2
1
=
1=⇒ m
tm .
Khi m = -3
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.

3−=⇒ m
không thỏa mãn.

Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài
2
1 phương trình đưa về:





=
=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2

loaix
x
x
xx
xx
xxxx
Ζ∈




=
+=
⇔ k
kx
kx
,
2
3
π
π
π
1 đ
2
2
Đk:



−>

+∞∪−−∞∈
⇔



>+
>−+
7
);1()5;(
07
054
2
x
x
x
xx
)1()5;7( ∞+∪−−∈⇒ x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2

2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm:
)
5
27
;7(
−
−∈x
0.75đ
3 Ta có: x.sin2x = 2x
⇔
x.sin2x – 2x = 0
⇔
x(sin2x – 2) =0
⇔
x = 0
Diện tích hình phẳng là:
∫∫
−=−=
2
0
2
0

)22(sin)22sin.(
π
π
dxxxdxxxxS
Đặt





−
−
=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin

44424
222
πππππ
−=+−=⇔ S
(đvdt)
0.75đ
Bài
3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP =
3aAH =⇒
Vì
'' AHA∆
vuông cân tại H.
Vậy
3' aHA =
Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa
aS

ABC
==
(đvdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
==⇒
(đ vt
t) (1)
Vì
'' AHA∆
vuông cân
( )
CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒
G ọi E = MN
∩
KH
⇒
BM =
PE = CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA +

=
633
22
aaa =+
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK ===⇒=⇒
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA
=
= = =
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a

S MN MI a dvdt= = =
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt⇒ = =
3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V
−
⇒ = =
+
1đ
3
45
E

K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
2
ĐK:
0
2
≠+ aa
Từ (1)
06)(5)(
222
=−+−+⇔ aaaa





=+
−=+

⇔
6
1
2
2
aa
aa
Khi
1
2
−=+ aa
thay vào (2)
2
1 23.
2
6 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b

− −
=


⇒ − − − = ⇔


− +
=


;






+−
=
−−
=
⇔=++
2
31
2
31
01
2
i
a
i
a
aa
Khi
6
2

=+ aa




=
−=
⇔
2
3
a
a
Thay vào (2)
2
1 5
2
6 6 6 0
1 5
2
b
b b
b

− +
=


⇒ + − = ⇔

− −

=


Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
1 23i 1 3i 1 23i 1 3i
; , ;
2 2 2 2
   
− − − − − − − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   








−−+−








−−+−

2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
;








−−








+−









−−
−








+−
−
2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2

51
;3
Bài
4
1)





=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC

Từ (2):
761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn
Thay n = 7
vào (1)
09920
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2
<+−⇔
<++−⇔
<++
−
⇔
mm
mmm
m
mm
119
<<⇔
m
vì
10
=⇒Ζ∈

mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để
lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

1575.
2
10
3
7
=CC
cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

350.
1
10
4
7
=CC
cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:

21
5
7
=C
cách
⇒
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.

Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
6188
5
17
≈=⇒
=
P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya
−
=−=⇔
=+
2
2
2
25

5
3
25
25
.9 ay
a
y −±=⇒
−
=⇒
4
Vậy






−−






−
22
25
5
3
;,25

5
3
; aaBaaA






−=
2
25
5
6
;0 aAB
;
2 2 2
10 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − =
3
55
±=⇒ a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55

=
−
= xx
3)đường thẳng d
2
có PTTS là:





+=
+=
+=
'51
'2
'21
tz
ty
tx
⇒
vectơ CP của d
1
và d
2
là:
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d
u u= − =

r
⇒
VTPT của mp(
α
) là
1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u
α
 
= = − −
 
r r r
⇒
pt mp(
α
) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
α α