Đề thi thử đại học cao đẳng tham khảo năm 2012 bồi dưỡng thi (37)

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 168)
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .x mx x
+ = −
Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1

1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
2. Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3

;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lập thành cấp số cộng
( )
0d
≠
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1

x t
y t
z t
= − −


=


= +

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua d
2
.
2.Tìm
1 2
;A d B d∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V
a
hoặc V
b
sau đây.)
Câu V

a
.
1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
∆
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 =
0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích
ABC
∆
.
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V
b
.
1. Giải bất phương trình :
2 2

1 1
5 5
x x+ −
−
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên
AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
______________ Hết ____________


WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc số 68
Câ
u
Ý Nội dung Điểm
2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ

hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2

⇔

' 2
4 5 0m m∆ = − − 
⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4
0,25
0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )

⇔
….
⇔

'
4 2m∆ −
⇔
…
⇔
21
15
m 
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số
( )
; 1m∈ −∞ −
5 7
;
4 5
 
∪
 ÷
 
0,25
II 2,00
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .x mx x
+ = −

1,00
⇔
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

+ = + −

≤

có nghiệm duy nhất 0,25
⇒
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x
≠
0 (1)
⇔

2
6x 9x
m
x
+ −

= −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x
+ −
trên
(
]
{ }
;3 \ 0−∞
có f
’
(x) =
2
2
9x
x
+
> 0
0x
∀ ≠
0,25
+ , x = 3
⇒
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
⇔
m < - 6 0,25
III 2,00

1
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=
2

2
1
1
1
x
1
x
d
x
x
−
+
∫
=
2
1
1
( )
1
d x
x
x
x
+
−
+
∫
= -
1
2

1
ln( )x
x
+
= …. =
4
ln
5
( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=
2
2
1
1 2x
x
1
d

x x
 
−
 ÷
+
 
∫
=……)
1,00
0,25
0,50
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −

1,00
WWW.VNMATH.COM

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y

1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3

lập thành cấp số cộng
( )
0d
≠
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1
3 3
( )
1
x y m x y

x y

− = −

+ = −


⇔
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y

− + + − =

+ = −

⇔

2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m
ϕ


= = −


= − −




= + + − =


Trước hết
( )x
ϕ
phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2
⇔
3
4 3 0
4
m m∆ = − ⇔

0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2

−
; x
1
; x
2
+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2
−
+Trường hợp 3 : x
1
;
1
2
−
; x
2

0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m

+ == −


= −

đúng với mọi m >
3
4
Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
− + −
= ⇔ − ⇔ 
Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z

= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −


=


= +

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua
d
2
.
.+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d

2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25
0,25
+ Tìm được giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
…
⇒
Điểm đối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,5
0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d
∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1

) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
0,50
WWW.VNMATH.COM
⇒
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v

=


=


 
 
…….
⇒
tọa độ của
3 3 6
; ;
35 35 35

A
 
 ÷
 
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B
− −
 
 ÷
 
0,50
Va 2,00
1
-
2
1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
∆
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n =

AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……
⇒
C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
+ +
= =
; M thuộc CM ta được
2 1
1 0
2 2
B B
x y+ +

+ + =
+ Giải hệ
2 1
1 0
2 2
3 7 0
B B
B B
x y
x y
+ +

+ + =



− − =

ta được B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Tính diện tích
ABC
∆
.+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5

x
x y
y
y

=

− − =


⇔
 
+ − =


= −


…. Tính được BH =
8 10
5
; AC = 2
10
Diện tích S =
1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
AC BH = =
( đvdt)
0,25

0,25
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
+ ;
0 1
1024
n
n n n
C C C+ + + =

⇔
( )
1 1 1024
n
+ =
⇔
2
n

= 1024
⇔
n = 10
,25
0,25
+ ;
( )
10 10
10
3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o
x C x
x x
−
=
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑
; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .

0,25
0,25
V
b
2,00
WWW.VNMATH.COM
1
1. Giải bất phương trình :
2 2
1 1
5 5
x x+ −
−
> 24. (2)

(2)
⇔
( ) ( )
2 2
2
5 5 24 5 5 0
x x
− − 
⇔
2
5 5
x

⇔
x

2
> 1
⇔
1
1
x
x


−



1,00

0,5
0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0

. Tính thể tích khối
lăng trụ
-
G
N
M
C
B
A
B'
C'
A'
Từ giả thiết ta được chop A
’
.ABC là chop tam giác đều .

'
A AG
là góc giữa
cạnh bên và đáy .
⇒


'
A AG
= 60
0
, … AG =
3
3

a
;
Đường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
A
’
G =
3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a
.
3
= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
1 3 3
. . .
2 2 4
a a
a a =
1,00

0,25
,25
0,25
0,25