Đề ôn tập học kì 2 Môn toán 12 của THPT Chu Văn AN HÀ Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn Toán - Khối 12
NỘI DUNG CHÍNH
A. GIẢI TÍCH
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
2. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị các hàm số và thể tích khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng H quay quanh trục Ox.
4. Khái niệm và các phép toán của số phức. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Tìm số phức thỏa
mãn điều kiện cho trước. Dạng lượng giác của số phức.
B. HÌNH HỌC
1. Tọa độ điểm, véctơ trong không gian tọa độ Oxyz. Tích có hướng của hai vectơ và một số ứng dụng.
2. Mặt phẳng: điều kiện xác định mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối của hai mặt
phẳng.
3. Đường thẳng: điều kiện xác định đường thẳng, phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của hai
đường thẳng.
4. Mặt cầu: điều kiện xác định mặt cầu, phương trình mặt cầu, vị trí tương đối của mặt cầu và mặt
phẳng, phương trình đường tròn giao tuyến.
5. Các công thức liên qua đến khoảng cách và góc.
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
Đề số 1
Câu 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−

(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và đường x + 8y – 23 = 0.
Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
4 2
2
2log ( 3) 4 log
1
x
x
− − ≥
+
.
2. Tính tích phân:
0
( sin 2 )sinI x x xdx
π
= +
∫
.
3. Giải phương trình:
1 1 2
2 1
x x
e x e x x
− +
+ − = + −
. (x
∈

R)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 2;3)M −
và đường thẳng d có phương trình
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm M và gốc tọa độ O đồng thời (S) có tâm thuộc đường
thẳng d.
3. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là một đường tròn. Xác định
tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
(1 2 ) 3 0i z i
− + − =
. Tìm môđun của số phức w = z
3
.
Đề số 2
Câu 1. Cho hàm số y = -3x
3

+ 3x + 1 (1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
2
2 2
log x 1 2.log x
2 x 48
+
< −
.
2. Tính tích phân:
1
2
3
[ .ln( 1)]
1
e
x
I x dx
x
+
+
= −
−
∫
.
3. Giải phương trình:
2 5 1

2 5 1
1 1
x x
x x
e e
e e
− −
− −
− = −
. (x
∈
R)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, SA = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SD.
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y - z + 5 = 0
và (Q): 2x - y + 1 = 0. Đường thẳng d' có phương trình:





−=
+−=
+=
t3z
t2y
t1x
(t
∈

R).
1. Chứng minh d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và cách d’ một khoảng bằng
42
3
.
Câu 5. Giải phương trình sau trên trường số phức z
2
- (3 - i)z + 4 - 3i = 0.
Đề số 3
Câu 1. Cho hàm số y = - x
4
+ 6x
2
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 và
đường x = 2.
Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
+ −
− − + ≤
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
.
2. Tính tích phân:
1

3
2
0
x +1
1
I dx
x
=
+
∫
.
3. Giải phương trình:
2 1
2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2)
2
x x x x+ − = − +
. (x
∈
R)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA
nghiêng với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Tính theo a thể tích khối SABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp SABC.
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 6 = 0 và đường thẳng d:
1
2

3
x t
y
z t
= +


= −


=

.
1. Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính bằng 2, tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
3. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ
M đến đường thẳng d.
Câu 5. Trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn :
3 4z z i
= − +
. Trong các số phức vừa được
biểu diễn, tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
Đề số 4
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
-1 có đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên (C) hai điểm M, N sao cho tiếp tuyến với (C) tại M, N song song với nhau và MN = 2
2
.

Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
1 1
2 2
2 1
log (4 4) log (2 3.2 )
+
+ ≥ −
x x x
2. Tính tích phân:
2
ln6
0
x
3 1
x
x
e
d
e
 
 ÷
+ −
 
∫
.
3. Cho parabol (P): y = x
2
và hai điểm A,B nằm trên (P) sao cho AB = 2. Tìm tọa độ điểm A,B sao cho
phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là lớn nhất.

Câu 3. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD và BCD
vuông góc với nhau . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường
thẳng AC , BD.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục Oxyz:
1. Cho các điểm A(0;1;-2), B(2;-2;-1), C(-2;0;-1) và mặt phẳng (P) 2x + 2y – z – 3 =0. Tìm tọa độ
điểm M
∈
(P) sao cho MA = MB = MC.
2. Cho hai đường thẳng d
1

1 1 2
2 3 1
x y z+ − +
= =
−
và d
2

2 2
1 5 2
x y z− +
= =
và mặt phẳng
(
α
) : 2x – y + 5z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (
α
) đồng thời cắt cả hai đường
thẳng d

1
, d
2
.
Câu 5. Cho z
1
, z
2
là các nghiệm phức của phương trình 2z
2
– 8z + 17 = 0.
Tính giá trị của biểu thức M =
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+

Đề số 5
Câu 1. Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
+
+

có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt M và N. Tìm giá trị của m để độ dài đoạn MN bé nhất.
3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y =
2 1
1
x
x
+
+
và y = 1.
Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
2 2
3
1
3 1 2 1
2
x
log ( x ) log ( x )
log
+
- - < + -
.
2. Tính tích phân
4
0
1 2 2
dx

cos x
π
+
∫
.
3. Chứng minh phương trình:
34 3 2 2
1 3x-1
x
e m x
−
= + − −
luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của
tham số m.
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là
hình thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc là
α
. Tính
thể tích của lăng trụ đó.
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;4;0), B(2;0;-6), C(0;4;0)
1. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là
đường tròn có bán kính bé nhất.
Câu 5. Tìm số phức z thỏa mãn:
2 3 z i z i− + = +
và (2
z
- 1)(z -2i) là số ảo.
Đề số 6
Câu 1. Cho hàm số y = x

3
+ m x
2
+ (m + 1)x + 1 có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1
) của hàm số khi m = -1.
2. Gọi H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường (C
-1
), y = 1 và x = -
1
2
. Tính thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox.
3. Với giá trị nào của m thì (C
m
) cắt đường thẳng y = - 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 3
1 1 1
9

x x x
+ + ≤
.
Câu 2.
1. Tìm x
≥
0 thỏa mãn bất phương trình:
2 8 7 4 7 2 2 0
x x x
. . + - ³
.
2. Tính tích phân
2
2
0
11 6
3
x
dx
( cosx+ sinx )
π
−
∫
.
3. Giải phương trình:
2
2 1
log 1 2
x
x

x
x
−
= + −
. (x
∈
R)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy một góc bằng 30
0
. Tam giác ABC
vuông tại A, BC = a.
1. Tính thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy qua các điểm A, B, C.
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để thể tích khối S.ABC đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;1;0), B(1;2;-1), C(2;1;1) và mặt phẳng (P):x+ y– 2z- 2= 0.
Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (P).
1. Tính diện tích tam giác AB’C’.
2. Xác định tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MB + MC đạt bé nhất.
Câu 5. Tìm phần ảo của số phức: A =
3
1
3 3
i
i
−
 
 ÷
− +
 
Đề số 7
Câu 1. Cho hàm số: y = x

4
- 2(m
2
– m + 1)x
2
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm giá trị của tham số a < 0 để diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị (C) và (P): y = m(2-x
2
)
bằng 4
2
.
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị m đồ thị của hàm số (1) luôn có ba điểm cực trị. Tìm giá trị của m để
khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị là 2
3
.
Câu 2.
1. Giải bất phương trình:
2 x 1 2 x 2 x 1 2 x
3 x (2 2 ) 3x 2 2
− − − −
+ + > + +
.
2. Tính tích phân I =
x
1
x
0
e (3x 1) 2

dx
x.e 1
+ +
+
∫
.
3. Giải phương trình:
x x 1 2
2
4 2 log (x 1) x x 1
+
− = + + − −
. (x
∈
R)
Câu 3. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính R và chiều cao của hình trụ là R
2
. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm di động A và B sao cho góc giữa OA và O'B
bằng 60
0
. Tính thể tích khối A.BOO’. Mặt phẳng (P) nghiêng 30
0
so với đáy và cắt tất cả đường sinh của
hình trụ. Tính diện tích thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P).
Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 y 1 z
2 1 2
− +
= =
và điểm A(1;-1;1). Gọi H là

hình chiếu vuông góc của A lên d.
1. Tìm tọa độ điểm H.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, biết (S) cắt d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC là tam
giác vuông cân tại A.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc 60
0
.
Câu 5. Tính
z
, biết rằng:
( )
(2 1)(1 ) 1 (1 ) 2 2 .z i z i i
− + + + − = −