Bài tập Hình học 10 có đáp án

Page 1 of 57

Chuyên đề hình học 10: Vecto
Contents
Một vài lưu ý: 2
A. Kiến thức cơ bản 3
I. Các định nghĩa 3
II. Các phép toán với vecto 3
1) Tổng của hai vecto 3
2) Hiệu của hai vecto 4
3) Tích của vecto với một số 4
4) Hệ thức trung điểm & Hệ thức trọng tâm tâm giác 5
5) # 5
B. Tọa độ 6
I. Trục tọa độ 6
1) Khái niệm 6
2) Tọa độ vecto trên trục 6
II. Hệ trục tọa độ 6
1) Khái niệm 6
2) Tọa độ vecto trên hệ trục 6
3) Các phép toán & Tính chất 6
4) Tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác 7
C. Bài tập áp dụng 7
1) Dạng 1: Khái niệm & Độ lớn của vecto 7
2) Dạng 2: Phân tích vecto 10
3) Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 21

Page 2 of 57

4) Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 28

5) Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng & Hai điểm trùng nhau 35
6) Dạng 6: Trục tọa độ 46
7) Dạng 7: Hệ trục tọa độ 48
D. Kiến thức bổ sung 52
I. Trọng tâm tứ giác 52
II. Điểm M chia đoạn AB theo tỷ lệ k 54
III. Tâm tỉ cự của hệ điểm 56
IV. Định lý Menelaus 56

Một vài lưu ý:
 Tài liệu được chỉnh sửa và bổ sung (phần đán án) từ tài liệu gốc cùng chuyên đề của thầy
Trần Sĩ Tùng.
 Tài liệu có sử dụng, chỉnh sửa kiến thức từ một số tài liệu khác (sách báo, chuyên đề,
internet).
 Do hạn chế về mặt công nghệ (hầu hết bài tập được viết trực tiếp trên chức năng gõ công
thức Toán của Microsoft word và phần mềm Painting), hầu hết đáp án đều được viết
không dấu và trình bày dưới dạng ảnh.
 Nội dung kiến thức cũng như đáp án trong tài liệu mang tính chất cá nhân nên có thể có
sai sót. Nếu có bất cứ thắc mắc hoặc góp ý nào, vui lòng liên lạc theo địa chỉ email
(Phạm Văn Tú).
Hà Nội, Ngày 26 tháng 07 năm 2015.



Page 3 of 57

A. Kiến thức cơ bản
I. Các định nghĩa
1) Vecto là một đoạn thẳng có hướng (chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối). Vecto có điểm đầu là A, điểm cuối là B

ký hiệu là
AB
. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các ký hiệu
, ,ba

để biểu diễn một vecto.
2) Vecto không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ký hiệu là
0

3) Giá của vecto là đường thẳng đi qua vecto đó. Nếu giá của hai vecto song song hoặc
trùng nhau, hai vecto đó được gọi là cùng phương. Khi đó, hai vecto có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng. Độ lớn của vecto là khoảng các giữa điểm đầu và điểm cuối (độ dài
đoạn thẳng), ký hiệu là
, ,, baAB
.
4) Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ lớn.

Lưu ý:
 Giá của vecto không là đường thẳng bất kỳ đi qua điểm đó.
 Vecto không cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
 Mọi vecto không đều bằng nhau.
II. Các phép toán với vecto
1) Tổng của hai vecto
 Tổng của hai vecto được tính theo hai quy tắc chính:
 Quy tắc ba điểm (Xen điểm): Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có
ACBCAB 
(đầu nối đuôi).

 Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta luôn có
ACADAB 

.

Page 4 of 57


 Tính chất: Tương tự các biểu thức đại số thông thường

a b b a  


   
a b c a b c    


aa0

2) Hiệu của hai vecto
 Vecto đối của vecto
a
là vecto
b
sao cho
0ba
, được ký hiệu là
a

Lưu ý: Vecto đối của vecto không vẫn là vecto không.
 Hiệu của hai vecto được tính theo hai quy tắc:
 Sử dụng vecto đối để đưa hiệu về tổng:
)( baba 

 Quy tắc ba điểm (xen điểm): Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có
CBACAB 


3) Tích của vecto với một số
 Cho vectơ
a
và số k

R.
ka
là một vectơ được xác định như sau:

ka
cùng hướng với
a
nếu k

0,
ka
ngược hướng với
a
nếu k < 0.

ka k a.
.

Page 5 of 57

 Tính chất:

 
k a b ka kb  


k l a ka la()  


 
k la kl a()


ka 0
 k = 0 hoặc
a 0
.
4) Hệ thức trung điểm & Hệ thức trọng tâm tâm giác
 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

MA MB 0


IIMIBIA  .2

 G là trọng tâm ABC

GA GB GC 0  



IIGICIBIA  .3


5) #
 Điều kiện để hai vecto cùng phương

 
a vaø b a cuøng phöông k R b ka0:    

 Điều kiện ba điểm thẳng hàng
A, B, C thẳng hàng  k

0:
AB kAC
.
 Biểu diễn một vecto qua hai vecto không cùng
phương:

Page 6 of 57

Cho hai vect khụng cựng phng
ab,
v
x
tu ý.
Khi ú ! h, k

R:
bkahx
.

B. Ta
I. Trc ta
1) Khỏi nim
Trc to (trc) l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt im gc O v mt vect
n v
e
. Kớ hiu

Oe;
.
2) Ta vecto trờn trc
To ca vect trờn trc:
u a u a e( ) .
.
To ca im trờn trc:
M k OM k e( ) .
.
di i s ca vect trờn trc:
AB a AB a e.
, trong ú
AB b a
vi A(a),
B(B).
Lu ý
Nu
AB cuứng hửụựng vụựi e
thỡ
AB AB
.
Nu

AB ngửụùc hửụựng vụựi e
thỡ
AB AB
.
H thc Sal: Vi A, B, C tu ý trờn trc, ta cú:
AB BC AC
.

II. H trc ta
1) Khỏi nim
H trc ta gm hai trc to Ox, Oy vuụng gúc vi nhau. Vect n v trờn Ox,
Oy ln lt l
ij,
. O l gc to , Ox l trc honh, Oy l trc tung.
2) Ta vecto trờn h trc
Ta vecto:

u x y u x i y j( ; ) . .


);();();;(
ABABBBAA
yyxxAByxByxA

Ta im:
M x y OM x i y j( ; ) . .

3) Cỏc phộp toỏn & Tớnh cht
Xột
a x y b x y k R( ; ), ( ; ),

thỡ ta cú:

Page 7 of 57

 Tổng & Hiệu hai vecto:
a b x x y y( ; )

   

 Tích của vecto với một số:
ka kx ky( ; )

 Điều kiện hai vecto bằng nhau:
xx
ab
yy











 Điều kiện hai vecto cùng phương:

b
cùng phương với
a 0
 k

R:
x kx vaø y ky



xy
xy


(x

0, y

0).
4) Tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác
 I là trung điểm đoạn AB thì
A B A B
II
x x y y
xy;
22


.
 G là trọng tâm tam giác ABC thì

A B C A B C
GG
x x x y y y
xy;
33
   

.
C. Bài tập áp dụng
1) Dạng 1: Khái niệm & Độ lớn của vecto
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác
0
) có điểm đầu
và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?
Hướng dẫn
Để xác định một vecto, cần xác định được điểm đầu và điểm cuối.
Chọn điểm đầu trước, ta có 4 lựa chọn (4 điểm A, B, C, D).
Vì cần xác định vecto khác vecto không, nên điểm cuối không trùng với điểm đầu  Với
mỗi điểm đầu, ta có 3 cách chọn điểm cuối (3 điểm còn lại)
Vậy, tổng cộng có thể xác định được 4.3 = 12 vecto khác vecto không.
Lưu ý: Cũng có thể liệt kê được 12 vecto gồm
DCDBDACDCBCA
BDBCBAADACAB
,, ;,,
;,, ;,,

Bài 2. Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh:
BC C A A B
   


.
b) Tìm các vectơ bằng
B C C A,
   
.
Hướng dẫn

Page 8 of 57

a) B’, C’ là trung điểm AC, AB nên B’C’ là đường trung bình
của tam giác ABC.






2
''''
//'
BC
BAACBC
ABAB
.
Đồng thời dễ thấy các vecto
BACACB ',','
cùng hướng.
Vậy
'''' BAACBC 

b) Lập luận tương tự chứng minh a, ta được







CBABAC
BACACB
''''
''''

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh:
MP QN MQ PN;
.
Hướng dẫn
Từ giả thiết ta có MP, NQ là các đường trung bình của tam giác
ABD và CBD, nên:






2
////
BD

NQMP
BDNQMP

Đồng thời nhận thấy các vecto
QNMP,
cùng chiều.
Vậy
QNMP 
.
Chứng minh tương tự, cũng có
PNMQ 

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:
a)
ADBAAC 

b)
ACADAB 

c) Nếu
CDCBADAB 
thì ABCD là hình chữ nhật
Hướng dẫn
a) Do ABCD là hình bình hành nên
ADCDACBAACCDBA 


Page 9 of 57

b) Theo quy tắc hình bình hành, ta có

ACADAB 
, vậy:
ACACADAB 

c)
BDACDBACCDCBADAB 

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
Bài 5. Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H
a) Tính
AB AC AB AC;
.
b) Tính độ dài các vecto
HA HB HC,,

Hướng dẫn
a) Gọi M là trung điểm BC.
Tam giác ABC đều nên
2
3a
AM 
(đường cao trong
tam giác đều).
3
2
3
.2.2.2 a
a
AMAMACAB 

b) Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm, đồng thời
HCHBHA 
.
H là trọng tâm
3
3
2
3
.
3
2
.
3
2
3
2
3
2
aa
AMAMHAAMHA



Vậy
3
3a
HCHBHAHCHBHA 

Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AB AC AD

.
Hướng dẫn
ABCD là hình vuông cạnh a nên
2aAC 
.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được
 
22.2.2 aACACACAC
ACADABADACAB



Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ
AB AD
,

Page 10 of 57

AB AC
,
AB AD
.
Hướng dẫn
ABCD là hình vuông cạnh a nên
2aAC 
.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được
2aACACADAB 

Gọi M là trung điểm BC thì

AMACAB .2
.
Mặt khác,
2
5
2
2
222
aa
aBMABAM 







.
Vậy,
5
2
5
.2.2.2|| a
a
ACAMACAB 

2aACDBDBADAB 

Bài 8. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của
đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ

AH vaø B C AB vaø HC;

.
Hướng dẫn

2) Dạng 2: Phân tích vecto
Bài 9. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
a)
AB DC AC DB  


Page 11 of 57

b)
AD BE CF AE BF CD    
.
Hướng dẫn
a)
DBACBCCBDBACBCDBCBACDCAB 

b)
 
CDBFAE
EDFEDFCDBFAE
DFCDFEBFEDAECFBEAD




Bài 10. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng

minh:
a) Nếu
AB CD
thì
AC BD

b)
AC BD AD BC IJ2   
.
c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh:
GA GB GC GD 0   
.
d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.
Hướng dẫn
a)
BDACBDCBCBACCDAB 

b)
   
IJ
IJJDJCBIAI
JDIJBIJCIJAIBDAC
.2
.2




Cmtt, ta được

IJBCAD .2

c)
 
0.2  GJGIGDGCGBGA

d) Gọi G là trung điểm MN thì
0GNGM
, ta có:
   
0.2.2.
2
1
2
1
)(
2
1


GNGMGCGBGDGA
GDGCGBGAGJGI

Vậy G cùng là trung điểm của IJ.
Cmtt,
0GQGP
nên G cũng là trung điểm PQ.
Vậy, MN, IJ và PQ cùng nhận G làm trung điểm
Lưu ý: Câu d có thể sử dụng tính chất hình học để chứng minh

Page 12 of 57

Từ giả thiết, dễ dàng chứng minh được MINJ và MQNP là các hình bình hành nên các
đường chéo MN, IJ, PQ đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Bài 11. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng
minh:
AB AI JA DA DB2( ) 3   
.
Hướng dẫn
Dễ thấy
DBJI
2
1

. Ta được:
   
 
DB
DBDBJIDB
AIJAABDADAJAAIAB
.3
2
1
22
22











Bài 12. Cho ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh:
RJ IQ PS 0  
.
Hướng dẫn
Do ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành, ta được:
     
0000 



PCBQIBAJCSRA
CSPCBQIBAJRA
PSIQRJ

Bài 13. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh:
IA IB IC20  
.
b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh:
OA OB OC OI24  
.
Hướng dẫn
a)
 

02.2.2.2  IMIAIMIAICIBIA

b)
 
OIICIBIAOI
ICOIIBOIIAOI
OCOBOA
.4.2.4
)(2
.2




Bài 14. Cho ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm
đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh:

Page 13 of 57

a)
AH OM2

b)
HA HB HC HO2  

c)
OA OB OC OH  
.
Hướng dẫn
a) Dựng đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp.

Ta có CD vuông AC và BD vuông AB (góc B, C chắn
đường kính AD)






ABBDCH
ACCDBH
//
//
nên BHCD là hình bình hành.
Mà M là trung điểm đường chéo BC nên M cũng là
trung điểm HD.
Xét tam giác AHD thì OM là đường trung bình (O, M đều là trung điểm)
OMAH
OMAH
AHOM
.2
.2
//







b) Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên

AMAG
3
2

.
Mà AM cũng là trung tuyến của tam giác AHD nên G cũng là trọng tâm AHD.
lại là trung điểm AD nên HO là trung tuyến.
Vậy HO đi qua G, đồng thời
HOHG
3
2

.
Từ đó, ta được:
HOHOHGHCHBHA .2.
3
2
.3.3 

c)
OHOHOGOCOBOA  .
3
1
.3.3

Bài 15. Cho hai tam giác ABC và ABC lần lượt có các trọng tâm là G và G.
a) Chứng minh
AA BB CC GG3
   
  

.
b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm
Hướng dẫn

Page 14 of 57

a)
   
'.3
'.3''''''
'''''''''
'''
GG
GGCGBGAGCGBGAG
CGGGCGBGGGBGAGGGAG
CCBBAA





b) Xét hai tam giác ở chứng minh a.
Hai tam giác này có cùng trọng tâm
0'''0''  CCBBAAGGGG

Bài 16. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng
minh:
AM AB AC
12
33


.
Hướng dẫn
M nằm giữa B và C; đồng thời MB = 2.MC nên
BCBMMCMB .
3
2
.2 
.
ACAB
ACABABACBAAB
BCABBMABAM
3
2
3
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2




Bài 17. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho
CN NA2
. K là trung điểm của MN. Chứng minh:
a)
AK AB AC
11
46

b)
KD AB AC
11
43

.
Hướng dẫn


Page 15 of 57

Bài 18. Cho hình thang OABC (OA//BC). M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC.
Chứng minh rằng:
a)
AM OB OA
1
2


b)
BN OC OB

1
2


c)
 
MN OC OB
1
2

.
Hướng dẫn
a)
AOOBOBAOOMAOAM 
2
1
2
1

b)
OBOCOCOBONBOBN 
2
1
2
1

c)
 
OBOCBCMN 
2

1
2
1

Bài 19. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
AB CM BN
24
33
  

b)
AC CM BN
42
33
  

c)
MN BN CM
11
33

.
Hướng dẫn
a)
   
ABABABABCBACBACBCBCA
BCBACBCABCBACBCABNCM










3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
2
3

1
3
1
2
1
.
3
4
2
1
.
3
2
3
4
3
2

b)
   
ACACACBCABACABCBAC
BACBCBCABCBACBCA
BCBACBCABNCM











3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3

1
3
2
3
2
2
1
.
3
2
2
1
.
3
4
3
2
3
4


Page 16 of 57

c)
   
   
   
MNBCBCBCBCACBA
BCACBCBACBCABCBA
CBCABCBACMBN




2
1
.2
6
1
.2
6
1
6
1
6
1
2
1
.
3
1
2
1
.
3
1
3
1
3
1

Bài 20. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
a) Chứng minh:
AH AC AB
21
33

và
 
CH AB AC
1
3
  
.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
MH AC AB
15
66

.
Hướng dẫn

Bài 21. Cho hình bình hành ABCD, đặt
AB a AD b,
. Gọi I là trung điểm của CD, G
là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ
BI AG,
theo
ab,
.
Hướng dẫn

Page 17 of 57


Bài 22. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm
ABC. Chứng minh:
a)
AI AO AB22
b)
DG DA DB DC3   
.
Hướng dẫn

Bài 23. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ
BC vaø BD
theo các vectơ
AB vaø AF
.
Hướng dẫn


Page 18 of 57

Bài 24. Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích
vectơ
AM
theo các vectơ
OA OB OC,,
.
Hướng dẫn

Bài 25. Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho
MB MC NA CN PA PB3 , 3 , 0   
.
a) Tính
PM PN,
theo
AB AC,

b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng
Hướng dẫn
(**)
4
3
2
1
4
3
2
1
(*)
2
3
2
3
2
3
3
1

2
3
2
3
3
1
2
3
2
1
ACAB
ACBAANPAPN
ACAB
ACABABACBAAB
BCABBMPBPM






Từ (*) và (**)
PNPM .2
.
Vậy P, M, N thẳng hàng.
Bài 26. Cho ABC. Gọi A
1
, B
1
, C

1
lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB.
a) Chứng minh:
AA BB CC
1 1 1
0  

b) Đặt
BB u CC v
11
,
. Tính
BC CA AB,,
theo
u vaø v
.
Hướng dẫn


Page 19 of 57





Bài 27. Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên
cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC.
a) Tính
AI AF theo AB vaø AC,

.
b) Gọi G là trọng tâm ABC. Tính
AG theo AI vaø AF
.
Hướng dẫn

Page 20 of 57

a) Từ giả thiết










BCBF
BCBI
3
2
5
2

ACABACABAB
ACBAAB
BCABBIABAI
5

2
5
3
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2




ACABACABABACBAAB
BCABBFABAF
3
2
3
5
3
2
3
2
3
2
3

2
3
2



b) Gọi M là trung điểm BC.
Ta có:









IFBIBFBIBCBFBCBI
BIIMBIBMBCBIBCBM
8
3
5
3
3
2
;
5
2
4
1

4
5
5
2
;
2
1

Từ đó, ta được:
AFAI
AFAIAIAFIAAIIFAI
IFAIBIAIIMAIAM
32
3
32
35
32
3
32
3
32
3
32
3
32
3
8
3
.
4

1
4
1










AFAIAFAIAMAG
16
1
48
35
32
3
32
35
.
3
2
3
2










Bài 28. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối
xứng của G qua B.
a) Chứng minh:
HA HB HC50  
.
b) Đặt
AG a AH b,
. Tính
AB AC,
theo
a vaø b
.
Hướng dẫn

Page 21 of 57


3) Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vecto
Bài 29. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
MA MB MC 0  
.
Hướng dẫn

Bài 30. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường

thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh:
BN BA MB
.
b) Tìm các điểm D, C sao cho:
NA NI ND NM BN NC;   
.
Hướng dẫn

Page 22 of 57


Bài 31. Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh rằng:
AB AC AD AC2  
.
b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
AM AB AC AD3   
.
Hướng dẫn

Bài 32. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh:
MN AB DC
1
()
2

.
b) Xác định điểm O sao cho:

OA OB OC OD 0   
.
Hướng dẫn

Page 23 of 57


Bài 33. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là
trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có:
SA SB SC SD SO4   
.
Hướng dẫn

Bài 34. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L
thoả các đẳng thức sau:
a)
IB IC2 3 0

b)
JA JC JB CA2   


Page 24 of 57

c)
KA KB KC BC2  

d)
LA LB LC3 2 0  
.

Hướng dẫn


Bài 35. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
IA IB BC2 3 3

b)
JA JB JC20  

c)
KA KB KC BC  

d)
LA LC AB AC22  
.
Hướng dẫn


Page 25 of 57


Bài 36. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
IA IB IC BC  

b)
FA FB FC AB AC   

c)

KA KB KC30  

d)
LA LB LC3 2 0  
.
Hướng dẫn


Bài 37. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các
đẳng thức sau:
a)
IA IB IC ID4  

b)
FA FB FC FD2 2 3  

c)
KA KB KC KD4 3 2 0   
.
Hướng dẫn