Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (40)

WWW.VIETMATHS.COM
WWW.VIETMATHS.COM
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 3 trang)
Câu Nội dung Điểm
A. Phần bắt buộc: ( 7 điểm)
1(2đ)
Hàm số
2 cos
1 cos
x
y
x
−
=
+
xác định khi cosx
≠
– 1
2 ,x k k
π π
⇔ ≠ + ∈¢
Vậy tập xác định của hàm số:
D = ¡
\
{ }
(2 1) ,k k
π
+ ∈¢

0,5
1,0
0,5
2(1đ)
Cos5x –
3
sin5x – sin3x =
3
cos3x
⇔
cos5x –
3
sin5x =
3
cos3x + sin3x
⇔

1
2
cos5x –
3
2
sin5x =
3
2
cos3x +
1
2
sin3x
⇔

cos
3
π
cos5x – sin
3
π
sin5x = cos
6
π
cos3x + sin
6
π
sin3x
⇔
cos ( 5x +
3
π
) = cos ( 3x –
6
π
)
⇔

5 3 2
3 6
5 3 2
3 6
x x k
x x k
π π

π
π π
π

+ = − +



+ = − + +



⇔

2 2
3 6
8 2
3 6
x k
x k
π π
π
π π
π

= − − +



= − + +




⇔

2 2
2
8 2
6
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= − +



0,25
0,25
0,25
WWW.VIETMATHS.COM
⇔

4
( )
48 4
x k
k
x k
π
π
π π

= − +

∈


= − +


¢
0,25
3(1đ)
Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán
Vậy có: P
5
= 5! = 120 cách dán tem vào bì thư
0,5
0,5
4(1đ)
Ta có
' 2

( ) '( '; ')
' 1
v
x x
T M M x y
y y

= +
= ⇔

= +

r

⇔

' 6
' 4
x
y

=

=


⇔
M’( 6; 4)
0,5
0,5

5
a
(1đ)


a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S
lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD
0,5
0,25
0,25
5
b
(1đ)
b) AM
⊂
(SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I
NI
⊂
(SCD)
⇒
NI cắt SC tại J
Ta có J
∈
SC (1)
J
∈
NI mà NI
⊂
(AMN)
⇒

J
∈
(AMN) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
J = SC
∩
(AMN)
Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J
0,25
0,25
0,25
0,25
B. Phần tự chọn: ( 3 điểm)
Câu 1. Ban cơ bản
1(1đ) Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3
Vậy có
2
3
3.2 6A = =
cách xếp
Còn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế còn lại mỗi cách xếp là một hoán vị của
4 phần tử còn lại
Vậy có P
4
= 4! = 24 cách xếp
0,5
0,25
WWW.VIETMATHS.COM
Theo qui tắc nhân có:

2
3 4
. 6.24 144A P = =
cách xếp
0,25
2(1đ)
Ta có: n(
Ω
) =
3
10
C
= 120
Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt
⇒

A
là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt
⇒
n(
A
) =
3
4
4C =
⇒
n( A ) = n(
Ω
) – n(
A

) = 120 – 4 = 116
⇒
P( A ) =
( ) 116 29
( ) 120 30
n A
n
= =
Ω
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)
( )
( )
1
2
13 6 42
312
2
n
n
n u u
S
+
=
+
= =
0,5

0,5
Câu 2. Ban nâng cao:
1( 1đ)
1 + cosx + cos2x = 0
⇔
2cos
2
x + cosx = 0
⇔
cosx( 2cosx + 1) = 0
⇔

cos 0
2
( )
1
2
cos
2
2
3
x
x k
k
x
x k
π
π
π
π



=
= +


⇔ ∈


= −

= ± +




¢
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
Số hạng tổng quát của khai triển:
( )
8
4
2 4
1 8 8
4
3

4
4
8
1
. .2 .
2
2 .
k
k k
k
k k k
k
k
k k
T C x C x x
x
C x
−
− −
−
+
−
−
 
= =
 ÷
 
=
Số hạng này là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì
0 8k≤ ≤

nên k =
0 ,
k = 4, k = 8
k = 0
⇒

0 4 4
1 8
T C x x= =
k = 4
⇒

4 4 4 3 4
5 8 8
1 35
2 . .
16 8
T C x C x x
− −
= = =
k = 8
⇒

8 8 2
9 8
8 2 2
1 1
.2 .
2 . 256.
T C x

x x
− −
= = =
Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x
4
,
35
8
x
,
2
1
256x
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có
WWW.VIETMATHS.COM
3(1đ)
a ) Số kết quả có thể là 10
5
= 100000
Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình . Do đó xác suất trúng giải đặc
biệt của Bình là
1
0,00001
100000
=
b) Giả sử vé của Bình là

abcde
. Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số
của Bình là
abcdt
( t
≠
e) hoặc
abcte
( t
≠
d ) hoặc
abtde
( t
≠
c )
hoặc
atcde
( t
≠
b ) hoặc
tbcde
( t
≠
a ). Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =
45 kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi
Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là
45
0,00045
100000
=

0,25
0,25
0,25
0,25
. . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . .