Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (42)

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 1 THAM KHẢO
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
x
1
cos
3 2
π
 
− = −
 ÷
 
b)
x x3sin2 cos2 2+ =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
2
5 cos 1
3
π
 
= − +
 ÷
 
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x

4
trong khai triển
( )
x
6
1 +
.
2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên
hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C):
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =
. Tìm ảnh của (C) qua phép
tịnh tiến theo
v
r
= (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng
đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
u
3
7= −

và
u
6
19= −
.
Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển
n
x
1
3
 
−
 ÷
 
bằng 5. Tìm số
hạng đứng giữa của khai triển.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số
khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x x x
3 4 3 4
cos cos sin sin+ = +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 1
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3điểm)
1. (2,0 điểm)

a)
x
1
cos
3 2
π
 
− = −
 ÷
 

⇔

x
2
cos cos cos
3 3 3
π π π
 
− = − =
 ÷
 

⇔

x k
x k
2
2
3 3

2
2
3 3
π π
π
π π
π

− = +



− = − +


⇔

x k
k Z
x k
2
( )
2
3
π π
π
π

= +


∈
= − +


b)
x x3sin2 cos2 2+ =

⇔

x x
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
+ =

⇔
sin2x.cos
6
π
+ cos2x.sin
6
π
=
2
2


⇔

xsin 2 sin

6 4
π π
 
+ =
 ÷
 

⇔

x k
k Z
x k
2 2
6 4
( )
3
2 2
6 4
π π
π
π π
π

+ = +

∈


+ = +


⇔

x k
k Z
x k
24
( )
7
24
π
π
π
π

= +

∈


= +

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2. (1,0 điểm)

y x
2
5 cos 1
3
π
 
= − +
 ÷
 
Ta có
x x
2 2
cos 0 5 cos 0
3 3
π π
   
− ≥ ⇔ − ≥
 ÷  ÷
   
⇔

x x R
2
5 cos 1 1
3
π
 
− + ≥ ∀ ∈

 ÷
 
Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi
x x k
5
cos 0
3 6
π π
π
 
− = ⇔ = +
 ÷
 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(2điểm)
1. (1,0 điểm)
Số hạng tổng quát
k k
k
T C x
1 6+
=
Số hạng chứa x
4
khi và chỉ khi k = 4
Suy ra
T C x x

4 4 4
5 6
15= =
Vậy hệ số của x
4
trong khai triển là 15
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 2
Ta có : Số phần tử KGM là n(
Ω
) =
C
2
20
190=
Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu”
⇒
n(B) =
C C
1 1
15 5
.

⇒
P(B) =
C C

C
1 1
15 5
2
20
.
15.5 15
10.19 38
= =
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(3điểm)
1. (1,0 điểm)
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta
chỉ cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) :
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =

⇒
Tâm I
(3;20), bán kính R = 5
Gọi I’ =
v
T I I x y( ) '( '; ')
r
Ta có

x
II v I
y
' 3 2 5
' '(5;15)
' 20 5 15

= + =
= ⇒ ⇒

= − =

uur r
Ảnh của ( C ) qua
v
T
r
là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ =
R = 5 nên có phương trình là: ( x – 5 )
2
+ ( y – 15 )
2
= 25
0,5
0,25
0,25
2a (1,0 điểm)
Hình vẽ
Ta có: S
∈

(SAB)
∩
(SCD)
⇒
S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD
( )
( ) ( )
( )

∈ ⊂
⇒ ∈ ∩

∈ ⊂


⇒
I là điểm chung thứ hai của hai
mp
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
0,25
0,25
0,25
0,25
2b. (1,0 điểm)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
Theo giả thiết, ta có :

SG SH
SM SN
2
3
= =
⇒
GH // MN
mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang)
⇒
GH // AD
và AD
⊂
(SAD)
⇒
GH // (SAD)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(1điểm)
Gọi số hạng đầu tiên là u
1
và công sai là d
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
u d
u d
1
1
2 7

5 19

+ = −

+ = −


⇔

d
u
1
4
1

= −

=

0,5
0,5
Câu 5a
(1điểm)
Hệ số của số hạng thứ 3 là :
n
n n n n
C
2
2
1 ( 1) ( 1)

5
3 2.9 18
 
− −
− = = =
 ÷
 
n n n
2
90 0 10⇔ − − = ⇔ =
Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là:
T C x x
5
5 5 5
6 10
1 28
3 27
 
= − = −
 ÷
 
0,25
0,25
0,5
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 3
Câu 4b
(1điểm)
Gọi số cần tìm có dạng:
abc
Điều kiện a

≠
0 , c là số chẵn
• Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số
• Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6
a có 5 cách chọn ( a
≠
0, a
≠
c )
b có 5 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1điểm)
Phương trình
x x x x
3 4 3 4
cos cos sin sin+ = +
⇔
(cos
3
x – sin
3

x) + (cos
4
x – sin
4
x) = 0
⇔
(cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos
2
x – sin
2
x) = 0
⇔
(cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0
⇔
(cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0
⇔
(cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0
⇔

x x
x
x
cos sin 0
1 cos 0
1 sin 0

− =

+ =


+ =


⇔

x
x
x
tan 1
cos 1
sin 1

=

= −

= −

⇔

x k
x k k Z
x k
4
2 ( )
2
2
π
π
π π

π
π

= +


= + ∈


= − +


0,25
0,5
0,25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 4
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu 1.(1,0điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxy sin)
3
2
sin( −−=
π
.
Câu 2. (2,0điểm) Giải các phương trình sau:
a.
03cos)321(cos2
2
=−−+ xx

.
b .
1sincos3
=+
xx
.
Câu 3. (2,0điểm)
a. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi
có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam và chọn 1 nam làm
trưởng đoàn.
b. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức
.0,)
2
(
6
2
≠− x
x
x
Câu 4. (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần
lượt trung điểm của SA, SB và AD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
b. Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).
c. Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .
II. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình
đó.
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN.
Câu 5A. (2,0điểm)

a. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố
A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
b. Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 3n-1. Tìm u
1
và công sai d.
Câu 6A. (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là
2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3.
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.
Câu 5B. (2,0điểm)
a. Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12. Chọn
ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc
không quá 2 khối lớp”.
b. Giải phương trình sau:
.05cos23coscos =++ xxx
Câu 6B. (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương
trình: x+y-1=0. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
Hết
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 5

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11
Dưới đây là sơ lượt lời giải và biểu điểm.
Học sinh có lời giải khác nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì cho
điểm tối đa đến ý đó.
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu Nội dung Điểm
Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và gia trị nhỏ nhất của hàm số:
xxy sin)
3
2
sin( −−=
π
.
1,0điểm
Biến đổi về
)
3
cos(3
π
−−= xy
0,25
Lý luận
Rxx ∈∀≤−−≤− ,3)
3
cos(33
π
0,25
Kết luận: GTLN là
3
đạt được khi
π
ππ
2
3
4
1)

3
cos( kxx +=⇔−=−
0,25
GTNN là -
3
đạt được khi
π
ππ
2
3
1)
3
cos( kxx +=⇔=−
0,25
Câu 2 Giải các phương trình sau:
2.a
03cos)321(cos2
2
=−−+ xx
.
1,0điểm
Đặt t = cosx,
11
≤≤−
t
, được phương trình:
03)321(2
2
=−−+ tt
(1)

0,25
Pt (1) có 2 nghiệm t=
3
và t =
2
1−
, so sánh điều kiện của t, nhận t =
2
1−
0,25
Ta có
2
1
cos
−
=x
có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
0,25

π
π
2
3
2

kx +−=
0,25
2.b
1sincos3
=+
xx
1,0điểm
Đưa về phương trình :
10
1
sin
10
1
cos
10
3
=+ xx
0,25
Đưa về pt:
10
1
sincoscossin =+ xx
αα

⇔
sin(x+
α
) = sin(
)
2

α
π
−
,
0,25
Nghiệm pt: x =
π
π
2
2
k+
0,25
x =
πα
π
22
2
k+−
, với
10
3
sin =
α
,
10
1
cos =
α
0,25
Câu 3

3.a Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5
người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam
và chọn 1 nam làm trưởng đoàn.
1,0điểm
Chọn 2 người nữ trong 4 nữ. Có
2
4
c
cách chọn.
0,25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 6
Câu Nội dung Điểm
3.a
Chọn 3 người nam trong 6 nam. Có
3
6
c
cách
0,25
Chọn 1 người nam trong 3 nam đã chon làm trưởng đoàn. Có 3 cách 0,25
Theo quy tắc nhân. Có tất cả
3
3
6
2
4
cc
= 360 cách chọn cần tìm.
0,25
3.b

Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức
.0,)
2
(
6
2
≠− x
x
x
1,0điểm
Viết
∑
=
−
−
=−
6
0
2
6
6
6
2
)
2
()
2
(

k
kkk
x
xc
x
x
(hoặc ghi số hạng thứ k+1:
kkk
x
xc )
2
(
2
6
6
−
−
)
0,25
Gọn:
∑
=
−
−=−
6
0
36
6
6
2

)2()
2
(
k
kkk
xc
x
x
(hoặc
kkk
xc )2(
36
6
−
−
)
0,25
Cho 6-3k = 3 có k =1 0,25
Kết luận:
11
6
)2(−c
= -12
0,25
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P
lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.
4.a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
0,75điểm Điểm chung thứ nhất là S 0,25
Điểm chung thứ hai là I 0,25
Giao tuyến là đường thẳng SI 0,25

4b Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC)
0,75điểm PC cắt AB tại Q, SQ cắt MN tại K 0,5
Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC) 0,25
4c Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song.
0,5điểm Lý luận K trung điểm SQ, 0,25
Lý luận P trung điểm CQ. Lý luận KP//SC 0,25
II. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó.
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN.
Câu Nội dung Điểm
Câu 5A
5A.a Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 7
M
P
A
B
D
I
Q
S
K
N
C
của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
1,0điểm
-
366.6)( ==Ωn
(
36=Ω
)

0,25
-
6)( =An
(
6=Ω
A
)
0,25
-
6
1
36
6
)(
)(
)(
==
Ω
=
n
An
P
A
0,5
5A.b Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 3n-1. Tìm u
1

và công sai d.
1,0điểm - u
1
=3.1-1=2 0,25
- u
2
=3.2-1=5 0,25
- d= u
2
-u
1
=5-2=3 0,5
Câu 6A Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2. Viết phương trình ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3.
1,0điểm
- Goi I
’
( x;y) là ảnh của I qua
)3,( −O
V
ta có:
OIOI 3
'
−=
0,25
- I
’
(-3;9) 0,25
- Gọi R
’

là bán kính đường tròn ảnh: R
’
=
2.3−
=6
0,25
- Phương trình đường tròn ảnh:
( ) ( )
3693
22
=−++ yx
0,25
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.
Câu Nội dung Điểm
Câu 5B
5B.a Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp
12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học
sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”.
1,0điểm
-
735471
8
24
==Ω c
0,25
+ Chọn 8 học sinh một khối lớp: Có 1+
8
10
c
= 46

0,25
+ Chọ 8 học sinh có 2 khối lớp: Có
59539)1()()1(
8
10
8
18
8
10
8
16
8
14
=−−+−+− ccccc
.
0,25
+ Số kết quả biến cố A:
595855953946 =+=Ω
A
+
43263
3505
)(
=
Ω
Ω
=
A
A
P

0,25
5B.b Giải phương trình sau:
.05cos23coscos =++ xxx
1,0điểm
- Biến đổi về pt:
0)2cossin44cos2(coscos2
2
=−+ xxxxx
0,25
- Giải:
π
π
2
2
0cos kxsx +=⇔=
0,25
- giải pt:
02cossin44cos2cos
2
=−+ xxxx

012cos2cos4
2
=−−⇔ xx
0,25








+
−
±=⇔
−
=
+
+
±=⇔
+
=
⇔
π
π
2
8
171
cos
2
1
8
171
2cos
2
8
171
cos
2
1

8
171
2cos
kacrxx
kacrxx
0,25
Câu 6B Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0. Tìm tọa độ
điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
- Phương đường thẳng AB: x-y+1=0 0,25
1,0điểm - Tọa độ giao điểm của AB và d: (0;1) 0,25
- Tọa độ B(-2;-1) 0,5
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 8
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG : ( 8 điểm)
Câu 1: (3 đi ểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số sau y =
1cos2
sin
−x
x

2) Giải phương trình :
a) 2sinx +1 = 0
b) Sin2x -
3
cos2x =2
Câu 2 : ( 2 điểm)
1): Khai triển nhị thức: (2x + 3 )
6

2)Một hộp đựng 3 bi đỏ,5 bi xanh v à 6 bi vàng .Bốc ngẫu nhiên ra 3 bi ,tính xác suất để 3
viên bi lấy được chỉ có một màu?
Câu 3 : ( 1 điểm)
Cho A( 1;-2 ) đường thẳng d :3x – y + 10 = 0 .Tìm d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép
vị tự tâm A t ỉ s ố k = 3.
Câu 4: ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong
mặt phẳng (SCD) .
1)Tìm giao tuyến của hai mặt (SAB) và (SCD)
2)Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA.
II.PHẦN HAI ( 2 điểm)
(Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau)
Phần 1 :Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: ( 1 điểm)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết




=+
=+−
17
10
61
531
uu
uuu
Câu 6 a: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên chẳn có 5 chử số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số lẽ.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau :
y=
106cos3sin +++ xx
C âu 6b: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên lẽ có 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số chẵn.
Heát.
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 9
ĐÁP ÁN
CÂU Nội dung ĐIỂM
1 Hàm số có nghĩa  2cosx – 1
≠
0 0.5
 x
≠
π
π
2
3
k+±
,k
∈
Z
0.5
1a Sinx = - 1/2 0.5







+=
+−=
π
π
π
π
2
3
4
2
3
kx
kx
k
∈
Z
0.5
1b
Sin(2x -
3
π
) =1
0.5
x =
Zkk ∈+ ;
12
5
π
π

0.5
2.1 64x
6
+ 576x
5
+ 2160x
4
+4320x
3
+ 4860x
2
+2946x +729 1
2.2
Không gian mẫu :
Ω
=C
3
14
0.25
A
Ω
=C
3
3
+C
5
3
+
C
3

6
0.5
P
(A)
=
31/364 0.25
3 Gọi M(x;y)
∈
d,M’(x’;y’)
∈
d’ 0.25
V
(A,2)
(M) = M’








−
=
+
=
2
2'
2
1'

y
y
x
x
Theá vaøo pt d
0.25
Ta đ ư ợc:3x’ – y’ + 25 = 0. 0.25
Vậy pt d’:3x – y +25 =0 0.25
4.1
AB cắt CD tại I ,I l à điểm chung
0.5
S l à điểm chung
0.25
SI là giao tuyến
0.25
4.2
Kẻ đường thẳng qua M song song CD , cắt SC tại H,cắt SD
t ại K
0.25
Kẻ đường thẳng qua K song song SA cắt AD tại E
0.25
Kẻ đường thẳng qua E song song CD c ắt BC tại F
0.25
Vậy thiết diện là HKEF 0.25
5a



=+
=+

1752
102
1
1
du
du
u
1
=16; d= -3
1
6a
Gọi số cần tìm có dạng :
abcde
0.25
chọn a có 5 cách
0.5
chọn e có 5 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
Vâ y có :5.5.8.7.6 =8400 số
0.25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 10
5b
.y =
26)
3
sin(2 +++
π
x

0.25
<=>
106 ≤≤ y
0.25
GTLN y = 10
0.25
GTNN y = 6
0.25
6b
Gọi số cần tìm có dạng :
abcde
0.25
chọn a có 4 cách
0.5
chọn e có 5 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
V ậy c ó :4.5.8.7.6 = 6720 s ố
0.25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 11
ĐỀ 4
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số







+=
6
cot
π
xy
2) Giải phương trình lượng giác sau: a)
03sin2 =−x
b)
2cos2sin2 =− xx
Câu 2 : (2 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:
( )
4
2+x
2) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp.
Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
)2;5(−M
,
( )
1;1−=
→
v
. Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh
tiến
→
v
.
Câu 4 : (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC)
II. Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm)
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3. Tính tổng của 16 số hạng đầu?
Câu 6a : (1 điểm)
Cho tập hợp
{ }
A 0,1,2,3,4,5
=
. Từ các phần tử của tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.
Câu 6b : (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau
và không chia hết cho 10.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 12
Câu 1
(3,0 đ)
1) Hàm số xác định khi chỉ khi

6 6

x k x k
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − +
Vậy

\ /
6
D R k k Z
π
π
 
= − + ∈
 
 
0.5
0.5
2a)
2
3
sin03sin2 =⇔=− xx

( )
Zk
kx
kx
x
∈






+=
+=
⇔
=⇔
π
π
π
π
π
2.
3
2
2.
3
3
sinsin
0.25
0.25
0.25
0.25
2b)
2cos2sin2 =− xx

( )
Zk
kx
kx

kx
kx
x
xx
∈





+=
+=
⇔





+=−
+=−
⇔
=






−⇔
=⋅−⋅⇔

π
π
π
π
π
ππ
π
ππ
ππ
ππ
2
12
13
2
12
5
2
6
5
4
2
64
6
sin
4
sin
2
1
cos
4

sinsin
4
cos

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(2,0 đ)
1)
( )
4
2+x
=
44
4
33
4
222
4
31
4
40
4
2.2.2.2. CxCxCxCxC ++++

1632244
234
++++= xxxx

0.5
0.5
42.2 ==Ω
Gọi A là biến cố đang xét, ta có
21.2 ==Ω
A
( lần1 xuất hiện mặt S hoặc N; lần2 mặt S)
( )
2
1
4
2
==
Ω
Ω
=
A
AP
0.25
0.5
0.25
Câu 3
(1,0 đ)
Gọi
)';'(' yxM
là ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến
→
v
Theo BTTĐ, ta có:




+=
+=
byy
axx
'
'

⇔



+=
−−=
12'
15'
y
x




=
−=
⇔
3'
6'
y
x

0.25
0.25
0.25
0.25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 13
Vậy
)3;6(' −M

Câu 4
(2,0 đ)
a) + (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S
+ Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của
2 mp trên.
Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE.
b)(1đ)
Ta có NP//AD
mà AD//BC nên NP//BC (2)
Mà BC
⊂
(SBC)
Do đó NP//(SBC)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5a

(1 điểm)

503.155
16
=+=u
440
2
16).505(
16
=
+
=S
0.5
0.5
Câu 6a
(1 điểm)
Gọi
abc
là số tự nhiên cần lập.
Chọn c có 3
Chọn a có 4
Chọn b có 4 cách
Vậy có thể lập được 3.4.4 = 48 (số)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5b
(1 điểm)
y = 1 – sinxcosx

x2sin
2
1
1−=
Ta có:

2
1
2
3
2
1
2sin
2
1
2
1
12sin1
≥≥⇔
−≥−≥⇔
≤≤−
y
x
x
0.25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 14
Vậy GTLN là
2
3
; GTNN là

2
1
+ Hs đạt GTLN khi
( )
Zkkxkxx ∈+−=⇔+−=⇔−=
π
π
π
π
4
2
2
212sin
+ Hs đạt GTNN khi
( )
Zkkxkxx ∈+=⇔+=⇔=
π
π
π
π
4
2
2
212sin

0.25
0.25
0.25
Câu 6b
(1 điểm)

Gọi
dabc
là số cần lập
Chọn d có 7 cách
Chọn a có 6 cách
Chọn b có 6 cách
Chọn c có 5 cách
Vậy có thể lập 7.6.6.5= 1260 ( số )
0.25
0.25
0.25
0.25
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu 15