Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (48)

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG KIỂM TRA 1 TIẾT _ LẦN 1
TRƯỜNG THPT MINH THUẬN MÔN: ĐẠI SỐ 11
Thời gian: 45 phút (không kể phát đề)

Câu 1(1,0đ):
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Hàm số
KT, KN
S. câu
Tìm
được
TXĐ
của
hàm số
lượng
giác 1
S. điểm 1.0
Tìm tập xác định của hàm số
2sin 1
cos 1
x
y

x
+
=
−
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
1
Hàm số
2sin 1
cos 1
x
y
x
+
=
−
xác định khi
cos 1 0 2 ;x x k k Z
π
− ≠ ⇔ ≠ ∈

TXĐ
{ }
\ 2 ;D R k k Z
π
= ∈
0,5x2
Câu 2(1,5 đ):
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận

biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Hàm số KT, KN tìm được
GTLN và
GTNN
của hàm

số
S. câu 1 1
S. điểm 1.5 1.5
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
4cos 5y x
π
 
 ÷
 
= − +
Câu
2

3
4cos 5y x
π

 
 ÷
 
= − +
; Ta có
4 4cos 4 1 4cos 5 9
3 3
1 4cos 5 3
3
x x
x
π π
π
   
− ≤ − ≤ ⇔ ≤ − + ≤
 ÷  ÷
   
 
⇒ ≤ − + ≤
 ÷
 
Suy ra
max
max
1 3 3 cos 1 2 ;
3 3
4
1 cos 1 2 ;
3 3
y y khi x x k k Z

y khi x x k k Z
π π
π
π π
π
 
≤ ≤ ⇒ = − = ⇔ = + ∈
 ÷
 
 
= − = − ⇔ = + ∈
 ÷
 
0,5
0,5
0,5

Câu 3(6,0 đ):
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Phương trình lượng giác cơ
bản

KT, KN

Giải được
các PTLG
cơ bản
S. câu 4 4
S. điểm 6 6.0
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
( )
0
2sin 45 2x − =
b)
cos2 3cos 2 0x x− + =
c)
3sin 2 cos2 2x x− =
d)
2 2
4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + =

Câu
3
a/
( )
( ) ( )
0 0 0
2
sin 45 sin 45 sin 45
2
0

2sin 45 2 x xx ⇔ − = ⇔ − =− =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
45 45 .360 90 .360
;
45 135 .360 180 .360
x k x k
k Z
x k x k
 
− = + = +
⇔ ⇔ ∈
 
− = + = +
 
 
0,75
0,75
b/
2 2
1 3cos 2 0 2cos 3cos 1 0
2
cos 1
;
1
2
cos
32
cos2 3cos 2 0 2cos x x x x
x k

x
k Z
x k
x
x x
π
π
π
− − + = ⇔ − + =
=
=




⇔ ⇔ ∈


= ± +
=


− + = ⇔
0,75
0,75
c/
3sin 2 cos2 2x x− =
3 1 2 2
sin 2 cos 2 sin 2 .cos cos 2 .sin
2 2 2 6 6 2

5
2 2
6 4
24
sin(2 ) sin ;
3 11
6 4
2 2
6 4 24
x x x x
x k
x k
x k Z
x k x k
π π
π π
π
π
π
π π
π π π
π π
⇔ − = ⇔ − =


− = +
= +


⇔ − = ⇔ ⇔ ∈





− = + = +




0,75
0,75
d/
2 2
4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + =
(1)
+ Khi
2
cos 0 sin 1x x= ⇔ =
phương trình (1) TT: 4 = 1 (sai)
nên
;
2
x k k Z
π
π
= + ∈
không phải là nghiệm của PT
+ Khi
cos 0x
≠

, chia 2 vế của PT (1) cho
2
cos x
ta có PT:
2 2 2
4 tan 4tan 2 1 tan 3tan 4tan 1 0
tan 1
4
;
1
1
tan
arctan
3
3
x x x x x
x k
x
k Z
x
x k
π
π
π
+ + = + ⇔ + + =

= − +
= −





⇔ ⇔ ∈

 
= −

= − +

 ÷

 

0,5
0,5
0,5
Câu 4(1,5đ):
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Phương trình lượng giác khác KT, KN Vận dụng
các cách
giải đã học

để giải
dạng
PTLG
khác
S. câu 1 1
S. điểm 1.5 1.5
Giải phương trình lượng giác sau:

2sin (1 cos2 ) 1 2cos sin 2x x x x+ = + −
Câu
3
2
2
2sin cos
2
1
2
cos
3
;
2
sin 2 1
4
2sin (1 cos2 ) 1 2cos sin2
2sin (1 2cos 1) 1 2cos 2sin cos
4sin cos 2cos 1 0
sin 2 (2cos 1) (2cos 1) 0
(2cos 1)(sin 2 1) 0
x x x
x k

x
k Z
x
x k
x x x x
x x x x x
x x
x x x
x x
π
π
π
π
+ −

= ± +


= −

⇔ ∈



=
= +



+ = + −

⇔ + − = + −
⇔ − =
⇔ + − + =
⇔ + − = ⇔
0,5
0,25
0,75
SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG KIỂM TRA 1 TIẾT _ LẦN 2
TRƯỜNG THPT MINH THUẬN MÔN: ĐẠI SỐ 11
Thời gian: 45 phút (không kể phát đề)
Câu 1: (3,25 điểm)
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông hiểu
Vận
dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Quy tắc đếm & Hoán vị
- Chỉnh hợp - Tổ hợp
KT, KN

Câu 1: Hiểu và áp
dụng được các quy
tắc của phép đếm
S. câu 1 1
S. điểm 3.25 3.25

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dạng
2abc
được tạo thành từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6
sao cho:
a. Các chữ số có thể giống nhau.
b. Các chữ số khác nhau.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1: (3,25 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dạng
2abc
được tạo
thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a. Các chữ số có thể giống nhau. b. Các chữ số khác nhau.
1.a
Chọn a có 6 cách chọn
Chọn b có 6 cách chọn
Chọn c có 6 cách chọn
Vậy có :
6 6 6 216
× × =
( số )
Mỗi ý đúng
được 0.5 đ
1.b
Chọn a có 5 cách chọn
Chọn b có 4 cách chọn
Chọn c có 3 cách chọn
Vậy có:
5 4 3 60
× × =
( số)

Ba ý đầu đúng
mỗi ý được
0.25đ
Ý cuối được
0.5đ
Câu 2: (1,5 điểm)
MẠCH KIẾN
THỨC

Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các
Khả
năng
cao hơn
Cộng
Nhị thức Niu Tơn
KT, KN

Câu 2: Biết tìm hệ số của x
thỏa yêu cầu đề bài dựa vào
khai triển nhị thức Niuton
S. câu 1 1
S. điểm 1.5 1.50
Tìm hệ số của
6
x

trong khai triển nhị thức
3 10
( 2)x +
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm hệ số của
6
x
trong khai triển nhị thức
3 10
( 2)x +
2
Trong khai triển
( )
10
3
2x +
, ta có số hạng tổng quát
3 10 30 3
1 10 10
( ) (2) 2
k k k k k k
k
T C x C x
− −
+
= =

Để số hạng
1k
T
+

chứa
6
x
thì:
30 3 6 3 24 8k k k
− = ⇔ = ⇔ =

Vậy hệ số của
5
x
là
8 8
10
2 11520C =

0.5
0.5
0.5
Câu 3: (4,25 điểm)
MẠCH KIẾN
THỨC

Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn

Cộng
Xác suất của biến
cố
KT, KN

Câu 3: Vận dụng được các
quy tắc để tính xác suất
thỏa yêu cầu đề bài.
S. câu 1 1
S. điểm 4.25 4.25
Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 7 quả cầu màu xanh ,5quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :
a. Hai quả cầu cùng màu.
b. Có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ.
Câu 3: (4,25 điểm) ) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 7 quả cầu màu xanh ,
5quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :
a. Hai quả cầu cùng màu.
b. Có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ.
3.a Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 12 quả là tổ hợp chập 2
của 12 phần tử:
2
12
66C =

Số phần tử của không gian mẫu:
( )
66n Ω =

0.25
0.5

Gọi A: ‘‘Hai quả cầu cùng màu’’
+ Lấy hai quả màu xanh có
2
7
C

+ Lấy hai quả màu đỏ có
2
5
C

( )
2 2
7 5
21 10 31n A C C⇒ = + = + =

Xác suất của A:
( )
( )
( )
31
66
n A
P A
n
= =
Ω

0.25
0.25

0.5
0.5
3.b Gọi B: ‘‘Có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ’’
⇒

B
: ‘‘Không có quả cầu màu đỏ’’
( )
2
7
21n B C⇒ = =

Xác suất của
B
:
( )
( )
( )
21
66
n B
P B
n
= =
Ω

Vậy xác suất của B:
( )
( )
21 45

1 1
66 66
P B P B= − = − =

0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4: (1 điểm)
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Các Khả năng cao
hơn
Cộng
Quy tắc đếm & Hoán vị
- Chỉnh hợp - Tổ hợp
KT,
KN

Câu 4: Sử dụng công
thức tổ hợp để tìm
nghiệm x thỏa yêu
cầu đề bài.
S. câu 1 2
S.

điểm 1.00 4.25
Giải phương trình:
2 1
4
x x
A A
+ =
Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình:
2 1
4
x x
A A
+ =
Điều kiện:
2,x x≥ ∈¢

2 1
! !
4 4
( 2)! ( 1)!
x x
x x
x x
A A
+ = ⇔ + =
− −


2
4x⇔ =

2( )
2( )
x loai
x nhan
= −

⇔

=

Vậy phương trình có nghiệm
2x
=
0.25
0.25
0.25
0.25
SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG KIỂM TRA 1 TIẾT _ LẦN 3
TRƯỜNG THPT MINH THUẬN MÔN: HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút (không kể phát đề)
Câu 1: ( 6 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 3) , B(-4; 6) và đường thẳng d: 3x – 6y + 10 = 0
a) Tìm ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay
0
90
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 2,5)v = −
r
MẠCH

KIẾN THỨC

Nhận
biết
Thông hiểu Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Phép biến hình &
phép tịnh tiến
KT,
KN

Câu 1b: Tìm
ảnh của dường
thẳng qua phép
tịnh tiến theo
vecto
v
r


S. câu 1
S.
điểm
3.00


Phép quay
KT,

KN

Câu1a: Tìm ảnh của
1 điểm qua phép
quay.

S. câu 1
S.
điểm
3.00
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 3) , B(-4; 6) và đường thẳng
d: 3x – 6y + 10 = 0
a) Tìm ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay
0
90
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 2,5)v = −
r
a)
Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay
0
90
A’= ( x’, y’). Khi đó:
' ' 3
' ' 2
x y x
y x y
= − = −

 
⇔
 
= =
 
Vậy A’= ( -3 ; 2 ).
Gọi B’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay
0
90
B’= ( x’, y’). Khi đó:
' ' 6
' ' 4
x y x
y x y
= − = −
 
⇔
 
= = −
 
Vậy B’= ( -6 ; -4).
0.25

1.0

0.25
0.25
1.0
0.25
b)

• Gọi M = ( x; y)
∈
d . M’ là ảnh của M qua qua phép tịnh
tiến theo vectơ
( 2,5)v = −
r
. M’ = ( x’; y’). Khi đó:

' ' ' 2
' ' ' 5
x x a x x a x x
y y b y y b y y
= + = − = +
  
⇔ ⇔
  
= + = − = −
  
• Vì M
∈
d nên ta có:
3(x’ + 2) – 6(y’ – 5 ) +10 = 0
⇔
3x’ - 6y’ + 46 = 0
⇔
M'
'd
∈
Vậy d’ : 3x - 6y + 46 = 0.
0.5

1.0
1.25
0.25
Câu 2: ( 4 điểm)

MẠCH KIẾN
THỨC

Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các
Khả
năng
cao
hơn
Phép vị tự KT,
KN
Câu 2: Tìm
ảnh của tam
giác qua

phép dời
hình.
Tính ảnh của
tam giác vừa
tìm được
S. câu 2

S.
điểm
4.00
Cho hình vuông MNPQ cạnh 4cm. Gọi O là tâm của hình vuông MNPQ.
a) Tìm ảnh của tam giác NOP có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc
quay
0
90−
và phép vị tự tâm O tỷ số 2.
b) Tính diện tích tam giác của ảnh vừa tìm được.
a)
• Qua phép quay tâm O góc quay
0
90−
ta có:
N P
O O
P Q





a
a
a
Vậy ảnh của tam giác NOP qua phép quay tâm O góc quay
0
90−
là tam giác POQ.

• Qua phép vị tự tâm O tỷ số 2 ta có:

'
'
P P
O O
Q Q





a
a
a
sao cho P, Q lần lượt là trung điểm của OP’,OQ’.
Vậy ảnh của tam giác POQ qua phép vị tự tâm O tỷ số 2 là
tam giác P’OQ’.
• Vậy ảnh của tam giác NOP có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép quay tâm O góc quay
0
90−
và phép vị tự tâm
O tỷ số 2 là tam giác P’OQ’.
1.0
0.25
1.0
0.25
0.5
Câu 2

b) Tính diện tích tam giác của ảnh vừa tìm được.
• Ta có:
4 2
2 2
2
' ' 2 2.2 2 4 2
OQ
OP OQ OQ
= =
⇒ = = = =
• Xét tam giác vuông P’OQ’ ta có:
' '
1
'. '
2
P OQ
S OQ OP
∆
=

2 2 2
1
.4 2.4 2
2
1
.(4 2) 4 16( )
2
cm
=
= = =

Vậy diện tích tam giác P’OQ’ là
2
16( )cm

0.25
0.25
0.5
SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT MINH THUẬN MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
MẠCH KIẾN THỨC Nhận biết Thông hiểu
Vận
dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Phương trình lượng giác
KT,
KN
Giải được các
PTLG đã học
S. câu 1 1
S. điểm 2.00 2.00
Giải phương trình:

2
) sin sinx 2 0 )sin 3 cos 1a x b x x− − = + =
Đáp án Thang điểm

Cấu 1 Giải phương trình
2
) sin sinx 2 0a x − − =
Đặt
sin , 1 1t x t= − ≤ ≤
Phương trình trở thành:
2
1
2 0
2( )
t
t t
t l
= −

− − = ⇔

=

sin 1 2 ,
2
x x k k Z
π
π
⇔ = − ⇔ = − + ∈
Vậy phương trình có nghiệm
2 ,
2
x k k Z
π

π
= − + ∈
.
)sin 3 cos 1b x x+ =
Áp dụng công thức
2 2
sin cos sin( )a x b x a b x
α
+ = + +
ta có:
sin 3 cos 1 1 3 sin( ) 1
1
2sin( ) 1 sin( )
2
x x x
x x
α
α α
+ = ⇔ + + =
⇔ + = ⇔ + =
3 ý đầu 0,5
3 ý sau 0,25
Với
1 3
os ,sin
2 2 3
c
π
α α α
= = ⇒ =

Suy ra
sin( ) 1 2 2 ,
3 3 2 6
x x k x k k Z
π π π π
π π
+ = ⇔ + = + ⇔ = + ∈
Vậy phương trình có nghiệm:
2 ,
6
x k k Z
π
π
= + ∈
.
0,25
4 ý tiếp 0,5
Câu 2: (2 điểm)
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Tổ hợp và xác suất
KT,

KN

Áp dụng các quy tăc
để tính xác suất của
một bài toán
S. câu 1 1
S. điểm 2.00 2.00
Đội tuyển thi học sinh giỏi Toán trường THCS Minh Thuận 2 gồm 5 học sinh: 3 nam và 2
nữ (Giả sử trình độ các em ngang nhau). Cần chọn ra 3 học sinh đi thi vòng tỉnh. Tính xác suất để
đội thi học sinh giỏi có 2 học sinh nam.
Đáp án Thang điểm
Câu 2
Chọn ra 3 học sinh trong 5 học sinh , vậy không gian mẫu là một tổ hợp chập
3 của 5.
3
5
( ) 10n CΩ = =
Gọi A là biến cố “ trong 3 học sinh đi thi có hai học sinh nam”.
Chọn 2 trong 3 học sinh nam có
2
3
C
cách chọn.
Vậy phải chọn 1 trong 2 học sinh nữ, có
1
2
C
cách chọn.
Áp dụng qui tắc nhân ta có:
0,25

Còn lại 0,25
2 1
3 2
( ) . 3.2 6
( ) 6 3
( )
( ) 10 5
n A C C
n A
P A
n
= = =
⇒ = = =
Ω
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 3/5.
0,5
Câu 3: (2 điểm)
MẠCH KIẾN
THỨC

Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao
hơn
Cộng
Dãy số và cấp số

KT, KN

Áp dụng các công
thức CSC, CSN để
giải bài toán
S. câu 1 1
S. điểm 2.00 2.00
Cho cấp số nhân 1, 3, 9, 27, …
a) Tìm công bội q và số hạng thứ 10 của cấp số nhân trên.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Đáp án Thang điểm
Câu 3
Cấp số nhân 1, 3, 9, 27, ….
a) Công bội
3:1 3q = =
Số hạng thứ n của cấp số nhân
1
1
.
n
n
u u q
−
=
suy ra số hạng htứ 10 là:

10 1 9 9
10 1
. 1.3 3u u q
−

= = =
b) Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân là :
1
(1 )
S
1
n
n
u q
q
−
=
−
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là
10 10
10
1.(1 3 ) 1 3
S
1 3 2
− −
= =
−
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4: (1 điểm)
MẠCH KIẾN
THỨC

Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Các Khả
năng cao hơn
Cộng
Phép dời hình
KT,
KN
Tìm ảnh của điểm qua
phép biến hình.
S. câu 1 1
S.
điểm 1.00 1.00
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2; 5) và
v
r
=(1; -1) .Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Đáp án Thang điểm
Câu 4
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
, khi đó

' 2 1 ' 1
AA'
' 5 1 ' 4
x x
v
y y
= − + = −
 
= ⇔ ⇔
 
= − =
 
uuuur
r
Vậy A’(-1; 4).
0,5
0,25
0,25
Câu 5: (3 điểm)
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Các Khả năng cao hơn Cộng
Quan hệ song song
KT, KN

Xác định được giao tuyến
và thiết diện của hình chóp
cắt bởi 1 mặt phẳng.
S. câu 1 1
S. điểm 3.00 3.00
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng qua G và song song với đáy cắt hình chóp
theo một thiết diện. Tìm thiết diện tạo thành.
Đáp án Thang điểm
Câu 5
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có hai điểm S và O là hai điểm chung.
Vậy
( ) ( D)SAC SB SO∩ =
.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua G và song song với (ABCD).
Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB và SC lần lượt tại I, J.
Từ J kẻ IK // CD, từ I kẻ IL // AB.
Khi đó (P) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác IJKL
0,5
0,5
0,25
Mỗi ý 0,25
0,5