Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (20)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 19
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
−
=
+
x m
y
mx
(v
ớ
i
m
là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho khi
m
= 1.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i
m

≠
0,
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
d
:
y
= 2
x
– 2
m
c
ắ
t
đồ
th

ị

(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ắ
t các tr
ụ
c
Ox
,
Oy
l
ầ

n l
ượ
t t
ạ
i các
đ
i
ể
m
M
,
N
. Tìm
m

để

3 .
∆ ∆
=
OAB OMN
S S

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ

ng trình
(
)
sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos 4 .
+ + + = +
x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
5 24 28 20 5 2.
+ + − + − = +
x x x x x

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln(1 ln )
.
+
=

∫
e
x
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AD = 2a, SA
⊥
(ABCD) và
6.
=SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích
khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
2 2
6( ) 20 5( )( 3)
+ + = + +
a b ab a b ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 3 3 2 2
4 4 3 3 2 2
9 16 25
     
= + − + + +
     
     
a b a b a b
P
b a b a b a

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0 và điểm M(2; 1).
Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB
vuông cân tại M.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
(
)
(
)
1;1;2 , 0; 1;3 .
−A B
Gọi C là
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (xOy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho
mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (xOy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
2 5.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp
{
}
5,4,3,2,1
=
E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3
chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
( ) ( )
2
2

: 5 41.
− + =C x y
Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm
5
;2
2
 
 
 
M
và c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao
cho MA = 3MB.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
7
1
5
1
4
:
1
+
=
−
−
=
+
zyx
d
và
2
1

1
1
2
:
2
−
+
=
−
=
−
zyx
d . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua
1
),0;2;1( dM ⊥−
và t
ạ
o v

ớ
i
2
d
góc
60
0
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm m
để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2
1
−
=
mx
y
x

đạ
t c
ự

c tr
ị
t
ạ
i A, B và
độ
dài AB ng
ắ
n nh
ấ
t.