Đề thi thử THPT 2015 Chu Văn An – An Giang (đáp án)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GD-ĐT AN GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015.
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x= - + - + +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2m =
b) Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
0
1x = -
song song với đường thẳng
2y x=
Câu 2. (1,0 điểm)
a)
Giải phương trình:
2
2 2
log ( 1) 2 log ( 2)x x- = + +
b) Cho
a
là góc thỏa
1

sin
4
a =
. Tính giá trị của biểu thức
(sin4 2sin2 )cosA a a a= +
Câu 3. (0,5 điểm) Cho số phức
z
thỏa :
2 1 9 3.z z i i z- = - +
. Tìm môđun của số
phức
w i z= -
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
( )
2
( 2) 2 3 2 1 2 5 3 1x x x x x+ + - + + + + ³
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
0
( sin2 )I x x x dx
p
= +
ò
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
I

và có
cạnh bằng a, góc
·
0
60BAD =
.Gọi
H
là trung điểm của
IB
và
SH
vuông góc
với mặt phẳng
( )ABCD
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
0
45
. Tính
thể tích của khối chóp
.S AHCD
và tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )SCD
.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( 2;1;5)A -
, mặt
phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z- + - =
và đường thẳng
1 2
:
2 3 1
x y z
d
- -
= =
. Tính
Trang 1
ĐỀ CHÍNH
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )P
. Viết phương trình mặt phẳng
( )Q
đi
qua
A
, vuông góc với mặt phẳng
( )P

và song song với đường thẳng
d
.
Câu 8. (0,5 điểm) Sau buổi lễ tổng kết năm học 2014-2015 của trường THPT X,
một nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy bốn môn thi
tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm. Biết rằng
4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một cách ngẫu
nhiên. Tính xác suất sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau.
Câu 9. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có
đỉnh
C
thuộc đường thẳng
: 2 6 0d x y+ - =
, điểm
(1;1)M
thuộc cạnh
BD

biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên cạnh
AB
và
AD
đều
nằm trên đường thẳng

: 1 0x yD + - =
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
1a b c+ + =
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
7 121
14( )
A
ab bc ca
a b c
= +
+ +
+ +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo
danh:
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trang 2
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
1a
Với

2m =
, ta có:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= - + +
Tập xác định:
D = ¡
.

2
' 4 3; ' 0 1; 3y x x y x x= - + = Û = =
0,25
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1);(3; )- ¥ +¥
+Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;3)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại
1x =
; giá trị cực đại
7
3
y =
+Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
; giá trị cực tiểu
1y =

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
®- ¥ ®+¥
= - ¥ = +¥
0,25
Bảng biến thiên:
x
- ¥
1 3
+¥
'y
+ 0 - 0 +
y

7
3

+¥
- ¥
1
0,25
Đồ thị: 0,25
Câu
1b
2 2
' 2 1y x mx m m= - + - +
.
0,25

Do tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1x = -
song song với đường
thẳng
2y x=
nên:
0
'( ) 2y x =
0,25
Trang 3
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
'( 1) 2yÛ - =
2
2 2m mÛ + + =
0; 1m mÛ = = -
0,25
Thử lại, ta được
0; 1m m= = -
thỏa yêu cầu bài toán.
0,25
Câu
2a
Điều kiện:
2 1x- < ¹
. Bất phương trình trở thành:
2
2 2
log ( 1) log (4 8)x x- = +
0,25

2 2
( 1) 4 8 6 7 0 1; 7x x x x x xÛ - = + Û - - = Û = - =
(thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có hai nghiệm
1; 7x x= - =
.
0,25
Câu
2b
2
(sin4 2sin2 )cos (cos2 1)2sin2 .cos
2cos .2sin2 .cos
A a a a a a a
a a a
= + = +
=
0,25

4 2 2
225
8cos .sin 8(1 sin ) .sin
128
a a a a= = - =
0,25
Câu 3
Đặt
, ( , )z a bi a b= + Î ¡
. Phương trình trở thành:
( ) 2( ) 1 9 3( )a bi a bi i i a bi+ - - = - + -
3 1 3 (3 9)a bi b a iÛ - + = + + -

0,25
1 3 2
3 3 9 1
a b a
b a b
ì ì
ï ï
- = + =
ï ï
Û Û
í í
ï ï
= - = -
ï ï
î î
2 2 2 2 2z i w i z i wÞ = - Þ = - = - + Þ =
0,25
Câu 4
Điều kiện:
1x ³ -
Đặt
2 2
2
2 2
2
2 3
1 2 5 3
, 0
1 2
x a b

x a
x b x x ab
a b
a b
ì
ì
ï
ï
+ = -
+ =
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
+ = Þ + + =
í í
ï ï
ï ï
³
ï ï
= -
ï ï
ï ï
î
î
.

Bất phương trình trở thành:
2 2 2 2
( )( 2 ) 2a b a b ab a b- - + ³ -
0,25
2 2 2 2
( )( 2 ) ( ) ( ) 0
( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0)
( 2 )( 1) 0
a b a b b a b a b
a b a b a b do a b
a b a b
Û - - + + - - ³
Û - - - - ³ + >
Û - - - ³
0,25
Trang 4
hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn
TH1:
1
1
1 1
2 3 2 1 0 3
2 2
2 3 1 1 0
1 3
x
x
x x x x
x x
x

ỡ
ù
-
ỡ
ù
ù
-
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
+ - + Ê - - Ê Ê
ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
+ - + - Ê
- Ê Ê
ù ù
ù
ợ
ù
ù
ợ
0,25
TH2:
1

1
1
2 3 2 1 0 1
2
2 3 1 1 0
1; 3
x
x
x x x x
x x
x x
ỡ
ù
-
ỡ
ù
ù
-
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
+ - + Ê - = -
ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù

+ - + -
Ê -
ù ù
ù
ợ
ù
ù
ợ
Vy bt phng trỡnh cú nghim
1
{ 1} ;3
2
S
ộ ự
ờ ỳ
= - ẩ -
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Cõu 5
2 2 2 2
4
2 3
0 0 0 0
( sin2 ) . .sin2 .sin2
64
I x x x dx x dx x xdx x xdx
p p p p
p
= + = + = +

ũ ũ ũ ũ
0,25
Xột
2
0
.sin2J x xdx
p
=
ũ
. t
1
sin2 .
cos2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
ỡ
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ù
ị
ớ ớ

ù ù
=
= -
ù ù
ợ
ù
ù
ợ
0,25
2
2 2
0 0
0
1 1
.cos2 | cos2 . sin2 |
2 4 2 4
J x x xdx x
p
p p
p p
= - + = + =
ũ
0,25
Vy
4
64 4
I
p p
= +
0,25

Cõu 6
Ta cú
( )SH ABCD^ ị
HC
l hỡnh
chiu vuụng gúc ca
SC
trờn
( )ABCD
ã
ã
0
( ,( )) 45SC ABCD SCHị = =
Theo gi thit
ã
0
60BAD BAD= ị D
u
BD aị =
;
3 3
;
4 2
a
HD a AI= =
v
2 3AC AI a= =
0,25
Trang 5
hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn

Xột
SHCV
vuụng cõn ti
H
, ta cú:
2
2
2 2
3 13
4 2 4
a a
SH HC IC HI a
ổ ử
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= = + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ỗ
ữ
ố ứ
ỗ
ố ứ
Vy
3
.
1 1 1 39
. . .
3 3 2 32
S AHCD AHCD
V SH S SH AC HD a= = =
0,25
Trong
( )ABCD
k
HE CD^
v trong
( )SHE
k
HK SE^
(1). Ta cú:
( ) (2)
( ( ))
CD HE
CD SHE CD HK
CD SH SH ABCD
ỡ
ù

^
ù
ị ^ ị ^
ớ
ù
^ ^
ù
ợ
T (1) v (2) suy ra
( ) ( ,( ))HK SCD d H SCD HK^ ị =
0,25
Xột
HEDV
vuụng ti
E
, ta cú
0
3 3
.sin60
8
HE HD a= =
Xột
SHEV
vuụng ti
H
, ta cú
2 2
. 3 39
4 79
SH HE

HK a
SH HE
= =
+
M
( ,( )) 4 4 4 39
( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 3 3 3
79
d B SCD BD
d B SCD d H SCD HK a
d H SCD HD
= = ị = = =
Do
/ / ( )AB SCD ị
( ,( )) ( ,( ))d A SCD d B SCD= =
39
79
a
0,25
Cõu 7
Ta cú
2 2 2
2( 2) 2.1 1.5 1
2
( ;( ))
3
2 ( 2) 1
d A P
- - + -

= =
+ - +
0,25
( )P
cú VTPT
( )
(2; 2;1)
P
n = -
uuur
,
d
cú VTCP
( )
(2;3;1); , ( 5;0;10)
d P d
u n u
ộ ự
= = -
ờ ỳ
ở ỷ
uur uuur uur
0,25
( )Q
vuụng gúc vi
( )P
v
( )Q
song song
d

nờn
( )Q
cú VTPT
( )
, ( 5;0;10)
P d
n n u
ộ ự
= = -
ờ ỳ
ở ỷ
ur uuur uur
0,25
Vy
( )Q
cú phng trỡnh
2 12 0x z- + =
0,25
Cõu 8 Xp 11 ngi gm 7 hc sinh v 4 giỏo viờn thnh mt hng ngang
ta cú:
( ) 11!n W =
cỏch xp.
Gi A l bin c: " xp 4 giỏo viờn v 7 em hc sinh xp thnh mt
hng ngang sao cho khụng cú giỏo viờn no ng cnh nhau".
Xp 7 hc sinh thnh mt hng ngang, ta cú 7! cỏch xp.
0,25
Trang 6
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
0,25Lúc này giữa 7 em học sinh có 8 khoảng cách. Xếp 4 giáo viên vào 8
khoảng cách đó, ta có

4
8
A
cách xếp. Suy ra
4
8
( ) 7!.n A A=
Xác suất cần tìm là
4
8
7!.
( ) 7
( )
( ) 11! 33
A
n A
P A
n
= = =
W
Câu 9
Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của
M
trên
,AB AD
Gọi
N

là giao điểm của
KM
và
BC
Gọi
I
là giao điểm của
CM
và
HK
Ta có
DK MD
vuông tại
K
và
·
0
45DKM =
(1)KM KD KM NCÞ = Þ =
Lại có
MH MN=
( do
MHBN
là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông
,KMH CNM
bằng nhau
·
·
HKM MCNÞ =

0,25
Mà
·
·
NMC IMK=
nên
· ·
·
·
0
90NMC NCM IMK HKM+ = + =
Suy ra
CI HK^
0,25
Đường thẳng
CI
đi qua
(1;1)M
và vuông góc với đường thẳng
d
nên
( 1;1)
CI d
VTPT n VTCP u= = -
uuur uur
nên có phương trình
( 1) ( 1) 0 0x y x y- - + - = Û - =
0,25
Do điểm
C

thuộc đường thẳng
CI
và đường thẳng
D
nên tọa độ
điểm
C
là nghiệm của hệ phương trình
0 2
2 6 0 2
x y x
x y y
ì ì
ï ï
- = =
ï ï
Û
í í
ï ï
+ - = =
ï ï
î î
Vậy
(2;2)C
0,25
Câu
10
Ta có
2 2 2 2
1 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca= + + = + + + + +

2 2 2
1 ( )
2
a b c
ab bc ca
- + +
Þ + + =
.
0.25
Trang 7
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Do đó
2 2 2 2 2 2
7 121
7(1 ( ))
A
a b c a b c
= -
+ + - + +
Đặt
2 2 2
t a b c= + +
.
Vì
, , 0a b c >
và
1a b c+ + =
nên
0 1,0 1,0 1a b c< < < < < <
Suy ra

2 2 2
1t a b c a b c= + + < + + =
Mặt khác
2 2 2 2 2 2 2
1 ( ) 2( ) 3( )a b c a b c ab bc ca a b c= + + = + + + + + £ + +
Suy ra
2 2 2
1
3
t a b c= + + ³
. Vậy
1
;1
3
t
é ö
÷
ê
÷
Î
÷
ê
÷
ø
ë
0.25
Xét hàm số
7 121 1
( ) , ;1
7(1 ) 3

f t t
t t
é ö
÷
ê
÷
= + Î
÷
ê
÷
-
ø
ë

2 2
7 121 7
'( ) 0
18
7(1 )
f t t
t t
= - + = Û =
-
BBT
t
1
3

7
18

1
'( )f t

-
0 +
( )f t

324
7
0,25
Suy ra
324 1
( ) , ;1
7 3
f t t
é ö
÷
ê
÷
³ " Î
÷
ê
÷
ø
ë
. Vậy
324
7
A ³

với mọi
, ,a b c
thỏa điều kiện
đề bài. Hơn nữa, với
1 1 1
; ;
2 3 6
a b c= = =
thì
2 2 2
7
18
1
a b c
a b c
ì
ï
ï
+ + =
ï
ï
í
ï
ï
+ + =
ï
ï
î
và
324

7
A =
Vậy
324
min
7
A =
0,25
Trang 8
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trang 9