Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (13)

ĐỀ SỐ 1
Câu I (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
2cos 1 0.
3
x
π
 
− − =
 ÷
 
2)
2
sin 2
2cos .
sinx
x
x=
3)
3cos sinx 4sin3 cos2 .x x x
+ =
Câu II (3.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức sau:
12
2
2
.x
x
 
−

 ÷
 
2) Một tổ học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Muốn lập một nhóm gồm 4 học sinh
tham gia trực nhật.
a) Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?
b) Tính xác suất để nhóm được chọn có ít nhất 2 nữ và ít nhất 1 nam.
Câu III (1.0 điểm)
Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 4 – 3n .
1) Chứng minh dãy (u
n
) là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai.
2) Tính tổng của 20 số hạng đầu.
Câu IV(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(2; - 1) bán kính r = 2. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên
tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( 1;2)v = −
r
và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số 2.
Câu V (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của
SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD). Chứng minh MO song song với
(SBC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) qua M , O và (α) song song với
SA.

Đề 2
I ) PHẦN CHUNG : ( 7 điểm )
Câu 1 : Giải phương trình :
2
cos 2x + sin2x 1 0
+ =
( 1,0 điểm )
Câu 2 : Tìm số n nguyên dương thỏa :
10 9 8
9+ =
n n n
A A A

( trong đó:
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ). ( 1,0 điểm )
Câu 3 : Tính hệ số của
25 14
x y
trong khai triển của
2 2 16
(x xy )+
. ( 1,0 điểm )
Câu 4 : Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động ngẩu nhiên 3
xe để đi công tác . Tính xác suất sao cho trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt . ( 1,0 điểm )
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB, đáy nhỏ
là CD.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). ( 1,0 điểm

)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Chứng minh: MN // (SCD) . ( 1,0 điểm )
c) Gọi K là trung điểm BC. Tìm giao điểm H của MK và (SBD) . ( 1,0 điểm )
II ) PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm ) ( Thí sinh chọn phần riêng phù hợp theo ban đã
học)
A) BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN:
Câu 6 A: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
y 2cos x sin2x + 1
= +
( 1,5 điểm )
Câu 7 A: Tìm số nguyên dương n biết:

n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
( 1,5 điểm )
B) BAN KHOA HỌC CƠ BẢN :
Câu 6B : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y cos3x 3sin3x 1= − −
( 1,5 điểm )
Câu 7B : Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:
{
7 2

4 6
15
20
− =
+ =
u u
u u
a/ Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng trên. ( 0,75 điểm )
b/ Biết
115
=
n
S
. Tìm n ( 0,75 điểm )
HẾT
§Ò 3
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm )
Câu 1 (3 điểm)
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
2
y 2sin x cos2x=
.
2. Giải các phơng trình : a.
2 2
sin x cos 2x 1+ =

b.

3
1 cos 2x 3.cos2x 0
2


+ + =
ữ

.
Câu 2 (3 điểm)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
n
2
4
1
x
x

+
ữ

, biết
0 1 2
n n n
C 2C A 109
+ =
.
2. Trên một giá sách chỉ có 4 quyển sách môn toán, 5 quyển sách môn vật lý và 3
quyển
sách môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để trong 3

quyển sách
lấy ra, chỉ có hai loại sách thuộc về hai môn học.
Câu 3 (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình :
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 4
+ + =
.
Viết phơng trình đờng tròn (C) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
véc
tơ
( )
u 2 ; 3
uur
.
Phần riêng (3,0 điểm ) : Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi G, E lần lợt là trọng tâm các ABC và ABD .
1. CMR : EG song song với mặt phẳng (ACD).
2. Nêu cách xác định thiết diện của tứ diện ABCD bởi mp(

) đi qua EG và song
song
với AB .
Câu 5a (1 điểm) Từ 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi lập đợc bao nhiêu số có 6 chữ số
khác
nhau, mà trong mỗi số hai chữ số 1 và 5 không đứng cạnh nhau ?.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N

là 2 điểm trên SB, SD sao cho :
SM SN 2
SB SD 3
= =
.
1. Nêu cách xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD bởi mp(AMN).
2. Gọi I, K lần lợt là giao điểm của SC và BC với mp(AMN). CMR : I và B
lần
lợt là trung điểm của SC và CK.
Câu 5b (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có
sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và
trong mỗi
số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
4

Cõu 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a.
2sin 1 0x =
b.
2
2 os 3 3cos3 1 0c x x
+ =
c.
sin2 cos2 3(sinx cos ) 1 0x x x+ + + =
Cõu 2. T cỏc ch s 1, 2 , 3, 4 , 6 , 8 , 9.
a. Cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm bn ch s khỏc nhau
b. Cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm ba ch s khỏc nhau
Cõu 3 .
a. Tỡm h s ca

31
x
trong khai trin
40
2
1
x
x

+
ữ

b. Mt hp cú 4 bi xanh , 5 bi vng , chn ngu nhiờn 3 bi. Tớnh xỏc sut
3
bi c chn cú ỳng 2 bi vng.
Cõu 4. Trong mp(oxy) cho ng thng d: 2x 3y + 1 = 0. Vit phng trỡnh
ng thng

l nh ca d qua phộp i xng tõm I(1; 2).
Câu 5. Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AD và N là điểm trên cạnh
AC
sao cho AN = 2NC.
a. Tìm giao tuyến của mp(BCD) và (BMN)
b. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ABD,
biết
BC AB AC
BD AB AD
+
=
+

. Chứng minh rằng IJ//(BCD).
Đề 5
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8.0 điểm)
Câu 1 : (3.0 điểm )
1)Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
sin
cos1−
=
(1.0 đ)
2) Giải phương trình
a)
013cot3 =+x
(1.0 đ)
b)
22cos2sin3 −=+ xx
(1.0 đ)
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2







+
x
x
. (1.0đ)
2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)
Câu 3 : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4
= 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
= (- 2; 3).
Câu 4 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường
thẳng SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.
(1.0đ)
II. Phần tự chọn: (2.0 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) có



=+
=+
18
14
62
51

uu
uu
. Tìm S
10
.
Câu 6a : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6
chữ số
khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin
2
x + 3sinx.cosx + 5cos
2
x
Câu 6b : (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số
nhỏ hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9.
HẾT