- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG môn toán số 206.PDF
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (649.06 KB, 8 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm)
Chohàmsố
3
1
x
y
x
( )
C
a)
Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Câu 2( 1,0 điểm)
a)
h
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b)
hsốpc
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i iz
.Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
Câu 3 (0,5 đi)
Giảibấtươntrìnhsau:
2
3 103 9 0
.
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtnhsau
:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
Câu 5 (1,0 điểm)
Tínhtíchpânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Câu 6(1,0 điểm)
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABCABC
có
0
10
2
4
=135,CC' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếuvuông
góccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thểtíchkhốilăngtrụ
. ' ' '
ABCABC
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
vàmặtphẳng
(ACC'A')
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Oxy
chohìnhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
CD AD AB
,Gọi
24
(;)
E
là
điểmthuộcđoạn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phương
trình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađđđộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:d x
y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcườngthẳng
3 8 0
': .
d x y
Câu 8(1,0 điểm)
Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
chođiểm
12 3
;;
A
vàmặtphẳng
P
cóphươngtrình:
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggócvớimặt
phẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Câu 9(0,5 điểm)
Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđđđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố
0123456
,,,,,,
.Chọn
ngẫunnnhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàgchục,trămvànghìn.
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
,, abc
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
… HẾT….
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang1/7
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
(Đáp án-thang điểm gồm 07 trang)
I) Hướng dẫn chung:
-Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm
theocáchkhácnếuđúngvàđủýtìvẫnchođiểmtốiđa.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhhhônglàmtròn.
Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II) Nội Dung:
Câu 1 (0 đi)
Chohàsố
3
1
x
y
x
( )
C
a)
Khảotsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b)
Viếtpươngtrìhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Nội Dung Điểm
a)
TXĐ:
1
\
D R
Sựbiếnthiên:
2
4
0
1
' ,
( )
y x D
x
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
1
( ;)
và
1
(; )
0,25
Tiệmcận
1
lim lim
x x
y y
,
1
y
làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
1 1
lim ;lim
x x
y
1
x
làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố
0,25
BBT
x
-
1
+
y’
- -
y
1
-
+
1
0,25
ĐĐĐồồồttthhhịịịcccắắắttttttrrrụụụccctungtạiđiểm(0;333)
hoànhtạiđiểm( ;0)
ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối
xứng
0,25
www.DeThiThu.Net
Trang2/7
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Giaocủađồthịvớitrụctunglà
0 3
(; )
M
0,25
Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk=
0 4
'()
y
0,25
Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm
0 3
(; )
M
vớihệsốgóck=-4là:
4 0 3
( )
y x
0,25
Hay
4 3
y x
0,25
Câu 2( 1,0 điểm)
a)
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b)
ốphức
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i iz
Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
a)TínhgiátrịbiểuthứcA:
Từphươngtrình:
1
4 4 4
tan( ) ,( )
k k k z
Do
2
2
nên
1
2 2
2 2
,( )
k k k z
vậy
1
,
k
.
0,25
Với
tacó
5 3
6 2
cos sinA
0,25
b)Tìmmodunsốphức:
Đặt
,(, ),
z a biab R z a bi
3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4
3 3 2 1
3 3 2 4 3
(a ) ( ) ( ) ( ) ( )
bi i ia bi a b i b a i
a b a
b a b
0,25
1 3
z i
,vậysốphức
1 3 1 3 5 3 4
w ( )
i i i i
Modunsốphức
2 2
3 4 5
w
0,25
Câu 3 (0,5 điểm)
Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
3 103 9 0
.
x x
Đặt
3 0
x
t
phươngtrìnhtrởthành:
2
10 9 0 1 9
t t t
0,25
Vậy
1 3 9 0 2
x
x
Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
0 2
x
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
Trang3/7
Đk:
1
x
,Phươngtrìnhtươngđươngvới:
2
2
2
2 3 2 3
1 2 1 3 5
3 2
4 3
1 2 1 3 5
3 2
( )( )
( )( )
( )( )
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x
0,,25
2
14 3
11 2 3 5 0
3 2
1
14 3
1 2 3 5 0
3 2
( )
( )
(*)
x x
x x x
x x
x
x x
x
x x
0,25
Mặtkháctacó
2 2 2
1 2 3 5 1 2 3 1 1
( )
x x x x x
Theobấtđẳngthứccosi:
1 1 2 1
( )
x x x
0,25
Dovậytacó:
2
4 3
14 3
2
1 1 2 3 5
2
3 2
.( )
( )
x
x
x x
x x x
x
x x
Điềunàychhhứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm
Kếtluậnpươngtrìnhcónghiệmduynhất
1
x
0,25
Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau:
2 2
1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1
( )
x x x x x x
Mặt khác:
2
14 3 14 4
2 1 1 2 3 5
2 2
3 2
( ) ( )
x x x x
x x x
x
x x
Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau:
Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Nội Dung Điểm
1 1 1 1
0 0 0 0
7 6 23 2 3
2 3
3 2 3 2 3 2
( )
x x dx
I dx dx dx
x x x
0,25
1
1
1
0
0
2 2 2
I dx x
0,25
1 1
1
2
0
0 0
3 2
3 3 2 5 2
3 2 3 2
( )
ln( ) ln ln
dx d x
I x
x x
0,25
Trang4/7
Vậy
1
0
7 6 5
2
3 2 2
ln
x
I dx
x
0,25
Câu 6(1,0 điểm )
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABCABC
có
0
10
2
4
=135,CC' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếu
vuônggóccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thể
tíchkhốilắngtrụ
. ' ' '
ABCABC
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Diệntíchtamgiác:
2
0
1
135
2 2
. sin
ABC
a
S CACB
0,25
C
B
A
C'
A'
B'
M
K
H
Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong
tamgiác
5
ABC AB a
;
2 2 2 2
2
2 4 4
CA CB AB a
CM
2 2
6
4
' '
a
CM CC CM
3
6
8
. ' ' '
' .
ABCABC ABC
a
V CMS
0,25
Tínhgócgiữa
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Kẻ
,( ), ' ,( ' )
MK AC K AC MH CK H CK
Vì
( ' )
AC CMK AC MH
mà
MH CK
nênsuyra
(
' ')
MH ACCA
,
vậysuyra
' ,( ' ' ' 'K
CM ACCA MCH MC
(1)
0,25
Vì
M
làtrungđiểm
AB
nên:
2
2
1 1
2 4
22 3
tan '
'
MAC
CAM CAB
S
a a MK
S S MK MCK
AC CM
Suyra:
0
30
'KMC
(2),Từ(1)và(2)suyra
0
30' ,( ' 'CM ACCA
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Oxy
chohìhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
CD AD AB
Gọi
24
(;)
E
làđiểmthuộcđoạnnn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phươngtrình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:d x
y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng
3 8 0
': .
d x y
Trang5/7
E
B
M
C
P
D
F
A
Taccchứngminhtamgiác
DEF
làtam
giávuôngcântại
E
.
Gọi
P
làđiểmđốixứngcủa
D
qua
A
Tamgiác
BDP
vuôngcântại
B
nên
EP ED
.
Mặtkhácdotamgiác
DEF
cântại
E
nên
EF
ED
nên
E
làtâmđường
trònngoạitiếptamgiác
DPF
Suyra
AED PFD EBFD
làtứ
giácnộitiếp.
Suyra
0
90
DEF
DBF
0,25
Tamgic
D
vuôngcântại
E
.Đườngthẳng
DE
điqua
E
vàvuônggócvới
EF
Cóphngtrì
DE:x-2y+6=0
.Tọađộđiểm
D DE d
lànghiệmcủahệ
2 6 0
22
0
( ;)
x y
D
x y
0,25
Xéttamgiácvuông
EDA
có
2 2 2 2
10 3EA=AB=AD,DE
AD AE AE
Vì
8 3
'. (; ),
A d Aa a a
ta có phương trình:
2 2 2 2 2
1
4 2 10 2 4 3 5 14 9 0
9
5
( ) ( )
(l)
a
a a a a
a
vậy
15
(;) A
0,25
Tacó
2 2
2 42
4 2
(;)
B
B
x
EB EA B
y
Tacó
2 6
2 4 4
2 6
(; )
c
c
x
DC AB C
y
Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà
15 42 4 4 22
(;), (;), (; ),D( ;)
A B C
0,25
Bài toán này có thể chứng minh tứ giác
EBFD
nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm
M
cách đều 4 điểm
, , ,
EBFD
với
M
là trung điểm của
DF
Câu 8(1,0 điểm)
Trongkhônggianvớihệtọađộ ,
Oxyz chođiểm
12 3
;;
A
vàmặtphẳng
P
cóphươngtrình:
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggóc
vớimặtphẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Nội Dung Điểm
Trang6/7
Vìđườngthẳng
d
vuônggócvớimặtphẳng
P
nên
d
cóvectochỉphươnglà
22 1
(;; )
u
,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng
d
điquađiểm
12 3
;;
A
vàcóvecto
chỉphươnglà
22 1
(;; )
u
là:
1 2
2 2
3
,( )
x t
y t t R
z t
,
0,5
Gọi
H
làtđộgiaođiểmvới
d
vàmặtphẳng
P
.Vì
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
qua
mặtphẳng
P
nên
H
làtrungđiểmcủa
'
AA
H d
nên
1 2 2 2 3
; ; )
H t t t
từđódo
21 2 22 2 3 9 0 2 3 2 1
( ):( ) ( ) ( ) , ( ; ; )
H P t t t t H
0,25
Vậysuyratiểm
7 61
'( ; ;)
A
0,25
Câu 9(0,5 điểm)
Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác
chữsố
0123456
,,,,,,
.Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn
đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn.
Nội Dung Điểm
+) Gọisốsốtựnhiêncócó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố
0123456
,,,,,,
là
abcd
+)Sốphầntửcủa
4 3
7 6
720
:S A A
:
+)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu
0;2;4;6 4;6
d d
d a b c d a b c
0,25
Gọi
A
là biến cố :”
đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàngtrục,trămvànghìn.”
Sốcódạng
4, 4
abc a b c
suyratập
;;
abc
là
0;1;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
3!2! 4
+Sốcódạng
6, 6
abc a b c
suyratập
;;
abc
cóthểlàmộttrongcáctập
0;1;5,0;2;4,1;2;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
23!2! 3! 14
14 4 18
( )
nA
+)Xácsuấtlà:
18
() 0,025
720
PA
0,25
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
,, abc
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
Nội Dung
Điểm
www.DeThiThu.Net
Trang7/7
Trướchết,từgiảthiếttacó:
2 3
2 2 2
2
3 3 6
3 9
( ) ( )
a b c a b c
a b c abc
Đặt
2 3
3 2
2
0 3 2 3 27 0
3 9
,
t t
t a b ct t t
2
32 3 9 0 3
( )( )
t t t t
0,25
3 3 3 2 2 2
3 3 3
2 2 2
2015
2
2015
2 3 3
2015
1 3
(a ) ( )
(a )
( ( ) ( ) ( )
P b c a b c a b c
a b c
b c abc a b c
a b c
a b c a b b c c a
a b c
0,25
2015
3
P a b c
a b c
với
3
,
t a b ct
0,25
2
2015 2015
3 1 0 3
() , '() , t
ft t f t
t t
1997
3
3
() f()
ft
Vậy
1997
3
min
P
Dấubằngxảyrakhi
1
a b c
0,25
Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi.
….HẾT…
