đề thi thử THPT QG môn toán số 207.PDF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT LÂM THAO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
Thời gian làm bài
: 180 phút.

Câu 1(2điểm): cho hàm số
mmxxy 
23
3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1.
b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
 xx .
Câu 2(1điểm):
a. Giải phương trình: 0cos22sin
2
 xx
b.Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( 
Câu 3(0.5điểm): Giải phương trình:
023.39 
xx
.
Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:








16
0121121
xyyx
yyyxxx

Câu 5(1điểm): Tính tích phân


e
xdxxI
1
ln)12(
Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và mặt đáy bằng 30
o
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC.
Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
042
22
 yxyx
và đường thẳng d:
01  yx . Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên
đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho
2MI , ( I: là tâm của đường tròn (C)).
Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
I(1;1;1) 0,1zy2x 


.
a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn
ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng.
Câu 10(1điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
23
P
x
xy xyz x y z

 


Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)




Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
Câu ý Đáp án Thang điểm

Câu 1(2điểm): cho hàm số
mmxxy 

23
3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
m=1.
b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
 xx .


Với m=1 hàm số đã cho trở thành:
13
23
 xxy
TXĐ: D=R
Sự biến thiên:

 xx
yy lim;lim
xxy 63'
2






0.25
cho y'=0 ta được x=0 hoặc x=2
Bảng biến thiên:

x
 0 2



y' + 0 - 0 +
1



y


-3
Hàm số đồng biến trên các khoảng:
)0;(

 và );2(


Hàm số nghịch biến biến trên khoảng:
)2;0(
hàm số đạt cực đại tại x=0 và ycđ= y(0)=1
hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yct=y(2)=-3




0.25

0.25
1
a
Đồ thị:
Đồ thị qua A(0;1); B(-1;-3); C(3;1)
















0.25
y
x
3

2
0
-1
-3


Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
 xx
.

để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân
biệt:
063'
2
 mxxy có 2 nghiệm pb
0.25
0)2(3  mxx
có 2 nghiệm pb 0


m 0.25
b
khi đó: x
1
=0;x
2
=2m
để:

2
1
121
12
 mmxx
0.25

0.25
Câu 2(1điểm):
a. Giải phương trình:
0cos22sin
2
 xx
b.Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( 



Giải phương trình: 0cos22sin
2
 xx


0)cos(sincos2
0cos2cos.sin.20cos22sin
22


xxx
xxxxx

0.25
a





















kx
kx
x
x
4
2

0)
4
sin(
0cos

0.25
Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( 


Gọi Rbabiaz

 ,,,
ibiaibiaiizizi 22))(2())(1(22)2()1( 
0.25
2
b












2

2
2
223
2223
b
a
b
ba
ibiba

Vậy z=2-2i
0.25
Giải phương trình: 023.39 
xx
.

Đặt: 0,3  tt
x

có:






2
1
023
2

t
t
tt
0.25
3
Với t=1:
013  x
x

Với t=2:
2log23
3
 x
x

0.25
Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:







)2(16
)1(0121121
xyyx
yyyxxx

Từ PT (1): 121121  yyyxxx


Đk:
1, yx
4

Đặt f(t)=
0,)1(2  tttt
0.25


 0,0
2
)1(2
2
2
1
)(' t
t
t
t
t
tf hàm số f(t) đồng biến
mà f(x-1)=f(y-1)
nên x=y



0.25

Thế x=y vào (2) ta được: 4162  xxx
0.25

vậy hệ có nghiệm x=y=4 0.25
Câu 5(1điểm): Tính tích phân


e
xdxxI
1
ln)12(

đặt dv=2x+1
u=lnx, du=
x
1
dx; v= xx 
2

0.25
5


e
xdxxI
1
ln)12( =( xx 
2
)lnx
1

e
-


e
dx
x
xx
1
2
1
)(
2
3
2
1
)
2
(
22
2

e
e
x
x
ee
0.25

0.5
Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt
đáy bằng 30
o
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC.




















diện tích đáy B=a
2

6
do


 AC)( SAABCDSA AC là hình chiếu vuông góc
của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA.
0.25
S
A
B
C
D
I
H
nên: SA=AC.tan30=
3
2a

)(
9
6
3
6
.
3
1
3
2
dvtt

aa
aV
ABCD

0.25
Kẻ x))(,(),(// SBAdSBACdACBx


Kẻ AHx))(,(),(SI;


 SBAdSBACdAHBxAI
222
111
SAA
I
A
H

0.25
3
2a
SA 
;
A
IB đồng dạng
2
a
AI
CB

AI

AC
AB
CBA


7
14a
AH 

0.25
Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường tròn (C):
042
22
 yxyx và đường thẳng d:
01

 yx . Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn
(C) trên đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho
2MI
, (
I: là tâm của đường tròn (C)).

Tâm I(1;2)
pt đt đi qua I vuông góc với d có dạng: x+y-3=0
Gọi H là hình chiếu của I trên d thì toạ độ của H là nghiệm
của hệ:

0.25

)1;2(
1
2
01
03
H
y
x
yx
yx













0.25
Gọi M(a;a-1) thuộc d
20442)3()1(
222
 aaaaaMI

0.25
7
Vậy M(2;1)
0.25

Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
I(1;1;1) 0,1zy2x 
.
a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và
vuông góc với mặt phẳng (P).


8
6
5
))(,( PId
nên mặt cầu cần viết là:
6
25
)1()1()1(
222
 zyx
0.25


0.25

a

b
vì mp chứa oy nên sẽ đi qua O
nhận 2 véc tơ chỉ phương jn
p
; nên nhận


jnn
p
; là véc tơ
pháp tuyến
0.25


)2;0;1(;  jnn
p
nên pt có dạng;
x-2z=0.
0.25
Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi
vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác
suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng.

Số cách chọn 4 viên bi từ 9 viên là: 126)(
4
9
 Cn

gọi A là biến cố "4 bi được chọn có ít nhất 1bi vàng"
0.25
9
A
là biến cố "4 bi được chọn không có bi vàng"
15)A(
4
6
 Cn

nên
42
37
1)(1)(
4
9
4
6

C
C
APAP
0.25

Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.
3
23
P
x

xy xyz x y z

 


10

Ta có
33
11
2 .8 2 .8 .32
48
x
xy xyz x xy xy z  


28 2832 32 4
82424 3
xy xy z
x
xyz xyz

 
Đặt

2
;0
32
23
txyzt

Pft
tt

  

 
32
31
;01
f
tftt
tt

    
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được
min
3
2
P


tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
16
21
1
4
28
21
232

1
21
x
xyz
xy y
xz
z





















0.25

0.25

0.25



0.25

Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
(Giáo viên ra đề: Bùi Khánh Linh)