đề thi thử THPT QG môn toán số 28.PDF

Câ
u 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số
y = x
3
− 3x
2
+ 2

1
( )

a. Khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số
1
( )
b. Viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
( )
biết
tiếp tuyến vuông
góc
với
đường thẳng
d
( )
: x + 9 y −1 = 0
.
Câ
u 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình:
log

3
2
x − log
3
9x
2
( )
−1= 0
Câ
u 3 ( 1 điểm ) Tìm nguyên hàm sau:
F x
( )
=
sin x
1+ cos x
∫
dx
Câ
u 4 ( 1 điểm )
a. Tì
m
n ∈ N
biết

C
n+1
1
+ 3C
n+2
2

= C
n+1
3
b. Ch
o 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để
tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
cho
các điểm
A 0;1;2
( )
,
B 0;2;1
( )
,
C −2;2;3
( )
.
Chứng minh rằng
A, B,C
là
ba đỉnh của một tam giác và tính đường
cao
AH
của nó.
Câ
u 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy

ABCD
là
hình chữ nhật với
AB = a
,
AD = 2a
. Hì
nh chiếu vuông góc của
S
trê
n mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của
AD
,
góc
giữa
SB
và
mặt phẳng đáy
ABCD
( )
là

45
0
.
a
. Tí
nh thể tích khối chóp

S.ABCD
th
eo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BH
th
eo a
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
,
cho đường tròn
C
( )
tâ
m I
x
I
> 0
( )
,
C
( )
đi
qua điểm
A −2;3
( )
và tiếp
xúc với đường thẳng

d
1
( )
: x + y + 4 = 0
tại điểm

B
.
C
( )
cắt

d
2
( )
: 3x + 4y −16 = 0
tại
C
và
D
sao
cho
ABCD
là
hình thang có hai đáy là
AD
và
BC
,
hai đường chéo

AC
,
BD
vuông
góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm
B
,
C
,
D
Câ
u 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:
x
2
+ xy + 2 y
2
+ y
2
+ xy + 2 x
2
= 2 x + y
( )
8y − 6
( )
x −1 = 2 + y − 2
( )
y + 4 x − 2 + 3
( )
"
#

$
%
$
Câ
u 9 ( 1 điểm ) Cho
x
,
y
là
các số thực không âm thoả mãn:
2x
2
+ 3xy + 4y
2
+ 2y
2
+ 3xy + 4x
2
− 3 x + y
( )
2
≤ 0
. Tì
m giá trị nhỏ nhất của:
P = 2 x
3
+ y
3
( )
+ 2 x

2
+ y
2
( )
− xy + x
2
+1 + y
2
+1
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2

T
RƯỜNG THPT NÔNG C
Ố
N
G I
TỔ TOÁN
Đ
Ề CHÍNH THỨC
Đ

Á
P ÁN ĐỀ
TH
I TH
Ử
TH
PT QU
Ố
C
GIA L
Ầ
N
2
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Đáp án Đi
ể
m
1
2 điểm
a. K
hảo sát đủ các bước, đồ thị vẽ dễ nhìn chấm điểm tối đa 1,0
b.
Gọi
M a;a
3
− 3a
2
+ 2
( )

l
à tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với
d
( )
.
Nên
có:
y' a
( )
= 9
0,25
H
ay
3a
2
− 6a − 9 = 0

⇔

a = −1
hoặc

a = 3

0,25
Với
a = −1
P
TTT là:
y = 9x + 7

0,25
Với
a = 3
P
TTT là:
y = 9x − 25
0,25
2
1 điểm
ĐK:
x > 0

0,25
P
T đã cho tương đương với:
log
3
2
x − 4 log
3
x − 5 = 0

0,25
H
ay:
log
3
x = −1
log
3

x = 5
"
#
$

0,25
Vậy P
T có nghiệm:
x =
1
3
hoặc

x = 3
5
0,25
3
1 điểm
Ta có
F x
( )
=
sin x
1+ cos x
∫
dx = −
d 1+ cos x
( )
1+ cos x
∫

= −ln 1+ cos x
( )
+ C
1,00
4
1 điểm
a. 0.5 đi
ể
m
ĐK:
n ∈ N, n ≥ 2

0,25
Từ đề ra
ta có:
n +1+3
n + 2
( )
!
2!n!
=
n +1
( )
!
3! n − 2
( )
!

⇔

n
2
−10n − 24 = 0

0,25
G
iải ra ta được:
n =12
hoặc

n = −2
0,25
Đ
ố
i
chi
ế
u ĐK
ta được
n =12

0,25
b. 0.5 đi
ể
m
Số
phần tử của không gian mẫu là:
C
100
3

.
Do tổng 3 số được chọn chia hết cho
2 nên ta có các trường hợp sau:
0,25
+ Cả 3 số đều c
hẵn, số cách chọn là:
C
50
3
0,25
+ T
rong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là:
C
50
1
C
50
2
0,25
Vậy xá
c suất tính được là:
C
50
3
+ C
50
1
C
50
2

C
100
3
=
1
2
0,25
5
1 điểm
T
a có
AB
! "!!
0;1;−1
( )
,
AC
! "!!
−2;1;1
( )
. D
o
AB
! "!!
≠ k AC
! "!!
nê
n
ABC
l

à một tam giác
0,5
N
hận thấy
AB
! "!!
.AC
! "!!
= 0
nê
n
ΔABC
vuông tại

A
.
Vậy
1
AH
2
=
1
AB
2
+
1
AC
2
=
2

3
. H
ay
AH =
3
2
0,5
6
2 điểm
a. 0.5 điểm
D
o
SH ⊥ ABCD
( )
nê
n góc giữa
SB
và
mặt phẳng đáy
ABCD
( )
l
à góc
∠SBH = 45
0
. T
a có
ΔSBH
vuông c
ân tại

H
vậy
SH = BH = a 2

0,25


3

Ta có
V
S
.
A
B
C
D
=
1
3
SH.dt ABCD
( )
=
2a
3
2
3
(đvtt)
0,25
a. 0.5 điểm

Gọi
K
là trung điểm cử
BC
, ta có
BH
/ /D
K ⇒ BH
/ / S
DK
( )
suy ra
d BH;SD
( )
= d BH; SDK
( )
( )
= d H; SDK
( )
( )

0,25
Tứ diện
SHDK
vuông tại
H
nên
1
d
2

H; SDK
( )
( )
=
1
HS
2
+
1
HK
2
+
1
HD
2
=
5
2a
2

Vậy
d BH;SD
(
)
= d H; SDK
(
)
(
)
= a

2
5

0,25
7
1 điểm
Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân. Do
hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên
ΔBKC
vuông cân tại K, suy ra
∠ACB = 45
0

⇒

∠AIB = 90
0
(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay
IB ⊥ AI
(1)
Lại do
d
1
( )
tiếp xúc
C
( )
tại B nên
IB ⊥
d

1
( )
(2). Từ (1), (2) suy ta
IB
=
d
A /
d
1
( )
=
5
2
, (
AI / / d
1
(
)
)
0,25
Ta có PT
AI : x + y −1 = 0
, do
I
∈
A
I
⇒
I
a

;
1
−
a
( )
,
IA
=
5
2
⇔
a =
1
2
a = −
9
2
#
$
%
%
%
%

Vậy
I
1
2
;
1

2
!
"
#
$
%
&
do
x
I
> 0
(
)

0,25
PT
đườ
ng tròn
C
( )
:
x
−
1
2
"
#
$
%
&

'
2
+
y
−
1
2
"
#
$
%
&
'
2
=
25
2

Xét hệ
x −
1
2
"
#
$
%
&
'
2
+ y −

1
2
"
#
$
%
&
'
2
=
2
5
2
3
x
+
4
y
−
1
6
=
0
(
)
*
+
*

⇔

x; y
( )
=
0;4
( )
hoặc
x
; y
( )
=
4;1
( )

B là hình chiế
u c
ủa
I lên
d
1
(
)
tính
đượ
c
B
−2;
−2
(
)

0,25

Do
A
D
/
/
BC

nên
B −2
;−2
( )
,
C 4;
1
( )
,
D 0;
4
( )

0,25

8

1 đi
ể
m
ĐK:

x
;
y
≥
2

0,25

PT(1)
⇔

x
y
!
"
#
$
%
&
2
+
x
y
+ 2 + 2
x
y
!
"
#
$

%
&
2
+
x
y
+1 = 2
x
y
+1
!
"
#
$
%
&
, đặ
t
x
y
=
t
;
t
>
0
ta
đượ
c
PT

t
2
+
t +
2
+
2t
2
+
t +
1
=
2 t
+1
( )

(3) v
ới
t
>
0

0,25
Bình phương hai v
ế
của (3) giải ra ta được
x = y

0,25
Thay

x = y
vào (2) ta được
8x − 6
( )
x −1 = 2 + x − 2
( )
x + 4 x − 2 + 3
( )

⇔

4x − 4 4x − 4
( )
2
+1
"
#
$
%
&
'
= 2 + x − 2
( )
2 + x − 2
( )
2
+1
"
#
$

%
&
'
(4);
Xét hàm số
f t
( )
= t
3
+ t
luôn đồng biến trên R nên
(4)
⇔
4x − 4 = 2 + x − 2
(5)

4

G
iải (5) ta được
x = 2
hoặc

x =
34
9
. Vậy hệ c
ó 2 nghiệm
x; y
( )

= 2;2
( )
hoặc

34
9
;
34
9
!
"
#
$
%
&
0,25
9
1 điểm
T
a có
2x
2
+ 3xy + 4y
2
+ 2y
2
+ 3xy + 4x
2
=
2 x +

3
4
y
!
"
#
$
%
&
!
"
#
$
%
&
2
+
23
8
y
!
"
#
$
%
&
2
+ 2 y +
3
4

x
!
"
#
$
%
&
!
"
#
$
%
&
2
+
23
8
x
!
"
#
$
%
&
2
≥ 3 x + y = 3 x + y
( )

dấu bằng xảy ra
khi

x = y ≥ 0
. Đ
ặt
x + y = t
t
a có
t
2
− t ≥ 0
t ≥ 0
#
$
%
⇔
t = 0
t ≥1
'
(
)
(*)
0,25
T
a có
P = 2t
3
+ 2t
2
− xy 6t + 5
( )
+ x

2
+1 + y
2
+1
,
P ≥ 2t
3
+ 2t
2
−
t
2
4
6t + 5
( )
+ t
2
+ 4 ⇔ 4P ≥ 2t
3
+ 3t
2
+ 4 t
2
+ 4 = f t
( )

0,25
X
ét hàm số
f t

( )
= 2t
3
+ 3t
2
+ 4 t
2
+ 4
t
rên (*),
f ' t
( )
= 6t
2
+ 6t +
4t
t
2
+ 4
≥ 0
với
mọi
t
t
hoả mãn (*). Suy ra
f t
( )
≥ f 0
( )
; f 1

( )
{ }
= f 0
( )
= 8
0,25
Vậy
4P ≥ f t
( )
≥ f 0
( )
= 8
. H
ay
min P = 2
đạt được
khi
x = y ≥ 0
x + y = 0
"
#
$
⇔ x = y = 0
0,25