Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). 
32
( ) 6 9 2y f x x x x     
, có C).
a) C
b)         C       
''( ) 18fx
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
33
cos ,
52
xx



   



. Tính 
sin
6
x





.
b) 
2
2
22
4 3.2 4 0 ( )
x x x x
x

   
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm 
z
, 
97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i


   

.
b) 
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x




,

0x 
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 ln 1
e
xx
I dx
x








Câu 5 (1,0 điểm).     ABC.A’B’C’   ABC      A,
2,BC a AB a
   BB’C’C là hình vuông. Tính theo a      
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD. A có
     AB   
3 4 18 0xy  
 
21
;1
4
M





BCAM CD N BM.DN 
 ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 
(2; 2;1)A 
, 
d:

1 2 1
1 2 1
x y z  

P):
2 3 0x y z   

A, song song hd P).
Câu 8 (1,0 điểm). 
22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x     
.
Câu 9 (1,0 điểm). 
,,x y z


x y z

2 2 2
3x y z  
.

10
285A xy yz zx
x y z
   

.
HẾT
Ghi chú: Thí sinh không .

Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh…………………

WWW.VNMATH.COM



HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm









Câu 1
(2,0
điểm)
a.  
32
6 9 2y x x x    

1,0 điểm

D 

*
2
' 3 12 9y x x   
,
1
'0
3
x
y
x








0,25

lim , lim
xx
yy
 
   


x

1 3



y’ - 0 + 0 -

y


2
-2







0,25


-  

;1) và (3;

); 
(1;3).
- x = 3, y
CĐ
= 2x =1, y
CT
= - 2.

0,25


















0,25
b) ViC
''( ) 18fx
.
1,0 điểm
Ta có:
2
'( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x       

0,25

''( ) 18 1 18f x x y     

0,25
2
'( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f       

0,25

24( 1) 18yx   
hay
24 6yx  

0,25




Câu 2
(1,0
điểm)
a) Cho
33
cos ,
52
xx




   


. Tính
sin
6
x






0,5 điểm
Ta có:
22
9 16
sin 1 cos 1
25 25
xx    
. Vì
3
2
x







nên
4
sin
5
x 


0,25

sin sin .cos sin cos
6 6 6
x x x
  
     
  
     
     


4 3 1 3 3 4 3

5 2 2 5 10

   



0,25
y
x

3
-2
2
2
0
1

WWW.VNMATH.COM










:
2
2
22
4 3.2 4 0
x x x x
  
(*)
0,5 điểm
:
2
2

2( 2 ) 2
2 3.2 4 0
x x x x
  


2
2
2 ( 0)
xx
tt




2
1
3 4 0
4
t
tt
t


   




0,25

t 
2
2
2
0
2 1 2 0
2
xx
x
xx
x



    




0,25




Câu 3
(1,0
điểm)
a) Tìm
z
, 

97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i

   

.
0,5 điểm
Ta có:
97
(1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7
3
i
i z i i z i
i

       



0,25

7
13
12
i
zi

i

   


10z


0,25
b) 
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x





0,5 điểm
Slà
 
 
8

20
10
2
3
10 10
2
3
2
. 2 , (0 10)
k
k
k
k
kk
C x C x k
x




   





0,25
,  
4
x

khi và c
8
20 4 6
3
kk   


4
x
là:
66
10
( 2) 13440aC  



0,25



Câu 4
(1,0
điểm)






Tính tích phân

1
2 ln 1
e
xx
I dx
x







1,0 điểm
11
ln 1
2
ee
x
I dx dx
x




*
 
1
1
1

2 2 2 2
e
e
I dx x e   




0,25
*
2
1
ln 1
e
x
I dx
x




1
ln 1t x dt dx
x
   
;

1 1; 2x t x e t     
.

0,25


2
2
2
2
1
1
3
22
t
I tdt  


0,25

31
2 2 2
22
I e e    

0,25


Câu 5
    ABC.A’B’C’   ABC      A,
2,BC a AB a
 BB’C’C là hình vuông. Tính theo a 

ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
1,0 điểm
WWW.VNMATH.COM


(1,0
điểm)
Ta có tam giác ABC A nên

22
3AC BC AB a  

2
13
.
22
ABC
a
S AB AC








0,25
Vì BB’C’C là hình vuông nên
'2BB BC a


2
3
. ' ' '
3
. ' .2 3
2
ABC A B C ABC
a
V S BB a a  

0,25
Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C
( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C
.
AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’
suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra
( ,( ' ' ))d A BB C C AH

0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có
.3

2
AB AC a
AH BC AB AC AH
BC
   


3
( ', ')
2
a
d AA BC 

0,25






Câu 6
(1,0
điểm)

Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD.  A có
     AB   
3 4 18 0xy  
 
21
;1
4
M




BCAM CD N 
mãn BM.DN ABCD.
1,0 điểm
ng BC qua M AB nên
BC:
4 3 24 0xy  
B 

4 3 24 0 6
(6;0)
3 4 18 0 0
x y x
B
x y y
   




   





0,25

MBA MCN ADN

Suy ra

MB MC AD
MB ND AB AD
AB NC ND
   

Suy ra
2
25 AB


(4 6; 3 )A a a AB  

2 2 2
1
25 16 9 25

1
a
AB a a
a


    




A 
(2;3)A
.







0,25
B'
C'
A
B
C
A'
H

N
C
B
A
D
M

WWW.VNMATH.COM













CD 
3 4 0( 18)x y m m    


7
18
( , ) 5
43
5

m
m
d B CD
m



  





7, :3 4 7 0m pt CD x y   
C 
4 3 24 0 3
(3; 4)
3 4 7 0 4
x y x
C
x y y
   

  

    

MC<5)

( 1; 1)D 

0,25

43, :3 4 43 0m pt CD x y    
C 
4 3 24 0 9
(9;4)
3 4 43 0 4
x y x
C
x y y
   



   

MC>5)
0,25



Câu 7

(1,0
điểm)
QA, d và
P)
1,0 điểm
Ta có:
(1;2;1)
d
u 
d.
0,25

()
(1; 2; 1)
P
n   
P)
0,25
Q
()
[ , ] (0; 2;4)
dP
un 
là VTPT
Q).
0,25
Q):
0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z     

hay

2 4 0yz  

0,25











Câu 8
(1,0
điểm)










22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x     

1,0 điểm

x
            
22
22
22
4 3 2 6 3 4 4 15 0
4 1 1 4
3(2 1) 0
4 3 2 4 4 15
x x x
xx
x
xx
       

    
   

0,25
 
22
2 1 2 1
2 1 3 0
4 3 2 4 4 15
xx
x
xx



    

   


0,25
Ta có :
2 2 2 2
4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0
1
2 1 0
6
x x x x x x
xx
           
    

Vì
22
4 3 2 4 4 15xx    
nên
22
2 1 2 1
0
4 3 2 4 4 15
xx
xx



   


22
2 1 2 1
30
4 3 2 4 4 15
xx
xx

  
   






0,25
WWW.VNMATH.COM








 
22

2 1 2 1 1
2 1 3 0 2 1 0
2
4 3 2 4 4 15
xx
x x x
xx


        

   



1
2
x 
.
0,25






Câu 9
1,0 điểm


,,x y z


x y z

2 2 2
3x y z  
. 

10
285A xy yz zx
x y z
   

.

1,0 điểm

Ta có :
2
10
( ) 3 3 6A x y z xz yz
x y z
      

.
 
2
2
22
32
0 3 6 3 ( 2 )
2
10 10
( ) 3 2( ) 3
z x y
xz yz z x y x y z
x y z A x y z
x y z x y z


       


          
   

0,25

t x y z  

2 2 2 2 2 2 2
3 ( ) 3( ) 9
33
x y z x y z x y z
t
          
  


22
10 10
3 2 3t A t
tt
     

0,25

2
10
( ) 3f t t
t
  
trên
[ 3;3]D 
,

3
22
10 2 10
'( ) 2 0,
t
f t t t D
tt

     

()ft

D
10
min ( ) ( 3)
3
D
A f t f   

 khi
2 2 2
( 2 ) 0
3 0, 3 ( ).
3
z x y
x y z y z x x y z
x y z




        


  


A
10
3

0, 3y z x  

0,25

2
10
( ) 2 3g t t
t
  
trên
[ 3;3]D 
,
3
22
10 4 10
'( ) 4 0,
t
g t t t D
tt


     

()gt

D
55
max ( ) (3)
3
D
A g t g   


2 2 2
32
31
3
z x y
x y z x y z
x y z



      


  


A
55

3

1x y z  




0,25


khác 
*
WWW.VNMATH.COM