Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 23

Cõu 1(2.0im) 1)Khosỏtsbinthiờn vv th (C)cahms
2
2
x
y
x
+
=
-
2) Tỡmim M thuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi
ngthng
1
5
4
y x = + .
Cõu 2(1.0im) 1)Giiphngtrỡnhsau:
6 6
1
sin cos sin 2
4
x x x + =
2)Chos phc
3 2z i = -
.Tỡmphnthcvphn ocas phc w iz z = - .
Cõu3(1,0im).
1)Chohaingthngsongsongd
1
vd
2
.Trờnngthngd
1

cú10imphõnbit,ngthng
d
2
cúnimphõnbit( n 2 ).Bitrngcú1725tamgiỏccúnhlcỏcimócho.Tỡmn.
2)Giiphngtrỡnh 2 2 5 0,
x x
e e x R
-
+ - = ẻ
Cõu4:(1.0im) Tớnhtớchphõn:I=
e
1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+
ũ
.
Cõu5 (1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha, SA a = vSAtovi
mtphng(ABC)mtgúcbng30
0
.ChõnngvuụnggúchtSxungmtphng(ABC)limH
thucngthngBC,imMthuccnhSAsaocho .SM MA = 2 Tớnhkhongcỏchgiahaing
thng BC,SA vth tớchtdin SMHCtheo a.
Cõu6 (1.0im) Trongkhụnggianvih taOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO,
vuụnggúcvimt phng(Q): 5x 2y 5z 0 - + = vtovi mtphng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc
o
45
.

Cõu7 (1.0 im) Trongmtphng vih ta Oxy,chohỡnhthoiABCDcútõm
( )
33I v
2AC BD = .im
4
2
3
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng AB,im
13
3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng CD .Vit
phngtrỡnh ngchộo BD bitnh B cúhonhnh hn3.
Cõu8(1.0 im) Giih phngtrỡnh
( ) ( )
2 2
1 . 1 1 (1)
6 2 1 4 6 1 (2)
x x y y
x x xy xy x
ỡ
+ + + + =

ù
ớ
ù
- + = + +
ợ
Cõu9(1.0im) Choa,b,clbasthcdngthamónabc=1.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2 2 2 2 2 2
+ +
+
+ +
+
+ +
=
a c c b b a
P
Ht
SGDVTHNI
TRNGTHPTANPHNG
THITH THPTQUCGIA
NMHC2014 2015
MễN:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
WWW.VNMATH.COM
Lĩnhvựckiến thức Nhậnbiết

(B)
Thônghiểu
(H)
Vậndụng
(V)
Tổng
Khảosáthàmsố
Kiếnthức 0.5 0.25 0.25 1.0
Kỹ năng 1.0 1.0
Lượnggiác
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Tíchphân
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Số phức
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Phươngtrìnhmũ
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Hìnhkhônggian
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchkhônggian
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchtrongmặt
phẳng
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5

Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hệ phươngtrình
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Bấtđẳngthức
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Tổng
2.0
20%
3.0
30%
50
50%
10.0
100%
SỞGD&ĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPTĐAN PHƯỢNG
MATRẬN ĐỀ THITHỬ THPTQUỐCGIA
MÔNTOÁN
Nămhọc20142015
WWW.VNMATH.COM
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬ THPTQUỐCGIA
NĂMHỌC2014 – 2015
MÔN:TOÁN
Câu 1:
1) Khảosátvàvẽđồ thịhàmsố:
1điểm
*TXĐ:D=R\{2} 0,25đ
*

2
2
lim
2
x
x
x
+
®
+
= +¥
-
;
2
2
lim
2
x
x
x
-
®
+
= -¥
-
ÞĐồ thị cótiệmcậnđứnglàx=2.
2
lim 1
2
x

x
x
®±¥
+
=
-
ÞĐồ thị hàmsố cótiệmcậnngangy=1
0,25đ
*y'=
2
4
0 2
( 2)
x
x
-
< " ¹
-
Bảngbiếnthiên:
x
¥2 +¥
y'  
y
1 +¥
¥ 1
Hàmsốnghịchbiếntrên(¥;2)và(2;+¥)
0,25đ
*Đồ thị:
Lấythêmđiểmphụ(3;5),(4;3)
Giaovớicáctrục tọađộ (2;0),(0;1)

Vẽ chínhxácđồ thị.
Đồ thị hàmsố nhậngiaohaitiệmcậnI(2;1)làmtâmđốixứng.
0,25đ
2)
1điểm
Gọitiếptuyếnlàdvuônggócvớiđườngthẳngy=
1
5
4
x + Þ dcó hệ số góck=4
0,25đ
*Giảsử M
0
(x
0 ;
y
0
)làtiếpđiểmcủatiếptuyếnd:
Xétphươngtrình
2
0
4
4
( 2)x
-
= -
-
=>x
0
=1hoặcx

0
=3
0,25đ
* Vớix
0
=1thì tiếpđiểmM
1
(1;3)
Vớix
0
=3thì tiếpđiểmlàM
2
(3;5)
0,25đ
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
Câu2:
1)
0.5điểm
6 6
1
sin cos sin 2
4
x x x + =
Û
2 2 2 2 2 2 2
1
(sin cos ) (cos sin ) 3sin .cos sin 2
4
x x x x x x x

é ù
+ + - =
ë û
2
3sin 2 sin 2 4 0
sin 2 1
4
sin 2 ( )
3
x x
x
x loai
Û + - =
=
é
ê
Û
-
ê
=
ë
0,25đ
*Với sin 2 1
4
x x k

p
p
= Û = +
0,25đ

2)
0.5điểm
3 2z i = +
( ) ( )
3 2 3 2
1
w i i i
i
= - - +
= - +
Phầnthựclà1
Phần ảolà1.
0,5đ
Câu3:
1)
0.5đ
Theo ®Ò ra ta cã :
+
- - =
3 3 3
n 10 10 n
C C C 1725 ( n 2 ³ )
( )
( )
( )
+
Û - - =
+ -
n 10 !
10! n!

1725
3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 !
( )( )( ) ( )( )
Û + + + - - - - = n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6
Û
n
2
+ 8n – 345 = 0
Û
=
é
ê
= - <
ë
n 15
n 23 2
VËy n = 15
0,25đ
0.25đ
2)
0.5đ
-
+ - = Û - + =
2
2 2 5 0 2 5 2 0.
x x x x
e e e e
Đặt
x
e , 0t t = > .Phươngtrìnhtrởthành

é
=
ê
- + = Û
ê
=
ê
ë
2
2
2 5 2 0
1
2
t
t t
t
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
é
é
=
=
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ê

ê
ë
ë
x
x
ln2
e 2
1
1
ln
e
2
2
x
x
0.25đ
Câu4:
1.0đ
I=
e
1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+
ò
=
e
1

ln x 2
dx
(ln x 1)x
-
+
ò
Đặtt=lnx+1
Þ
dt=
1
dx
x
;
Đổicận:x=1thìt=1;x=ethìt=2
Suyra:I=
2 2
1 1
t 3 3
dt 1 dt
t t
-
æ ö
= -
ç ÷
è ø
ò ò
=
( )
2
1

t ln | t | - =1– ln2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu5:
1.0đ
SHA(vuôngtại H),có cos
a
AH SA = =
0
3
30
2
.Mà DABC đềucạnh asuyraH làtrung
điểmcạnh BC,vậy AH ^ BC.
Tacó SH ^BC suyraBC^(SAH).HạHK vuônggócvới SAsuyraHK làkhoảngcách
giữaBC vàSA.Tacó
sin
AH a
HK AH = = =
0
3
30
2 4
,vậy d(BC,SA)=
a 3
4
Tathấy
. . . . .

SHA SMH SAH
a a a a a
SH S SH AH S S = Þ = = = Þ = =
2 2
1 1 3 3 2 3
2 2 2 2 2 8 3 12
( ) . . .
SMHC SMH
a a a
CH SHA V CH S ^ Þ = = =
2 3
1 1 3 3
3 3 2 12 72
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu6:
1,0
Mặtphẳng(P)điquaO(0;0;0)nêncópt
d
ạng:Ax+By+Cz=0với
2 2 2
A B C 0 + + >
( ) ( ) ( )
5
P Q 5A 2B 5C 0 B A C
2
^ Û - + = Û = + (1)
0,25

(P)tạovới(R)góc
o
45
nên
WWW.VNMATH.COM
o
2 2 2 2 2 2
A 4B 8C A 4B 8C
1
cos45
2
A B C 1 16 64 A B C .9
- - - -
= =
+ + + + + +
(2)
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
25
1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C
4
ị - + - = + + +
2 2
21A 18AC 3C 0 + = =
0,25
Chn
A 1
C 1
1

A
7
= -
ộ
ờ
= ị
ờ
=
ở
*) A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx
z=0
*)
1 20
A ,C 1 B
7 7
= = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)l
x+20z+7z=0
0,25
Vyphngtrỡnh
m
tphng(P)cntỡmlxz=0hocx+20z+7z=0 0,25
Cõu7:
Ta imNixngviimNquaIl
5
' 3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + =
Suyra:
( )
3 9 2
4
,
10 10
IH d I AB
- +
= = =
0.25
Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh
2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x
x x
+ = = =
0.25
t
( )
,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờnta Blnghimcah:
( ) ( )
2 2
2
14
4 3
5 18 16 0

3 3 2
5
8 2
3 2
3 2 0
5
x
x
y y
x y
y
x y
x y
y
ỡ
=
ù
ỡ
= >
ỡ
- + =
ỡ - + - =
ù ù

ớ ớ ớ ớ
=
= -
- + =
ợ
ù

ợ
ù
ợ
=
ù
ợ
0.25
DoBcúhonhnh hn3nờntachn
14 8

5 5
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: 7 18 0x y - - = .
0.25
WWW.VNMATH.COM
Câu8:
( ) ( )
2
2
1 1 1x x y y Û + + = - + - +
(3)
+Xét
( )
2
1 ,f t t t t R = + + Î
Khiđó:
( )

2
2 2
1
' 0
1 1
t t
t t
f t t R
t t
+
+ +
= > ³ " Î
+ +
.Suyrahàmsố f(t)đồngbiếntrênR
Suyra:
( )
3 x y Û = -
0.25đ
0.25đ
Thế x=yvào(2)
2
2
2
2
2
2 6 1 3
25
2 6 1
2 4
2 6 1 2

x x x
x x
x x
x x x
é
+ + =
æ ö
ê
Û + + - = Û
ç ÷
è ø
ê
+ + = -
ë
0.25đ
Với
2
2 6 1 3 1; 1x x x x y + + = Û = = -
+
2
3 11 3 11
2 6 1 2 ;
2 2
x x x x y
- - +
+ + = - Û = =
0.25đ
Câu9
.
Tacóa

2
+b
2
³2ab,b
2
+1 ³2b Þ
1 b ab
1
2
1
2 1 b b a
1
3 b 2 a
1
2 2 2 2 2
+ +
£
+ + + +
=
+ +
Tươngtự
1 a ca
1
2
1
3 a 2 c
1
,
1 c bc
1

2
1
3 c 2 b
1
2 2 2 2
+ +
£
+ +
+ +
£
+ +
2
1
b ab 1
b
ab 1 b
ab
1 b ab
1
2
1
1 a ca
1
1 c bc
1
1 b ab
1
2
1
P =

+ +
+
+ +
+
+ +
=
+ +
+
+ +
+
+ +
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
1
P = khia=b=c=1.VậyPđạtgiátrị lớnnhấtbằng
2
1
khia=b=c=1.

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
WWW.VNMATH.COM