Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 28

SGIODCVOTO
LOCAI
THITH K THITHPT QUCGIANM2015
MễNTHI:TON
Thigianlmbi:180phỳt
Cõu1(2,0im). Chohms
3
2
3 1
3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu2(1,0im).
1) Giiphngtrỡnh:
2
cos2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2

x i i y i
y
x
+ + = + -
-
- +
.
Cõu3(0,5im).Giiphngtrỡnhsautrờntpsthc:
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = .
Cõu 4(1,0im).Giihphngtrỡnhsautrờntpsthc:
2 2
2
2 5 2 2
3 5 4
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.
Cõu5(1,0im).Tớnhtớchphõn
1
0
x

x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.
Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhthoicnha,gúcBACbng60
0
.
Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
trờnmtphng
( )
ABCD limHthuconBDsaochoHD=
2HB.ngthngSOtovimtphng
( )
ABCD gúc
0
60
viOlgiaoimcaACvBD.
Tớnhthtớchkhichúp
.S ABCD
vkhongcỏcht B nmtphng
( )

SCD theo a .
Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy ,chotgiỏc
A BCD
nitipngtrũn
ngkớnhAC.Bit
( )
3 1M - ltrungimcacnh BD ,im
( )
4 2C - .im
( )
1 3N - - nm
trờnngthngiquaBvvuụnggúcviAD.ngthng AD iquaim
( )
13P .Tỡmta
cỏcnhA,B,D.
Cõu8 (1,0 im).Trong khụng gian vi hto Oxyz , choim
( )
235M vngthng
1 2 2
:
1 3 2
x y z
d
+ + -
= = .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P iquaMvvuụnggúcvingthng
d.Tỡmtaim Nthuc dsaochoNcỏchMmtkhongbng5.
Cõu 9(0,5im).Tỡmhsca
8
x trongkhaitrinnhthcNiutnca
22

2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht
cabiuthc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm.

WWW.VNMATH.COM
SGIODCVOTO
LOCAI
HNGDNCHM
THITHLN2 KèTHITHPTQUCGIANM2015
MễNTHI:TON
(Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu)
I.Hngdnchm:
1. Choimlti0,25
2. imtonbiltngimthnhphn,khụnglmtrũn
3. Chchoimtiakhibilmcathớsinhchớnhxỏcvmtkinthc
4. Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn.
5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng
choimtng ngviphnú.
II.PN:
Cõu Nidung im
1
(2,0im)
1.(1,0im)
*Tpxỏcnh:D R =
*Sbinthiờn:
ã Giihn:
x
x
lim y lim y
đ-Ơ
đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
ã ohm:
2

1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bngbinthiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ

9
2
+
Ơ
+

Ơ
2

Ơ
y
x
0.25
ã Ktlun:
Hmsụnghchbintrờnkhong
( )
12 -

Hmsụng bintrờncỏckhong (Ơ1)v(2+Ơ)
Hm stccitiim 1
CD
x = -
CD
9
4
y =
Hmstcctiuti
CT
2x =
CT
9
2
y = -
0.25
WWW.VNMATH.COM
*th:

0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim
( )
0 0
M x y vvuụnggúcving
thng
8
1
27
y x = + .KhiúD cúhsgúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = .Tacú
0
9
8

y = -
0,25
Phngtrỡnhca D l
27 9 27 9
1
y y x
x
8 8 8 16
2
ổ ử
= - - = - +
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2
(1,0im)
1.(0,5im)
2
cos2x cos x sin x 0 + - =
2
3sin sin 4 0x x - - + =
sin 1x =
0,25
( )
sin 1 2 .
2
x x k
k

p
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + -
- -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ

ớ
- = -
ợ

0,25
1
3
3
5
x
y
ỡ
=
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
3
(0,5im)
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = (1)
iukin:x>0.Viiukintrờntacú
( )
2 3
3 3
3
log 1
log log 2 0

1
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở
.Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml
1

9
3
S
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
=
ù ù
ù ù
ợ ỵ
0,25
4
(1,0im)
2 2
2
2 5 2 2 (1)
3 5 4(2)
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.iukin:
2
0xy x y y + - - v 0y

4

2
2
4
5
I

9
8
1
2

5
2

9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
WWW.VNMATH.COM
Viiukintrờn:
( )

( )
( )
( )
( )
2
2
3 0
2 1
2
1
3
1
1
0
2 1
1
x y
xy x y y y
y
x y
xy x y y y
+ =
- -
+ - - - -
ộ ự +
+
=
- -
ờ ỳ
+ - - + +

ờ ỳ
ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = (Vỡvix,ythamón
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo(1)tacú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x

x
x
- -
= + - +
- +
+ +
( )
( )
2
2( 2) 2
0
2
2
1 1
5 3
x
x
x
x
x
+
ộ ự
- + +
=
+
-
ờ ỳ
- +
+ +
ở ỷ

(3)
0,25
Tathy:
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht
( )
1

2 .
2
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
5
(1,0im)
1 1 1
0 0 0
1. . .
x
x
x
e x
I dx dx x e dx
e
-
+
= = +
ũ ũ ũ
0,25
1
1
1
0
0
1. 1I dx

x
= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
.t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0

0
2
. 1
x
x x x
I e dx
xe xe e
e
-
- - -
= + = = -
- - -
ũ
.VyI=
1 2
2
2I I
e
+ = -
0,25
6
(1,0im)
O
S
A
D
C
B
H
WWW.VNMATH.COM

*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tamgiácSHOcó
0
1 3
.tan60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.

3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
0,25
*TínhkhoảngcáchtừBđến(SCD):
( )
( )
.
3
. . .
3
(1)
,
1 3
(2)
2 24
B SCD
SCD
B SCD S BCD S ABCD
V
d
B
SCD
S
a
V V V
=
= = =
0,25

2 2 2 2
57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
TrongtamgiácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= =
- - -
Từ(1),(2),(3)tacó
( )
( )
3 7
,

14
a
d
B
SCD
=
0,25
7
(1,0điểm)
Giảsử
( )
;D a b .VìMlàtrung điểmBDnên
( )
6 ; 2B a b - - - .
Tacó
·
0
90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ
( )
7 ;1NB a b = - -
uuur
và
( )
4; 2CD a b = - +
uuur
. Ta có
,NB CD
uuur uuur
cùng phương
( )( ) ( )( )

6
7 2 4 1
b a
a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a

a a
a
=
é
- + = Û
ê
=
ë
Vớia=4tacób=2.KhiđóD(4;2)trùngC(loại).
Vớia=5tacób=1.VậyD(5;1)vàB(1;1).
0,25
VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphươngtrìnhđườngthẳngAD:x+y–4=0.
VìABvuônggócvớiBCnênphươngtrìnhđườngthẳngAB:3xy–4=0.
TọađộcủaAlànghiệmcủahệphươngtrình
3 4 0 2
4 0 2
x y x
x y y
- - = =
ì ì
Û
í í
+ - = =
î î
.
Vậy
( )
2;2A ,D(5;1)vàB(1;1).
0,25
WWW.VNMATH.COM

8
(1,0im)
*Vitphngtrỡnhmtphng(P):
dcúvộctchphngl: (132)u =
r
,vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp
tuyn (132)u =
r
0,25
Phngtrỡnhmp(P):
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
*TỡmN:
VỡNthucdnờnN(t 13t 22t+2).Tacú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t

t
=
ộ
ờ
- + =
ờ
=
ở
.Vy:N(278)hoc
4 5 20

7 7 7
N
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
9
(0,5im)
Shngtngquỏttrongkhaitrin
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

l
( )
( )
k
22 k
k
k k 44 3 k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù

ẻ =
ớ
ù
- =
ợ
Ơ
,Vy,hsca
8
x trongkhaitrinnhthcNiutn
ca
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
12
12
22
C
2 -
.
0,25
10
(1,0im)

t 5 4 1a x b x = - = + thỡ
2 2
4 9a b + = , 0a b
Doút 0 : 3sin 2 3cos
2
a b

p
a a a

ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
.Khiú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b

a a
a a
a a a a

-
- -

= = =
+ + + + + +
0,25
Xộthms
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
f x

a a
a a

-
=
+ +
,vi
0
2

p
a

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Tacú
2
6 4sin 8cos

'( ) 0
(2sin 2cos 4)
f x

a a
a a

+ +
= >
+ +
vimi
0
2

p
a

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suyrahmf(x)ngbintrờnon 0
2

p
a

ộ ự

ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Doú:
0 0
2 2
1 1
min ( ) (0) max ( )
6 2 3
x
f f f f

p
p
a
p
a a

ộ ự
ộ ự
ẻ ẻ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ổ ử
= = - = =
ỗ ữ
ố ứ
.

0,25
Vy
1
min
6
P = - ,khi
5
4
x = Vy
1
max
3
P = ,khi
1a = -
.
0,25
WWW.VNMATH.COM