Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 32

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
2 3.
4
y x x
  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình
4 2
8
x x m
 
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Biết rằng số thực ;
2

 
 

  
 
 
và thỏa mãn
7
sin2 .
9


Tính giá trị của biểu thức
2 2
cos 4cos 4 sin 4sin 4.
A
   
     

b) Cho số phức
1 3 .
z i
 
Tính môđun của số phức
2
16
.
w z
z
 

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình







2 2
2 3 2 3 2 3
log 2 3 log 2 1 log 1 .
x x x x
  
     

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình




2 3 2
3 1 2 1 2 .
x x x x
   
Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hàm số


3 1 ,
x
y x 
trục hoành và đường thẳng
1

x

xung quanh trục
.
Ox

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
120 ,
BCD 

7
' .
2
a
AA  Hình chiếu vuông góc của
'
A
lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và
BD. Tính theo a thể tích khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách từ
'
D
đến mặt phẳng

( ' ').
ABB A

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có trọng tâm
8
; 0
3
G
 
 
 

và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I. Biết rằng các điểm
(0; 1)
M và
(4; 1)
N lần lượt là điểm
đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm
(2; 1).
K

Viết
phương trình đường tròn (C).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai điểm

(2; 3; 1), (4; 1; 0)
A B
 
và mặt
phẳng
( ):2 2 9 0.
P x y z
   
Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với (P). Tìm tọa độ
điểm
'
A
đối xứng với A qua (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Khai triển và rút gọn biểu thức




2 9
( ) 1 2 2 1 2 9 1 2
P x x x x
       thu
được
2 9
0 1 2 9
( ) .
P x a a x a x a x
    

Tính

7
.
a

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn
2
x z y
 
và
2 2 2
1.
x y z
  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2 2 3 3
1 1
.
1 1
xy yz
P y
z x x z
 
   
 
 

 

Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 23, 24/5/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại
phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần cuối của năm 2015 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 13 và ngày
14/6/2015. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 23/5/2015.
3. Kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên, Trường Đại học Vinh được tổ chức trong hai
ngày 06 và 07 năm 2015. Phát hành và nhận hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày 10/5 đến hết ngày
30/5/2015.