Đề luyện thi THPT quốc gia môn Toán số 19

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán – Thời gian 180 phút
Câu 1*(2đ) : Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu 2* (1đ):
1. Cho cot(
5
2
π
-x) = 2 . Tính tan(x+
4
π
)
2. Tìm số phức z thoả 3
z
+z = 8 - 6i
Câu 3*(1đ) : Tính tích phân
2
1
1
(ln 2ln 2)
e

dx
x x x− +
∫
Câu 4 (1đ) : Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B. SA
⊥
(ABC) , SA=AB=a; BC=a
3
. Gọi I là trung điểm SB, G là
trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC .
Câu 5(1đ) : Cho 3 số thực không âm x, y, z thoả x
2
+ y
2
+ z
2
= 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx +
zyx ++
5
Câu 6 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao
AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM . Biết
17
( 4;1); ;12
5
H M
 
−
 ÷
 

và phương
trình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 7*(1đ): Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng
1 2
;d d
có phương trình:
1 2
1 2 1 3 1
: ; :
2 2 1 2 2 1
x y z x y z
d d
− − + − +
= = = =
− −
. Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai
đường thẳng
1 2
;d d
lần lượt tại A, B sao cho AB = 1 .
Câu 8* (0,5đ) : Một cái hộp có 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
bi. Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu.
Câu 9* (0,5 đ): Giải phương trình 2
2x+1
-3.2
x
- 2 = 0
Câu 10 (1đ) : Giải bất phương trình sau
2 5 3 2 4 1 5 6x x x x+ + − > + + −

HẾT
HƯỚNG DẪN
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
NỘI DUNG
Điêm
Câu 4 :
Tam giác SAB vuông cân tại A
Giải thích AI vuông góc mp(SBC)
Trong mp(AIJ) vẽ GH //AI
Suy ra GH vuông góc mp (SBC)
V
GSIC
= 1/3 . GH. S
SIC
SB = a
2
 AI =
2
2a
GH= 1/3. AI =
6
2a
S
SIC
= ½.S
SBC
=
4
6

2
a
V
GSIC
=
36
3
3
a
Câu 5 :
Đặt t= x+y+z ĐK t > 0
 xy+yz+zx =
2
3
2
t −
Ta có
2 2 2 2 2 2
0 ;0 ;0
2 2 2
x y x z z y
xy xz zy
+ + +
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
Suy ra
2 2 2
0 xy yz zx x y z≤ + + ≤ + +

2
3

0 3
2
t −
≤ ≤

3 3t≤ ≤
Ta có M=
2
3 5
2
t
t
−
+
Xét hàm số f(t) =
2
3 5
2
t
t
−
+
với
3 3t≤ ≤
f’(t) =
3
2
5t
t
−

>0 ;
3 3t≤ ≤
f(
3
)= 5/
3
; f(3)=14/3

Vậy Max f(t) = 14/3 với
3 3t≤ ≤
Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1
Vậy Max A = 14/3 khi x=y=z =1 .
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 6 A
Gọi H’ là đối xứng của H qua phân giác trong BD thì
'H AB∈
' ': 0
( 4;1) ' 5
HH BD ptHH x y c
H HH c
⊥ ⇒ − + =
− ∈ ⇒ =
Vậy pt HH’: x –y + 5 = 0
Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ:
5
(0;5)
5
x y
K
x y

− = −

⇒

+ =

K là trung điểm HH’
'(4;9)H⇒
( )
3 3
' ; 3 1; 5
5 5
MH
 
= − = −
 ÷
 
uuuur
( )
( )
' 4;9
:
5;1
quaH
AB
VTPT n



=



r
Pt AB: 5x + y – 29 = 0
B là giao điểm của AB và BD
⇒
tọa độ B thỏa hệ
5 29
(6; 1)
5
x y
B
x y
+ =

⇒ −

+ =

M là trung điểm AB
4
;25
5
A
 
⇒
 ÷
 
Câu 7 Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề bài

( )
( )
( )
1
2
2 2
1 2 ;2 2 ; 1
3 2 ; 1 2 ;
2( ) 2; 2( ) 3;( ) 1
1
9( ) 22( ) 14 1
13
9
A d A t t t
B d B l l l
AB l t l t l t
l t
AB l t l t
l t
∈ ⇒ + − − +
∈ ⇒ + − −
= − + − − − − +
− = −


= − + − + = ⇔

− = −

uuur

( )
( )
* 1
0; 1;0 ; (0;0;1)
P
l t
AB VTPT n AB i
− = −
 
⇒ = − ⇒ = =
 
uuur r uuur r
Pt mặt phẳng (P): z = 0 ( loại vì (P) chứa Ox)
( )
* 13 / 9
8 1 4 4 1
; ; ; 0; ;
9 9 9 9 9
P
l t
AB VTPT n AB i
− = −
− − −
   
 
⇒ = ⇒ = = −
 ÷  ÷
 
   
uuur r uuur r

Pt mặt phẳng (P): - 4 y + z + 8 = 0 ( thỏa đề bài nhận)
05
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 10 :

2 5 4 1 3 2 5 6 0
1 1
( 2 4)[ ] 0
2 5 4 1 3 2 5 6
2
BPT x x x x
x
x x x x
x
⇔ + − + + − − − >
⇔ − + + >
+ + + − + −
⇔ <