Đề tự luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 13

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1*(2,0 điểm) 

−−


 
 !"!#!$%!#!&'()*!!!#!$'!#!
&%+,-.()
Câu 2*(1,0 điểm)
/012()3(4
( !  ! (  ,x x x x− + − − =
/5
 
 z z
6()708!!9:012()3(:&4

 ,' z z z C
− + = ∈
;(<
 
z z
+

Câu 3* (0,5 điểm) /=>012()3(:&4
( ) ( )
 

 6) 6)  6) ?x x x+ + + > −

Câu 4 (1,0 điểm)
/7012()3(4
   
    - 
x y x y
x y x y

+ + − − =


− − − + + =



( )
'x y ∈¡
Câu 5*(1,0 điểm).
;(;!0@(:&4

,

  
x
dx
x x
−
+ + +
∫
Câu 6(1,0 điểm).
(!"0A<B!"<B6:)!C&!$(=D():':)!A<B!@($A%&E!

F0.()%&G())"!%HF0.()<BI:F0.()A<%ABJ0%H(:&E)"!
=D()
,
?,
α
=
K! (3L)"!
α
%;(;!!9:!"0A<BM:
Câu 7 (1,0 điểm)
3()F0.()Oxy !(%&G()<BN!"O63&()!9:!$(B'012()3(1*()
.()NO4
   ,− − =
%
( )
  −
BPQ(<&E!1*().()
R 4   ,+ − =
'! ($E
!!Q(<'B'N
Câu 8* (1,0 điểm)
3()G()):(%H75:EST'!OU%:1*().()

 4
  
x y z
d
+
= =
− −


%
 -
 V4
  
x y z
d
− −
= =
. 8()(4O'R'RW!X()(D3Y(EF0.()ZP012()
3(F0.()"
Câu 9* (0,5 điểm)
[0
{ }
,-A
=
'\<!"6[01J!=:(Y&#(Y()!]!(:&'
3()"(>P0!"!],%
Câu 10 (1,0 điểm).''T
,≥
^(T_,)3 (`(>!9:=&8!
( )
  

?x y z
P
x y z
+ +
=
+ +


ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1 IA#6IA69!!=1H! 1
2
"W

−I!"a'⇔W,!"()70@(=7
⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*)
0,25
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè lµ


  

y m x m= + + −
0,25
!!#!$'!#!&%+,-.()() 

 -

m
m
⇔ − =
⇔ = ±

0,5
2 1

(  !   (  (  (  !  ,− + + + − =

⇔
((U!,
0,25

( !  
( 
- 

(

(



Π −
− = −

− =



⇔ ⇔
−

=
−

=




⇔
b

?

?




x k
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π
π

= +


−

= +




= +


=


 ∈¢
0,25
2
 
 c  c

   
z i z i
= + = −
0.25
   
 c 

  
z z i z z
= = ± = ⇒ + =
0.25
3
a4
, ?x< <
Bd
( )

( )


 
6)  - 6) ?x x x⇔ + > −

I:4Bd
( )

 
 - ? ? ? ,x x x x x⇔ + > − ⇔ + − >
0.25
Z[4
cx < −
:
 x<
A(%HC&7(e4f)7Bd6
 ?x< <

0.25
4
aF
  
 
  

 
  - b
 ? 


u x y
x y u y u v
x y u v
x y v x u v
v x y

= +
 
+ = = + −
  
⇒ ⇒ ⇒ + + = − +
  
− − = = − −
 
= − −
 


P6&[(()76U
0,25
"7=:(g&3h(4
( )
 
 
 b  i
u v
v u v
+ =




− − + =


P%j&%012()3(i)
1J!&'\"%
0,5
&3:U'
0,25
5
aF&

  x u x udu dx+ ⇒ − = ⇒ =
k![(4
, 
 
x u
x u
= ⇒ =


= ⇒ =

0,25
:!"4
   


,   
  c 

 ? ?
  
  
x u u
dx du u du du
u u u
x x
− −
= = − +
+ + +
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
0,5

( )




? ?6( 

u u u= − + +

 ?6(

= − +
0,25
6
/5I63&()!9:<B
( )

AI <B AI <B⇒ ⊥ ⇒ ⊥
l
( )
< A A <B⊥ ⇒ ⊥
A B
⇒ ⊥
0,25
( ) ( ) ( )
,
A<  AB <B ?,
 
⇒ = =
 
, ,
<B ?, <B ,⇒ ∠ = ∨ ∠ =
0,25
fP&
,
<B ?,⇒ ∠ =
Rm>
<B∆
C&
< B <B <
⇒ = = =
%G6;
Z[
,
<B ,∠ =

∆ΚΑΒ

!@($
,
<I ?,⇒ ∠ =
,
<I :
I
:( ?,
 
⇒ = =
0,25
3()
AI∆
%&G()$I'1*()!:
I!"
  
  
I I IA
= +
:
:
I
 
=
0,25
%
: 
I

=
%:1J!

: ?
AI
c
=
 
A<B <B
  : ? :  : 
Z AIR  
  c - 
∆
= = =
7
/5<
( )
  − +
:!"()!!4
( ) ( )
- -
-
R <'NO R 'NO    
 
−
= ⇔ = ⇔ = ∨ = −
:
( ) ( )
<  b < − ∨ −
OF!<'(D%C0;:!9:1*().()NO(Y(!Q!"<
( )
−
^(

/5N
( )
 −
NO∈

( ) ( )
<N   b 'N   = + − = − +
uuur uuur
N<BN6(%&G()
( ) ( ) ( ) ( )
   
   
N<N ,
   b    
N< N
= ∨ = −


=
 
⇒ ⇔
 
+ + − = − + +
=




uuur uuur
 

⇔ =
I:N
( )

( ) ( )
<B N  ? B  = = − − ⇒ − −
uuur uuur

P6&[(<
( )
−
'
( )
B  − −
'N
( )

0,5
0,5
8
iRn&:

, ,M −
%!"%!0

  u = − −
uur
RWn&:

,-M

%!"%!0

u =
uur
i:!"
 
  - c-u u O
 
= − − ≠
 
uur uur ur
'
 
,-M M =
uuuuuuur
Ko
   
  ? - ,u u M M
 
= − + =
 
uur uur uuuuuuur
 R%RW()0.()
0,5
i/5d6F0.()!8:R%RW_d!"%0
 n = −
ur
%n&:O

(Y(!"012()

3(
  ,x y z+ − + =
iNm>OU&E!pd'\":!"0!
0,5
9
U/5!g(6
( )
,abcde a ≠
U!!!"!]!(:&!"F,%G()oP(% 3;:
KP0,%%% 3;!"4


A
!!
% 3;!q(6$!"

-
A
!!
0.25
A&3:!"
 
 -
A A

U!!!"!]!(:&!"F,%%H:,
KP0!"-!!
% 3;!q(6$!"

-

A
!!
A&3:!"

-
-A

Z[!!!g(!=64
 
 -
A A
U

-
-A
c-
0.25
10
31H!P:!"4
( )

 
-
x y
x y
+
+ ≥
=P(k12()12()
( ) ( )


 ,x y x y⇔ ⇔ − + ≥
0.25
aFT:"
( ) ( )
( )
 
 


 
?- ?-
-  ?-
x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +

%H
z
a
'
, t≤ ≤

0.25
Kopj

?-

%H

[ ]
,∈
"
( )
[ ]



V   ?-  ' V  , ,
r
f t t t f t t
 
= − − = ⇔ = ∈
 
0.25
e[0=()=P(Y(
( )
[ ]
,
?-
(p
c
t
M t
∈
⇒ = ⇒
/ff!9:d6
?
c
$1J!-T_,

0.25
Chú ý : Học sinh làm cách khác mà vẫn đúng vẫn được điểm tối đa