ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1*(2,0 điểm)
−−
!"!#!$%!#!&'()*!!!#!$'!#!
&%+,-.()
Câu 2*(1,0 điểm)
/012()3(4
( ! ! ( ,x x x x− + − − =
/5
z z
6()708!!9:012()3(:&4
,' z z z C
− + = ∈
;(<
z z
+
Câu 3* (0,5 điểm) /=>012()3(:&4
( ) ( )
6) 6) 6) ?x x x+ + + > −
Câu 4 (1,0 điểm)
/7012()3(4
-
x y x y
x y x y
+ + − − =
− − − + + =
( )
'x y ∈¡
Câu 5*(1,0 điểm).
;(;!0@(:&4
,
x
dx
x x
−
+ + +
∫
Câu 6(1,0 điểm).
(!"0A<B!"<B6:)!C&!$(=D():':)!A<B!@($A%&E!
F0.()%&G())"!%HF0.()<BI:F0.()A<%ABJ0%H(:&E)"!
=D()
,
?,
α
=
K! (3L)"!
α
%;(;!!9:!"0A<BM:
Câu 7 (1,0 điểm)
3()F0.()Oxy !(%&G()<BN!"O63&()!9:!$(B'012()3(1*()
.()NO4
,− − =
%
( )
−
BPQ(<&E!1*().()
R 4 ,+ − =
'! ($E
!!Q(<'B'N
Câu 8* (1,0 điểm)
3()G()):(%H75:EST'!OU%:1*().()
4
x y z
d
+
= =
− −
%
-
V4
x y z
d
− −
= =
. 8()(4O'R'RW!X()(D3Y(EF0.()ZP012()
3(F0.()"
Câu 9* (0,5 điểm)
[0
{ }
,-A
=
'\<!"6[01J!=:(Y&#(Y()!]!(:&'
3()"(>P0!"!],%
Câu 10 (1,0 điểm).''T
,≥
^(T_,)3 (`(>!9:=&8!
( )
?x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1 IA#6IA69!!=1H! 1
2
"W
−I!"a'⇔W,!"()70@(=7
⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*)
0,25
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè lµ
y m x m= + + −
0,25
!!#!$'!#!&%+,-.()()
-
m
m
⇔ − =
⇔ = ±
0,5
2 1
( ! ( ( ( ! ,− + + + − =
⇔
((U!,
0,25
( !
(
-
(
(
Π −
− = −
− =
⇔ ⇔
−
=
−
=
⇔
b
?
?
x k
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π
π
= +
−
= +
= +
=
∈¢
0,25
2
c c
z i z i
= + = −
0.25
c
z z i z z
= = ± = ⇒ + =
0.25
3
a4
, ?x< <
Bd
( )
( )
6) - 6) ?x x x⇔ + > −
I:4Bd
( )
- ? ? ? ,x x x x x⇔ + > − ⇔ + − >
0.25
Z[4
cx < −
:
x<
A(%HC&7(e4f)7Bd6
?x< <
0.25
4
aF
- b
?
u x y
x y u y u v
x y u v
x y v x u v
v x y
= +
+ = = + −
⇒ ⇒ ⇒ + + = − +
− − = = − −
= − −
P6&[(()76U
0,25
"7=:(g&3h(4
( )
b i
u v
v u v
+ =
− − + =
P%j&%012()3(i)
1J!&'\"%
0,5
&3:U'
0,25
5
aF&
x u x udu dx+ ⇒ − = ⇒ =
k![(4
,
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
0,25
:!"4
,
c
? ?
x u u
dx du u du du
u u u
x x
− −
= = − +
+ + +
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
0,5
( )
? ?6(
u u u= − + +
?6(
= − +
0,25
6
/5I63&()!9:<B
( )
AI <B AI <B⇒ ⊥ ⇒ ⊥
l
( )
< A A <B⊥ ⇒ ⊥
A B
⇒ ⊥
0,25
( ) ( ) ( )
,
A< AB <B ?,
⇒ = =
, ,
<B ?, <B ,⇒ ∠ = ∨ ∠ =
0,25
fP&
,
<B ?,⇒ ∠ =
Rm>
<B∆
C&
< B <B <
⇒ = = =
%G6;
Z[
,
<B ,∠ =
∆ΚΑΒ
!@($
,
<I ?,⇒ ∠ =
,
<I :
I
:( ?,
⇒ = =
0,25
3()
AI∆
%&G()$I'1*()!:
I!"
I I IA
= +
:
:
I
=
0,25
%
:
I
=
%:1J!
: ?
AI
c
=
A<B <B
: ? : :
Z AIR
c -
∆
= = =
7
/5<
( )
− +
:!"()!!4
( ) ( )
- -
-
R <'NO R 'NO
−
= ⇔ = ⇔ = ∨ = −
:
( ) ( )
< b < − ∨ −
OF!<'(D%C0;:!9:1*().()NO(Y(!Q!"<
( )
−
^(
/5N
( )
−
NO∈
( ) ( )
<N b 'N = + − = − +
uuur uuur
N<BN6(%&G()
( ) ( ) ( ) ( )
N<N ,
b
N< N
= ∨ = −
=
⇒ ⇔
+ + − = − + +
=
uuur uuur
⇔ =
I:N
( )
( ) ( )
<B N ? B = = − − ⇒ − −
uuur uuur
P6&[(<
( )
−
'
( )
B − −
'N
( )
0,5
0,5
8
iRn&:
, ,M −
%!"%!0
u = − −
uur
RWn&:
,-M
%!"%!0
u =
uur
i:!"
- c-u u O
= − − ≠
uur uur ur
'
,-M M =
uuuuuuur
Ko
? - ,u u M M
= − + =
uur uur uuuuuuur
R%RW()0.()
0,5
i/5d6F0.()!8:R%RW_d!"%0
n = −
ur
%n&:O
(Y(!"012()
3(
,x y z+ − + =
iNm>OU&E!pd'\":!"0!
0,5
9
U/5!g(6
( )
,abcde a ≠
U!!!"!]!(:&!"F,%G()oP(% 3;:
KP0,%%% 3;!"4
A
!!
% 3;!q(6$!"
-
A
!!
0.25
A&3:!"
-
A A
U!!!"!]!(:&!"F,%%H:,
KP0!"-!!
% 3;!q(6$!"
-
A
!!
A&3:!"
-
-A
Z[!!!g(!=64
-
A A
U
-
-A
c-
0.25
10
31H!P:!"4
( )
-
x y
x y
+
+ ≥
=P(k12()12()
( ) ( )
,x y x y⇔ ⇔ − + ≥
0.25
aFT:"
( ) ( )
( )
?- ?-
- ?-
x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +
%H
z
a
'
, t≤ ≤
0.25
Kopj
?-
%H
[ ]
,∈
"
( )
[ ]
V ?- ' V , ,
r
f t t t f t t
= − − = ⇔ = ∈
0.25
e[0=()=P(Y(
( )
[ ]
,
?-
(p
c
t
M t
∈
⇒ = ⇒
/ff!9:d6
?
c
$1J!-T_,
0.25
Chú ý : Học sinh làm cách khác mà vẫn đúng vẫn được điểm tối đa