Đề tự luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 25

T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015
Mụn: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Cõu *1.(2). Cho hm s
34
24
+=
xxy
, gi th ca hm s l (C) .
a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho .
b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh
( )
022
2
2
=+
mx
cú 4 nghim phõnbit.
Cõu 2*.(1)
a)Gii phng trỡnh:
2
2 sin
4
tan 2 cos 0
sin cos
x
x x
x x


+

ữ

+ + =

b)Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau:
( ) ( )
3 5
5 2 3
1 4
i
z i i
i

= +
+
C õu 3*. (0,5 ). Gii bt phng trỡnh
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x
+
+ + =

C õu 4. (1 ) Gii h phng trỡnh:
(
)
(
)

2 2
2 33
4 1 2
( ; )
12 10 2 2 1
x x y y
x y
y y x

+ + + + =




+ = +

Ă

C õu 5*. (1 ) Tớnh tớch phõn
2
1
3 2ln 1
ln
e
x x
I dx
x x x
+ +
=
+

C õu 6. (1 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SBD vuụng ti
S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt
phng ỏy bng
0
60
.Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.Tớnh khong cỏch gia hai ng
thng SB v CD theo a.
C õu 7. (1 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng
: 1 0d x y
=
v hai ng
trũn:
2 2
1
( ) : 6 8 23 0C x y x y
+ + + =
;
2 2
2
( ): 12 10 53 0C x y x y+ + + =
. Vit phng trỡnh ng trũn (C)
cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc trong vi ng trũn
1
( )C
tip xỳc ngoi vi ng trũn
2
( ).C
C õu 8*. (1 ) Trong khụng gian vi h trc to độ Oxyz cho
1

1 1
: ,
2 1 1
x y z
d

= =

2
1 1 2
:
1 1 1
x y z
d

= =

và điểm A(
1, 1,2)
. Tìm toạ độ điểm
,B
C
lần lợt thuộc
1
d
,
2
d
sao cho đờng
thẳng

BC
nằm trong mặt phẳng đi qua A và đờng thẳng
1
d
, đồng thời
2AC AB=
. Biết điểm B có
hoành độ dơng.
C õu 9*. (0,5 )Cho tp
{ }
A 0;1;2;4;5;7;8=
.Gi X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 4 ch s phõn bit
ly t A.Tớnh s phn t ca X.Ly ngu nhiờn mt s t tp X,tớnh xỏc sut s ly c l s
chn.
C õu 10. (1 ) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng:

2
2.
3 3 2 3 3
a a a b c
a b a c a b c a c a b
+ + + + <
+ + + + + +
Ht


H ư ớng d ẫn ch ấm
C âu đim
C
âu1.a

1.b
TXĐ : D = R
xxy 84'
3
−=



−=±=
==
⇔=
1;2
3;0
0'
yx
yx
y
Kết luận đồng biến nghịch biến
Lập bảng biến thiên đúng
Đồ thị
4
2
-2
-4
-5
5
O
2
-2
3

-1
Phương trình viết thành :
1234
24
−−=+− mxx
Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
023121 <<−⇔<−−<−⇔ mm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
C
âu.2.a

§K : cos2x
≠
0.
BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh
( )
2
2
sin cos sin 2 cos .cos 2 0x x x x x x⇔ − + + + =

2
cos .cos2 1 0pt x x⇔ − =

2

cos 2 cos2 2 0pt x x⇔ + − =

cos2 1x⇔ =
(tho¶ m·n §K) hoÆc cos2x = -2 (vn)
Víi cos2x = 1
⇔

4 2
k
x
π π
= +
, k
∈
Z
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.
4 2
k
x
π π
= +
, k
∈
Z
0,25
0,25
C
âu.2.b
Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 5
5 2 3
1 4
3 5 1 4
15 2 5 6
1 16
1 17
18
i
z i i
i
i i
i i
i i
−
= + − − −
+
− −
= + − − − +
+
= − − + − +
= −
0,25