Đề thi thử đại học môn Toán chọn lọc số 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 05/2014
Môn TOÁN: Khối A.
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
32
y x 3x 5  
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các điểm trên đường thẳng (d):
y1
mà từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) vuông góc
với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
cos5x.cosx cos4x.cos2x 3cos x 1  

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
32
3
x 3x 3x 2 2. 2x 1    

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
1
2x
2
0

x.e
I dx
2x 1





Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc mặt phẳng
(ABC), SA = a, diện tích tam giác SBC gấp 2 lần diện tích tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số
 
a,b,c 0;1
thỏa
a b c 2  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
P a b c 2abc   

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tiếp xúc
1
( ):3x 2y 3 0   
và
2
( ):2x 3y 15 0   
và có tâm nằm trên đường thẳng
(d):x y 0

.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
12
x 2 y 3 z x 6 y z 5
d : , d :
2 3 2 6 4 5
   
   

và mặt phẳng (P):
x 2y 2z 2 0   
.Tìm
12
M d ,N d
sao cho MN//(P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
z 2i z 1 3i   
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):
22
9x 25y 225
. Tìm tọa độ những điểm
M trên elip nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc
0
60
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2x y z 2 0

( ):
x y z 3 0
   



   

và mặt phẳng
(P):
4x 2y z 3 0   
. Viết phương trình hình chiếu của
()
lên mặt phẳng (P).
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho 2 số phức z
1
và z
2
là nghiệm phương trình
2
z 2z 2 0  
. Tính
2014 2014
12
zz
.
Hết