Ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn kiểm tra: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 1
Câu 2. (1 điểm) 1. Giải phương trình : a)
2
2 4
2log 14log 3 0x x− + =
b)
4 2
log log 4 5x x
+ =
2. Giải bất phương trình : a) 3
x
– 3
-x+2
+ 8 > 0 b)
3
log (3 2) 2
x
x+ <
Câu 3.( (1 điểm) Tích tích phân sau:
a)
∫
+
2

0
s in
cos)cos(
π
xdxxe
x
b)
tan 2
4
2
0
cos
x
e
x
π
+
∫
c)
3
1
2
( 1) 2 3
dx
H
x x
=
+ +
∫
d)

2
1
1 1
x
H dx
x
=
+ −
∫
Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
aABaSAABCDSA
==⊥
;2),(
, góc giữa SD và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5: (1 điểm) Với hệ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng Δ:
. Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết pt mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu 6:(1 điểm) Tìm phần thực của số phức
z
thỏa mãn:
5z(1 3 ) 5 (6 7 )(1 3 )i z i i+ − = + +
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 0; 1), đường thẳng
∆
và mặt cầu
(S) có phương trình
x y 1 z 2
:
1 2 1

− −
∆ = =
, (S):
2 2 2
(x 1) (y 3) (z 3) 6− + − + − =
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng
∆
.
2) Tính độ dài đoạn HK, với H và K là các giao điểm của đường thẳng
∆
với mặt cầu (S).
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 6 0P x y z− + − =
và mặt
cầu
( )
:S
2 2 2
2 8 4 12 0x y z x y z+ + − − − + =
. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương
trình đường thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz.
ĐỀ THI THỬ 03
Câu 9:( 1điểm) Cho góc
;
2
π
α π
 
 ÷

 
∈
mà
1
sin
5
α
=
. Tính
sin
6
π
α
 
 ÷
 
+
Câu 10: Giải phương trình sau:
a) 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) c)2cos2x + sinx - sin3x = 0 e) sin
6
x + cos
6
x = sin
4
x + cos
4
x
b)
sin 2 sin 1 sin 2
4

x x x
π
 
+ + = +
 ÷
 
d)
1 4
3tan cot
cos sin 2
x x
x x
+ = +
f)
4 4
1
sin cos sin 2 0
2
x x x+ + =
Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:………………………
HỌC VÌ AI TÔI ĐÃ HIỂU- BY VU VAN 01678670552