Ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn kiểm tra: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số :
3 2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2
Câu 2. (1 điểm) 1. Giải phương trình :
( ) ( )
2 2
) 2log 1 log 5 1a x x
− = − +

2 1
) 2 7.2 3 0
x x
b
+
− + =
2. Giải bất phương trình :

2
2 2
) log log 4 4 0a x x+ − ≥
b) 2.
Câu 3.( (1 điểm) Tích tích phân sau:
a)
2
2 2
1
3 lnx x
I dx
x
+
=
∫
b)
2
3 2
3
1
1
1I x x dx
x
 
= + +
 ÷
 
∫
c)
2

0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫

Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh
( )
; 3SA ABCD SA AB a AD a⊥ = = =
. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABMD và góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: (1 điểm) Với hệ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng Δ:
. Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết pt mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu 6:(1 điểm) Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
( ) ( ) ( )
3
2 3 1 2z i i i i− = + + +
.Tìm nghịch đảo
của số phức
z
.
Câu 7: Với Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của
Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC = 30°. SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 9: Với hệ
Oxyz
cho
( ) ( )
0; 2;1 , 2;2;1A B−
và mặt
( )
P
:
2 5 0x y z
− + − =
. Gọi M là giao điểm
của đường thẳng AB và , H là hình chiếu vuông góc của trung điểm đoạn thẳng AB trên mặt
phẳng
( )
P
. Tính độ dài MH.
ĐỀ THI THỬ 02
Câu 10: Giải phương trình sau:
a) c)2cos2x + sinx - sin3x = 0 e)
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =

 ÷
 
b)
sin 3 cos 2sin 2 0x x x+ − =
d)
xxx cos23sin3cos3 =+
f)
4 4
1
sin cos sin 2 0
2
x x x+ + =
Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:………………………
cos 2 3cos 4 0x x+ − =
HỌC VÌ TƯƠNG LAI MÌNH- BY VU VAN