ĐỀ 1 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN QUẢNG NAM

ĐỀ 1 – TOÁN 12 – TRẦN QUÝ CÁP – QUẢNG NAM
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM):
Câu 1.(3,0 điểm):
Cho hàm số :
3
3 2y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1).
Câu 2.(3,0 điểm ):
1. Giải bất phương trình sau:
1
2
3 1
log 1
1
x
x
+
≥ −
+
.
2. Trình bày cách tính các tích phân sau:
a) I =
1
6
0
( 1)x x dx+
∫
.

b) J =
1
ln
e
xdx
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
8y x x= + −
.
Câu 3.(1,0 điểm) :
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các
cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a)( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P)
có phương trình : x +2y - 2z – 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 5.a)(1,0 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(P):
2
3y x x= −

và (d) : y = 2x + 6.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4.b)( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 3) và đường thẳng d
có phương trình :
3 2
1
2 4
x y
z
− +
= = +
.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Viết phương trình đường thẳng d
1
đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu 5.b)(1,0 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(P):
2
4y x=
và (d) : 2x –y – 4 = 0.
Hết