Đề số 1 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban ppsx

ĐỀ THI MẪU SỐ 1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
3
3 2x x− +
.
2. Tìm các số a,b,c để parabol (P):
2
axy bx c= + +
đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng
2y = −
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2
1 8sin 2 cos 2 2sin(3 )
4
x x x
π
+ = +
2. Giải hệ phương trình :
2 2
2 3 0
( , )
2
x xy y
x y
x x y y


+ − =

∈

+ = −


¡
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(3;0;1), C(-2;1;0) và mặt phẳng
(P):
2 2 8 0x y z− + + =
.
1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cách đều 3 điểm A,B và C.
2. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đươnng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
3
3
4
sin .cos
dx
x x
π
π
Ι =
∫
2. Cho 2 số thực x và y thỏa mãn
2x y+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

4 4
x yΜ = +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;-2), B(2;1) và đường thẳng d có phương
trình
2 1 0x y− + =
. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và cùng đi qua
hai điểm A,B.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Niuton của
2
4
2
1
1
n
x
x
 
+ −
 ÷
 
, biết rằng
1 2 3 1 6! 1
2! 3! 4! ! ( 1)! 6!
n n

n n
− −
+ + + + + =
+
K
với n là số nguyên dương.
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử;
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải bất phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3 4
x
x x x
−
−
+ − + − + <
2. Cho một mặt cầu (S) tâm O bán kính R và đường kính AA’. Mặt phẳng (P) vuông góc với AA’ cắt
(S) theo một đường tròn tâm H, gọi BCD là một tam giác đều nội tiếp trong đường tròn này. Đặt
AH = x với
0 2x R< <
. Tìm

x
theo R để ABCD là một tứ diện đều.
Hết