- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tổng hợp đề thi ĐH Toán từ năm 2002-2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.08 KB, 67 trang )
www.VIETMATHS.com
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, khơng kể thời gian phát đề
'((ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
(1) , m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m =
.
2. Tìm k để phương trình :
3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
có 3 nghiệm phân biệt
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1).
'((ĐH : 1,5 điểm; CĐ : 2,0 điểm)
Cho phương trình .
3 3
2 2
log ( ) log ( ) 1 2 1 0x x m+ + − − =
(2) (m là tham số )
1. Giải phương trình (2) khi m = 2
2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
'((ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2
π
) của phương trình :
cos3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
÷
+
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
2 3y x x= − +
.
3y x= +
'((ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh
đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của cạnh
SB và SC. Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết rằng mặt
phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho
hai đường thẳng:
1
∆
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =
+ − + =
và
2
∆
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
∆
và
song song với đường thằng
2
∆
www.VIETMATHS.com
b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường
thẳng
2
∆
sao cho đoạn thẳng MH có
độ dài nhỏ nhất.
'((ĐH : 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác
ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là
3 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội
tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho khai triển nhị thức :
1
1
1 1 1 1
0 1 1
3 3 3 3
2 2 2 2
(2 2 ) 2 2 2 2 2 2
n n
n n
x x x x
x x x x
n n
n n n n
C C C C
−
−
− − − −
− − − −
−
+ = + + + +
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
( n là số ngun dương ) biết rằng trong khai triển đó
3 1
5
n n
C C
=
và
số hạng thứ 4 bằng 20n , tìm n
và x .
)))))))))*
)))))))
+,-Thí sinh chỉ thi cao đẳng
khơng làm câu V
- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
.
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, khơng kể thời gian phát đề
/012%
'((2,0 điểm)
Cho hàm số (1)
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
, có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m = −
.
www.VIETMATHS.com
5. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai
điểm đó có hoành độ dương
'((2,0 điểm)
3. Giải bất phương trình :
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
4. Gải hệ phương trình :
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
− = −
= +
'((3,0 điểm)
3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc
phẳng nhị diện [B,A’C,D].
4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ
tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b)
(a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc
với nhau.
'((2,0 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức niutơn
của
5
3
1
n
x
x
+
÷
biết rằng
1
4 3
7( 3)
n n
n n
n
C C
+
+ +
− = +
(n là số nguyên dương , x > 0 ,
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử
2. Tính tích phân
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
'((1,0 điểm )
Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x y z+ + ≤
. Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
)))))))))*
)))))))
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
www.VIETMATHS.com
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
%&
3
!"#$
Thời gian làm bài: 180 phút, không
kể thời gian phát đề
'((2 điểm)
Cho hàm số
2
3 3
2( 1)
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
A, B sao cho AB = 1.
'( (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
2( 16)
7
3 .
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
2. Giải hệ phương trình:
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y
− − =
+ =
'( (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2), B(
3; 1
− −
). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác OAB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết
(2;0;0), (0;1;0), (0;0;2 2).A B S
Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính
thể tích khối chóp S.ABMN.
'( (2 điểm)
www.VIETMATHS.com
1. Tính tích phân:
2
1
1 1
x
I
x
=
+ −
∫
2. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của
8
2
1 (1 ) .x x
+ −
'( (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
os2 2 2 cos 2 2 cos 3.c A B C
+ + =
Tính ba góc của tam giác ABC
)))))))))*)))))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo
danh
%&
4
!"#$
Thời gian làm bài: 180 phút, không
kể thời gian phát đề
'((2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
1
y mx
x
= +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
4
m
=
.
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu
của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
.
'( (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
5 1 1 2 4x x x
− − − > −
.
2. Giải phương trình:
2 2
os 3 cos2 os 0c x x c x
− =
.
'( (3 điểm)
www.VIETMATHS.com
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
d
1
:
0x y
− =
và d
2
:
2 1 0x y
+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
d
1
, C thuộc d
2
, và các đỉnh
B, D thuộc trục hoành.
2. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z
− + −
= =
−
và mặt phẳng (P):
2 2 9 0x y z
+ − + =
.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt
phẳng (P), biết
∆
đi qua A và vuông góc với d.
'( (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
+
.
2. Tìm số nguyên dương n sao cho
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
'( (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh
rằng
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
)))))))))*)))))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo
danh
%&
5
!"#$
Thời gian làm bài: 180 phút, không
kể thời gian phát đề
www.VIETMATHS.com
/012%
'((2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
2 9 12 4y x x x
= − + −
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3 2
2 | | 9 12 | |x x x m
− + =
'( (2 điểm)
1. Giải phương trình:
6 6
2( os sin ) sin x cos
0
2 2sin
c x x x
x
+ −
=
−
2. Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
x y xy
x y
+ − =
+ + + =
( )
,x y R
∈
'( (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0)
, B(1; 0; 0), D(0;1;0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng
Oxy một góc
α
biết
1
os
6
c
α
=
.
'( (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2
os 4sin
x
I dx
c x x
π
=
+
∫
2. Cho hai số thực thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2 2
( )x y xy x y xy
+ = + −
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3
1 1
A
x y
= +
.
/0678Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu V.a
hoặc câu V.b)
'(9:9!;<=!>?@ABC!D!@E!'F:(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d
1
: x + y + 3 = 0, d
2
: x – y – 4 = 0, d
3
: x – 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng
cách từ M đến đường thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến
đường thẳng d
2
.
www.VIETMATHS.com
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Niutơn
của
7
4
1
n
x
x
+
÷
, biết rằng
20
1 2
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = −
.
(n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
'(9F9!;<=!>?@ABC!E!'F:(2 điểm)
1. Giải phương trình:
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
2. Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy
bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm
A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.
Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
)))))))))*)))))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo
danh
G
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%
'(8H#IJ- Cho hàm số
2 2
( 1) 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
(1), với m là tham số
thực.
6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
= −
.
7. Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.
'(8H#IJ-
5. Giải hệ phương trình
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
.
6. Tìm m để phương trình có nghiệm thực :
2
4
3 1 1 2 1x m x x− + + = −
'(8H#IJ- Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai
đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +
= +
=
www.VIETMATHS.com
3. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
4. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):
7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
'(8H#IJ-
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( 1)y e x= +
,
(1 )
x
y e x= +
.
6. Cho x , y , z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
P
y y z z z z x x x x y y
+ + +
= + +
+ + +
/0678Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu V.a
hoặc câu V.b)
'(9:9!;<=!>?@ABC!D!@E!'F:8KH#IJ-
3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có
A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M
và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết
phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
4. Chứng minh rằng :
2 1
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
−
−
+ + + + =
+
( n là số
nguyên dương ,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
'(9F9!;<=!>?@ABC!E!'F:8KH#IJ-
,9 Giải bất phương trình:
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤
9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh
AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
)))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi
không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
www.VIETMATHS.com
L
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%
'(8H#IJ- Cho hàm số
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
y
x m
+ − −
=
+
(1), với m là tham số
thực.
8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
9. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị
hàm số (1) bằng 45
o
.
'(8H#IJ-
7. Giải hệ phương trình
1 1 7
4sin( )
3
sin 4
( )
2
x
x
sim x
π
π
+ = −
−
.
8. Giải hệ phương trình
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
(
,x y R∈
)
'(8H#IJ-
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường
thẳng
1 2
:
2 1 2
x y z
d
− −
= =
5. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.
6. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ
A đến (α) lớn nhất.
'(8H#IJ-
7. Tính tích phân
4
6
0
tan
os2
x
I dx
c x
π
=
∫
.
8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai
nghiệm thực phân biệt:
4 4
2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − =
(
m R∈
)
www.VIETMATHS.com
/0678Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu V.a
hoặc câu V.b)
'(9:9!;<=!>?@ABC!D!@E!'F:8KH#IJ-
5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính
tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ
nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
6. Cho khai triển
0 1
(1 2 )
n n
n
x a a x a x+ = + + +
, trong đó
*
n N∈
và các hệ số
a
0
, a
1
,….a
n
thỏa mãn hệ thức
1
0
4096
2 2
n
n
a
a
a + + + =
. Tìm số lớn nhất
trong các hệ số a
0
, a
1
, …,a
n
.
'(9F9!;<=!>?@ABC!E!'F:8KH#IJ-
.9 Giải phương trình:
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
39 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là
tam giác vuống tại A, AB=a, AC=
3a
và hình chiếu vuông góc của
đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính
theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
'
AA
,
' '
BC
.
)))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi
không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
Cảm ơn Vũ đoàn 12D-BT3 đã giửi tài liệu này !!!!!!!!!!
M
www.VIETMATHS.com
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%8GKH#IJ-
'(8KH#IJ-Cho hàm số
32
2
+
+
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
'(8KH#IJ-
1. Giải phương trình
( )
( ) ( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
2. Giải phương trình
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =
( )x R∈
'(8,KH#IJ-Tính tích phân
2
3 2
0
( os 1) osI c c xdx
π
= −
∫
'(8,KH#IJ-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), tính thể tích
hình chóp S.ABCD theo a.
'(8,KH#IJ-Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z
thoả mãn x(x + y + z)=3yz,
ta có: (x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(x + z)(y + z)≤ 5(y + z)
3
/0678.KH#IJ-Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần A hoặc phần B)
$9!;<=!>?@ABC!!(N
'(9:8KH#IJ-
7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh
www.VIETMATHS.com
CD thuộc đường thẳng ∆:
05 =−+ yx
. Viết phương trình đường
thẳng AB.
8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0422 =−−− zyx
và mặt cầu (S):
011642
222
=−−−−++ zyxzyx
.
Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
'(9:8,KH#IJ-9Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương
trình
0102
2
=++ zz
. Tính
giá trị của biểu thức:
2
2
2
1
zzA +=
9!;<=!>?@ABC!'@=:<
'(9F8KH#IJ-
49 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
0644
22
=+++++ yxyx
và đường thẳng ∆:
032 =+−+ mmyx
, với m là
tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB
lớn nhất.
59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0122 =−+− zyx
và hai đường thẳng ∆
1
:
6
9
11
1 +
==
+ zyx
, ∆
2
:
2
1
1
3
2
1
−
+
=
−
=
− zyx
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2
và khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
'(9F8,KH#IJ-Giải hệ phương trình
( )
( )
2 3
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
− +
+ = +
=
(x, y∈ R)
)))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi
không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
www.VIETMATHS.com
M
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%8GKH#IJ-
'(8KH#IJ-Cho hàm số
32
2
+
+
=
x
x
y
(1)
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
'(8KH#IJ-
1. Giải phương trình
( )
( ) ( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
2. Giải phương trình
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =
( )x R∈
'(8,KH#IJ-Tính tích phân
2
3 2
0
( os 1) osI c c xdx
π
= −
∫
'(8,KH#IJ-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), tính thể tích
hình chóp S.ABCD theo a.
'(8,KH#IJ-Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z
thoả mãn x(x + y + z)=3yz,
ta có: (x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(x + z)(y + z)≤ 5(y + z)
3
/0678.KH#IJ-Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần A hoặc phần B)
$9!;<=!>?@ABC!!(N
'(9:8KH#IJ-
www.VIETMATHS.com
9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh
CD thuộc đường thẳng ∆:
05 =−+ yx
. Viết phương trình đường
thẳng AB.
10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0422 =−−− zyx
và mặt cầu (S):
011642
222
=−−−−++ zyxzyx
.
Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
'(9:8,KH#IJ-9Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương
trình
0102
2
=++ zz
. Tính
giá trị của biểu thức:
2
2
2
1
zzA +=
9!;<=!>?@ABC!'@=:<
'(9F8KH#IJ-
G9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
0644
22
=+++++ yxyx
và đường thẳng ∆:
032 =+−+ mmyx
, với m là
tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB
lớn nhất.
L9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0122 =−+− zyx
và hai đường thẳng ∆
1
:
6
9
11
1 +
==
+ zyx
, ∆
2
:
2
1
1
3
2
1
−
+
=
−
=
− zyx
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2
và khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
'(9F8,KH#IJ-Giải hệ phương trình
( )
( )
2 3
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
− +
+ = +
=
(x, y∈ R)
)))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi
không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
www.VIETMATHS.com
Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
,
!"#$
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%8GKH#IJ-
'(8KH#IJ-Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (1 − m)x + m (1), m là
tham số thực.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
6. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hành tại 3 điểm phân biệt
có hành độ
1 2 3
, ,x x x
thảo mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
.
'(8KH#IJ-
1. Giải phương trình
(1 sinx cos2 ) in( )
1
4
cos
1 t anx
2
x s x
x
π
+ + +
=
+
2. Giải bất phương trình
2
1
1 2( 1)
x x
x x
−
≥
− − +
'(8,KH#IJ-Tính tích phân
1
2 2
0
2
2 1
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
=
+
∫
'(8,KH#IJ-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và
DM. Biết SH vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SH =
a 3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM
và khoảng cách giữa hai đường
thẳng DM và SC theo a.
'( 8,K H#IJ- Giải hệ phương trình:
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
( , )
4 2 3 4 7
x x y y
x y R
x y x
+ + − − =
∈
+ + − =
/0678.KH#IJ- Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần A hoặc phần B)
$9!;<=!>?@ABC!!(N
www.VIETMATHS.com
'(9:8KH#IJ-
11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d
1
:
3 0+ =x y
và d
2
:
3 0x y− =
. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d
1
tại
A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z− +
∆ = =
−
và mặt phẳng
(P) : x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là
điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách
từ M đến (P), biết MC =
6
.
'( 9: 8,K H#IJ-9 Tìm phần ảo của số phức z , biết
2
( 2 ) (1 2 )z i i= + −
9!;<=!>?@ABC!'@=:<
'(9F8KH#IJ-
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có
đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và
AC có phương trình x + y
−
4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết
điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã
cho.
12. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và
đường thẳng
2 2 3
:
2 3 2
x y z+ − +
∆ = =
. Tính khoảng cách từ A đến ∆.
Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao
cho BC = 8.
'(9F8,KH#IJ- Cho số phức z thỏa mãn
3
(1 3 )
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm
môđun của số phức
z iz+
)))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
www.VIETMATHS.com
Tell : 0986908977
,,
!"#$
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:
180 phút, không kể thời gian phát đề
/012%8GKH#IJ-
'(8KH#IJ- Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
A và B. Tìm m để tổng k
1
+ k
2
đạt giá trị lớn nhất.
'(8KH#IJ-
1. Giải phương trình
2
1 sin 2 os2
2 sin x sin 2
1 cot
x c x
x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , )
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y R
xy x y x y
− + − + =
∈
+ + = +
'(8,KH#IJ- Tính tích phân
4
0
sin ( 1) cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x
π
+ +
=
+
∫
'(8,KH#IJ- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của
AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích khối
chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo
a.
'(8,KH#IJ- Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥
y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
biểu thức
2 3
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
/0678.KH#IJ-Thí sinh chỉ được làm một
trong hai phần (phần A hoặc B)
$9!;<=!>?@ABC!
!(N
www.VIETMATHS.com
'(9:8K
H#IJ-
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 =
0 và đường tròn
(C) : x
2
+ y
2
− 4x − 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các
tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1),
B(0; -2; 3) và mặt phẳng
(P) : 2x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA =
MB = 3.
'(9:8,KH#IJ- Tìm tất cả các số phức z, biết
2
2
z z z= +
9!;<=!>?@ABC!
'@=:<
'(9F8K
H#IJ-
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
.Tìm tọa
độ các điểm A và B thuộc (E),
có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có
diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+
y
2
+ z
2
− 4x − 4 y − 4z = 0 và điểm
A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B
thuộc (S) và tam giác OAB đều.
'(9F8,KH#IJ- Tính môđun của số phức z, biết: (2z − 1)(1 +
i) + (
z
+ 1)(1 − i) = 2 − 2i .
)))))))))))OA
))))))))))
!PQ#!D!@H>R=QSTU@AV#W#X(9YFZ=<#A!#
D!@@#[#A!P=!@CA!\J9
Họ và tên thí sinh: ; Số báo
danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
Tell : 0986908977
,
!"#$]VD!"#$,
www.VIETMATHS.com
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
/012%8GKH#IJ-
'(,8KH#IJ-Cho hàm số
4 2 2
2 1 1y x (m )x m ( )= − + +
,với m là tham
số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh
của một tam giác vuông.
'(8KH#IJ- Giải phương trình
3 sin2x+cos2x=2cosx-1
'(.8,KH#IJ- Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
− − + = + −
+ − + =
(x, y ∈ R).
'(38,KH#IJ-Tính tích phân
3
2
1
1 ln( 1)x
I dx
x
+ +
=
∫
'(48,KH#IJ- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm
H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
'(58,KH#IJ-Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y
+ z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3 3 3 6 6 6
x y y z z x
P x y z
− − −
= + + − + +
.
/0678.KH#IJ- Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần A hoặc phần B)
$9!;<=!>?@ABC!!(N
'(G9:8,KH#IJ- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử
11 1
;
2 2
M
÷
và đường thẳng AN có
phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
'(L9:8,KH#IJ- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng d:
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình
mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB vuông tại I.
www.VIETMATHS.com
'(M9:8,KH#IJ-9Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
1 3
5
n
n n
C C
−
=
.
Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
14
n
nx
x
−
÷
, x ≠
0.
9!;<=!>?@ABC!'@=:<
'(G9F8,KH#IJ-Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường
tròn (C) : x
2
+ y
2
= 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
'(L9F8,KH#IJ- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
d:
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1;
2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và
N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
'(M9F8,KH#IJ-Cho số phức z thỏa
5( )
2
1
z i
i
z
+
= −
+
. Tính môđun của
số phức w = 1 + z + z
2
.
))))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
Tell : 0986908977
,.
!"#$]VD!"#$,
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
9/012%8GKH#IJ-
www.VIETMATHS.com
'(,8KH#IJ-Cho hàm số
3 2
y x 3x 3mx 1 (1)= − + + −
, với m là tham số
thực
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +
∞
)
'(8,KH#IJ-Giải phương trình
1 tan x 2 2 sin x
4
π
+ = +
÷
'(.8,KH#IJ-Giải hệ phương trình
4
4
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
+ + − − + =
+ − + − + =
x x y y
x x y y y
(x, y
∈ R).
'(38,KH#IJ-Tính tích phân
2
2
2
1
1
ln
−
=
∫
x
I x dx
x
'(48,KH#IJ-Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông
tại A,
·
0
ABC 30=
, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông
góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
'(58,KH#IJ-Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
2
(a c)(b c) 4c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
3 3
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c
+
= + −
+ +
9/0678.KH#IJ-Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần A hoặc phần B)
$9!;<=!>?@ABC!!(N
'(G9:8,KH#IJ-Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có điểm C
thuộc đường thẳng d :
2x y 5 0+ + =
và
A( 4;8)−
. Gọi M là điểm đối xứng
của B qua C, N là hình
chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm
B và C, biết rằng N (5;-4).
'(L9:8,KH#IJ-Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
x 6 y 1 z 2
:
3 2 1
− + +
∆ = =
− −
và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua A và vuông
góc với
∆
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
∆
sao cho AM =
2 30
.
'(M9:8,KH#IJ-9 Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ
số phân biệt được chọn từ các
www.VIETMATHS.com
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên
một số từ S, tính xác xuất để
số được chọn là số chẵn.
9!;<=!>?@ABC!'@=:<
'(G9F8,KH#IJ-Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường
thẳng
:x y 0∆ − =
. Đường tròn (C) có bán kính R =
10
cắt
∆
tại hai
điểm A và B sao cho AB =
4 2
. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt
nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
'(L9F8,KH#IJ- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng
(P): 2x 3y z 11 0+ + − =
và mặt cầu
2 2 2
(S): x y z 2x 4y 2z 8 0+ + − + − − =
. Chứng minh
(P) tiếp
xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
'(M9F8,KH#IJ-Cho số phức
z 1 3i= +
. Viết dạng lượng giác của
z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
5
w (1 i)z= +
.
))))))))))*
)))))))
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
!"#
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
'((ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + − +
(1) (m là tham số ).
10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m =
.
11. Tìm k để hàm số (1) có 3 điểm cực trị .
'((ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
9. Giải phương trình :
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
10. Giải bất phương trình :
3
log (log (9 12)) 1
x
x
− ≤
11. Gải hệ phương trình :
3
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
www.VIETMATHS.com
'((ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
4
4
x
y = −
và
2
4 2
x
y =
'((ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
9. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ
nhật ABCD có tâm
1
;0
2
÷
, phương trình đường thẳng AB là x –
2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết
rằng A có hoành độ âm.
10. Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB
1
, CD,
A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C
1
N.
'((ĐH : 1,0 điểm )
Cho đa giác đều
1 2 2
n
A A A
(n > 2 , n nguyên dương) nội tiếp đường
tròn (O) .Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong
2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
. Tìm n .
)))))))))*
)))))))
+,-Thí sinh chỉ thi cao đẳng không
làm câu IV 2.b và câu V
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số
báo danh:
www.VIETMATHS.com
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :
Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
.
!"#
%& Thời gian làm bài: 180
phút, không kể thời gian phát đề
'((2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3y x x m= − +
(1), (m là tham số).
12. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng
nhau qua gốc tọa độ.
13. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2m =
.
'((2,0 điểm)
12. Giải bất phương trình :
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
13. Gải hệ phương trình :
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
'((3,0 điểm)
11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho
tam giác ABC có AB = AC ,
·
BAD =
90
0
. Biết M(1; -1) là trung
