Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.97 KB, 6 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014−2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (3 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=


b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng
2y x m
= −
cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt M và N sao cho MN =
42
.
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình trên tập số phức
a) z
2
+ 2z + 5 = 0.
b)
2 2
w 3(1 )
w 13
z i


z i
+ = +


+ =

Câu 3 (4 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1
1
: 1 ( )
2 2
x t
d y t t
z t
= − +


= + ∈


= +

¡
2
2 2
:
2 1 1
x y z
d

+ +
= =

a) Chứng minh hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa
1
d
và song song với
2
d
HẾT
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
1
ĐÁP ÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
Cho hàm số
2 1
1
x
y

x
+
=

có đồ thị (C)
3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=

(C) 2
Tập xác định: D=R\{1}
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
− +
→ →
+ +
= −∞ = +∞
− −
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng.


2 1 2 1
lim 2; lim 2
1 1
x x
x x
x x
→−∞ →+∞
+ +
= =
− −
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang.
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 1 2 1
3
'
1 1
x x
y
x x
− − +
= = −
− −
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng:
( )
;1−∞
;
( )

1;+∞
.
Hàm số không có điểm cực trị.
Bảng biến thiên:
x
−∞
1
+∞
y’ - -
y 2
+∞

−∞
2
Vẽ đồ thị
x=2=>y=5
x=3=>y=7/2
x=0=>y=-1
x=-1=>y=1/2
Đồ thị hàm số nhận I(1;2) là tâm đối
xứng.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
b) Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng
2y x m
= −

cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt M và N sao cho MN =
42
.
1
Phương trình hoành độ giao điểm :
2 1
2 ; 1
1
x
x m x
x
+
= − ≠


( ) ( )
( )
2
2 1 2 1
3 2 2 1 0
x x m x
x m x m
⇔ + = − −
⇔ − + + − =
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì
0.25
2
( ) ( )
2

2
4 4 13 0
3 2 4 2 1 0
3 0
1
m m
m m
x


+ + >
∆ = + − − >


 
− ≠




đúng với mọi giá trị của m.
Vậy với mọi m đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N
Gọi tọa độ của điểm M và N là:
1 1 2 2
( ; 2 ), ( ; 2 )M x x m N x x m− −
=>
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4MN x x x x x x x x= − + − = + −

Theo giả thiết ta có:
( ) ( )
2
2 3 2 4 2 1 42m m
 
+ − − =
 


2
4 4 8 0
1
2
m m
m
m
⇔ + − =
=



= −

Vậy m = 1 và m =
2−
là các giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
2

Giải phương trình, hệ phương trình trên tập số phức 3
a) Giải phương trình z
2
+ 2z + 5 = 0 1
Ta có: ∆ = -4 = 4i
2
⇒ phương trình có hai nghiệm: z
1
= -1 +2i và z
2
= -1 – 2i.
1
b) Giải hệ phương trình
2 2
w 3(1 )
w 13
z i
z i
+ = +


+ =

2
Hệ đã cho tương đương với
2
w 3(1 )
( ) 2 13
w 3(1 )
5

2
z i
z w zw i
z i
zw i
+ = +


+ − =

+ = +




=


⇒ z, w là các nghiệm của phương trình: t
2
-3(1+i) +
5
2
i
= 0
Ta có: ∆ = 8i =
2
4(1 )i+

⇒ Phương trình có hai nghiệm

5 5
2 2
1 1
2 2
t i
t i

= +



= +


Vậy hệ đã cho có nghiệm
5 5 1 1 1 1 5 5
; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2
i i i i
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
0.5
0.5
0.5
0.5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
3
3


1
1
( ): 1 ( )
2 2
x t
d y t t
z t
= − +


= + ∈


= +

¡
2
2 2
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ +
= =

4
a) Chứng minh hai đường thẳng (d
1
) và (d

2
) chéo nhau. 2
Ta có đường thẳng (d
1
) đi qua điểm
( 1;1;2)A

và nhận
1
(1;1;2)u =
ur
là một vtcp
đường thẳng (d
2
) đi qua điểm B
( 2; 2;0)
− −
và nhận
2
(2; 1;1)u = −
uur
là một vtcp
Khi đó
1 2
1 2
( 1; 3; 2)
. ; 6 0
; (3;3; 3)
AB
AB u u

u u

= − − −

 
⇒ = − ≠

 
 
= −

 

uuur
uuur ur uur
ur uur
Vậy hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
0.5
0.5
1
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
). 1


1 2
1 2
1 2
.
1
os(d ,d )
2
.
u u
c
u u
= =
ur uur
ur uur
0
1 2
( ; ) 60d d⇒ =
0.75
0.25
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và song song với

d
2
1

Mặt phẳng cần tìm có 1 pvt là
(1;1; 1)n = −
r

Phương trình mặt phẳng là
2 0x y z+ − + =
0.5
0.5
GHI CHÚ:
• Mọi cách giải khác nếu đúng trong từng câu vẫn cho điểm tương ứng của từng câu đó.
• Làm tròn điểm theo quy định.
MA TRẬN ĐỀ
4
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Khảo sát và
vẽ đồ thị
hàm số
(2 điểm)
Mô tả Khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 1a
Giao điểm
của hai đồ
thị
(1 điểm)
Mô tả Tìm m để đường
thẳng cắt đồ thị tại
hai điểm phân biệt
thỏa một điều kiện

cho trước
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 1b
Giải phương
trình trên
tập số phức
(1 điểm)
Mô tả Giải phương trình
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 2a
Giải hệ
phương
trình trên
tập số phức
(2 điểm)
Mô tả Giải hệ phương trình
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 2b
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
(2 điểm)
Mô tả Chứng minh hai

đường thẳng chéo
nhau
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 3a
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
Mô tả Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng
chéo nhau
Câu
hỏi/Bài
5
(1 điểm) tập Câu 3b
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
(1 điểm)
Mô tả Tính góc giữa hai
đường thẳng chéo
nhau
Câu
hỏi/Bài
tập
Câu 3c
6

×