TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN HỌC nâng cao ; lớp 11

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II
Môn: HÌNH HỌC NÂNG CAO; lớp 11
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC



Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm O và có cạnh bằng
2a
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABCD
trùng với trung điểm
H
của đoạn thẳng
AB
;

3SH a
.

Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
1. (2.0 điểm). Chứng minh (OMN) // (SCD).
2. (2.0 điểm). Chứng minh
AD SB

3. (2.5 điểm). Chứng minh
BN SHC

4. (2.5 điểm).Xác định và tính số đo của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
.

Lưu ý: Hình vẽ ( 1điểm). Học sinh vẽ hình trước khi chứng minh.

Hết

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ KIỂM TRA 45
/
MÔN TOÁN HÌNH HỌC 11 NC)

Hình vẽ: (1,0đ)


1/ (2điểm)
Vì ON là đường TB của tam giác ACD nên
ON/ /CD

Mà
(SCD),ON (SCD)CD 
. Do đó ON // (SCD) (1) ++++
Tương tự OM // (SCD) (2) ++

SC,CD (SCD),OM ON O  
(3) +
Tứ (1), (2), (3) => (OMN) // (SCD) +


2/ (2,0đ)

()SH ABCD SH AD  
+++

 

AD BC AD SAB  
+++

AD SB
++

3/ (2.5 điểm)
Chứng minh
BN HC
++++++
Mặt khác:
BN SH
BN SHC
++++

4/ (2,5 điểm)
Ta có
()SH ABCD
=>HC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)
=.>
SCH 
là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) ++++
Xét tam giác BCH vuông tại B có:
22
5HC BH BC a  
++
Xét tam giác SHC vuông tạiH, có:

3 15
tan

5
5
SH a
HC
a
   
++

15
arctan
5
  
++



GHI CHÚ:
 Mỗi dấu (+) = 0,25điểm
 Mọi cách giải khác nếu đúng trong từng câu vẫn cho điểm tương ứng của từng câu đó.
 Làm tròn điểm theo quy định.

3