TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MônTOÁN NÂNG CAO ; lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014–2015
MÔN: TOÁN, lớp 10 NC
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể phát đề



Câu 1 (8 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
(2; 1), (5;2)AB
,
(1;4)C
.
1) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến đỉnh A và phương trình tổng quát của
đường cao đỉnh B.
2) Tìm điểm D thuộc đường thẳng
: 4 0d x y  
sao cho độ dài đoạn
5CD 
.
3) Viết phương trình đường tròn tâm
A
và tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 5 0xy   
.

Câu 2 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác MNP có trọng tâm
(2; 1)G 
,
đường thẳng MN có phương trình
2 2 0xy  
; đường thẳng MP có phương trình
10xy  
.Tìm
tọa độ các điểm N và P.
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Câu
Nội dung
Điểm






I
1) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến đỉnh A
Gọi M là trung điểm đoạn BC
(3;3)M

Trung tuyến đỉnh A nhận
(1;4)AM 
làm VTCP
Nên có phương trình tham số AB là :
2
14
xt
yt

Viết phương trình tổng quát của đường cao đỉnh B.
Đường cao đỉnh B nhận
( 1;5)AC 
làm VTPT
Nên có phương trình tổng quát là :

1( 5) 5( 2) 0xy    


5 5 0xy   


0,5
0,5

1,0


0,5

1,0
0,5
2) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng
: 4 0d x y  
sao cho độ
dài đoạn
5CD 
.
( ;4 )
DD

D d D x x  

 
2
22
5 25 1 25
D
D
CD CD x x      


2
12 0
DD
xx   


4
3
D
D
x
x







Vậy
(4;0)D
hoặc
( 3;7)D 




0,25
0,25

1,0

0,25
0,25
3) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
A
và (C) tiếp xúc với đường
thẳng
:3 4 5 0xy   
.
(C) tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 5 0xy   
nên có bán kính là :

22
6 4 8
6
( , )
5

34
R d A

   


Phương trình đường tròn (C) là :

22
36
( 2) ( 1)
25
xy   






1,0


1,0

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác MNP có trọng tâm

II
(2; 1)G 
, đường thẳng MN có phương trình
2 2 0xy  
;đường thẳng MP
có phương trình
10xy  
.Tìm tọa độ các điểm N và P.







M là giao điểm của MN và MP
(0; 1)M

Gọi K là trung điểm của NP

3
2
(3; 1)
MK MG
K



1
1
22
2
;
2
( ; 1)
x
N MN N x
P MP P x x





  

K là trung điểm đoạn NP nên ta có :

12
12
1
12
2
6
6
2
20
12

2
xx
xx
x
xx
x








  
   





1
2
4
2
x
x








Vậy
(4; 3) , (2;1)NP







0,25

0,25
0,25

0,25



0,25
0,25

0,25

0,25