Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 20

SỞGDĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPT CỔLOA
 e&f
ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCLẦN2 NĂM2012
MÔN: TOÁN;KHỐI:A,A1,B,D
Thờigian làmbài:180phút (khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH (7,0điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
3 2
3 ( 1) 1y x x m x = - + + + (1)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị củahàmsố(1)khim=1
2.Tìmtấtcảgiátrịcủathamsốmđểđồthịhàmsố(1)cắtđườngthẳngd: 1y x = + tạibađiểmphânbiệtA(0;1),
B,CsaochobánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácOBCbằng
65
2
,vớiOlàgốctọađộ.
CâuII(2 điểm)
1.Giảiphươngtrình
3 2
os os
2
1 sin
c x c x
x
+
=
-
2.Giải phươngtrình
2 2
3
15 2 3 8x x x + + = + +

CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân
( )
2
1
2
2 2
x
I dx
x x x
+
=
+ - -
ò
.
CâuIV(1điểm)KhốichópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi.TamgiácSACvuôngcântạiSnằmtrongmặt
phẳngvuônggócvớimặtđáy,SA=
2a
. ĐiểmMthuộcđoạnthẳngSAthỏamãnSM=2MA, điểmGlàtrọng
tâmtamgiácABC.GócgiữađườngSBvàmặtphẳng(SAC)bằng60
o
.Tínhthểtíchkhốitứdiện SMGCvà
khoảngcách giữahaiđườngthẳngMGvàSC.
Câu V(1điểm) Chobasốdươngx,y,zthỏamãn xyz x z y + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
2 2 2
2 2 3
1 1 1
P
x y z
= - +
+ + +

II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
4; 1A - , đườngtrung tuyến từ B có phương trình
8 3 0x y - - = ,đườngphângiáctronggócCcóphươngtrình 1 0x y - - = .TìmtọađộcácđỉnhB,C.
2.TrongkhônggiantoạđộOxyz,chohaimặtphẳng(P):x+z -3=0,(Q):y+z+5=0vàđiểm (1; 1; 1)A - - .
ViếtphươngtrìnhđườngthẳngdđiquađiểmAvuônggócvớigiaotuyếncủa(P)và(Q),đồngthờiđường
thẳngdcắthaimặtphẳng(P),(Q) lầnlượttạiM,NsaochoA làtrungđiểmđoạnthẳngMN.
Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn
w 2z i = + +
và 1 2 1z i - + =
B. TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b(2điểm)
1.TrongmặtphẳngtọađộOxy,đườngthẳng : 2 1 0d mx y m - - + = vàđườngtrònC):
( ) ( )
2 2
1 2 5.x y - + - = Tìm
mđểđườngthẳngdcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphânbiếtA,BsaochođộdàiđoạnthẳngABnhỏnhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (P):
7 4 1 0x y z + - + = vàcắtcảhaiđườngthẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
- +
= =

-
,
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
= - +
ì
ï
= +
í
ï
=
î
CâuVII.b(1điểm) Tìmphầnthựccủasốphứczbiết
2 2012
1 z i i i = + + + +
Hết

PN&THANG IM
Cõu ỏpỏn im
1)(1im).Khosỏthms
m=1tacú:
3 2
3 1y x x = - +
ã Tpxỏcnh: Ă
ã Sbinthiờn

lim , lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = -Ơ
0,25
Chiubinthiờn:
2
' 3 6y x x = -
0
' 0
2
x
y
x
=
ộ
=
ờ
=
ở
Bngbinthiờn
X
-Ơ
0 2
+Ơ
y + 0 0 +
1
+Ơ
Y

-Ơ
3
0,25
Hm sngbintrờncỏckhong
( ) ( )
0 , 2 -Ơ +Ơ ,nghchbintrờnkhong(02)
Hmstcciti 0, 1
CD
x y = = .Hmstcctiuti 2, 3
CT
x y = = -
0,25
ã th:thhmsiquacỏcim(1 3),(31)vnhnI(11)lmimun
0,25
2)(1im)
Honhgiaoimthhms(1)vngthngdlnghimphngtrỡnh
3 2
2
0
3 ( 1) 1 1
3 0(2)
x m
x x m x x
x x m
= "
ộ
- + + + = +
ờ
- + =
ở

Haithctnhauti3imphõnbit

phngtrỡnh(2)cú2nghimphõnbit
1 2
,x x khỏc0
{ }
9
\ 0
4
m
ổ ử
ẻ -Ơ
ỗ ữ
ố ứ
(*)
0,25
Viiukin(*),haithctnhautiA(01),
( ) ( )
1 1 2 2
1 , 1B x x C x x + +
( ) ( )
, ,
1 . .
. 2 . .
2 4
OBC
O d O d
OB OC BC
S d BC R d OB OC
R

D
= = ị =
0,25
Tacú
( ) ( )
( )( )
2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
65 1
2 . 1 . 1 65 2 2 1 2 2 1
2
2
x x x x x x x x = + + + + = + + + +
( ) ( )
2 2
1 1 1 2 2 2
65 2 3 8 1 2 2 3 8 1 2x x m x m x x m x m
ộ ự ộ ự
= - + + + - - + + + -
ở ỷ ở ỷ
( )( )
1 2
65 8 1 2 8 1 2x m x m = + - + - vỡ
1 2
,x x lnghimcaphngtrỡnh(2)
( )
2
1 2 1 2
65 64 8(1 2 )( ) 1 2x x m x x m = + - + + -

0,25
I
(2im)
Theoviet
1 2
1 2
3x x
x x m
+ =
ỡ
ớ
=
ợ
tacú
2
2( / )
3 10 0
5( / )
m t m
m m
m t m
=
ộ
+ - =
ờ
= -
ở
0,25
4
2

2
4
6
5
1)(1im).
iukin:sin 1 2
2
x x k

p
p
ạ ạ +
( )
( )( )
2
cos 1 cos
2 1 sin 1 cos 2 sin cos sin cos 1 0
1 sin
x x
x x x x x x
x
+
= + + = + + - =
-
0,25
t sin cos 2 sin
2
t x x x

p

ổ ử
= + = +
ỗ ữ
ố ứ
,
2 2t
ộ ự
ẻ -
ở ỷ
,
2
1
sin cos
2
t
x x
-
=
Phngtrỡnhtrờntrthnh:
2
1( / )
1
1 0
3( ai)
2
t t m
t
t
t lo

=
ộ
-
+ - =
ờ
= -
ở
0,25
Vi
1t =
tacú
2
1
sin
4
2
2
2
x k
x
x k

p
p
p
p

=
ộ
ổ ử

ờ
+ =
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ở
k ẻÂ
0,25
Kthpviiukiờncnghimcaphngtrỡnhl
2x k
p
=
( )
Zk ẻ 0,25
2)(1im).
2 2
3
15 8 2 3x x x + - + + = (1)
Vỡ
2 2
15 8 2 0x x + - + + >
x " ẻĂ
nờn
0x >
0,25
(1)
2 2
3
3 8 15 2x x x + + - + =

Xộthms
2 2
3
( ) 3 8 15f x x x x = + + - + trờn khong
( )
0+Ơ
( )
3 2 2 2
1
'( ) 0 0
8 15
x x
f x x
x x x
= + - > " ẻ +Ơ
+ +
nờnf(x)ngbintrờn
( )
0+Ơ
0,5
II
(2im)
Mf(1)=0nờnphngtrỡnh(1)cúnghimduynhtx=1,
0,25
( )
2 2
2
2 2
1 1
2 2 2

2 4
2 2
x x x
x x
I dx dx
x x
+ + + -
+ + -
= =
ũ ũ
0,25
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
2
1 1 4 1 1 4 1 1 4
ln ln 2
1
2 2 2 2 2 2 2
x x x
dx x dx dx
x x x x x x
ổ ử
- - -
ổ ử
= + + = - + + = + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ

ố ứ
ố ứ
ũ ũ ũ
0,25
Xột
2
2
2
1
4
2
x
F dx
x
-
=
ũ
t
2sin 2cosx t d x tdt = ị =
2 2
t

p p
ổ ử
ộ ự
ẻ -
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ

icn 1
6
x t

p

= ị = 2
2
x t

p

= ị = Tacú
2
2
2
6
1 os
2 sin
c t
F dt
t

p
p

=
ũ
0,25
III

(1im)
( )
2
2
6
1 1 1 3
2
1 cot
2 sin 2 2 6
6
dt t t
t

p
p
p
p
p

ổ ử
= - = - + = -
ỗ ữ
ố ứ
ũ
VyI=
1 1 3
ln 2
2 2 2 6

p

+ + -
0,25
IV
(1im)
Gi
IBDAC = ầ
,
( ) ( )
( )
SI AC
SI ABCD
SAC ABCD
^
ỡ
ù
ị ^
ớ
^
ù
ợ
, ( )BI AC BI SI B I SAC ^ ^ ị ^
0,25
I
A
B
C
D
S
G

M
N
K
H
GúcgiaSBv(SAC)bnggúc 60
o
BSI é =
2 2
2AC SA SC a = + =
2
A C
SI a = = tan60 3
o
BI SI a = =
3
1 1 3 1 2 2 2 3
. . . . . 2
3 3 3 2 3 27
GMSC SMC
a a a
V GI S a
D
= = = (vtt)
0,25
LyMthuconthngSBthamónSN=2NB
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )

( )
( )
( )
,
, , ,
/ /
4
/ /
/ /
3
MG SC
MNG SCD G SCD I S CD
MN CD
MNG SCD d d d d
NG SD
ỡ
ị ị = = =
ớ
ợ
0,25
K
( )
( )
,
( )
I SCD
IK CD IH SK IH SCD d IH ^ ^ ị ^ ị =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 21
7

a
IH
IH SI KI SI IC ID
= + = + + ị =
Vy
( )
,
4 21
21
MG SC
a
d =
0,25
Tacú
1
x z
xz
y y
+ + =
.t
1
tan tan tan
2 2 2
x z
y

a b g

= = =
vỡ , , 0x y z > nờn

( )
, , 0
a b g p
ẻ
Khiú tan tan tan tan tan tan 1 cot tan
2 2 2 2 2 2 2 2 2

a b b g g a a b g

ổ ử
+ + = = +
ỗ ữ
ố ứ

a b g p
ị + + =
0,25
Bini
2 2 2
2cos 2sin 3cos
2 2 2
P

a b g

= - +
0,25
=
2
3sin 2sin os 3

2 2 2
c

g g a b
-
- + +
=
2
2
1 1 10
3 sin os os 3
2 3 2 3 2 3
c c

g a b a b
- -
ổ ử
- - + + Ê
ỗ ữ
ố ứ
0,25
V
(2im)
os 1
10 1 1
2
2
1
3
2 2 2

sin
2 3
c
MinP x y z

a b
g

-
ỡ
=
ù
ù
= = = =
ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
1)(1im)
TaC(cc1),GiMltrungimAC,suyra
4 2

2 2
c c
M
+ -
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ
MthuctrungtuyntBnờn
( )
2
4 4 3 0 4
2
c
c c
-
+ - - = = - thucC(45)
0,5
GiAlixngcaAquang 1 0x y - - = .TaAlnghimh
4 1
1 1
4 1
1 0
2 2
x y
x y
- +
ỡ
=
ù
ù
-
ớ
+ -
ù
- - =
ù

ợ
SuyraA(03)
ngthngBCiquaA(03),C(45)nờnphngtrỡnhBC:2x y+3=0
ngthngBCctngthng8 3 0x y - - = tiB,suyraB(15)
0,5
2)(1im)
GiM(abc),doA(111)ltrungimMNnờnN(2a2b2c)
0,25
VIa
(1im)
( )
1
101n =
ur
lVTPTca(P),
( )
2
011n =
uur
lVTPTca(Q)
Gi ( ) ( )P Q D = ầ ,VTCPca D l
( )
1 2
, 1 11u n n
D
ộ ự
= = - -
ở ỷ
uur ur uur
0,25

Tacó
( ) 3 0 2
( ) 1 0 0
1 0 1
. 0
M P a c a
N Q b c b
a b c c
AM u
D
ì
Î + - = =
ì ì
ï
ï ï
Î Û - - + = Û =
í í í
ï ï ï
- - + + = =
=
î î
î
uuuur uur
0,25
ĐườngthẳngdđiquaA(1;1;1),VTCP (1;1;2)AM =
uuuur
nênphươngtrìnhd:
1 1 1
1 1 2
x y z - + +

= =
0,25
Gọi w x yi = +
( )
,x y Ρ ( ; )M x y Þ làđiểmbiểudiễnchosốwtrên hệtrụcOxy
0,25
( ) ( )
w 2 2 1 2 1z i x y i z x y i = - - = - + - Þ = - + -
0,25
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 3 3 1 3 3 1z i x y i x y - + = Û - + - = Û - + - =
0,25
VIIa
(2điểm)
VậytậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwlàmộtđườngtròntâmI(3;3),bánkínhR=1
0,25
1)(1điểm)
Đườngtròn(C)cótâmI(1;2),bánkínhR= 5
ĐườngthẳngdluônđiquađiểmE(2;1)vớimọim.
0,25
VìEnằmtrongđườngtròn(C)nênvớimọimđườngthẳngdluôncắtđườngtròn(C)tại2điểm
phânbiệtA,B
0,25
GọiHlàtrungđiểmAB.Vì
2
2 2
5
4
AB

IH R + = =
nênABnhỏnhấtkhivàchỉkhiIHlớnnhất.
MặtkhácIH IE £ nênIHlớnnhấtkhivàchỉkhiđiểmHtrùngđiểmE
0,25
Khiđó:VTCP (1; )
d
u m =
uur
vuônggócvới (1; 1)IE = -
uur
suyram=1.
0,25
2)(1điểm).
{ } ( )
1
2 ;1 ; 2d A A k k k D Ç = Þ - - + ;
{ } ( )
2
1 2 ;1 ;3d B B t t D Ç = Þ - + +
0,25
VIb
(1điểm)
( )
2 2 1; ;5AB t k t k k = - - + -
uuur
cùngphươngvới
( )
7;1; 4n = -
r
làVTPT(P)nên

2 2 1 5
1; 2
7 1 4
t k t k k
k t
- - + -
= = Û = = -
-
0,5
D điquaA(2,0,1),VTCP
( )
7; 1;4AB = - -
uuur
,phươngtrình
2 1
:
7 1 4
x y z - +
D = =
- -
0,25
( )
1006
2
2013
1 .
1
1
1 1
i i

i
z
i i
-
-
= = =
- -
0,5
VIIb
(1điểm)
Phầnthựccủasốphứczlà1
0,5