Đề luyện thi đại học môn Toán số 69

Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4



LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y x m 1 x m 1 x 1= − + + + −
( )
m
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )
m
C
khi m = - 2.
b) Định m để
( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3
x ;x ;x
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
x x x x x x x x x 12+ + + + + =

Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:
( )
( )
x
0
x
1
x e 1 1
dx
x 1 e
−
+ −
−
∫

Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
ABC∆
vuông tạ
i A ; AB = a và AC g
ấ
p
hai l
ầ

n AB ; AA’ = 3a. G
ọ
i I ; K l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC và B’C’. Tính th
ể
tích c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ

ABI.A’B’K và kho
ả
ng cách gi
ữ
a AK và C’I

Người chế đề

Nguyễn Thanh Phong



ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
a). Tự làm
1
b). Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(
)
(
)
3 2
x m 1 x m 1 x 1 0
− + + + − =

(
)
(
)
2
x 1 x mx 1 0
⇔ − − + =
( )
2
x 1
x mx 1 0 *
=


⇔

− + =

. Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm
phân biệt và khác 1.
2
2
m 2
m 4 0 m 2
m 2
m 2
1 m 1 0
m 2

>


∆ = − > >

 

⇔ ⇔ ⇔
< −
 


< −
− + ≠



 
≠

(**)
0,25


Ta giả sử:
1
x 1
=
thì
2
x
và
3
x
là nghiệm của (*). Theo định lí viet ta có:
2 3
2 3
x x m
x x 1
+ =


=


Vì

2 2 3
1 2 3 1 2 2 3 1 3
x x x x x x x x x 12
+ + + + + =
(
)
(
)
2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
x x x x x x x x x 12
⇔ + + − + + =

0,25

(
)
(
)
2
2 3 2 3
m 1 x x x x 12
⇔ + − + + =
(
)
(
)
2
m 1 1 m 12
⇔ + − + =

2
m m 12 0
⇔ + − =
m 4
m 3
= −

⇔

=


0,25

1





K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề

u ki
ệ
n (**) ta có k
ế
t qu
ả
: m = - 4 ho
ặ
c m = 3.
0,25
Đặ
t
(
)
( )
x
0
x
1
x e 1 1
I dx
x 1 e
−
+ −
=
−
∫
( ) ( )
0 0 0
x x

x
x x
1 1 1
xe x 1 xe
I dx dx e dx
x 1 e x 1 e
−
− − −
+ −
⇒ = = +
− −
∫ ∫ ∫

0,25
D
ặ
t:
( )
0 0
x
x
1 2
x
1 1
xe
I dx ; I e dx
x 1 e
−
− −
= =

−
∫ ∫

Tính
1
I
:
Đặ
t:
(
)
x
t x 1 e
= −
x
dt xe dx
⇒ =
; V
ớ
i x = -1
1
t 2e
−
⇒ = −
; V
ớ
i x = 0
t 1
⇒ = −

1
1
1
1
2e
1
dt
I ln t 1 ln2
t
2e
−
−
−
−
−
⇒ = = = −
−
∫

0,25
Tính
2
I
: Ta có:
0
x x
2
1
0
I e dx e 1 e

1
− −
−
= = − = − +
−
∫

0,25
4
1 2
I I I I e ln2
⇒
= +
⇒
= −

0,25

A
B
C
A'
B'
C'
I
K


0,25
2 3

ABI.A 'B'K ABI
a 3a
V AA'.S 3a.
2 2
∆
⇒ = = =
(
đ
vtt)
0,25
5
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
I.ABK K.ABI
C'I;AK
C'I; ABK I; ABK
ABK ABK
3.V 3.V
d d d
S S
∆ ∆
= = = =

Ta có:
2 3
K.ABI ABI

1 1 a a
V KI.S .3a.
3 3 2 2
∆
= = =
(
đ
vtt) ;
2 2
a 41
AK AI A'A
2
= + =

2 2
a 41
BK AI IK
2
= + =
KAB
⇒ ∆
cân t
ạ
i K
0,25
Vì AB = a
AC 2a
⇒ =
; Ta có:
2

ABI ABC
1 1 1 a
S S . .AB.AC
2 2 2 2
∆ ∆
= = =
(
đ
tdt)




H
K
A
B


0,25

*). Tính khoảng cách giữa C’I và AK ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:


B
C
A'
B'
C'
I

K
y
x
z

0,25


a
K ;a;0
2
 
⇒
 
 
;
a
I ;a;3a
2
 
 
 

a
AK ;a; 3a
2
 
⇒ = −
 
 


;
a
C'I ; a;0
2
 
= −
 
 


( )
C'I;AK
C'I;AK .C'A
3a
d
10
C'I;AK
 
 
⇒ = =
 
 
  
 
( đtđd)

0,25

Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”

Gọi H là trung điểm AB
2 2
KH KA AH a 10
⇒ = − =
2
KAB
1 1 a 10
S KH.AB a 10.a
2 2 2
∆
⇒ = = =
( )
3
C'I;AK
2
3a
3a
2
d
a 10 10
2
⇒ = =
( đvđd)

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ:
A’(0 ; 0 ; 0) ; B’(a ; 0 ; 0)
C’(0 ; 2a ; 0) ; A(0 ; 0 ; 3a)
B(a ; 0 ; 3a) ; C(0 ; 2a ; 3a)