Bài tập vật lý 12 dao động cơ học

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 1


PHẦN MỘT: DAO ĐỘNG CƠ
A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ :
1. Th nào là dao ng c :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao ng tun hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
1. nh ngha : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay
sin) của thời gian
2. Phng trình :
x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
+ A là biên  dao ng ( A>0), A ph thuc nng lng cung cp cho h ban du, cách
kích thích
+ ( ωt + ϕ ) là pha ca dao ng ti thi im t
+ ϕ là pha ban u, ph tuc cách chn gc thi gian,gc ta , chiu dng
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa :
1. Chu k, tn s :
- Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)
- Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz)

2. Tn s góc :

f2
T
2
π=
π
=ω
;
T
f
1
=
(ω, T, f ch ph tuc c tính ca h)
VI. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa :
1. Vn tc : v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ ) = ω.Acos(ω.t + ϕ + π/2)
 v trí biên : x = ± A ⇒ v = 0
 v trí cân bng : x = 0 ⇒ v
max
= Aω
Liên h v và x :
2
2
2
2
A
v
x =
ω
+

2. Gia tc : a = v’ = x”= -ω
2
Acos(ωt + ϕ ) =
)cos(
2
πϕωω
++tA

 v trí biên :
Aa
2
max
ω=

 v trí cân bng a = 0
Liên h a và x : a = - ω
2
x
V. Đồ thị của dao động điều hòa :
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin.
VI. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm
tương ứng chuển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
VII: Độ lệch pha của x,v,a:

x

a

v

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 2

Các dạng bài tập:
1. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) vi a = const
Biên  là A, tn s góc là ω, pha ban u ϕ
x là to , x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li .
To  v trí cân bng x = a, to  v trí biên x = a ± A
Vn tc v = x’ = x
0
’, gia tc a = v’ = x” = x
0
”
H thc c lp: a = -ω
2
x
0

2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta h bc)
Biên  A/2; tn s góc 2ω, pha ban u 2ϕ.
* Chuyn i công thc:
-cos = cos(- π)= cos(

+π)
sin  = cos(-π/2)
- sin  = cos(+π/2)

2. Chiều dài quỹ đạo: 2A
3.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ng i trong l/4 chu k là A khi vt i t VTCB n v trí biên hoc ngc li
*Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:




4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A

*Tính ϕ d!a vào iu kin u:lúc t = t
0

(thng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thì v > 0 (ϕ<0), ngc li v < 0 (ϕ>0)
+ Trc khi tính ϕ cn xác nh rõ ϕ thuc góc phn t th my ca ng tròn lng
giác (thng ly -" < ϕ # ")
5.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
:

Vit phng trình chuyn ng chn gc thi gian lúc
x= x
1
, v > 0 , thay x= x
2
, v > 0 tìm t
A
-A
O
A/2
T/6
T/12
2
3
A

2
2
A

T/8
T/12
T/8
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 3

6.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

đến t
2
.
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 # ∆t < T)
Quãng ng i c trong thi gian nT là S
1
= 4nA, trong thi gian ∆t là S
2
.
Quãng ng tng cng là S = S
1
+ S
2

+ Tính S
2
bng cách nh v trí x
1
, x
2
và chiu chuyn ng ca vt trên trc Ox

Xác nh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )

à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
ch cn xác nh du)
Lưu ý: + Nu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tc  trung bình ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
2 1
tb
S
v
t t

=
−
vi S là quãng ng tính nh
trên.
7. Tính thời gian đi được quãng đường S và thời gian vật đi từ li độ x
1
đến x
2
cũng tương
tự:
Phân tích :S = n4A + ∆S
-Thi gian i c quãng ng n.4A là t=n.T
-Nu ∆S= 2A thì t’=T/2
-Nu ∆S l$ thì tìm thi gian vt i t li  x
1
n x
2 là
t’
*Toàn b thi gian là:t+t’
8. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
lần thứ n
* Gi%i phng trình lng giác ly các nghim ca t (Vi t > 0 ⇒ phm vi giá tr ca k )
* Lit kê n nghim u tiên (thng n nh&)
* Thi im th n chính là giá tr ln th n
Lu ý:+  ra thng cho giá tr n nh&, còn nu n ln thì tìm quy lut  suy ra nghim th n
+ Có th gi%i bài toán bng cách s' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn ng

tròn u
9. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ
thời điểm t
1
đến t
2
.
* Gi%i phng trình lng giác c các nghim
* T t
1
< t # t
2
⇒ Phm vi giá tr ca (Vi k ∈ Z)
* Tng s giá tr ca k chính là s ln vt i qua v trí ó.
Lưu ý: + Có th gi%i bài toán bng cách s' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn
ng tròn u.
+ Trong m)i chu k (m)i dao ng) vt qua m)i v trí biên 1 ln còn các v trí khác 2 ln.
10. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian
∆
t.
Bit ti thi im t vt có li  x = x
0
.
+ Vit li phng trình chuyn ng, chn gc thi gian là x = x
0

. v>o (hoc v<0 tùy theo )
Th t=*t tìm c i lng cn
11.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 <
∆
t < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh& nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt
kho%ng thi gian quãng ng i c càng ln khi vt + càng gn VTCB và càng nh& khi
càng gn v trí biên.
S' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn ng tròn u.
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 4

Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ng ln nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng ng nh& nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −


Lưu ý: + Trong trng hp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong ó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thi gian
2
T
n
quãng ng
luôn là 2nA
Trong thi gian ∆t’ thì quãng ng ln nht, nh& nht tính nh trên.
+ Tc  trung bình ln nht và nh& nht ca trong kho%ng thi gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.

Bài 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo :
G,m mt vt nh& khi lng m g-n vào u lò xo  cng k, khi lng lò xo không áng
k
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :
1. L!c tác dng : F = - kx
2. nh lut II Niutn :
x
m
k
a −=
= - ω
2
x
3. Tn s góc và chu k :
m
k
=ω
⇒
k
m
2T π=

* i vi con l-c lò xo th.ng ng:
g
l
T

l
g
∆
=⇒
∆
=
πω
2

4. L!c kéo v(l!c phc h,i) : T l vi li  F = - kx
+ Hng v v trí cân bng
+ Bin thiên iu hoà theo thi gian vi cùng chu k ca li 
+ Ngc pha vi li 
III. Kh%o sát dao ng con l-c lò xo v mt nng lng
1. ng nng :
2

mv
2
1
W =

2. Th nng :
2

kx
2
1
W =

3. C nng :
ConstAm
2
1
kA
2
1
WWW
222
t
=ω==+=

A
-
A

M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A

A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 5

- C nng ca con l-c t l vi bình phng biên  dao ng
- C nng ca con l-c c b%o toàn nu b& qua ma sát
- ng nng và th nng bin thiên tun hoàn vi tn s góc 2ω, tn s 2f, chu k T/2
- Thi gian liên tip gi(a 2 ln ng nng bng th nng là T/4
- Khi
1
2
+
±
=→=
n
A
xnWW

tđ

- Khi
1
2
+
±
=→=
n
A
vnWW
đt
ω

Các dạng bài tâp:
1. *  bin dng ca lò xo th.ng ng khi vt + VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=

*  bin dng ca lò xo khi vt + VTCB vi con l-c lò xo
nm trên mt ph.ng nghiêng có góc nghiêng :

sin
mg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=

+ Chiu dài lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiu dài t! nhiên)
+ Chiu dài c!c tiu (khi vt + v trí cao nht): l

Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiu dài c!c i (khi vt + v trí thp nht):
l
Max
= l
0
+
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thi gian lò xo nén 1 ln là thi gian ng-n nht 
vt i t v trí x
1
= -
∆
l n x
2

= -A.
- Thi gian lò xo giãn 1 ln là thi gian ng-n nht 
vt i t v trí x
1
= -
∆
l n x
2
= A,
Lưu ý: Trong mt dao ng (mt chu k) lò xo nén 2
ln và giãn 2 ln
2. L!c kéo v hay l!c h,i phc F = -kx = -mω
2
x
c im: * Là l!c gây dao ng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên iu hoà cùng tn s vi li 
3. L!c àn h,i là l!c a vt v v trí lò xo không bin dng.
Có  ln F
h
= kx
*
(x
*
là  bin dng ca lò xo)
* Vi con l-c lò xo nm ngang thì l!c kéo v và l!c àn h,i là mt (vì ti VTCB lò xo
không bin dng)
* Vi con l-c lò xo th.ng ng hoc t trên mt ph.ng nghiêng
+  ln l!c àn h,i có biu thc:
* F

h
= k|∆l + x| vi chiu dng hng xung
* F
h
= k|∆l - x| vi chiu dng hng lên
+ L!c àn h,i c!c i (l!c kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vt + v trí thp nht)
+ L!c àn h,i c!c tiu:
* Nu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nu A / ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng)
L!c 0y (l!c nén) àn h,i c!c i: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vt + v trí cao nht)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
x
A
-
A

−∆

l

Nén

0
Giãn

Hình v
ẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1

chu kỳ (
Ox
hướng xuống)

∆
l

giãn
O

x

A

-
A

nén

∆
l

giãn
O

x

A

-
A

Hình a
(A <
∆
l)

Hình b (A >
∆
l
)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 6

4. Mt lò xo có  cng k, chiu dài l c c-t thành các lò xo có  cng k
1
, k
2
, … và chiu
dài tng ng là l

1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
5. Ghép lò xo:
* Ni tip
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2

* Song song: k = k
1

+ k
2
+ … ⇒ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +

6. G-n lò xo k vào vt khi lng m
1
c chu k T
1
, vào vt khi lng m
2
c T
2
, vào vt
khi lng m
1
+m
2
c chu k T
3
, vào vt khi lng m
1
– m
2
(m

1
> m
2
) c chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −



Bài 3. CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn :
G,m mt vt nh& khi lng m, treo + u mt si dây không dãn, khi lng không áng
k.
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học :
- L!c thành phn P
t
là l!c kéo v : P
t
= - mgsinα
- Nu góc α nh& ( α < 10

0
) thì :
l
s
mgmgP
t
−=α−=

Khi dao ng nh&, con l-c n dao ng iu hòa. vi chu k :
g
l
2T π=
,
l
g
πω
2=

3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoc  = 
0
cos(ωt + ϕ) vi s = l, S
0
= 
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0

sin(ωt + ϕ) = -ωl
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
l
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
l
Lu ý: S
0
óng vai trò nh A còn s óng vai trò nh x
+ Nu
F

hng lên thì
'
F
g g
m
= −

III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng :( dùng cho con lắn ban đầu được
thả v=0)
1. ng nng :
2

mv
2
1
W =

2. Th nng : W
t
= mgl(1 – cos
α
)
3. C nng :
)cos1(mglmv
2
1
W
2
α−+=
= mgl(1 - cos
α
0
)
4. Vn tc :
)cos(cos2
0
αα

−= glv

5. L!c cng dây :
)cos2cos3(
0
αα
−= mgT

IV. Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do
Các dạng toán:
1. Hệ thức độc lập(v
0
có thể khác 0 hoặc bằng 0)
* a = -
ω
2
s = -
ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 7

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

2. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

3. Ti cùng mt ni con l-c n chiu dài l
1
có chu k T
1
, con l-c n chiu dài l
2

có chu k
T
2
, con l-c n chiu dài l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con l-c n chiu dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

4. Khi con lắc đơn dao động với
α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con
lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cos – cos
0
) và T
C
= mg(3cos – 2cos
0
)
Lưu ý: - Các công thc này áp dng úng cho c% khi α
0
có giá tr ln
- Khi con l-c n dao ng iu hoà (α
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl

α α α
= −
(đã có ở trên)

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +

5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn
λ
là hệ số nở dài của thanh con lắc.
6. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Lu ý: * Nu ∆T > 0 thì ,ng h, chy chm (,ng h, m giây s' dng con l-c n)
* Nu ∆T < 0 thì ,ng h, chy nhanh
* Nu ∆T = 0 thì ,ng h, chy úng
* Thi gian chy sai m)i ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆

θ =

8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
L!c ph không i thng là:
* L!c quán tính:
F ma
= −
 
,  ln F = ma (
F a
↑↓
 
)
Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u
a v
↑↑
 
(
v

có hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v
↑↓
 

* L!c in trng:
F qE
=
 

,  ln F = |q|E (Nu q > 0 ⇒
F E
↑↑
 
; còn nu q < 0 ⇒
F E
↑↓
 
)
* L!c 0y Ácsimét: F = DgV (
F

luông th.ng ng hng lên)
Trong ó: D là khi lng riêng ca cht l&ng hay cht khí. g là gia tc ri t! do.
V là th tích ca phn vt chìm trong cht l&ng hay cht khí ó.
Khi ó:
'
P P F
= +
  
gi là trng l!c hiu dng hay trong l!c biu kin (có vai trò nh trng
l!c
P

)

'
F
g g
m

= +

 
gi là gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao ng ca con l-c n khi ó:
' 2
'
l
T
g
π
=

Luyn gii bi tp vt lý 12 Dao ng c hc Trng Vn Thanh

Trng THPT Trn Quc Tun - Qung Yờn Qung Ninh. T: 0974.810.957 Trang 8

Cỏc trng hp c bit:
*
F

cú phng ngang:
+ Ti VTCB dõy treo lch vi phng th.ng ng mt gúc cú:
tan
F
P

=

+

2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F

cú phng th.ng ng hng lờn thỡ
m
F
gg ='

* Nu
F

hng xung thỡ
'
F
g g
m
= +

( chỳ ý :g tng khi thang mỏy lờn nhanh , xung chm)
9.(Dnh cho chng trỡnh nõng cao) Con lắc vật lí.
a. Mô tả con lắc vật lí: Là một vật rắn đợc quay quanh một trục nằm ngang cố định.
b. Phơng trình dao động của con lắc:
0

. ( . )
cos t

= +
;
- Tần số góc:
.
mg d
I

=
Trong đó m là khối
lợng vật rắn, d là khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến
trục quay ( d = OG ), I là mômen quán tính của vật rắn đối
với trục quay( đơn vị kg.m
2
).
- Chu kì dao động:
2 1
2
.
I
T
mg d f



= = =

- ứng dụng của con lắc vật lí là dùng đo gia tốc trọng

trờng g


Bi 4. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC
I. Dao ng tt dn :
1. Th no l dao ng t-t dn : Biờn dao ng gim dn
2. Gi%i thớch : Do lc cn ca khụng khớ, lc ma sỏt v lc cn cng ln thỡ s tt dn cng
nhanh.
3. 1ng dng : Thit b úng ca t ng hay gim xúc.
II. Dao ng duy trỡ :
Gi biờn dao ng ca con lc khụng i m khụng lm thay i chu k dao ng riờng
bng cỏch cung cp cho h mt phn nng lng ỳng bng phn nng lng tiờu hao do
ma sỏt sau mi chu k.
III. Dao ng cng bc :
1. Th no l dao ng c2ng bc : Gi biờn dao ng ca con lc khụng i bng cỏch
tỏc dng vo h mt ngoi lc cng bc tun hon
2. c im :
- Tn s dao ng ca h bng tn s ca lc cng bc.
- Biờn ca dao ng cng bc ph thuc biờn lc cng bc v chờnh lch gia
tn s ca lc cng bc v tn s riờng ca h dao ng.
* Chỳ ý: Bi toỏn xe , xụ nc lc mnh nht:
Hệ dao động có tần số dao động riêng là f
0
, nếu hệ chịu tác dụng của lực cỡng bức biến thiên
tuần hoàn với tần số f thì biên độ dao động của hệ lớn nhất khi: f
0
= f
O

G

P

R

O

G

P

R



d

Luyn gii bi tp vt lý 12 Dao ng c hc Trng Vn Thanh

Trng THPT Trn Quc Tun - Qung Yờn Qung Ninh. T: 0974.810.957 Trang 9

Vd: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đờng lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đờng
lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi
với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất.

Lời Giải

Xe máy bị xóc mạnh nhất khi f

0
= f
0
T T
=
mà T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) =
21,6(km/h).

IV. Hin tng cng hng :
1. nh ngha : Hin tng biờn ca dao ng cng bc tng n giỏ tr cc khi tn s f
ca lc cng bc tin n bng tn s riờng f
0
ca h dao ng gi l hin tng cng
hng.
2. Tm quan trng ca hin tng cng h+ng : Hin tng cng hng khụng ch cú hi
m cũn cú li
+ Nõng cao: Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

à à
= =

* gim biờn sau mi chu k l:
2
4 4

mg g
A
k
à à

= =

* S dao ng thc hin c:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g

à à
= = =


* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g

à à
= = =
(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T

=
)

Bi 5. TNG HP HAI DAO NG IU HềA CNG PHNG, CNG TN S -
PHNG PHP GIN FRE NEN
I. Vộct quay :
Mt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = Acos(

t +

) c biu din bng vộct quay
cú cỏc c im sau :
- Cú gc ti gc ta ca trc Ox
- Cú di bng biờn dao ng, OM = A
- Hp vi trc Ox mt gúc bng pha ban u.
II. Phng phỏp gin Fre nen :
Dao ng tng hp ca 2 dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s l mt dao ng iu
hũa cựng phng, cựng tn s vi 2 dao ng ú.
Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp c xỏc nh :

)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=

2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
+
+
=
(da vo du ca sin

v cos

tỡm

)
VD:tan

=
6
.
6
7
3
3


phaikhong=

*Nu mt vt tham gia ,ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 10

x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) …
thì dao ng tng hp c3ng là dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiu lên trc Ox và trc Oy ⊥ Ox .
Ta c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ

= = + +


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒
= +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
vi ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
*4nh h+ng ca  lch pha :
- Nu 2 dao ng thành phn cùng pha : ∆ϕ = 2kπ ⇒ Biên  dao ng tng hp c!c i : A =

A
1
+ A
2

- Nu 2 dao ng thành phn ngc pha : ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Biên  dao ng tng hp c!c
tiu :
21
AAA
−=

- Nu hai dao ng thành phn vuông pha :
2
2
2
1
2
)12( AAAn +=⇒+=∆
π
ϕ

- Biên  dao ng tng hp :
2121
AAAAA
+≤≤−

- Nu A
1
= A
2

thì
2
21
ϕϕ
ϕ
+
=


B: CÁC DẠNG VÀ KIỂU BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: Dao động điều hòa
Dạng 1 – XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1
–
Kiến thức cần nhớ :
– Phng trình chu0n :
x = Acos(ωt + 5) ; v = –ωAsin(ωt + 5) ; a = – ω
2
Acos(ωt + 5)
– Công thc liên h gi(a chu k và tn s : ω =
2
T
π
= 2"f
– Mt s công thc lng giác :
sin = cos( – "/2); – cos = cos( + "); cos
2
 =
1 cos2

2
+ α

cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
 =
1 cos2
2
− α

2 – Phương pháp :
a – Xác nh A, 5, ω…
-Tìm
ω
:  cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2"f =
2
T
π
, vi T =
t

N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian 6t
Nu là con l-c lò xo :
Nm ngang
Treo th.ng ng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g
ω
.
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 11


 cho x, v, a, A : ω =

2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

- Tìm A
:* cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nu v = 0 (buông nh7) ⇒ A = x
- Nu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v

ω

*  cho : a
max
⇒ A =
max
2
a
ω

*  cho : chiu dài qu o CD ⇒ A =
CD
2
.
*  cho : l!c F
max
= kA. ⇒ A =
max
F
k
.
*  cho : l
max
và l
min
ca lò xo ⇒A =
max min
l l
2
−

.
*  cho : W hoc
d
max
W
hoc
t
max
W

⇒A =
2W
k
.Vi W = W
max
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
*  cho : l
CB
,l
max
hoc l
CB
, l

mim
⇒A = l
max
– l
CB
hoc A = l
CB
– l
min.


- Tìm
ϕ
(thng ly – " < 5 # ") : D!a vào iu kin ban u : Nu t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0

0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ = −

ω

⇒ 5 = ?
- v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ



= − ω ϕ



⇒tan5 = ω
0
0
v
a
⇒ 5 = ?
* Nu t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒ 5 = ? hoc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )


= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ 5 = ?
(Cách gi%i tng quát: x
0
≠ 0; x
0
≠ A ; v
0
≠ 0 thì :tan ϕ =
0
0
v
.x
−
ω
)

– a các phng trình v dng chu0n nh các công thc lng giác.
– so sánh vi phng trình chu0n  suy ra : A, 5, ω………

b – Suy ra cách kích thích dao ng :
– Thay t = 0 vào các phng trình
x Acos( t )
v A sin( t )

= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0
0
x
v



⇒ Cách kích thích dao ng.
*Lu ý : – Vt theo chiu dng thì v > 0 → sin5 < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.






Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 12


*Các trường hợp đặc biệt : Chn gc thi gian t = 0: x
0
= ? v
0

= ?
V trí vt lúc
t = 0 : x
0
=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
V trí vt
lúc
t = 0 : x
0

=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
VTCB x
0
= 0 Chiu dng: v
0
>

0
5 =– "/2.
x
0
=
A 2
2

Chiu dng: v
0

> 0
5 = –
4
π

VTCB x
0
= 0 Chiu âm :v
0
< 0 5 = "/2.
x
0
= –
A 2
2

Chiu dng:v
0

> 0
5 = –
3
4
π

biên dng x
0

=A
v
0
= 0 5 = 0
x
0
=
A 2
2

Chiu âm : v
0
< 0

5 =
4
π

biên âm x
0
= -

A
v
0
= 0 5 = ".
x
0
= –
A 2
2

Chiu âm :v
0
> 0
5 =
3
4
π

x
0
=
A
2

Chiu dng:v
0
>
0
5 = –
3

π

x
0
=
A 3
2

Chiu dng: v
0

> 0
5 = –
6
π

x
0
= –
A
2

Chiu dng:v
0
>
0
5 = –
2
3
π

x
0
= –
A 3
2

Chiu dng:v
0

> 0
5 = –
5
6
π

x
0
=
A
2

Chiu âm : v
0
< 0
5 =
3
π

x

0
=
A 3
2

Chiu âm : v
0
< 0

5 =
6
π

x
0
= –
A
2

Chiu âm :v
0
> 0
5 =
2
3
π

x
0
= –

A 3
2

Chiu âm :v
0
> 0
5 =
5
6
π


3– Phương trình đặc biệt.
– x = a ± Acos(ωt + 5) vi a = const ⇒






– x = a ± Acos
2
(ωt + 5) vi a = const ⇒ Biên  :
A
2
; ω’ = 2ω ; 5’ = 25.
4
–
Các ví dụ :
Câu 1. Chn phng trình biu th cho dao ng iu hòa :

A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + 5
(t)
).cm
C. x = Acos(ωt + 5) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong ó A, ω, b là nh(ng hng s.Các lng A
(t)
, 5
(t)
thay i theo thi gian.
Hướng dẫn : So sánh vi phng trình chu0n và phng trình dng c bit ta có x =
Acos(ωt + 5) + b.(cm). Chn C.
Câu 2. Phng trình dao ng ca vt có dng : x = Asin(ωt). Pha ban u ca dao ng dng
chu0n x = Acos(ωt + 5) bng bao nhiêu ?
A. 0. B. "/2. C. ". D. 2 ".
Hướng dẫn : a phng pháp x v dng chu0n : x = Acos(ωt − "/2) suy ra 5 = "/2.
Chn B.
Câu 3. Phng trình dao ng có dng : x = Acosωt. Gc thi gian là lúc vt :
Biên  : A
Ta  VTCB : x
=
a
Ta  v trí biên : x
=
a ± A
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 13

A. có li  x = +A. B. có li  x = −A.
C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua VTCB theo chiu âm.
Hướng dẫn : Thay t = 0 vào x ta c : x = +A Chn : A
Câu 4 : To  ca mt vt bin thiên theo thi gian theo nh lut :
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm). Tính
tn s dao ng , li  và vn tc ca vt sau khi nó b-t u dao ng c 5 (s).
Hướng dẫn: T phng trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm) Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li  ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).

- Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =

Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t

a, Xác nh biên , chu k, pha ban u ca dao ng.
b, Lp biu thc ca vn tc và gia tc.
c, Tính vn tc và gia tc ti thi im t =
1
6
s và xác nh tính cht chuyn ng.
Hướng dẫn:
a, A = 4cm; T = 1s;
2/
π
ϕ
=
.
b, v = x' =-8
)2/.2sin(
π

π
π
+
t
cm/s; a = -
2
x
ω
= - 16
2
π
)2/.2cos(
π
π
+
t
(cm/s
2
).
c, v=-4
π
; a=8
3.
2
π
. Vì av < 0 nên chuyn ng chm dn.
Câu 6. Cho các phng trình dao ng iu hoà nh sau :
a.
5. s(4. . )
6

x co t
π
π
= +
(cm). b.
5. s(2. . )( )
4
x co t cm
π
π
= − +

c.
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d.
10. (5. . )
3
x cos t
π
π
= +
(cm).
Xác nh biên , tn s góc, pha ban u, chu k, tn s, ca các dao ng iu hoà ó?
Hướng dẫn :
a)
5. s(4. . )
6

x co t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =


2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =

b)
5.
5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).
4 4 4
x co t co t co t
π π π
π π π π
= − + = + + = +

(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒ = = = =

c)
5. s( . )( ) 5. s( . )( )
x co t cm co t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π
⇒ = = = = = =

d)
5.
10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm
π π π π
π π π
= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒
= = = = = = =
.
Câu 7. Cho các chuyn ng c mô t% b+i các phng trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 14

b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
Chng minh rng nh(ng chuyn ng trên u là nh(ng dao ng iu hoà. Xác nh biên
, tn s, pha ban u, và v trí cân bng ca các dao ng ó.
Hướng dẫn:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t
π
π π
⇒ − = = +

. (cm)
t x-1 = X. ta có:
5.sin( . )
2
X t
π
π
= +
(cm)
⇒
ó là mt dao ng iu hoà
Vi
5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =

VTCB ca dao ng là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =

b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t

π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

t X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

⇒
ó là mt dao ng iu hoà.
Vi
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = = −

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
π π π

π π π π
= + = + − ⇒ = +

⇒
ó là mt dao ng iu hoà. Vi
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π
= = = =

Câu 8: Mt vt dao ng iu hòa, + thi im t
1
vt có li  x
1
= 1cm, và có vn tc v
1
=
20cm/s. n thi im t
2
vt có li  x
2
= 2cm và có vn tc v
2
= 10cm/s. Hãy xác nh biên
, chu k, tn s, vn tc c!c i ca vt?
Hướng dẫn:

Ti thi im t ta có :
os( )
x Ac t
ω ϕ
= +
và
' sin ( t+ )
v x A
ω ω ϕ
= = −
; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω

= +
(1); - Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2
2
2
v
A x
ω
= +
(2)
- T (1) và (2)
2 2
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
x x
ω ω
⇒
+ = +
2 2
2
2 1
2 2
1 2

100 10( / )
v v
Rad s
x x
ω ω
−
⇒ = = ⇒ =
−

Chu k: T =
2
0,628
π
ω
=
(s); Tn s:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên :
2
20
1 5
10
A
 
= + =

 
 

(cm)
Vn tc c!c i: V
max
=
10 5
A
ω
=
(cm/s)




Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 15

Dạng 2: DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
0
0
'
0
cos( )
cos( .0 )
Asin( .0 )
Asin( )
t

x A t
x A
v
v x t
ω ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ
ω ω ϕ
=
= +
= +


→ ⇒
 
= − +
= = − +



v
0
>0: vật đi theo chiều dương( x
đang tăng); v
0
<0: vật đi theo chiều âm ( x đang giảm).
Câu 1: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình:
3cos(2 )
3
x t

π
π
= −
, trong ó x tính bng
cm, t tính bng giây. Gc thi gian ã c chn lúc vt có trng thái chuyn ng nh th
nào?
A. i qua V trí có li  x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox
B. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox
D. i qua v trí có li  x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
HD:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π

 
= − =
 

  

⇒

 

= = − − = >
 

 

Đáp án C
Câu 2: Mt vt dao ng iu hòa theo phng ngang vi phng trình:
4cos 17
3
x t cm
π
 
= +
 
 
,( t o bng giây). Ngi ta ã chn mc thi gian là lúc vt có:
A. Ta  -2 cm và ang i theo chiu âm
B. B. ta  -2cm và ang i theo chiu dng
C.ta  +2cm và ang i theo chiu dng
D. ta  +2cm và ang i theo chiu âm
HD:
0
'
0
4cos 17.0 2
3

17.4sin 17.0 34 3 0
3
x cm
v x
π
π

 
= + =
 

  
⇒

 

= = − + = − <
 

 

Đáp án D
Câu 3: Mt vt dao ng iu hòa ph%i mt 0,025s  i t im có vn tc bng không ti
im tip theo c3ng có vn tc bng không, hai im y cách nhau 10cm. Chon áp án Đúng
A.chu kì dao ng là 0,025s B.tn s dao ng là 10Hz
C.biên  dao ng là 10cm D.vn tc c!c i ca vt là
2 /
cm s
π

HD:
ax
2.0,025 0,05( )
0,025
2
2
. . 2 /
10
5 0,05
2
2
m
T
T s
v A A m s
l
T
A cm m
A
π
ω π

= =
=


 
⇒ ⇒
= = =
 

= = =
 
=




Câu 4: Một vât dao ng iu hòa vi phng trình
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
 
= +
 
 
. Vào thi
im t= 0,5s vt có li  và vn tc là
A. x= 2cm;
v 20 3cm / s
= −
B. x= - 2cm;
v 20 3cm / s
π
= ±

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 16

C. x= - 2cm;
v 20 3cm / s
π
= −
D. x= -2cm;
v 20 3cm / s
π
=

HD: T
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
 
= +
 
 
suy ra vn tc
v 40 sin 10 t
3
π
π π
 
= − +
 
 
. Thay t =
0,5s vào 2 phng trình x và v ta c:
1

x 4cos 10 .0,5 4. 2cm
3 2
v 40 sin 10 .0,5 20 3cm / s
3
π
π
π
π π π

   
= + = − = −
   

    

 

= − + =
 

 

Đáp án D
Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
 
= +

 
 
. H&i gc
thi gian ã c chn lúc vt có trng thái chuyn ng nh th nào?
A. i qua ta  x = 2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
B. i qua ta  x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
C. i qua ta  x = 2cm và chuyn ng ngc chiu dng trc Ox
D. i qua ta  x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
HD: T
x 4cos 10 t ( cm ) v 40 sin 10 t ( cm / s )
3 3
π π
π π π
   
= + ⇒ = − +
   
   
.
Ti t = 0, ta có:
0
0
x 4 cos 2cm
3
v 40 sin 0
3
π
π
π

= =





= − <


Đáp án C
Câu 6 : Chọn phát biu ÚNG khi vt dao ng iu hòa
A. Vecto vn tc
v

, vecto gia tc
a

ca vt là các vector không i.
B. Vector vn tc
v

, vecto gia tc
a

i chiu khi vt qua VTCB.
C. Vector vn tc
v

, vecto gia tc
a

cùng chiu chuyn ng ca vt.

D. Vector vn tc
v

hng cùng chiu chuyn ng, vecto gia tc
a

hng v VTCB.

Dạng 3: KHOẢNG THỜI GIAN
+ Các im c bit:
T công thc c lp vi thi gian:
Ta có công thc c lp thi gian:
2 2
2
2 2
2
2
2
v A x
v
A x
v
x A
ω
ω
ω

= ± −

= + ⇒


 

= ± −
 

 


Câu 4: Vt dao ng iu hòa có phng trình
x 5cos 2 t ( cm ).
3
π
π
 
= +
 
 
Vn tc ca vt
khi qua li  x = 3cm là
A. 25,1 cm/s B.
25,1cm / s
±
C. 12,6 cm/s D.
12,6cm / s
±

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 17

HD: Bài toán cho x và phng trình chuyn ng tc là cho c% A và
ω
. Yêu cu ta tìm vn
tc v, nên t phng trình
2
2 2 2 2 2 2
2
v
A x v A x 2 5 3 2 .4 25,1cm / s
ω π π
ω
= + ⇒ = ± − = ± − = ± = ±

Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi biên  4cm. Khi nó có li  2cm thì vn tc là 1m/s.
Tn s dao ng bng
A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz
HD: Thay A = 4cm, v = 100cm/s vào công thc
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
ta thu c
50
rad / s f 4,6Hz
2
3

ω
ω
π
= ⇒ = =

Câu 6: Một vt dao ng iu hòa có các c im sau:
- Khi i qua v trí có ta  x
1
= 8cm thì vt có vn tc v
1
= 12cm/s
- Khi có ta  x
2
= -6cm thì vt có vn tc v
2
= 16cm/s
Tn s dao ng iu hòa ca vt là
A.
1
Hz
π
B.
Hz
π
C.
2 Hz
π
D.
1
Hz

2
π

HD: Từ phng trình
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
, viết cho 2 v trí ta có:
2
2
2 2 2
1
1
2 2
2
2
2 2 2
2
2
2 2
v
12
A x 8
v
16
A x ( 6 )

ω ω
ω ω

= + = +




= + = − +


. Gi%i h phng trình ta c:
1
2rad / s f Hz
ω
π
= ⇒ =

Câu 7: Mt vt dao ng tun hoàn. Bit rng m)i phút vt ó th!c hin c 360 dao ng.
Tn s dao ng ca con l-c là
A.
1
Hz
6
B. 6 Hz C. 60 Hz D. 120 Hz
HD: Áp dng công thc:
sô dao dông 360
f 6 Hz
khoang khoang thoi gian(s) 60
= = =

* Một hướng biến đổi khác cho công thức độc lập thời gian cho các loại bài tập kiểu khác
các dạng nêu trên:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax ax
. . . 1
m m
v v v v
A x A x A A x A x A
A v v
ω ω
= +
⇒
= +
⇒
= +
⇒
= −

Câu 8: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên  A và vn tc c!c i là v
max
. Khi li 
2
A
x
= ±
thì tc  ca vt bng:

A. v
max
B. v
max
/2 C.
ax
3. / 2
m
v
D.
ax
/ 2
m
v

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 18

HD:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
ax
2 2 2 2
ax
3
. .
2
A

x
m
m
v v v
A x A x A A x A v v
A v
ω ω
=±
= + ⇒ = + ⇒ = + → =

Câu 9: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên  A và vn tc c!c i là v
max
. Khi tc 
ca vt bng
0,5. 2
v
max
thì vt có li  là:
A .
2
A
B.
2
A
C.
2
A
D.
3
A

HD:
ax
2 2 2 2
0,5 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax ax
. . 1
2
m
v v
m m
v v v v A
A x A x A A x A x A x
A v v
ω ω
=
= + ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = − → =

+ Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X
1
đến X
2
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình
dao động có dạng:
T
t
Ax
π

2
sin=

Khi
12
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =⇒=⇒=
π

Khi
8
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =
⇒=⇒=
π

Khi
2
32
sin
2
3
=⇒= t
T
A
x
π


Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ điểm có li độ X
1
đến điểm có li độ X
2
ta giải hệ:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
2 1
2 1 2 1
x

Acos t x cos t cos t
A
x
Acos t x cos t cos t
A
t t t ; 0 ;
ω φ ω φ φ ω φ φ
ω φ ω φ φ ω φ φ
φ φ
∆ φ φ π
ω

+ = ⇒ + = = ⇒ + =




+ = ⇒ + = = ⇒ + =


−
⇒ = − = ≤ ≤

- Thông thường trong các đề thi tuyển sinh đại học thì:
35,0;
2
;
2
;;0 A
AA

Ax ±±±±=
nên chỉ
nhớ các điểm đặc biệt trên là đủ!
Câu 10: Mt cht im dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì T. V trí cân bng ca cht
im trùng vi gc ta , kho%ng thi gian ng-n nht  nó i t v trí có li  x = A n v trí
có li  x= A/2 là:
A. T/8 B. T/3 C. T/4 D. T/6
HD: Ta có
6
12
4
TTT
t =−=∆

O

O

O

A/2
2
A

2
3A

+A
-A
T/12

T/8
T/6

T/4
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 19

Câu 11 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T trên trc Ox vi O là v trí cân bng.
Thi gian ng-n nht vt i t im có ta 
2
A
x =
n im có ta 
2
A
x =
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD : Ta có
24
12
8
TTT
t =−=∆

Câu 12 : Một vật dao ng iu hòa vi chu kì T và biên  A. Kho%ng thi gian ng-n nht
 vt i t v trí có li 
1
A

x
2
−
=
n
2
A
x
2
=
là
A.
T
4
B.
T
6
C.
T
3
D.
T
8


HD : Cách 1 : Thi gian ng-n nht cn tìm  vt i t li 
1
A
x
2

−
=
n
2
A
x
2
=
ch có th là thi gian vt i theo chiu
dng nh hình v8. Bng kin thc hình hc ta suy ra góc ch-n tâm
3
π
α
=
. Vy
T
t T
2 6
α α
ω π
= = =

Cách 2 : Ta có
A A A A
0 0
2 2 2 2
T T T
t t t
12 12 6
− −

→ → →
= + = + =

Câu 13 : Một vt dao ng trên trc Ox vi phng trình
x 5cos 4 t cm
3
π
π
 
= −
 
 
. Tìm
kho%ng thi gian ng-n nht  vt i t li  x
1
=
-2,5cm n li  x
2
=
2,5 3cm
?
HD : Thi gian ng-n nht  vt i t li  x
1
= - 2,5cm n li 
2
x 2,5 3cm
=
ch có th
là thi gian  vt i tr!c tip ( không lp li hay quay vòng) t
2,5 2,5 3

− → nh hình v8




 tìm c kho%ng thi gian này ta xét 3 cách gi%i sau :
Cách 1 : S' dng mi liên h gi(a dao ng iu hòa
và chuyn ng tròn u
V8 vòng tròn tâm O bán kính R = A = 5cm, k$ trc
Ox nm ngang và ánh du v trí các im x
1
= -
2,5cm,
2
x 2,5 3cm
=
. Xác nh cung M
1
M
2
tng
ng nh hình v8. Ta cn tìm góc
α
+ tâm do cung
M
1
M
2
ch-n. Trong trng hp này, góc
α

có th
tính
1 2
α α α
= +

Vi
1 1
2,5
sin
5 6
π
α α
= ⇒ =

α

O

-A/2
A/2

M
1
M
2
-2,5
2,5 3

-
5

5
-2,5
2,5 3

α

1
α

2
α

M
1
M
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 20

Và
2 2
2,5 3
sin
5 3
π
α α

= ⇒ =
,
nên
1 2
6 3 2
π π π
α α α
= + = + =

Vy :
1
2
t s 0,125s
4 8
π
α
ω π
= = = =
Cách giải trên đã quá quen thuộc với các em, nhưng trong một số trường hợp nếu ta dùng
cách này để làm bài thi trắc nghiệm thì sẽ lâu vì phải mất thời gian vẽ hình để tính các góc. Vì
vậy, ta phải biết thêm những cách khác đơn giản, ngắn gọn và mất ít thời gian hơn. Sau đây ta
xét cách giải thứ 2
Cách 2 :
Ta dùng công thc
sau :



Nếu từ VTCB
đến li độ x hoặc ngược lại thì

x
1
t arcsin
A
ω
=

Nếu từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arccos
A
ω
=

 bài toán trên, do x
1
= - 2,5cm và
2
x 2,5 3cm
=
nm + hai bên so vi VTCB nên thi gian
cn tìm g,m tng ca 2 phn : Thi gian t
1
 i t x
1
= - 2,5cm n VTCB và thi gian t
2

i t VTCB n

2
x 2,5 3cm
=









Do ó ta có :
1 2
1 2
x x
1 1
t t t arcsin arcsin
A A
ω ω
= + = +

Hay
1
2
x
x
1 1 2,5 2,5 3 1
t arcsin arcsin arcsin arcsin s
A A 4 5 5 8

ω π
 
 
= + = + =
 
 
 
 

Cách 3 :
S' dng s , phân b thi gian nh ã trình bày + phn trên ta thy
-A
A
O

x
x
1
t arcsin
A
ω
=

x
1
t arccos
A
ω
=

-5 5
-2,5
2,5 3

VTCB
t
1
t
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 21

Vi gi% thit ca bài toán này thì
5 A
2,5
2 2
= =
và
5 3 A 3
2,5 3
2 2
= =
và chúng nm +
hai bên so vi VTCB nên ta có th thu c kt qu% nhanh nh
sau :
A
2,5 2,5 3 A A 3 A 3
0
0

2
2 2 2
2 2
T T T 1
4
t t t t s
12 6 4 4 4 8
π π
ω π
−
− → −
→
→ →
= = + = + = = = =
.
+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ
2/.3;2/;2/
maxmaxmax
VVV

Câu 14 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc  c!c i V
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc  ca vt bng 0 n im mà tc  ca vt bng
35,0
max
V

là :
A. T/8 B. T/ 16 C. T/6 D. T/12

HD :
( )
6124
2
.35,0
1
2
3
:
0
10:
2
2
max
2
max
2max2
max
2
11
21
TTT
t
A
v
v
AxvvKhi
A
v
AxvKhi

A
xAx
=−=∆ →







=−=⇒=
=−=⇒=
=→=

Câu 15 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc  c!c i v
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc  ca vt bng 0 n im mà tc  ca vt bng
2.5,0
max
v

là :
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
884
2
2
2
:

0:
2
2max2
11
21
TTT
t
A
xvvKhi
AxvKhi
A
xAx
=−=∆ →





=⇒=
=⇒=
=→=

Câu 16 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc  c!c i là v
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc  ca vt bng 0,5.v
max
n im mà tc  ca vt bng
max
25,0

v
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
( )
24862
3
5,0
15,0:
2
25.0:
21
2
max
2
max
1max1
2max2
TTT
t
A
v
v
AxvvKhi
A
xvvKhi
xx
=−=∆ →=








−=⇒=
=
⇒=
→

+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại
Câu 17 : Mt vt dao ng iu hòa vi chu kì T trên on th.ng PQ. Gi O ; E ln lt là
trung im ca PQ và OQ. Thi gian  vt i t O n Q r,i n E là :
A. 5T/6 B. 5T/12 C. T/12 D. 7T/12
HD :
Ta có :
12
5
1244
TTTT
ttt
QEOQ
=






−+=+=∆

Câu 18 : Mt vt dao ng iu hòa vi chu kì T trên on th.ng PQ. Gi O ; E ln lt là
trung im ca PQ và OQ. Thi gian  vt i t O n P r,i n E là :
P

O E

Q
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 22

A. 5T/6 B. 5T/8 C. T/12 D. 7T/12
HD : ta có
12
7
12
4
.2.2
TTT
tttttt
OEOPOEPOOP
=+=+=++=∆

Câu 19 : Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình
(
)
x Acos t
ω ϕ

= +
. Trong kho%ng
thi gian 1/15(s) u tiên vt chuyn ng theo chiu âm t v trí có li 
0
A 3
x
2
=
n v
trí cân bng. Khi vt qua v trí có li 
x 2 3cm
= thì vt có vn tc
v 10 cm / s
π
=
. Biên
 dao ng ca vt là :
A.
2 6cm
B. 4cm C. 5cm D. 6cm
HD : Vì bài toán cho x và v, yêu cầu tìm A nên ta sẽ nghĩ ngay đến công thức
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
.
Tuy nhiên ta phải tìm thêm

ω
, và ở đây ta tìm
ω
thông qua chu kì T. Hầu hết các bài toán
trước đều cho chu kì T, tọa độ x
1
và x
2
cần tìm khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai
tọa độ. Còn đây là bài toán ngược lại, cho khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai tọa
độ x
1
và x
2
thì chắc chắn ta sẽ tính được chu kì T. Ta có :
Như ta đã biết, thời gian để vật đi từ vị trí
A 3
2
đến vị trí cân bằng là
T
6
, vì vậy ta có :
1 T 6 2 15
T 2 . 5
15 6 15 T 6
π
ω π π
= ⇒ = ⇒ = = =

Ta có

( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2 2
10
v
A x 2 3 16 A 4cm
5
π
ω
π
= + = + = ⇒ =
+ Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn, nhỏ hơn :
2
3
;
2
;
2
AAA

Câu 20 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn mt n'a biên  là
A. T/3 B, 2T/3 C. T/6 D. T/2
HD :
Ta có :

3
.4
12
2
0
2
0
2
1
21
T
t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →





=
=
=→=
( trong một chu kì có 4 lần vật cách VTCB)

-A/2
A/2
T/12
T/12
T/12
T/12
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 23

Câu 21 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn
25,0
biên  là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
HD :
Tacó :
2
.4
8
2
2
0
2
2
0
2
1
21
T

t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →





=
=
=→=



Câu 22 : Mt cht im dao ng iu hòa vi
chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì  vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn
35,0

biên  là
A. T/6 B. T/3 C. 4T/6 D. T/2
HD :
1 2
A 3
1

x 0 x
2
2
x 0
A 3
x
2
T 4T
t 4. t
6 6
∆ ∆
= → =
=


→

=


= ⇒ =

+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn :
2
.3
;
2
;
2
maxmaxmax

vvv

Câu 23 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn mt n'a tc  c!c i là :
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :






Ta có :
( )
36
4.4
1264
2
3
5,0
11
2
0
21
2
max
2
max
2
max

2
2
max
2
11
TT
t
T
t
TT
A
v
v
A
v
v
Ax
v
v
Axv
xx
==∆⇒=∆=− →





=−=−=⇒=
=⇒=
→

Câu 24 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn
2
1
tc  c!c i là
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/2
HD
2
A
−

2
A
+

T/8
T/8
T/8
T/8
35,0 A−

35,0 A+

T/6
T/6
T/6
T/6
-A
+A

O

35,0 A−

35,0 A+

T/12
T/12
T/12
T/12
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 24

1 2
1 1
max
2 2
x x
v 0 x A
v
A
v x
2 2
T T T
t
4 8 8
T T
4. t 4
8 2

∆
∆
→
= ⇒ =



= ⇒ =


→ − = =
⇒ = =

Câu 25 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn
35.0
tc  c!c i là
A. T/6 B. T/3 C. 2T/3 D. T/12

∆ ∆
→
= ⇒ =


→ − = = ⇒ = =

= ⇒ =


1 2

1 1
x x
max
2 2
v 0 x A
T T T T 2T
t 4. t 4
v 3
A
4 12 6 6 3
v x
2 2

+ Khoảng thời gian trong một chu kì độ lớn gia tốc nhỏ hơn, lớn hơn
2
3
;
2
;
2
maxmaxmax
aaa

Câu 26 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có  ln gia tc ln hn mt n'a gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
Ta có :
3
2

6
44
6
2
4
22
1
2
21
2
2
max
2
1max1
TT
t
TTT
t
A
xA
a
a
Axaa
xx
==∆⇒=−=∆ →






=⇒==
=⇒=
→
ω


Câu 27 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có  ln gia tc ln hn
2
1
gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
+A
-A
O

2
A
−

2
A
+

T/8
T/8
T/8
T/8
-A
+A

O

A5,0
−

A5,0
+

T/6
T/6
T/6
T/6
-A
O
+A

-A/2
+A/2
T/6
T/6
T/6
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 25

HD :Ta có :
28
44
884

22
1
2
21
2
2
max
2
1max1
TT
t
TTT
t
A
xA
a
a
Axaa
xx
==∆⇒=−=∆ →





=⇒==
=⇒=
→
ω

Câu 28 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có  ln gia tc ln hn
2
3
gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
1 2
1 max 1
2
max
2 2
4 4
3
3 3
4 6 12 12 3
2 2 2
x x
a a x A
T T T T T
t t
a
A
a A x
ω
→
= ⇒ =


→∆ = − = ⇒ ∆ = =


= = ⇒ =



Câu 29: Mt vt dao ng iu hòa trên trc Ox vi phng trình
x 4cos 2t cm
6
π
 
= −
 
 
.
Kho%ng thi gian ng-n nht  vt i t v trí x = 2cm n v trí có gia tc
2
a 8 2cm / s
= −

là
A.
s
24
π
B.
s
2,4
π
C.
2,4 s

π
D.
24 s
π

HD : Theo biu thc a = -
2
x
ω
⇒
khi vt có gia tc
2
a 8 2cm / s
= −
thì vt qua li 
2 2
a 8 2
x 2 2cm
2
ω
− −
= = − =
. Do ó bài toán lúc này chuyn thành bài toán c b%n là tìm
kho%ng thi gian ng-n nht  vt i t v trí x
1
= 2cm n v trí
2
x 2 2cm
=
. Ta có 2 cách

gi%i c b%n cho bài toán này :
- Cách 1 Dùng vòng tròn, ánh du các v trí và v8
cung M
1
M
2
tng ng. D9 dàng ta thy cung
M
1
M
2
ch-n góc + tâm
12
π
α
=
. Vy
/ 12
t s
2 24
α π π
ω
= = =

- Cách 2 : Nhn thy
4 A
2
2 2
= =
và

4 2 A 2
2 2
2 2
= =
nên
-A

O
+A
35,0 A−

35,0 A+

T/12
T/12
T/12
T/12
O

2

2 2

-4
4
M
2
M
1
α