giải nhanh bài tập vật lý bằng máy tính cầm tay

Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG
MÁY TÍNH CASIO FX 570ES PLUS
TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12
Gồm 4 nhóm giải pháp sau:
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số phức
trong việc giải các bài toán vật lý.
Giải pháp 2: Hướng dẫn HS sử dụng chức năng lập bảng giá trị của một hàm.
Giải pháp 3: Hướng dẫn HS sử dụng bảng các hằng số vật lý và giải các bài
tập vật lý.
Giải pháp 4: Hướng dẫn HS sử dụng lệnh SOLVE trong máy tính để tìm nhanh
đại lượng chưa biết.
Cụ thể:
3.2.1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số phức trong
việc giải các bài toán vật lý.
Giải pháp này gồm 4 giải pháp sau:
- Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý có hàm dao
động điều hòa.
- Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các hàm điều hòa
bằng số phức và ngược lại.
- Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập dao động
cơ.
- Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập điện
xoay chiều.
3.2.1.1 Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý có
hàm dao động điều hòa.
Bài toán vật lý liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý 12 là các bài của
chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều và sóng điện từ. Phương pháp thông
thường để giải các bài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vecto
quay Fre-nen, các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài

tập trong chương trình. Tuy nhiên các phương pháp này thường dài và cần một lượng thời
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
gian tương đối nhiều. Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có thể giải bài toán trên
nhanh hơn với một phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức”.
Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
có thể biểu
diễn dưới dạng số phức .
Số phức
x a bi
= +
với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo
2
1i
= −
Biểu diễn số phức
x a bi
= +
trên mặt phẳng phức:
mođun của số phức
2 2
r a b
= +
; acgumen số phức là
ϕ
với
tan

b
a
ϕ
=
Dạng lượng giác của số phức
( )
cos isinx a bi r
ϕ ϕ
= + = +
với
cos à sina r v b r
ϕ ϕ
= =
Theo công thức ole ta có
( )
cos isin
i
x a bi r re A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức
Hàm dao động điều hòa
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
khi t = 0 thì
( )
Ox,

A OA A
A
A
ϕ

= =

=

=


r
r
ur
Ta thấy
cos à sina A v b A
ϕ ϕ
= =

=> tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức
( )
cos isin
i
x a bi A Ae A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Ví dụ: Ta có
dao động điều

hòa sau :
( )
5 2 os 2 5 2 0 5 2
2 2 cos 5 2 2 2 2
2 2
2cos 4 1 3
3
x c t x
x t x i
x t x i
π
π π
π
π
π
= ↔ = ∠ =
 
= + ↔ = ∠ =
 ÷
 
 
= − ↔ = −
 ÷
 
y
b
O
a
x x
r

ϕ
Vậy một hàm dao động diều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới dạng số phức
như sau:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
=> tại t = 0 :
( )
cos isin
i
x a bi A Ae A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Với
cos à sina A v b A
ϕ ϕ
= =
;
2 2
A a b= +
;
tan
b
a
ϕ
=
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Khi đã chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán

có hàm điều hòa bằng phương pháp số phức.
Ví dụ các bài toán sau:
Phần dao động cơ:
Bài toán viết phương trình dao động là bài toán chuyển số phức biểu diễn dao động
điều hòa từ dạng tọa độ đề các sang dạng tọa độ cực.
Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa chính là bài toán cộng hai số phức biểu
diễn hai dao động ấy.
Phần điện xoay chiều:
Bài toán cộng điện áp chính là bài toán cộng hai số phức biểu diễn hai điện áp ấy.
Bài toán tính tổng trở của mạch và góc lệch pha u, i là bài toán chuyển số phức từ
dạng tọa độ đề các sang hệ tọa độ cực.
Bài toán viết biểu thức điện áp và biểu thức dòng điện chính là bài toán nhân chia
hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện hoặc điện áp.
Bài toán hộp đen là bài toán mà dựa vào số phức biểu diễn tổng trở để biết linh
kiện chứa trong hộp đen là gì.
Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các phép giải thông thường tuy nhiên được
sự hỗ trợ của máy tính cầm tay nên có lợi hơn nhiều về mặt thời gian.
3.2.1.2 Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các hàm
điều hòa bằng số phức và ngược lại.
Trong máy tính casio fx 570ES có các nút lệch sau:
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa – kết quả
Thực hiện phép toán số
phức
MODE 2 màn hình hiện chữ CMPLX
Hiển thị dạng tọa độ cực
r∠ϕ
SHIFT MODE  3 2
Hiển thị số phức dạng A∠ϕ
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Hiển thị dạng đề các a + ib SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a + ib

Chọn đơn vị đo là độ (D) SHIFT MODE 3 Màn hình hiện chữ D
Chọn đơn vị đo là rad (R) SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
Nhập kí hiệu góc ∠
SHIFT (-)
Màn hình hiện ∠
Nút lệnh Hình ảnh
MODE
MODE 2
SHIFT MODE
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
SHIFT MODE 
SHIFT MODE  3 2
SHIFT MODE  3 1
SHIFT MODE 3
SHIFT MODE 4
SHIFT (-)
Ví dụ:
Cho: x=
8cos(ωt+
π/3) sẽ
được biểu diễn với số phức 8∠ 60
0
hay 8∠π/3
Ta làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 2 = kết quả được góc θ
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
- Chọn mode: Bấm máy: MODE 2màn hình xuất hiện chữ CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
- Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 8
shift

( )
-

shift

x
x10


3 sẽ hiển thị là: 8∠
3
p
Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
∠

ϕ
).
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 4
+
4
W

3

>

shift

ENG
->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
i .
Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
1
π
3
- Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhập: 8
shift

( )
-

shift

x
x10


3 -> Nếu hiển thị: 8∠
1
π
3
, ta bấm phím

shift
2 4 =  kết
quả :4+4
3
i
3.2.1.3. Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập
dao động cơ.
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
3.2.1.3.1. Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và li độ ở thời
điểm ban đầu.
Bài toán:
Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu vật có li độ và vận
tốc tương ứng là:
(0) (0)
à x v v
và tần số góc là
ω
Hướng dẫn giải
Khi t = 0 có
( )
(0)
(0)
(0)
(0)
cos
a x
v
x x i A x A t
v
b

ϕ ω ϕ
ω
ω
=


⇒ = − ⇒ ∠ ⇒ = +

= −


Thao tác máy tính:
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập
(0)
(0)
v
x i
ω
−
SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ
Viết phương trình dao động.
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời
điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A). Viết phương trình dao động điều hòa x ?
Hướng dẫn giải:


Cách 1: Phương pháp thông thường
2
2T
π π
ω
= =
(rad/s) Tại t = 0
0
0
cos cos 1
0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
= − = ⇒ = −


= = − ⇒ =


ϕ π
⇒ =

24cos ( )

2
x t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
Cách 2: Phương pháp số phức có hỗ trợ của MTCT :
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
(0)
(0)
24
24
0
a x A
x
v
b
ω
= = − = −


⇒ = −

= − =


; nhập Mode 2, Shift Mode 4 (R)
Nhập: -24,

SHIFT 2 3 = 24 24cos( )
2
π
π π
→ ∠ ⇒ = +
x t cm
Ví dụ 2 :
Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc
12,56cm/s. Hãy viết phương trình dao động?
Giải: ω =2π/T = 2πf=2π (rad/s)
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. Bấm
4

-
4

SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=

4 2 4cos( )
4 4
x t
π π
π
∠− ⇒ = −
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc
vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng
đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến

22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ
nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
3.2.1.3.2. Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa bằng máy tính casio fx 570ES
3.2.1.3.2.1. Bài toán1:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
cos à cosx A t v x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Tìm dao động tổng hợp của vật.
Hướng dẫn giải:

( )
1 2
cosx x x A t
ω ϕ
= + = +

Thao tác máy tính
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm + , Nhập A
2

, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn bấm
SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ
Viết phương trình dao động.
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B.x = 5

3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm)
Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5
SHIFT

( )
-

60
>

+
5
SHIFT

( )
-

0
SHIFT
2 3 = Hiển thị:
5
3
∠30
Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5
SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10


3
>

+
5
SHIFT

( )
-

0
SHIFT
2
3 = Hiển thị:5
3
∠π/6
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox có li độ
cmttx )
2
2cos(
3
4
)
6
2cos(
3
4
π
π
π
π
+++=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A.
.
3
;4 radcm

π
B.
.
6
;2 radcm
π
C.
.
6
;34 radcm
π
D.
.
3
;
3
8
radcm
π

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Nhập máy: 4
W

3
>

SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10


6
>

+
4
W

3
>

SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10

2
>

SHIFT

2 3 =
Hiển thị: 4 ∠ π/3
Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3
Nhập máy: : 4
W

3
>

SHIFT

( )
-
30
>

+
4
W

3
>

SHIFT

( )
-
90
SHIFT

2 3 =
Hiển thị: 4 ∠ 60
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x
1
=cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3
.cos(2πt -π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Bài 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1
= 4
cos(πt - π/6) (cm) , x
2
= 5cos(πt - π/2) cm và x
3
=3cos(πt+2π/3) (cm). Dao động tổng hợp của 3
dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad
C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad

3.2.1.3.2.2. Bài toán2:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
cos à cosx A t v x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Biết dao động tổng hợp của vật
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
. Tìm một
trong hai dao động thành phần khi biết một dao động thành phần còn lại.
Phương pháp giải:
( )
2 1 2 2
cosx x x A t
ω ϕ
= − = +
Thao tác máy tính
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ); Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1

nhấn
SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A
2
∠ ϕ
2
+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)
+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)
Viết phương trình dao động.
( )
2 2 2
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5
2
cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
=A
1
cos(πt +ϕ1)
và x
2
=5cos(πt+π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:
A. ϕ
1
= 2π/3 B. ϕ
1
= π/2 C.ϕ
1

= π/4 D. ϕ
1
= π/3
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy : 5
W

2
>

SHIFT

( )-
∠ 5
SHIFT

x
x10


1 2
>

- 5
SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


6
>

SHIFT

2

3

=

Hiển thị: 5 ∠ 2π/3, chọn A
Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương
trình dao động: x
1
= 2
3
cos(2πt + π/3) cm, x
2
= 4cos(2πt +π/6) cm và phương trình dao động
tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động
thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 .

Tìm dao động thành phần thứ 3: x
3
= x - x
1
–x
2

Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Nhập máy: 6
SHIFT

( )-

-

SHIFT

x
x10


6
>
- 2
W

3
>

SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


3
>
-

4
SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


6
>
SHIFT 2 3 = Hiển thị : 8 ∠-π/2
chọn A
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương

trình dao động
( ) ( )
1
8cos 2 / 2x t cm
π π
= +
và
( ) ( )
2 2 2
os 2x A c t cm
π ϕ
= +
. Phương trình dao động tổng
hợp có dạng
( ) ( )
8 2 os 2 / 4x c t cm
π π
= +
. Tính biên độ và pha ban đầu của vật thứ hai? ĐS: 8cm
và 0
Bài 2: Một vật tham gia đồng thời ba dao động thàn phần có phương trình như sau:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
8cos 2 / 2 ; 2cos 2 / 2x t cm x t cm
π π π π
= + = −
và
( ) ( )
3 3 3
os 2x A c t cm

π ϕ
= +
. Dao dộng tổng hợp có
dạng
( ) ( )
6 2 os 2 / 4x c t cm
π π
= +
. Xác định biên độ và pha của dao động thứ ba? ĐS: 6cm và
0rad
Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo
các phương trình:
1
2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( )
2
x c t cm x c t cm
π
π π
= + =
. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là:
A.
10 2 /cm s
π
B.
10 2 /cm s
C.
10 /cm s
π
D.
10 /cm s

Đáp án A
3.2.1.4. Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các
bài tập điện xoay chiều.
3.2.1.4.1. Bài toán cộng - trừ điện áp.
3.2.1.4.1.1. Bài toán 1:
Cho mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết
01 1
os( )
AM
u U c t
ω ϕ
= +

02 2
à os( )
MB
v u U c t
ω ϕ
= +
. Hãy xác định u
A B
?
Hướng dẫn giải:
0
os( )
AB AM MB
u u u U c t
ω ϕ
= + = +
u

1
B
A
X
Y
u
2
M
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2:Nhập U
01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm +, Nhập U
02
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: U
o
∠ϕ
Viết biểu thức u
AB

Ví dụ:
Ví dụ 1:
Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với
đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm u

AB
.Biết: u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V) và u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V)
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
AB
?
Nhập 1 0 0
W

2

>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10


3
>

+ 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-)
SHIFT

x
x10


6

>
SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 200∠-π/12 .
Vậy u
AB
= 200
os(100 )
12
c t
π
π
−
(V)
u
AM
B
A
R
L,r
u
MB
M
C
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M
là một điểm trên trên doạn AB với điện áp u
AM
= 10cos100πt (V) và u
MB
= 10 cos (100πt - ) (V).
Tìm biểu thức điện áp u

AB
.?
A.
u 20 2cos(100 t) (V)
AB
= π
B.
AB
u 10 2cos 100 t (V)
3
π
= π +
 
 ÷
 
C.
u 20.cos 100 t V)
AB
3
(
π
= π +
 
 ÷
 
D.
AB
u 20.cos 100 t V)
3
(

π
= π −
 
 ÷
 

Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
AB
? Nhập máy:1 0
SHIFT

(-)

0 + 1 0
W

3
>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10

2
>

SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 .
Vậy u
C
= 20
os(100 )
3
−
c t
π
π
(V ) Chọn D
Bài tập áp dụng
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì
điện áp hai đầu R đoạn mạch là
( )
2
60cos 100 . ( )u t V
π
=

và điện áp đoạn mạch chứa LC là
1
60cos 100 . ( )
2

u t V
π
π
 
= +
 ÷
 
. Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A.
( )
3/.100cos260
ππ
−=
tu
(V). B.
( )
6/.100cos260
ππ
−= tu
(V)
C.
( )
60 2 cos 100 . / 4u t
π π
= +
(V). D.
( )
6/.100cos260
ππ
+= tu

(V).
Chọn C
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay
chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M, M và B có dạng :
( )
AM
u 15 2 cos 200 t / 3 (V)
= π − π

Và
( )
MB
u 15 2 cos 200 t (V)
= π
. Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)
= π − π
B.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)
= π +π
C.
( )
AB
u 15 2 cos 200 t / 6 (V)
= π −π
D.

( )
AB
u 15 6 cos 200 t (V)
= π
Bài 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z
C
= 100
Ω
và một cuộn dây có cảm
kháng Z
L
= 200
Ω
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức u
L
=
100cos(100
π
t +
π
/6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100
π
t -
π
/3)(V). B. u = 50cos(100
π
t - 5
π
/6)(V).

C. u = 100cos(100
π
t -
π
/2)(V). D

. u = 50cos(100
π
t +
π
/6)(V).
3.2.1.4.1.2. Bài toán 2:
Cho mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết
01 1
os( ) à
ω ϕ
= +
AM
u U c t v

0
os( )
ω ϕ
= +
AB
u U c t
. Hãy xác định u
MB
?
Hướng dẫn giải

02 2
os( )
MB AB AM
u u u U c t
ω ϕ
= − = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
B
••
•
A
M

u
1
B
A
X
Y
u
2
M
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ); Nhập U

01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
nhấn SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U
02
∠ ϕ
2
Viết biểu thức u
MB
Ví dụ:
Ví dụ 1

:


Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa điện trở thuần và cuộn cảm thuần mắc nối
tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t +
4
π
) (V), thì khi đó điện áp hai
đầu điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm thuần sẽ là

A

. u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
L
= 100
2

cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
L
?
Nhập máy: 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-)
SHIFT

x
x10


4
>

- 1 0 0
SHIFT

(-) 0 SHIFT 2 3 =
Hiển thị kết quả: 100∠π/2 . Vậy u
L
= 100
os( )
2
c t
π
ω
+
(V) Chọn A
C
L
A
B
R
M
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Ví dụ 2 :
Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t -
4
π

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở
thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. u
C
= 100 cos(
ω
t -
2
π
)(V). B. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
C
= 100 cos(
ω
t +
4
π

)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
C
?
Nhập máy: : 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10

4
>

- 1 0 0
SHIFT

(-) 0 SHIFT 2
3 =
Hiển thị kết quả: 100∠-π/2 . Vậy u
C
= 100
os( )
2
c t
π
ω
−
(V ) Chọn A
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều:
u
AB
=100
2
cos(100πt)(V) và u
MB
= 100cos(100πt +
4
π
)V.

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A. u
AM
= 100cos(100πt +
2
π
)V. B. u
AM
= 100
2
cos(100πt -
2
π
)V.
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
C. u
AM
= 100cos(100πt -
4
π
)V D. u
AM
= 100
2
cos(100πt -
4
π
)V.
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều có biểu thức u =

100 6 cos(100 )( )
4
+
t V
π
π
. Người ta đo lần lượt điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu
thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A.
100 2 cos(100 )( )
2
d
u t V
π
π
= +
. B.
200cos(100 )( )
4
d
u t V
π
π
= +
.
C.
3
200 2 cos(100 )( )
4

d
u t V
π
π
= +
. D.
3
100 2 cos(100 )( )
4
d
u t V
π
π
= +
.
3.2.1.4.2. Bài toán tính tổng trở, góc lệch pha u, i, hệ số công suất và viết
biểu thức u, i
3.2.1.4.2.1. Bài toán1:(Tính tổng trở, góc lệch pha u, i và hệ số công suất)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f . Tính
tổng trở của mạch, góc lệch pha u, i và hệ số công suất?
Hướng dẫn giải:
Tổng trở phức
( )
0 0
0 0
u
u i
i
j

j
j
j
U e U
u
Z e Ze
i I e I
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
−
= = = =
với j là đơn vị ảo:
2
1j
= −
Theo tam giác tổng trở thì
( )
cos ; sin ( )
L C L C
Z R r Z Z Z Z R r Z Z j
ϕ ϕ
= + = − ⇒ = + + −

Z Z
ϕ
⇒ = ∠
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập R + r + ( Z
L
+ Z
C
)

ENG nhấn SHIFT 2 3 =
Kết quả trên màn hình là: Z ∠ ϕ
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
(Lưu ý: trong mạch RLC nếu khuyết phần tử nào thì nhập phần tử đó bằng không hoặc
bỏ qua không nhập)
Viết giá trị của tổng trở và góc ϕ
Tính cos
ϕ
Thao tác máy tính
B1: Sau khi có kết quả Z ∠ ϕ ta nhập SHIFT 2 1 = (hiển thị giá trị ϕ)
B2: Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị cosϕ
Viết kết quả của hệ số công suất
Ví dụ:
Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có
100 ; 200 à 100
L C
Z Z v R
= Ω = Ω = Ω
. Tính tổng trở, góc lệch
pha giữa u ,i và tính hệ số công suất?
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập tổng trở phức: 1 0 0 + ( 1 0 0 - 2 0 0 )
SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=
Hiển thị 141.4213562∠-π/4 và đây chính là 100
2
∠-π/4
Vậy tổng trở của mạch là
100 2
Ω
và góc lệch pha u với i là -π/4
Nhấn tiếp SHIFT 2 1 = cos = hiển thị
2
/2
Vậy hệ số công suất của mạch là
2
/2
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở
thuần R = 100
Ω

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
1
L ( H )
π
=
. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C.
Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
100 2 cos(100 )( )
4
AM
u t V
π
π
= +
và
200cos(100 )( )
2
MB
u t V
π
π
= −
. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
A

.
2
2
cos
ϕ

=
B.
3
2
cos
ϕ
=
C. 0,5 D. 0,75.
Bài 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện
trở thuần
1
R
nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần
2
50
R
= Ω
nối tiếp tụ điện
4
2
10C F
π
−
=
. Biết điện áp tức thời
7
200 2 cos(100 )( )
12
AM
u t V

π
π
= +
80cos(100 )
MB
u t V
π
=
. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
ĐS: cos ϕ =0,72.
3.2.1.4.2.2. Bài toán 2: (Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch)
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện
trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều điện áp
( )
o u
u cos t
ω ϕ
= +
U
. Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Ôm ở dạng phức là:
( )
0
os
i
u
i I c t

Z
ω ϕ
= = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập máy

Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
u
bấm
Ñ
nhập R bấm + nhập r bấm +
( nhập Z
L
bấm + nhập Z
C
bấm )

SHIFT

ENG
>

nhấn SHIFT 2 3 = hiện I
0
∠ϕ
i

Viết biểu thức i
Ví dụ:
Cho mạch điện xoay chiều có
4
1 10
40 ; ;
0,6
R L H C F
π π
−
= Ω = =
; điện áp hai đầu mạch là
( )
100 2 os100 tu c V
π
=
. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Giải:
1
. 100 ; 60
L C
Z L Z
C
ω
ω
= = Ω = = Ω
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:

1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-) 0
Ñ
4 0 + ( 1 0 0 – 6 0 ) SHIFT
ENG

>

SHIFT

2

3

=
.
Hiển thị: 5/2∠-π/4
Vậy biểu thức tức thời cường độ dòng điện là
( )
2,5cos 100
4
i t A
π

π
 
= −
 ÷
 
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài tập vận dụng
Bài 1 (ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện
trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1
chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150
2
cos120πt (V) thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch là:

A.
5 2cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π
B.
5cos(120 )( )
4
= +
i t A
π
π

C.

5 2cos(120 )( )
4
= +
i t A
π
π
D.
5cos(120 )( )
4
π
π
= −
i t A
Bài 2: Một đoạn mạch diện gồm
50R
= Ω
mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm
0,5 /L H
π
=
. Đặt hai đầu đoạn mạch vào điện áp xoay chiều
( ) ( )
100 2 os 100 / 4u c t V
π π
= −
. Viết
biểu thức cương độ dòng điện qua mạch?
ĐS:
( ) ( )
2cos 100 / 2i t A

π π
= −
3.2.1.4.2.3. Bài toán 3: (Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong
r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức
( )
0
os
i
i I c t
ω ϕ
= +
. Viết biểu thức điện áp đặt vào hai đầu mạch ?
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra:
( )
0
. cos
u
u i Z U t
ω ϕ
= = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập I
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
i
bấmx ( nhập R bấm + nhập r bấm + ( nhập Z

L
bấm + nhập Z
C
bấm )

ENG )

nhấn SHIFT 2 3 = hiện u ∠ϕ
u
Viết biểu thức u
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Ví dụ:
Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
4
10 2
100 ; ;R C F L H
π π
−
= Ω = =
. Cường độ dòng
điện qua mạch có dạng
( )
2 2 os100i c t A
π
=
. Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch?
Giải:
1
. 200 ; 100
L C

Z L Z
C
ω
ω
= = Ω = = Ω
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Ta có
.u Z i
=
(phép nhân hai số phức)
Nhập máy:
2
W

2
>

SHIFT

(-) 0 x ( 1 0 0 + ( 2 0 0 – 1 0 0 )
SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=

Hiển thị: 400∠π/4
Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch là:
( )
400cos 100
4
u t V
π
π
 
= +
 ÷
 
Bài tập áp dụng
Một mạch có cuộn cảm có cảm kháng bằng
10
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
4
2
.10 .C F
π
−
=
Dòng
điện qua mạch có biểu thức
( ) ( )
2 2 os 100 / 3i c t A

π π
= +
. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch? ĐS:
( ) ( )
80 2 os 100 / 6u c t V
π π
= −