Vấn đề 1. Lũy thừa với số mũ thực và các dạng bài tập

Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương
trình sách giáo khoa đại số 12



Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội
Hotline: 0989189380

VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Với các số thực dương
, 0,
a b

,
m n
là hai số thực bất kì, ta có các tính chất cơ bản
sau:

m n m n
a a a


m
m n
n
a
a
a




( )
m m m
a b ab

m
m
m
a a
b b
 

 
 


( ) ( )
m n n m mn
a a a
 

*
( , )
m
mn
n
a a m n N
 

II. CÁC VÍ DỤ MẪU
Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:
0,75
2
0,5
3
1
27 25
16
C

 
  
 
 

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
C
a a a a
 
 
 

  
 
 
 
 
 

Dạng 2: So sánh hai số thực
Ví dụ 3: So sánh hai số
3
3 30

và
3
63

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lũy thừa
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau:
 
3
2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2
a a b b a b a b    
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1. Không dùng máy tính, hãy thực hiện các phép tính sau
a)
1 3
3 5
0,75
1 1
81

125 32
A
 

   
  
   
   
b)
1 2 1
1
2 0 2
3 3 3
0,001 ( 2) .64 8 (9 )
B
 

    
c)
0,75
2
0,5
3
1
27 25
16
C

 
  

 
 

2. Rút gọn biểu thức
Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương
trình sách giáo khoa đại số 12



Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội
Hotline: 0989189380

a)
2 1
2
1
. , 0
A a a
a

 
 
 
 
b)
2
3 ( 3 1)
: , 0.
B b b b
 

 

c)
4
( 5)
C a  d)
4 2
81 , 0.
D a b b
 

e)
(4 ) , 4.
4
x
E x x
x
  


3. Rút gọn các biểu thức sau:
c)
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
C

a a a a
 
 
 
  
 
 
 
 
 
d)
 
0;
n n n n
n n n n
a b a b
D ab a b
a b a b
   
   
 
    
 

4. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau:
a)
6 3
1
, ( 0, 0)
a b

a b
 
b)
1
3 2

c)
5
4 11

d)
3
3
1
5 2


5. Tìm các số thực

sao cho
a)
1
( ) 1 ( 0).
2
a a a
 

  
b)
3 27




6. So sánh các số
a)
2
và
3
3
b*)
3
3 30
 và
3
63
c*)
3
15 7
 và
3
10 28

7. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau:
a)
5
3
2 2 2
b)
11
16

: , 0
a a a a a a

c)
2
4
3
, 0
x x x

d)
5
3
( 0)
b a
ab
a b


8. * Chứng minh rằng
a)
3 3
7 5 2 7 5 2 2
   
b)
 
3
2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2
a a b b a b a b    

Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương
trình sách giáo khoa đại số 12



Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội
Hotline: 0989189380

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

1a)
80
27
 1b)
29
4
1c) 12
2a) a 2b)
3 4
b

2c) (a – 5)
2
2d)
2
9a b


2e)
x(x 4)

 

3a) 9a 3b)
n n
2n 2n
4a b
b a


4a)
6 3 5
a b
ab
4b)
3 2

4c)
4 11

4d)


33 3
1
25 10 4
3
 

5a) a 1: 0, a 1:
    



5b)


3;3
 
6a) < 6b) > 6c) <
7a)
3
10
2
7b)
1
4
a
7c)
7
12
x
7d)
2
15
b
a
 
 
 

8a)

3
7 5 2 (1 2)
  