Luỹ thừa với số mũ tự nhiên doc

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
I/ Kiến thức cơ bản.
1. ẹũnh nghúa:
n
a

a.a……….a ( n

N*)
n thửứa soỏ
2. Quy ửụực: a
1
= a ; a
0
= 1 ( a

0)
3. Nhaõn, chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ:

. ( , *)
: ( , *, , 0)
m n m n
m n m n
a a a m n N
a a a m n N m n a


 
   

4.Luừy thửứa cuỷa moọt tớch: (a.b)
n
= a
n
. b
n

5. Luừy thửứa cuỷa moọt luừy thửứa: ( a
m
)
n
= a
m.n

6. Luừy thửứa taàng:
( )
n
n
m m
a a


7. Soỏ chớnh phửụng laứ soỏ maứ baống bỡnh phửụng cuỷa moọt soỏ tửù nhieõn.
Vớ duù: caực soỏ 0; 1; 4; 9; 16; 25;…. laứ caực soỏ chớnh phửụng
. Bài tập:
1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100 0; (n số 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
2.So sỏnh cỏc số sau:

a) 3
200
với 2
3000
; b) 125
5
với 25
7
; c)9
20
với 27
13
d)3
54
với 2
81
;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 8
4
.16
5
.32; d) 27
4
.81
10
;
4.So sỏnh: a) 10
30
với 2

100
; b) 5
40
với 620
10
;


5.Một hỡnh lập phương có cạnh là 5 m.
a) tớnh thể tớch của hỡnh lập phương;
b) nếu cạnh của hỡnh lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thỡ thể tớch của hỡnh lập phương
tăng lên bao nhiêu lần.
6. Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2
100
cú bao nhiờu chữ số?
SO SÁNH HAI LUếY THệỉA
A) KIẾN THệÙC Cễ BẢN:
1) ẹeồ so saựnh hai luừy thửứa, ta thửụứng ủửa chuựng về dáng hai luừy thửứa
coự cuứng cụ soỏ (lụựn hụn 1) hoaởc cuứng soỏ muừ (lụựn hụn 0) rồi mụựi so saựnh.
Neỏu a
m
= a
n
thỡ m = n, hoaởc neỏu a
n
= b
n
thỡ a = b
Neỏu m > n thỡ a
m

> a
n
(a> 1)
Neỏu a > b thỡ a
n
> b
n
(n > 0)
2) Tớnh chaỏt ủụn ủieọu cuỷa pheựp nhãn: Neỏu a < b thỡ a.c < b.c (vụựi c >
0)
II/. Bài tập
Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
a, 3 . 3 . 3 . 4 . 4 =

b, a . a . a + b . b . b . b =

c, 16
6
: 4
2
d, 17
8
: 9
4
e, 125
4
: 25
3
f, 4
14

. 5
28
=
(g, 12
n
: 2
2n
= h. 8
4
. 16
5
b. 5
40
. 125
2
.
.
625
3

i. 27
4
. 81
10
d. 10
3
. 100
5
. 1000
4

k.
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81

c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16

a)
5 .5 .5
x x x
b)
1 2 2006
.
x x x

c)
4 7 100
. .
x x x x
d)
2 5 8 2003
. .

x x x x

a)
8 6
3 :3
; ;
7 3
19 :19
10 3
2 :8
;
7 7
12 :6
;
5 3
27 :81



b)
6
10 :10
;
8 2
5 :25
;
9 2
4 :64
;
25 4

2 :32
;
3 3
18 :9
;
3 4
125 :25

a)
6 2
16 :4
b)
8 4
27 :9
c)
5 3
125 :25
d)
14 28
4 .5

e)
2
12 :2
n n
g)
4 5 20
64 .16 :4

Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức.

a, 3
8
: 3
4
+ 2
2
. 2
3
b, 3 . 4
2
– 2 . 3
2
c,
6 4 5
12
4 .3 .9
6
d,
2
3
21 .14.125
35 6
e,
3 4 2
5
45 .20 .18
180
g,
13 5
10 2

2 2
2 2



e.
108
5472
4
23
x
g.
2
3
33
49
1010
.
5.11. 
h.
104.
65.13.
2
22
8
1010

y. ( 125
3
. 7

5
– 175
5
: 5 ) : 2001
2002

k. 16 .64 .8
2
: ( 4
3
. 2
5
. 16)
Bài 4. Cho A = 5. 4
15
. 9
9
– 4. 3
20
. 8
9
B = 5.2
9
.6
19
- 7.2
29
.27
6
Tính A : B

C = 2181.729 + 243.81.27 D = 3
2
.9
2
.243 + 18.243.324 + 723. 729 Tính C : D
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )
   b)
1997 1995 1994
(7 7 ):(7 .7)

c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )
       d)
8 3 5 3
(2 8 ):(2 .2 )
 a)
104
.
2
65.213.2
8
1010


b) (1 + 2 +…+ 100)(1
2
+ 2

2
+ … + 10
2
)(65 . 111 – 13 . 15 . 37)
a)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A

 b)
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B

 c)
9 4
4
4 .36 64
16 .100
C

 d)
3 2
4
72 .54
108

D 

e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E  f)
13 5
10 2
2 2
2 2
F



g)
2
5
21 .14.125
35 .6
G  h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H  i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9

(2.3 )
I


Bài tập 5: Tìm x

N biết


a, 2
x
. 4 = 128 b, x
15
= x 1
c, (2x + 1)
3
= 125
d, (x – 5)
4
= (x - 5)
6

d/ x
10
= x e/ (2x -15)
5
= (2x -15)
3

Bài 1: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3

n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
<
250
Bài 2. Tìm số tự nhiên n biết
a. 5
n
= 125 3
4
. 3
n
= 3
7
27. 3
n
= 243 49.7
n
= 2401
b. 9 < 3
n
< 81 25

5
n


125
Bài 3. Tìm x là số tự nhiên, biết rằng :
a. 2

x
. 4 = 128
b. x
15
= x
c. ( 2x + 1 )
3
= 125
d. ( x – 5 )
4
= ( x – 5 )
6

e. x
2006
= x
2

Bài 4 : Tìm
x N

biết
a)
3 .3 243
x
 b)
20
x x


c)
2
2 .16 1024
x
 d)
8
64.4 16
x

Bài 5 Tìm
x N

biết
g)
2 15 17
x
 



h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200
x   
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
  
l)

49.7 2041
x
 m)
5
64.4 4
x


n)
3 243
x
 p)
4 7
3 .3 3
n


Bài 6: Tìm
n N

biết:
a)
9 3 81
n
 
b)
25 5 125
n
 
a) 50 < 2

n
< 100 b) 50<7
n
< 2500
Bài 7 Tìm x biết
a)
3
( 1) 125
x   b)
2
2 2 96
x x
 

c)
3
(2 1) 343
x  
d)


3
720: 41 (2 5) 2 .5
x  
a) 2
x
. 7 = 224 b) (3x + 5)
2
= 289
c) x. (x

2
)
3
= x
5
d) 3
2x+1
. 11 = 2673
Bài 8: Tìm
*
n N
 biết
a)
32 2 128
n
  b)
2.16 2 4
n
 

d)
2
(2 :4).2 4
n

e)
4 7
1
.3 .3 3
9

n

g)
5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
  h)
1
.27 3
9
n n


i)
5
64.4 4
n

k)
27.3 243
n

Bài 9: Tìm
x N

biết

a)
16 128
x

b)
{
1 2 18
18 / 0
5 .5 .5 100 0: 2
x x x
c s
 
