Vấn đề 4. Các dạng toán phương trình mũ thường gặp

Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách giáo khoa 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400

VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản

Ta có:
x
a
m 0, a m x log m
    

Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a)
2
4
2 4
x x 

b)


2x
2 3 2 3

   c)
x2
3.368
2x
x




Luyện tập:
1. Giải phương trình
a)
2
4
2 4
x x 

b) 1005
x

c)


2x
2 3 2 3
   d)
x x 1 x
2.3 6.3 3 9

  

Dạng 2. Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số
Công thức biến đổi cùng cơ số:
x y
a a x y
  
,








f x g x
a a f x g x
   với
0 1
a
 

Các ví dụ:
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a)
x 1 2x 1
9 27
 
 b)
2 2 2

3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x     
  

c)
1 2 3 1
5 5 5 3 3 3
x x x x x x
   
    
Luyện tập:
2. Giải phương trình:
a)
x 5 x 17
x 7 x 3
32 0,25.128
 
 
 b)
2 3
2
0,125.4
8
x
x


 


 
 
 

c)
2 2
3
2cos sin
sin
4 2
8 8.8
x
x
x

 
 
 
 

d)


3
2
x
x
x x


e)


4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
 
  
f)


3 2 2
2 3 .2 1 3 .2 2 0
x x x
x x x
     

g)
2x1xx2x1xx
333222

 h)
 
3
1 1
x
x

 

i)
 
2
4
2
2 2 1
x
x x

  

Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Các ví dụ:
Ví dụ 3: Giải phương trình:
3.16 2.81 5.36
x x x
 
Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách giáo khoa 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400

Ví dụ 4: Giải phương trình:





2 2
log log
2
2 2 2 2 1
x x
x x
    
.
Luyện tập:
3. Giải phương trình:
a)
3
2
2
22
xx2xx


b)
3.16 2.81 5.36
x x x
 
c)
3 4 0
x
x
  
d)





2
3 2 2 1 2 0
x x
x x
    

e)


x 2
2
x x 1

 
f)




1
3 5 1 5 1 2
x x
x

   
g)
2x 5 x 2
3 3 2

 
 
h)
xxx
8.21227 
i)
1 3
5 5 26
x x 
 
j)
3.4 2.6 9
x x x
 

k)




x x
7 48 7 48 14
   
l)




3
3 5 16 3 5 2

x x
x

   
m)




2
7 4 3 2 3 4
x x
   
n)
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2
x x
x x
   

4. Cho phương trình:




tan tan
3 2 2 3 2 2

x x
m
   

a) Giải phương trình khi
6
m

.
b) Tìm
m
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong
;
2 2
 
 

 
 
.
5. Tìm
a
để phương trình sau có nghiệm:
 
2 2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
t t
a a
   

    
.
6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:




2 2
1
2 1 2 1 0
x x
m

    

Dạng 4. Sử dụng phương pháp lôgarit hóa
Các ví dụ:
Ví dụ 5: Giải phương trình:
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4
 

.
Luyện tập:
7. Giải phương trình
a)
12.3
2
xx


b)
 
5
x x x 1
1
2 .5 . 10
5


c)


2
2
1
x
x x

 

Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ
Các ví dụ:
Ví dụ 6: Giải phương trình:


2
6 4 3 2
2 2 4 3 6
m x x m

m x m
 
    

Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách giáo khoa 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400

Luyện tập:
8. Giải phương trình:
a)
4
log
3 1
x
x x
  
b)
4 4
log log
3 5 2
x x
x
 

c)
2

15 1 4
x
x
 
d)
2 5 1
1 1
2 5 1
x x
e e
x x
 
  
 

e)
x x x
3 4 5
 
f) 04x3
x

g)
3 3
log log
4 2 2
x x
x
 
h)





2
3 2 2 1 2 0
x x
x x
    

i)
2008 2007 1
x
x
 


B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Ta có:
( ) ( )
1
( ) ( )
0 1
( ) ( )
f x g x
a
f x g x

a a
a
f x g x
 






 

 








Các ví dụ:
Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau:
a)
   
1
1
1
5 2 5 2
x

x
x



  
b)
 
2
2
3
2 2
1 1
x x
x x

  

Luyện tập:
9. Giải các bất phương trình sau:
a)
1
4
x
1 1
2 2
   

   
   

b)
   
1 3
3 1
10 3 10 3 0
x x
x x
 
 
   

c)
 
2
2x 7x
x 3 1

 
d)
 
1
1
log 2 1
log
5 3
0,12
3
x
x
x

x



 

 
 
 

e)
12x82.x2.32.xx4
222
x2x1x2


f)


4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
 
  

g)
2 2 2
3 5 2 2 3 .2 3 5 2 4 .3
x x

x x x x x x x         h)

 
2
2
3
2 2
1 1
x x
x x

  

i)
2
6 6
log log
6 12
x x
x
 
j)


2 1 2 2 2 1
3 2 2 3 2 2
x x x x
x x
   
    

Dạng 2: Phương pháp logarit hoá
Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách giáo khoa 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400




 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
log log
( )log ( )log ( )
1 1
( )log ( )log ( )
log log
0 1
0 1
f x g x h x
c c
c c
f x g x h x
f x g x h x
c c
c c
a b c

f x a g x b h x
c c
a b c
f x a g x b h x
a b c
c
c




  






 

 

  


 
 
 






 



 





Các ví dụ:
Ví dụ 8: Giải bất phương trình:
2
log 2
4
16
x
x x

Luyện tập:
10. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
log 2
4
16
x

x x
 b)
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x 

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Các ví dụ:
Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x
    
 
b)
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
 
   
Ví dụ 10: Tìm
m
để bất phương trình:



.4 1 .2 1 0
x x
m m m
    
nghiệm đúng với mọi
x


.
Luyện tập:
11. Giải các bất phương trình sau:
a)
   
1 3
3 1
10 3 10 3 0
x x
x x
 
 
   
b)
2 2
2 4 1 2
3 2.3 1 0
x x x x  
  

c)







26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
     
d)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x  
  

e) 52428
x1xx1


f)
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
x x x    
   

g)
2 2 2
2 1 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x

x x x x

    
h)
2 10 3 2 5 1 3 2
5 4.5 5
x x x x
     
 


11. Tìm
m
để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
thuộc miền xác định:
 
2 2
1 1 1 1
16 5 .4 5 4 0
t t
m m
   
    

Dạng 4: Dùng phương pháp hàm số
Các ví dụ:
Ví dụ 11: Giải bất phương trình:
1
2 4 16

4
2
x
x
x

 



Luyện tập:
12. Giải các bất phương trình sau:
a)
1
2 4 16
4
2
x
x
x

 


b) 2 3
x
x
 
c)



4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
 
  