Vấn đề 5. Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit

Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT


A. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1. Phương trình lôgarit cơ bản

Ta có:
m
a
log x m x a
  

Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3xlog
2
4

Luyện tập:
1. Giải phương trình:
a)


 
3

3
lg 152 lg 2
x x   b) 3xlog
2
4

c)


x
3
log 3 8 2 x
  
d)


2
log x x 1 1
 
 
 

e)
 
 
4 3 2 2
1
log 2log 1 log 1 3log
2
x

 
  
 
f)


5
log 5 4 1
x
x
  

g)


2
3
1
log 3 1 2
2
x
x x

   
h)
4
2 1
2
log 1
2 1

x
x
x

 


 
 

 

Dạng 2. Đưa về cùng một cơ số
Công thức biến đổi cùng cơ số:
a a
x 0 (y 0)
log x log y
x y
 

 



;
( ) 0
log ( ) log ( ) ( ) ( )
0 1
a a
g x

f x g x f x g x
a



  


 


Các ví dụ:
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a)
3 9 27
log log log 11
x x x
  

b)
     
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
   
Ví dụ 3: Tìm

m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất:




2
2 4
log 2 log 6 9
x x x m
    

Luyện tập:
2. Giải phương trình
Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP

a)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
x x
 

b)
 
1
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18
2
x x    
c)




2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
x x
   
d)




2
lg x 6x 7 lg x 3
   

e)
 
2
2 1
2
1

log log x x 1
x
  
f)


4 x
log x 12 .log 2 1
 

g)


2 2
log x log x 1 1
  
h)




3 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
x x 
   

i)





3 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
x x 
   
j)
7 8 9 10
log log log log
x x x x
  

k)
   
 
4
4
2
3 1 1
3
3
1
log 1 log 3 2 log 1
2
x x x
     

l)
           

2
2
1 2 2 1 2 2
2
2
log 5 2 log 5 2 .log 5 2 log 2 5 log 2 1 .log 5 2
x
x x x x x x

        

3. Cho




.log 2 0 1
x
f x x x
  
. Tính


f x

và giải bất phương trình:


0
f x



.
4. Tìm
a
để phương trình sau có nghiệm duy nhất:




2
lg lg 1
x ax x a
   
.
Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Các ví dụ:
Ví dụ 4: Giải phương trình:
a)
1 1
1
5 lg 1 lgx x
 
 

b)





2 2
3 2 3
log 2 9 9 log 4 12 9 4 0
x x
x x x x
 
      

Ví dụ 5: Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm trên khoảng


0;1
:


2
2 1
2
4 log log 0
x x m
  
.
Luyện tập:
5. Giải phương trình
a)
16 2
3log 16 4log 2log
x

x x
  b)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
 

c)
   
1
2 2 1
2
1
log 4 4 log 4 1 log
8
x x
  
d)
2 3
4 2
2
4log 2log 3log
x x x
x x x
 
Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP

e)




3 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
x x 
   
f)


1 2
log 4 1 log 1
x
x

  

g)
  
2
3 3
1 log 4 log 16 0
x x x x
   

h)




1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
x x
  

i)
2
2 2
6 4
3
log 2x log x
 
j)
8
2
4 16
log 4x
log x
log 2x log 8x

k)
 
 
2

2 1
2
1
log 4 4 1 2 2 2 log
2
x x x x x
 
      
 
 
l)
 


 
1
4
6 2
2log 4 x
1
1
log 3 x log 3 x

 
 

m)





2 3
2 2
log 4 1 log 2 6
x x
x

   
n)
2 3
lg 20lg 1 0
x x
  

6. Cho phương trình 01m21xlogxlog
2
3
2
3

a) Giải phương trình khi
2
m

.
b) Tìm
m
để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3

 
 
.
Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ
Các ví dụ:
Ví dụ 6: Giải phương trình:


2 5
log log 2 1 2
x x
  

Luyện tập:
7. Giải phương trình:
a)




2
lg 6 4 lg 2
x x x x
     
b)


7 3
log log 2
x x

 

c)








2
3 3
2 log 1 4 1 log 1 16 0
x x x x
      
d)


5
log 5 4 1
x
x
  

e)
4
log x 1 x
 
f)



2
6 4 3 2
2 2 4 3 6
m x x m
m x m
 
    

g)
2 2
2 3
2 2 3
log ( 2 2) log ( 2 3)
x x x x


    

Dạng 5. Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất
Các ví dụ:
Ví dụ 7: Giải phương trình:


5
log 5 4 1
x
x
  

Luyện tập:
8. Giải các phương trình sau:
a)




2 2
lg 6 3 lg 3 3
x x x x x x
       
b)


5
log 5 4 1
x
x
  


Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số
Ta có:
1
( ) ( ) 0
log ( ) log ( )
0 1
0 ( ) ( )
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
 



 


 

 



 




Các ví dụ:
Ví dụ 8: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 0,5
31
log log 2 2
15
x
 
 
 
 
 
 
 

b)






2
2 1 2
2
log 2 3 log 3 log 1
x x x x
     

Luyện tập:
9. Giải các bất phương trình sau:
a)
 
 
2
2
9
log 3 4 1
x
x x

 
  
 
b)
6 2
3
1
log log 0
2
x
x
x


 


 

 

c)




2
1 5
5
log 6 18 2log 4 0
x x x
    
d)
 
 
2
2
4
1 1
log 3 1
log 3
x
x x




e)




2
1 5
5
log 6 8 2log 4 0
x x x
    
f)


1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0
x x
   

g)
1
3
5
log log 3
2
x
x   h)
9
2x 1

log
x 1 2



i)


2 3 4 2 2
2 2
5 6 log log 5 5 6
x x x x x x x x x x
        

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ
Các ví dụ:
Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau:
a)
 
2 2
3
4
2 1 2 1
2
2 2
32
log log 9log 4 log
8
x
x x

x
   
  
   
   

b)


2 4
0,5 2 16
log 4log 2 4 log
x x x
  
Ví dụ 10: Tìm
m
để bất phương trình:


2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3
x x m x
   
nghiệm đúng với mọi


32;x
 

.
Luyện tập:
10. Giải các bất phương trình sau:
Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12


Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP

a)


2 2
2 4
log 2 2 4 log 2 2 5
x x x x
     
b) )2.32(log)44(log
x1x2
2
1
x
2
1



c)





1
2 2
log 2 1 log 2 2 2
x x
  
d)
1 2
1
5 log 1 log
a a
x x
 
 

e)
2 2
log 2.log 2.log 4 1
x x
x

f)
 
3
log 2 log 2
x x
x x

11. Tìm

m
để bất phương trình:
2
lg lg 3 0
x m x m
   
có nghiệm
1
x

.
12. Tìm
m
để bất phương trình:




2 2
log 3 1 log 2.3 2 1
x x
m m
   
có nghiệm thuộc khoảng


0;2
.