CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH

CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Theo SÁCH GIÁO VIÊN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO: “Hiển nhiên chúng ta
không có tham vọng trình bày một lý thuyết đầy đủ về phép dời hình và phép đồng
dạng. Mục đích chủ yếu của chương này là nêu ra một số phép dời hình và phép
đồng dạng nhằm làm cho học sinh có một số hiểu biết bước đầu. Các phép đó liên
quan đến những hình ảnh quen thuộc trong cuộc sống…Ngoài ra các phép đó còn có
thể áp dụng để giải một số bài toán hình học, tuy nhiên chúng ta không đi sâu vào
vấn đề này…”
(Trích từ SGV 11NC trang 6)
Với quan điểm trên của các tác giả Sách giáo khoa, sau khi giúp cho học sinh
hiểu và nắm vững các định nghĩa cũng như nắm vững các tính chất của phép dời hình
và phép đồng dạng đồng thời các em cũng đã luyện tập giải các bài tập áp dụng. Cuối
cùng, qua phần ôn tập cuối chương tôi mạnh dạn hướng dẫn các em một số phương
pháp giúp các em giải các bài tập TNKQ về phép dời hình và phép đồng dạng có liên
quan đến biểu thức tọa độ một cách nhanh hơn, qua đó hình thành cho các em
phương pháp tìm qũy tích của một đường có liên quan đến biểu thức tọa độ. Đó là lý
do tôi chọn viết sáng kiến sáng kiến kinh nghiệm về: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Trong phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, tôi chỉ nêu lại định nghĩa của
các phép dời hình và phép đồng dạng và các công thức liên quan đến biểu thức tọa độ
mà không nhắc lại đến các tính chất cũng như đi sâu vào vấn đề này vì mục đích của
sáng kiến kinh nghiệm này chỉ giúp học sinh giải nhanh một số bài tập cơ bản liên
quan đến biểu thức tọa độ.
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 1
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
1. PHÉP TỊNH TIẾN:
 Định nghĩa:

Cho đểm M(x;y) và
v = (a;b)
ur
. Điểm M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
.
Công thức:
x' = x +a x = x'-a
T (M) = M'
v
y'= y + b y = y'-b
 
⇔ ⇔
 
 
uur
 Từ đó: Để xác định ‘‘NHANH” ảnh của đường thẳng (d) hay ảnh của đường tròn
(C) qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
. Ta thay x bằng x – a và thay y bằng y – b vào phương
trình của (d) và (C) rồi rút gọn ta được ảnh của (d) hay ảnh của đường tròn (C) qua
phép tịnh tiến vectơ
v
ur
.
VD1: Tìm ảnh của A(3;-2), đường thẳng (d): 2x – 3y + 9 = 0 và đường tròn (C):
2 2
x -5) +(y+1) = 4(

qua phép tịnh tiến
v = (4;-7)
ur
.
Giải: +
x' = x +a = 3+ 4 = 7
T (A) = A' A'(7;-9)
v
y' = y+b = -2-7 = -9

⇒ ⇒


uur
+
x' = x +a x = x'-a
T (d) = (d')
v
y' = y+b y = y'-b
 
⇒ ⇒
 
 
uur


⇒
phương trình (d’): 2(x – 4) – 3(y + 7) + 9 = 0
⇔
2x – 3y – 20 = 0

+
x' = x +a x = x'-a
T (C) = (C')
v
y' = y+b y = y'-b
 
⇒ ⇒
 
 
uur


⇒
phương trình (C’):
2 2 2 2
(x -4-5) +(y +7 +1) = 4 (x -9) +(y+8) = 4
⇔
 Trong trường hợp tìm phương trình đường thẳng (d
1
) và phương trình đường tròn
(C
1
) sao cho (d) và (C) là ảnh của (d
1
) và (C
1
) qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
. Để xác

định ”NHANH” ta thay x và y bằng x + a và y + b vào phương trình của (d) và (C)
rồi rút gọn ta được phương trình của (d
1
) và (C
1
) theo yêu cầu bài toán.
VD2: Cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 9 = 0 và đường tròn (C):
2 2
(x -5) +(y+1) = 4
.
Tìm phương trình đường thẳng (d
1
) và phương trình đường tròn (C
1
) sao cho (d) và
(C) là ảnh của (d
1
) và (C
1
) qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
.
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 2
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Giải: +
x = x +a
1
T (d ) = (d)

v
1
y = y + b
1





⇒
uur
⇒
phương trình (d
1
): 2(x + 4) – 3(y – 7) + 9 = 0
⇔
2x – 3y + 38 = 0
+
x = x +a
1
T (C ) = (C)
v
1
y = y + b
1






⇒
uur
⇒
phương trình (C’):
2 2 2 2
(x + 4-5) +(y-7+1) = 4 (x -1) +(y-6) = 4
⇔
 Lưu ý:
1. Có vô số vectơ
v
ur
biến đường thẳng (d) thành (d’) song song với nhau. Cách
xác định một vectơ
v
ur
, ta lấy 1 điểm A bất kỳ trên (d) và B trên (d’). Khi đó vectơ
v = AB
uuuur
ur
.
2. Có vô số vectơ
v
ur
biến đường thẳng (d) thành chính nó. Trong đó có vectơ
0
r

và vô số vectơ là các vectơ chỉ phương của đường thẳng (d).
 Bài tập áp dụng:
Câu 1: Ảnh của điểm M(3;-2) qua phép tịnh tiến vectơ

v = (2;-5)
ur
là:
A. (5;-3) B. (1;3) C. (5;-7) D. (-1;-3)
Câu 2: Ảnh của đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến vectơ
v = (1;2)
ur

là:
A. –3x + 4y + 6 = 0 B. 3x – 4y – 4 = 0
C. 3x – 4y + 6 = 0 D. 3x – 4y + 12 = 0
Câu 3: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
(x -2) +(y+1) =10
qua phép tịnh tiến vectơ
v = (-2;-1)
ur
là:
A.
2 2
x +(y + 2) =10
B.
2 2
(x -4) +(y+ 2) =10
C.
2 2
(x -4) + y =10
D.
2 2
x + y =10

Câu 4: Cho hai điểm A(3;-2) và B(1;0). Qua phép tịnh tiến
v
ur
có tọa độ bao nhiêu
biến B thành A:
A.
v = (2;-2)
ur
B.
v = (-2;2)
ur
C.
v = (-2;0)
ur
D.
v = (2;0)
ur
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 3
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Câu 5: Cho hai đường tròn (C):
2 2
(x -2) +(y+1) =16
và đường tròn (C’):
2 2
(x -5) +(y+5) =16
. Qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
có tọa độ bao nhiêu biến (C) thành

(C’):
A.
v = (3;4)
ur
B.
v = (-3;4)
ur
C.
v = (-3;-4)
ur
D.
v = (3;-4)
ur
2. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
2.1. Phép đối xứng trục Ox:
 Định nghĩa:
Cho đểm M(x;y). Điểm M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox:
Công thức: Đ
x' = x x = x'
(M) = M'
Ox
y' = -y y = -y'
 
 
 
⇒ ⇒
 Từ đó: Để xác định ”NHANH” ảnh của đường thẳng (d) hay ảnh của đường tròn
(C) qua phép đối xứng trục Ox. Ta thay “y” bằng “- y” vào phương trình của (d) và
(C) rồi rút gọn ta được ảnh của (d) hay ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng
trục Ox.

VD3: Tìm ảnh của A(3;-2), đường thẳng (d): 3x – 5y + 8 = 0 và đường tròn (C):
2 2
(x +3) +(y-2) = 9
qua phép đối xứng trục Ox.
Giải: + Đ
x' = x = 3
(A) = A' A'(3;2)
Ox
y' = -y = 2

⇒ ⇒


+ Đ
x' = x x = x'
(d) = (d')
Ox
y' = -y y = -y'
 
 
 
⇒ ⇒
⇒
phương trình (d’): 3x – 5(-y) + 8 = 0
⇔
3x + 5y + 8 = 0
+ Đ
x' = x x = x'
(C) = (C')
Ox

y' = -y y = -y'
 
 
 
⇒ ⇒

⇒
phương trình (C’):
2 2 2 2
(x +3) +(-y-2) = 9 (x +3) +(y + 2) = 9
⇔
 Bài tập áp dụng:
Câu 6: Ảnh của điểm M(7;-2) qua phép đối xứng trục Ox:
A. (7;-2) B. (7;2) C. (-7;2) D. (-7;-2)
Câu 7: Ảnh của đường thẳng (d): 4x – 9y + 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox:
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 4
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
A. 4x + 9y + 1 = 0 B. –4x + 9y + 1 = 0
C. –4x – 9y + 1 = 0 D. 4x – 9y + 1 = 0
Câu 8: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
x + y -4x +2y -4 = 0
qua phép đối xứng trục
Ox:
A.
2 2
x + y -4x -2y-4 = 0
B.
2 2

x + y + 4x + 2y-4 = 0
C.
2 2
(x -2) +(y-1) = 3
` D.
2 2
(x -2) +(y-1) = 9
2.2. Phép đối xứng trục Oy:
 Định nghĩa:
Cho đểm M(x;y). Điểm M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy:
Công thức: Đ
x' = -x x = -x'
(M) = M'
Oy
y' = y y = y'
 
 
 
⇔ ⇔
 Từ đó: Để xác định ”NHANH” ảnh của đường thẳng (d) hay ảnh của đường tròn
(C) qua phép đối xứng trục Oy. Ta thay “x” bằng “–x” vào phương trình của (d) và
(C) rồi rút gọn ta được ảnh của (d) hay ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng
trục Oy.
VD4: Tìm ảnh của A(5;-3), đường thẳng (d): 5x – 2y + 4 = 0 và đường tròn (C):
2 2
x + y - 6x + 4y -1 2 = 0
qua phép đối xứng trục Oy.
Giải: + Đ
x' = -x = -5
(A) = A' A'(-5;-3)

Oy
y' = y = -3



⇒ ⇒
+ Đ
x' = -x x = -x'
(d) = (d')
Oy
y' = y y = y'
 
 
 
⇒ ⇒
⇒
phương trình (d’): 5(-x) – 2y + 4 = 0
⇔
–5x – 2y + 4 = 0
+ Đ
x' = -x x = -x'
(C) = (C')
Oy
y' = y y = y'
 
 
 
⇒ ⇒

⇒
phương trình (C’):
2 2
(-x) + y -6(-x)+ 4y-12 = 0
2 2
x + y +6x +4y-12 = 0
⇔
 Lưu ý:
1. Do phép đối xứng trục có tính chất Đ
(M) = M
a
⇔'
Đ
(M') = M
a
. Trong
trường hợp tìm phương trình đường thẳng (d
1
) và phương trình đường tròn (C
1
) sao
cho (d) và (C) là ảnh của (d
1
) và (C
1
) qua phép đối xứng trục Ox hay Oy thì ta vẫn
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 5
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
làm tương tự VD 3 và VD 4 ta được phương trình của (d

1
) và (C
1
) theo yêu cầu bài
toán.
2. Phép đối xứng trục đường thẳng a biến đường thẳng (d): Ax + By + C = 0
thành (d’) Ax + By + C’ = 0 song song với nhau khi đường thẳng a song song
và cách đều (d) và (d’), khi đó đường thẳng a có phương trình: Ax + By +
C+C'
2
= 0.
3. Có vô số đường thẳng a biến đường thẳng (d) thành chính nó. Trong đó có
đường thẳng a trùng với (d) và vô số đường thẳng là các đường thẳng vuông góc với
đường thẳng (d).
 Bài tập áp dụng:
Câu 9: Ảnh của điểm N(-4;-3) qua phép đối xứng trục Oy:
A. (4;3) B. (-4;3) C. (4;0) D. (4;-3)
Câu 10: Ảnh của đường thẳng (d): 2x – 3y + 2 = 0 qua phép đối xứng trục Oy:
A. 2x + 3y + 2 = 0 B. –2x – 3y + 2 = 0
C. –2x – 3y – 2 = 0 D. –2x + 3y + 2 = 0
Câu 11: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
(x -5) +(y-2) =16
qua phép đối xứng trục Oy:
A.
2 2
(x +5) +(y-2) =16
B.
2 2
(x +5) + (y+ 2) =16

C.
2 2
(x-5) +(y+2) =16
D.
2 2
(x +5) -(y-2) =16


(còn tiếp)
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 6
CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
• Qua phần trình bày trên với những ví dụ cơ bản mong rằng giúp các em một số
phương pháp để giải các bài tập TNKQ về phép dời hình và phép đồng dạng có liên
quan đến biểu thức tọa độ một cách nhanh hơn, qua đó hình thành cho các em
phương pháp tìm qũy tích của một đường có liên quan đến biểu thức tọa độ.
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG 7