Full công thức toán phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (259.33 KB, 4 trang )
Mũ
•
ầ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
+ nếu nguyên dương.
+
+
nếu nguyên âm hay
= 0.
+ (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại
Logarit :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
•
•
•
•
Thể tích vật thể tròn xoay:
• quay quanh Ox :
•
quay quanh Oy:
ầốủ
Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x
1
,x
2
,…,x
N
}
số trung bình:
Phương sai :
S gọi là ñộ lệch chuẩn.
Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp:
ớ
ớ
biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x
1
,x
2
,…,x
n
}
Kỳ vọng :
Phương sai :
ðộ lệch chuẩn :
;
;
Tổ hợp và xác suất:
;
• ấủếố
•
ắ
•
ộậ
•
•
P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
• P(A
1
A
2
…A
n
)=P(A
1
).P(A
2
/A
1
).P(A
3
/A
1
A
2
)…P(A
n
/A
1
A
2
…A
n-1
)
•
ệñầñủáếố
• ầ
•
XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli:
ốñốà
ốứợ
Số phức:
ðơn vị ảo i:
• dạng ñại số : ,a,b
;
z là số thực z ; ốả
=
;
ậ
ủ
nếu z = x+yi , w = a+bi thì :
› Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là
› Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là
› Phương trình bạc hai :
; là một căn bậc 2 của .
• Dạng lượng giác:
(cos+isin) với
(cos+isin) (cos+isin)
Lượng giác :
Tích thành tổng:
Cộng:
Tổng thành tích :
ớ
Nhân ba :
Nhân ñôi và hạ bậc :
Trung tuyến:
Diện tích tam giác :
ðl hàm số Cosin:
-2bc.cosA
ðl hàm số sin:
sin
cos
tan
cot
Phương trình:
Có nghiệm
Có nghiệm
Cấp số Cọng :
Cấp số nhân :
;
Một số giới hạn :
Hệ 2 ẩn :
• ế
• ế
ệôệ
• ế
ệôốệ
Hệ 3 ẩn :
ớ
Có nghiệm
với
ặ
•
Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối :
• Cauchy:
Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau.
• Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki:
dấu bằng xảy ra khi :
Trị tuyệt ñối và căn thức :
ểủ
ồẳ
Hình học giải tích trong không gian
Vectơ ñơn vị
Cho
;k :
;
ươ
ớ
Mặt cầu :
Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R :
Phương trình :
+ Là PT mặt cầu tâm Bk
+ Nếu
ta ñược 1 ñiểm
+ Nếu
ta không có mặt cầu.
Mặt phẳng
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì:
+ Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên ()
+ Bán kính của ( C ) :
ớ
ắ
Mặt phẳng:
+ Nếu
là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì
một vectơ pháp tuyến của (P) là :
+ Phương trình mặt phẳng (P) qua
nhận
làm vectơ pháp tuyến :
+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng :
+Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục
tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) :
Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng
Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0.
ðường thẳng :
+Phương trình tham số : ñường thẳng qua
+Phương trình chính tắc:
+ Phương trình tổng quát :
ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là :
với
là
vtpt của (P) và (P’)
+Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M
0
có vtcp
và d’ qua
M
0
’có vtcp
:
ặẳ
ắ
}
Góc :
+Góc giữa 2 mp
+Góc giữa ñường thẳng d có vtcp
:
+Góc giữa 2 ñường thẳng :
ốộữậ
íướ
ề
ụ
ề
ầ
ầ
ụ
ề
ụ
ụ
ề
ườ
π
ệ
ề
Khoảng cách :
+ Khoảng cách từ ñiểm
tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0
ảừñể
ớñườẳ
àó
)
Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M
0
có vtcp
và d’
(qua M’
0
có vtcp
) :
.ðường thẳng
• PTTsố của ñ.t qua
và có vtcp
[
:
PTCTắc:
• PT ñường thẳng qua
và có VTPT
:
• PTTQ :
• P.T theo ñoạn chắn :
• Hệ số góc :
; là góc ñịnh hướng giữa Ox
với ñt d.
• ðt có hsg k thì có 1vtcp
;
• P.T ðT qua
có hsg k :
.Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t:
• (d) cắt (d’) D0
•
•
. Khoảng cách và góc:
ặ
•
ở về 2 phía ñối với (d)
•
ở về 1 phía ñối với (d)
ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’
ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R:
• Phương trình :
là phương trình ñường tròn tâm I(a;b) ,bk
• ðường thẳng : tiếp xúc với ñường tròn
tâm
bán kính R
•
ế
ế
ạ
ư
ờ
ậ
ụớụ
Ellip:
Tiêu ñiểm :
ự
M (Ellip)
ỉ
â
ạủ
ữ nhật cơ sở :
Bán kính qua tiêu ñiểm
t
∆
ể
∆
ắ
Jố tiêu.
˘
ường chuẩn :
Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + x
M
3 ñường cônic
Cho F cố ñịnh , ñường thẳng không qua F . M Cônic ( C )
∆
,e là số thực cho trước.
• ( C ) là ellip
• ( C ) là parabol
•
( C ) là hyperbol
ˠậ
ụựụảẩ
˥
Hyperbol:
Tiêu ñiểm :
ự
M (Hyperbol)
ỉ
â
ạủ
ữ nhật cơ sở :
Bán kính qua tiêu ñiểm
