4 đề kiểm tra hoc kỳ I lớp 11 có đáp án

BµI KIỂM TRA HỌC KỲ I - lớp 11
§Ò 01
Bài 1:(2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
3
sinx + cosx = 1 b. 4cos x + 3sin
2
x – 3 = 0.
Bài 2: (2 điểm)
Một lớp có 30 học sinh, trong đó có: 9 học sinh giỏi, 14 học sinh khá, 7 học sinh trung bình.
Chọn 5 em đi dự đại hội. Tính xác suất sao cho chọn được:
a, 3 em học sinh giỏi.
b, Không có học sinh trung bình.
Bài 3: (3 điểm)
a, Cho biểu thức
( )
8
12 +− x
. Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
b, Cho cấp số cộng, biết
2 9
6 8
10
19
u u
u u
+ =



+ =

. Tìm u
1
, d, u
n
của cấp số cộng đó.
Bài 4:( 1 điểm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho I (3;-2) vµ A (1;-2).
a. T×m ¶nh cña ®iÓm A qua V
(O;3)
b. T×m ¶nh cña ®êng trßn t©m
9)2()1(
22
=++− yx
qua V
(O; 3)
.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M, N là 2 điểm trên SA và SC sao
cho
1
2
SM SN
MA NC
= =
.
a. Chứng minh MN//mp(ABCD).
b. Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD), d có cắt BC và CD không? Vì sao?

Đề 02:
Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau (2,5 điểm)
a)
2
2cos(2x- ) 2
3
π
=
b) sin
2
x – 4 sinxcosx + 3cos
2
x = 0
Câu 2: (2 điểm).
Một tổ thiếu nhi có 7 em nam và 5 em nữ. Cần chọn 4 em trong tổ đi tập văn nghệ. Tính xác suất
để chọn được.
a) 2 em nam và 2 em nữ.
b) Không quá 2 em nam.
Câu 3: (2 điểm).
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
1
= 3; d = 2. Tính u
15
và S
10
Câu 4: (1,5 điểm).
Trong mp Oxy cho điểm A(1; -2) và đường thẳng d có phương trình 2x - y - 4 = 0. Tìm ảnh của A
và d qua phép tịnh tiến theo vectơ

(3;2)v =
r
Câu 5: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Trong tam giác SAC có cos(S+A) =
1
2
và
2SC a=
. Tính SA khi AI =
2
a
ĐỀ 03
I . PHẦN BẮT BUỘC : ( 7 đ )
Câu 1 : ( 0.75 đ )
Tìm tập xác định của hàm số
3
2.sin 2 1
y
x
=
+
Câu 2 : ( 3.5 đ )
Giải các phương trình sau:

2
2 2
2 / 4.sin 4. osx 1 0 2 / 2.sinx 2 cos 1 0
2 / os 2. 3sinx.cos 1 sin

a x c b x
c c x x x
− − = + − =
− = −
Câu 3 : ( 0.75 đ )
Từ các chữ số 2, 3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5 chữ số khác nhau
Câu 4 : ( 1. đ )
Gieo một con súc xắc đồng chất 2 lần.
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Tính xác suất để tổng số chấm trên các mặt xuất hiện bằng 7
Câu 5 : ( 1. đ )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – 6 = 0.
Tìm phương trình đường thẳng
( )∆
là ảnh của ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc
tơ V ( 2; - 2 ) .Vẽ hai đường thẳng ( d ) và
( )∆
trên cùng hệ trục tọa độ
II . PHẦN TỰ CHỌN ( 3 đ )
Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B )
1. Phần A
Câu 6A : ( 1. đ )
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
4 8
2
3
(2 )x
x
+

Câu 7A : ( 2. đ )
Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I,J,K lần lượt là trung
điểm của SC, BC, AD
a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) và (SCD)
c/ Tìm thiết diện tạo nên bởi mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABCD
2. Phần B
Câu 8B : ( 1. đ )
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
3 6
4
4
(2 )x
x
−
Câu 9B : ( 2. đ )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và 2CD =AB .
a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCB) và (SAD)
b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c/ Gọi M là trung điểm của SC, tìm giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD)
ĐỀ 04:
I PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa
4

x
trong khai triển nhị thức
10
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau. Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp B chứa 4 quả
đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho 2 quả được chọn có màu khác
nhau.
Câu 4. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
*
n N
∈
, ta có :
2
2 2 5
n
n
+
> +
.
Câu 5. (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SB và SC.
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2.Xác định giao điểm của AN với mặt phẳng (SBD).
2.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
II PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Câu 6a. (1,0 điểm)
Nhân ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch. Hoa
muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho số bông hồng nhung bằng số bông hồng bạch. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ?
Câu 6b. (1,0 điểm)
Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?

Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong
đó số nam và số nữ bằng nhau ?
Câu 7b. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
2
2 2 2 1x x x
− = −
.
ĐÁP ÁN 01
Bài Đáp án Điểm
1
Ta có
1 cos 1x
− ≤ ≤
2 2cos 2x
⇔ − ≤ ≤
1 3 2cos 5x

⇔ ≤ + ≤
Vậy giá trị lớn nhất của y là 5,nhỏ nhất là 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2a
2 2
3, 1 2a b a b= = ⇒ + =
Chia cả 2 vế cho 2 ta được
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x+ =
Thay
3 1
cos ; sin
2 6 2 6
π π
= =
ta được
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
π π
+ =
sin( ) sin
6 4
x

π π
⇔ + =
2
2
6 4
12
( )
7
2 2
6 4 12
x k
x k
k Z
x k x k
π π
π
π
π
π π π
π π π


+ = +
= +


⇔ ∈





+ = − + = +




0.25
0.25
0.25
0.25
2b
2 2
2 2
2cos 3sin 3 0 2(1 sin ) 3sin 3 0
2 2sin 3sin 3 0 2sin 3sin 1 0
x x x x
x x x x
+ − = ⇔ − + − =
⇔ − + − = ⇔ − + =
đặt
sint x=
đk
1 1t− ≤ ≤
ta được
2
2 3 1 0t t− + =
1
2
1 sin 1
1 1

sin
2 2
t x
t x
= =
 
 
⇔ ⇔
 
= =
 
2
2
sin sin
2
2 ( )
6
sin sin
5
6
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k
π
βπ
π

π
π
π
π
π

= +



=


⇔ = + ∈



=




= +


0.25
0.25
0.5
3
Không gian mẫu là

( )n Ω =
5
21
C =
11305
2 2 1
6 7 8
( ) . .n A C C C= =
15.21.8 = 2520
( ) 2520
( )
( ) 11305
n A
p A
n
= =
Ω
5 5 5
6 7 8
( )n B C C C= + + =
6+21+56=83
( ) 83
( )
( ) 11305
n B
p B
n
= =
Ω
5

14
( )n C C= =
2002
( ) 2002
( )
( ) 11305
n C
p C
n
= =
Ω

⇒

2002 9303
( ) 1 ( ) 1
11305 11305
p C p C= − = − =
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4
2 1 9 1 6 1 8 1
; 8 ; 5 ; 7u u d u u d u u d u u d= + = + = + = +
Do đó
2 9

1
6 8 1
10
2 9 10(1)
19
2 12 19(2)
u u
u d
u u
u d
+ =
+ =


⇔
 
+ =
+ =


Trừ từng vế (2) cho (1) ta được
3 9 3d d= ⇔ =
Thay d =3 vào (1) ta được
1 1
17
2 27 10
2
u u+ = ⇔ = −
10 1
10

[2 9 ] 5( 17 27) 50
2
S u d= + = − + =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Đáp án đề 02
Câu Đáp án Biểu điểm
1
a)
2
2cos(2x- ) 2
3
π
=
2
2cos(2 ) 2
3
x
π
− =
2 2
cos(2 )
3 2
x
π
⇔ − =
2

cos(2 ) cos( )
3 4
2
11
2 2
2 2
3 4
12
2 5
2 2 2 2
3 4 12
11
24
( )
5
24
x
x k
x k
x k x k
x k
k Z
x k
π π
π π
π
π
π
π π π
π π

π
π
π
π
⇔ − =


− = +
= +


⇔ ⇔




− = − + = +





= +

⇔ ∈


= +



b) sin
2
x – 4 sinxcosx + 3cos
2
x = 0
cosx = 0 không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế phương trình cho
cos
2
x ta được:
2
tan x - 4 tanx + 3 = 0
tan 1
tan 3
( )
4
arctan3
x
x
x k
k Z
x k
π
π
π
=

⇔

=



= +

⇔ ∈

= +

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
2
a) Ta có n
4
12
( ) 495CΩ = =
Gọi A: “2 em nam và 2 em nữ”
Số cách chọn 2 nam và 2 nữ trong trong 7 nam và 5 nữ là:
2 2
7 5
( ) . 210
( ) 210 14
( )
( ) 495 33
n A C C
n A

P A
n
= =
= = =
Ω

b) Gọi B: “Không quá 2 em nam”
n(B) =
0 4 1 3 2 2
7 5 7 5 7 5
5 70 210 285C C C C C C+ + = + + =
( ) 285 19
( )
( ) 495 33
n B
P B
n
= = =
Ω
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
3
Tính u
15
và S

10
u
n
= u
1
+ (n-1)d
u
15
= 3 + 14.2 = 31
1
10
( 1)
2
10.9.2
3.10 120
2
n
n n d
S u n
S
−
= +
= + =

1 điểm
1 điểm
4
+Ảnh của A(1; -2) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3;2)v =
r

Gọi A’(x’;y’) =
v
T
r
(A)
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
0,5 điểm

' ' 1 3 ' 4
' ' 2 2 ' 0
x x a x x
y y b y y
= + = + =
  
⇒ ⇒
  
= + = − + =
  
Vậy A’(4; 0)
+Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3;2)v =
r
d’ song song (trùng) với d nên d’ có dạng: 2x - y +c = 0.
A(1; -2)
d∈
nên A’(4; 0)
'd
∈
Thay A’(4; 0) vào d’ ta có: 2.4 - 0 +c = 0
⇒

c = -8
Vậy d’ có dạng: 2x - y - 8 = 0.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
5
Vẽ hình
a)
( ) ( ) (1)
( )
( ) ( )(2)
( )
S SAC SBD
I BD I SBD
I SAC SBD
I AC I SAC



∈ ∩
∈ ⇒ ∈
⇒ ∈ ∩
∈ ⇒ ∈
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )SAC SBD∩
= SI
b) Trong
∆
SAC có cosC = -cos(A+S) =

1
2
SA
2
= SC
2
+ AC
2
– 2SC.AC.cos(SC,CA)
SA
2
= (2a)
2
+ a
2
– 2.2a.a. (-
1
2
)= 7a
2
SA = a
7
(đvđd)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
Đáp án đề 04
Câu Ý Bài giải Điểm
1
(1,5)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng :
abcd
.
Điều kiện :
0a ≠
; a, b, c, d đôi một khác nhau.
• Số cách chọn chữ số a là : 4.
• Số cách chọn chữ số b là : 4.
• Số cách chọn chữ số c là : 3.
• Số cách chọn chữ số d là : 2.
Vậy có :
4.4.3.2 96
=
số.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0)
Ta có :
10
1 10

2
2
. .
k
k k
k
T C x
x
−
+
 
=
 ÷
 

10 3
10
.2 .
k k k
C x
−
=
.
1k
T
+
chứa
4
10 3 4x k⇔ − =

2k
⇔ =
.
Vậy hệ số của
4
x
là :
2 2
10
.2 180C =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1,5)
Số cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả là :

5.10 50Ω = =
.
Giả sử A : “2 quả được chọn có màu khác nhau”.

3.6 2.4 26
A
⇒ Ω = + =
.
Vậy xác suất chọn được 2 quả có màu khác nhau là :

( )

26 13
50 25
A
A
P
Ω
= = =
Ω
0,5
0,5
0,5
4
(1,0)
* Với n = 1 : VT = 8, VP = 7
⇒
Bđt đúng.
* Giả sử với số tự nhiên n = k (k
≥
1) ta có :
1
2 2 5
k
k
+
> +
.
Ta chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2
2 2 7
k

k
+
> +
.
Ta có :
2 1 1 *
2 2.2 2 5 2 2 7;
k k k
k k k N
+ + +
= > + + > + ∀ ∈
.
Vậy :
2 *
2 2 5, .
n
n n N
+
> + ∀ ∈
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(3,0) Vẽ hình chính xác (đúng nét). 0,5
I
D
C
B
A

S
1
(1,0)
Xét 2 mặt phẳng (SAC và (SBD có :
• S chung.
• Gọi I = AC
∩
BD.

( )
( )
I AC SAC
I BD SBD
∈ ⊂

⇒

∈ ⊂


⇒
I chung.
Vậy : SI = (SAC
∩
(SBD)
0,25
0,25
0,25
0,25
2

(0,7)
Trong mặt phẳng (SAC), gọi P = AN
∩
SI
Mà SI
⊂
(SBD) nên P = AN
∩
(SBD)
0,25
0,25+0,25
3
(0,75)
Gọi E = MP
∩
SD.
Suy ra : (AMN)
∩
(SAB) = AM.
(AMN)
∩
(SBC) = MN.
(AMN)
∩
(SCD) = NE.
(AMN)
∩
(SAD) = EA.
Vậy thiết diện là tứ giác AMNE.
0,25

0,25
0,25
0,25
6a
(1,0)
Vì chọn ra 10 bông mà số bông hồng bạch bằng số bông hồng
nhung nên Hoa phải chọn 5 bông hồng nhung và 5 bông hồng
bạch.
• Số cách chọn 5 bông hồng bạch là :
5
8
56C =
.
• Số cách chọn 5 bông hồng nhung là :
5
6
6C =
.
Vậy có : 56.6 = 336 cách chọn.
0,25
0,25
0,25
0,25
6b
(1,0)
Giả sử đa giác lồi đó có n cạnh. Điều kiện :
, 3n N n∈ ≥
.
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là :
2

35
n
C n− =
.

7( )
!
35 ( 1) 2 70
10
2!.( 2)!
n l
n
n n n n
n
n
= −

⇔ − = ⇔ − − = ⇔

=
−

.
Vậy đa giác lồi đó có 10 cạnh.
0,25
0,25
0,25+0,25
7a
(1,0)
Vì chọn 4 học sinh trong đó số nam bằng số nữ nên chọn 2

nam và 2 nữ.
• Số cách chọn 2 nam là :
2
14
91C =
.
• Số cách chọn 2 nữ là :
2
6
15C =
.
Vậy có : 91.15 = 1365 cách chọn.
0,25
0,25
0,25
0,25
7b
(1,0)
Điều kiện :
1
2
x ≥
.
Phương trình
( )
2
1 1 2 2 1x x⇔ − − = −
Đặt
1 2 1y x− = −
ta được hệ pt :

2
2
2 2( 1)
2 2( 1)
x x y
y y x

− = −


− = −


.
Trừ 2 vế của phương trình ta được
( )( ) 0x y x y− + =
.
Giải ra tìm được nghiệm của pt là
2 2x = +
.
0,25
0,25
0,25
0,25