Đề cương thi chất lượng học kỳ II lớp 11 toán

Trường THPT ĐÀO DUY TỪ
GIỚI HẠNĐỀ CƯƠNG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 11
MÔN TOÁN HỌC
A- Nội dung ôn tập
- Phương trình lượng giác, bài toán xác định điều kiện của tham số để pt có nghiệm.
- Giới hạn của dãy số và hàm số, hàm số liên tục.
- Đạo hàm và ứng dụng
- Mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với
mặt phẳng. Bài toán về khoảng cách, góc và thiết diện.
B – Nội dung cụ thể
Phần 1: Đại số
A – Giải phương trình lượng giác:Trích trong đề cương thi thử đại học
Bài 1 Giải phương trình: 2sin3x -
1 1
2cos3x
sinx cosx
= +

Bài 2 (Đề thi thử lần 4-2014) Giải phương trình :

)1()cos2cos2(sincos2)2sin(2
2
xxxx
−=−+
Bài 3 (Đề thi thử lần 5 – 2014) Giải pt:
xx sin2)
4
(sin
3
=+
π

Bài 4 Giải phương trình: (1 + sinx)
2
= cosx
Bài 5 Giải phương trình: tg2x + sin2x =
3
cotgx
2
Bài 6 Giải phương trình:
sin3x sin5x
3 5
=
Bài 7 Giải phương trình: sin4x = tgx
Bài 8 Giải phương trình:
x x x 2 3x
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
π π π π
       
− − − = + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Bài 9 Giải phương trình: sin
2
x +
( )
2
3 3 2
sin 3x
cos3xsin x sin3xcos x sin xsin 3x
3sin 4x

+ =
Bài 10 Tìm các nghiệm của phương trình: sinxcos4x - sin
2
2x = 4sin
2
x 7
4 2 2
π
 
− −
 ÷
 
thoả mãn điều kiện
x 1 3.
− <
Bài 11 Xác định m để phương trình 2(sin
4
x + cos
4
x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Bài 12 Cho phương trình: sin3x = msinx + (4 - 2m)sin
2

x
a) Giải phương trình khi m = 3;
b) Tìm m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π].
Bài 13 Giải phương trình: tg
4
x + 1 =
( )
2
4
2 sin 2x sin3x
cos x
−
.
Bài 14 Giải phương trình: tgx + cosx - cos
2
x = sinx
x
1 tgxtg
2
 
+
 ÷
 
.
Bài 15 Giải phương trình: cotgx = tgx +
2cos4x
sin 2x
.
Bài 16 Giải phương trình:
( )

( )
2
cos x cos x 1
2 1 sinx
sin x cosx
−
= +
+
.
1
Bài 17 . Giải phương trình:
2
2
cos2x 1
tg x 3tg x
2 cos x
π −
 
+ − =
 ÷
 
.
B- Giới hạn của hàm số (Một số bài lấy trong đề cương thi thử đại học)
Bài 1:
1)
.
2
35
lim
2

2
−
−+
→
x
x
x
2)
7
29
lim
4
7
−
−+
→
x
x
x
3)
11
lim
0
−+
→
x
x
x

4)

1
1
lim
4
3
1
−
−
→
x
x
x
5)
3
x 0
2 1 x 8 x
lim
x
→
+ − −
6)
3
4
x 2
x 3 2x 3
lim
x 2
→
− + −
−

7)
3
2 3
3
x 0
x x 1 x 1
lim
x
→
+ + − +
8)
223
62
lim
3
3
2
+−+
+−
→
xx
xx
x
9)
1
34121
lim
3
1

−
−−−
→
x
xx
x
10)
2
4463
lim
2
2
−
+−+−
→
x
xxx
x
11)
32
0
4
2
lim
xx
x
x
+
→
12)

)23)(1(
3
lim
2
1
+−−
→
xxx
x

13)
( )
xxx
x
−+
∞→
3
23
6lim
14)
( )
2317lim
22
+−−+−
+∞→
xxxx
x
15)
(
)

xxxx
x
22lim
23 23
−−+
+∞→

16)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+
−
17)
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −
18)
2
x
4x 1
lim

3x 1
→∞
+
−
19)
x
x
x
cos1
cos1
lim
0
−
−
→
20)
2
0
7cos.5cos3cos
lim
x
xxx
x
−
→
21)
x
x
x
sin21

4
sin
lim
4
−






−
→
π
π
22)
x
4
lim tg2x.tg x
4
π
→
π
 
−
 ÷
 
23) Tìm:
2
2

x 0
1 x cos x
lim
x
→
+ −
24)
11x
1xsinxcos
lim
2
44
0x
−+
−−
→


Bài 2: Chứng minh rằng phương trình:
a)
3 2
2 3 5 0x x
− + =
có ít nhất một nghiệm b)
3
2 10 7 0x x
− − =
có ít nhất 2 nghiệm.
c) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) d) cos2x - 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
e)

3 2
3 1 0x x+ − =
có 3 nghiệm phân biệt.
f)
( )
( )
3
2 2
1 1 3 0m x x x
− + + − − =
luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; -1) với mọi m.
2