Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I lớp 11

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN 11
THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
2
2
3
) 2 os osx 3 0 ) 4 2t anx
os
a c x c b
c x
+ − = = +
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Trong khai triển của (x + a)
3
.(x - b)
6
hệ số của x
7
là – 9 và không có số hạng
chứa x
8
. Tìm a và b.
b) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Chọn
ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách. Tính xác suất của các biến cố:
A: “Hai quyển sách được chọn là sách Toán”;
B: “Hai quyển sách được chọn có ít nhất một quyển Toán”.
Câu 3 (2,5 điểm):

a) Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Tìm 4 số ấy, biết
tổng của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của hai số hạng ở giữa bằng 10.
b) Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân (u
n
) biết:
1 2 3 4
2 3 4 5
5
10
u u u u
u u u u
+ + + =


+ + + = −

.
Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; -3 ) và đường tròn (C) có
phương trình: x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0.
a) Tìm điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
(0; 1)v = −
r
.

Câu 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
1 và các tam giác SAC, SBD là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD; G
1
, G
2

lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và SBD.
a) Chứng minh G
1
G
2
song song với SA;
b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh OP song song với (BG
1
G
2
);
c) Mặt phẳng (BG
1
G
2
) cắt CS, SD, DA lần lượt tại M, N, Q. Tính diện tích tứ giác
MNQB.
Câu 6 (0,5 điểm): Tính tổng
2 3 2009
S 2009 2010 .2 2010 .3 ... 2010 .2009= + + + +
-----------------------Hết----------------------
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 11
STT Nội dung Điểm
Câu 1(2,0)

a)
2
cos 1
2cos cos 3 0
3
cos ( )
2
2 ,
x
x x
x L
x k k
π
=


+ − = ⇔

= −

⇔ = ∈ ¢
b)
2
2
2
3
4 2tan 3(1 tan ) 4 2 tan
os
3tan 2tan 1 0
tan 1

1
tan
3
4
( )
1
arctan( )
3
x x x
c x
x x
x
x
x k
k
x k
π
π
π
= + ⇔ + = +
⇔ − − =
=


⇔

= −


= +


⇔ ∈


= − +


¢
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2(2,0)
a)Ta có:
3 6
3 6 3 6
3 6
0 0
3 6
9
3 6
0 0
( ) .( ) ( ) . ( ( ) )
( ) .
k k k i i i
k i
k i k i k i
k i

x a x b C x a C x b
C C a b x
− −
= =
− −
= =
+ − = −
 
= −
 ÷
 
∑ ∑
∑ ∑
+) Số hạng chứa x
7
tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2
Suy ra:
0, 2
1, 1
2, 0
k i
k i
k i
= =


= =


= =


(do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên)
Vậy hệ số của x
7
là:
0 2 2 1 1 2 0 2
3 6 3 6 3 6
2 2
9
15 18a 3a 9
C C b C C ab C C a
b b
− + = −
⇔ − + = −
(1)……………………….
+) Số hạng chứa x
8
tương ứng với 9 – k – i = 8 hay k + i = 1
Suy ra:
0, 1
1, 0
k i
k i
= =


= =

(do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên)
Vậy hệ số của x

8
là:
0 1 1 0
3 6 3 6
0 6a 3 0C C b C C a b− + = ⇔ − + =
(2)…………………….
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2)
b) Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách từ 9 quyển sách. Mỗi kết quả là một tổ hợp
chập 2 của 9 quyển sách. Vậy n(Ω) =
2
9
C
=36.
+) Chọn 2 sách Toán từ 4 quyển sách Toán, số cách chọn là:
2
4
C
=6. Vậy n(A) = 6………..
Suy ra P(A) = 6/36 = 1/6 ……….
+) Chọn 2 quyển sách không phải sách Toán, số cách chọn là:
2
5
C
=10 ……….
Suy ra chọn 2 quyển sách có ít nhất một quyển Toán có số cách chọn là: 36 – 10 = 26……
Vậy n(B) = 26 và P(B) = 26/36 ……
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3(2,5)
a) Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
2 2
8 (1)
10 (2)
2 (3)
2 (4)
a b c d
b c
a c b
b d c
+ + + =


+ =


+ =


+ =

Suy ra:
2 2
3
1

10
4
1
3
b
c
b c
b c
b
c

=



=

+ =


⇔


+ =
=




=




Vì a,b,c,d là cấp số cộng tăng nên b = 1 và c = 3. Từ đó suy ra a = -1 và d = 4
Vậy 4 số cần tìm là: - 1 , 1, 3, 4.
b)
2 3
1 2 3 4
1
2 3
2 3 4 5
1
5
(1 ) 5 (1)
10
(1 ) 10 (2)
u u u u
u q q q
u u u u
u q q q q

+ + + =
+ + + =


⇔
 
+ + + = −
+ + + = −




Lấy (2) chia (1) theo vế ta được q = - 2.
Thay q = - 2 vào (1) ta được u
1
= - 1.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 4(1,5)
a) Ta có: Đ
Ox
(M’) = M ⇔ Đ
Ox
(M) = M’. Theo biểu thức tọa độ của phép Đ
Ox
ta có:
' 1
' ( 3)
x
y
=


= − −

. Vậy M’(1 ; 3).

b) Ta có: tâm và bán kính của (C) là: I(1; 1) , R = 2
Gọi I’(x’ ; y’) =
( )
v
T I
r
. Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo
(0; 1)v = −
r
ta có:
' 1 0
' 1 ( 1)
x
y
= +


= + −

. Vậy I’(1; 0) và R’ = R = 2 (t/c phép tịnh tiến)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo
(0; 1)v = −
r
là:
(x – 1)
2
+ y
2
= 4.
0.5

0.25
0.5
0.25
Câu 5(1,5) KHÔNG CÓ HÌNH VẼ, KHÔNG CHO ĐIỂM
P
L
M
G2
N
G1
Q
O
C
A
D
B
S
a) Trong ∆ SOA ta có:
1 2
1
OS 3
OG OG
OA
= =
(vì G
1
và G
2
là trọng tâm của ABD và SBD)
Suy ra: G

1
G
2
// SA (Theo hệ quả của định lí Talét trong tam giác).
b) Trong tam giác SAC ta có: OP là đường trung bình nên OP // SA
Mà SA // G
1
G
2
nên OP // G
1
G
2
(1)
Do: G
1
G
2
⊂ (B G
1
G
2
) (2)
OP ⊄ (B G
1
G
2
)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OP // (B G
1

G
2
)
c) Ta có: G
1
G
2
∩ SC = M, BG
2
∩ SD = N, BG
1
∩ DA = Q, BM ∩ QN = L.
+) AC = BD = SA = SB = SC = SD =
2
, BN =
6
2
, QN =
2
2
+)
2 2
BQ AB AQ= + =
5
2
,
· ·
2 2 2
1 39
os sin

2. .
2 10 2 10
QB QN BN
c BQN BQN
QB QN
+ −
= = ⇒ =
+)
·
1 39
S . . .sin
2 16
QBN
QB QN BQN
= =
+) Tam giác QBL có BN là trung tuyến nên:
S
BQN BNL
S
=
+) Vì G
1
M // QL và QN = LN nên
1
S
MNL G QN
S
=
+) Ta có:
1

1
1
1 1
.
3 3
QG N
QG N QBN
QBN
S
QG
QN
S S
S QB QN
= = ⇒ =
Vậy ta có:
1
1 5 5 39
2. 2. . .
3 3 16
MNQB BQN QG N BQN BQN BQN
S S S S S S
= − = − = =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6(0,5)
2 3 2009

2 3 2009
2 3 2009 2010
1 2 3 2009 2010
2009 2010 .2 2010 .3 ... 2010 .2009
1 2010 2010 .2 2010 .3 ... 2010 .2009
2010( 1) 2010 .1 2010 .2 ... 2010 .2008 2010 .2009
2009( 1) (2010 2010 2010 ... 2010 ) 2010 .2009
200
S
S
S
S
= + + + +
+ = + + + +
+ = + + + +
− + = + + + + −
−
2009
2010
2009 2 2010
2010
2 2
2011 2011 2
2 2
2010.(2010 1)
9( 1) 2010 .2009
2010 1
2010.(2010 1) (2009 1).2010 2010
1 2010
2009 2009

2008.2010 2010 2008.2010 2010 2009
1
2009 2009
S
S
S
−
+ = −
−
− − +
+ = − =
+ + −
= − =
0.25
0.25
- Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm theo từng phần như đã quy định
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.