Đề ôn tập kiểm tra HKII 2013

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2012-2013. ĐỀ SỐ 1
MÔN : TOÁN - Lớp 11
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)
Câu 1(2,5điểm). Tính các giới hạn sau:
a/
3
3 2
3 2 1
lim
2
n n
n n n
+ +
− + −
b/
2
2
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
Câu 2(1,0điểm).Cho hàm số
( )
2
6 8

2
2
2 2 2
x x
khi x
f x
x
ax khi x

− +

≠
=

−

+ =

(a: là tham số )
Tìm a để hàm số liên tục trên R
Câu 3 (2,5điểm)
a/ Tính
( )
' 1y
biết
2
1
y x
x
= +

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
−
biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
II.PHẦN RIÊNG ( 4 điểm )
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó (Phần đề 1 hoặc phần đề 2 )
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a(1đ) Cho f(x)=
3
sin 2x
, g(x)=4cos2x-5sin4x. Giải phương trình f '(x) = g(x)
Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a , SA= a
3
, SA
)(ABCD
⊥
.
a) Chứng minh BC
)(SAB
⊥
b) Chứng minh AB
⊥
SD

c) Tính góc giữa SO với mặt phẳng (SAB)
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b(1đ)
Giải phương trình f '(x) = 0 biết: f(x) =
1
sinx-sin2x- sin 3 2
3
x x+
Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O,cạnh a ,SA=a
2
, SA
)(ABCD⊥
. Gọi M, N, P lần lượt là Trung điểm trên SB, SD, SC
a) Chứng minh: CD
)(SAD⊥
b) Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD và SB. Chứng minh rằng SC
⊥
(AHK) (2 điểm)
c) Xác định hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD) (1 điểm)
Trng THPT Phan Chõu Trinh
kim tra th HK II - 2012-2013 . S 2
Mụn : Toỏn 11
Thi gian: 90 phỳt
I.PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (6 IM)
Cõu 1(2,5im). Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
3 2
3
2 3
lim

1
n n
n
+ +
+
(1,5 im)
b)
3 2
3
1
2 3
lim
1
x
x x
x

+ +
+
(1 im)
Cõu 2(1,0im).Xột tớnh liờn tc ca hm s
2
3
4 3
1
( )
1
3 1
x x
voi x

f x
x
voix

+ +


=
+


=

Trờn tp xỏc nh ca nú (1im)
Cõu 3(2,5 )
a/.Cho hm s y=f(x) =2x
3
+x
2
+7 cú th (C) .
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) .Bit tip tuyn song song vi ng thng
d:8x-y+100=0
b/.Cho hm s y=
2
5 6
7
x x
x
+ +

.Tớnh y(3). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
ú ti im cú honh bng 3
II.PHN RIấNG ( 4 im )
Hc sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm theo chng trỡnh ú ( Phn 1 hoc
phn 2 )
1.Theo chng trỡnh chun.
Cõu 4a(1)
Cho hm s f(x)=cosx-sin2x-x.Gii phng trỡnh f(x)=0
Cõu 5a(3)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD hỡnh vuụng tõm O, cnh a ,
SA= a
3
, SA
)(ABCD

. Gi M, N, P ln lt l trung im ca im trờn SB, SD, SC
a) Chng minh BC
)(SAB

(1 im)
b) Chng minh AB

SD;MN
AP

(2 im)
c) Tớnh gúc gia SC v mp(ABCD) Tớnh gúc gia SO vi mt phng (SAB) (2 im)
2.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b(1)
Gii phng trỡnh f(x)=0 bit f(x)=

3 sin 2 1
os2x-2x
2 2
x
c+

Bi 5b:Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M ,N lần lợt là trung điểm của AB và
AD . I là trung điểm của MN .Chứng minh rằng:
a,
'ACMN
b,
( ) ( )
AIAMNA ''
S 1 B/
Bi 1:
a/.
3 2
3
2 3
lim
1
n n
n
+ +
− +
=
3
3
3
3

1 3
(1 )
lim
1
( 1 )
n
n n
n
n
+ +
− +
3
3
1 3
(1 )
lim
1
( 1 )
n n
n
+ +
− +
=-1
b/.
3 2
3
1
2 3
lim
1

x
x x
x
→
+ +
+
=3
Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số
2
3
4 3
1
( )
1
3 1
x x
voi x
f x
x
voix

+ +
≠ −

=
+


= −


+TXĐ:D=R
+Tính hai giới hạn
+Đúng kết quả
1
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1

ĐỀ SỐ 1 B/Đ
Bài 1 (1 đ)Cho hàm số y=f(x) =2x
3
+x
2
+7 có đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
d:8x-y+100=0
+Tính y’= 6x
2
+2x
+Hệ số góc tt: k=8
++Viết được hai phương trình tiếp tuyến.
1
Cho hàm số y=
2

5 6
7
x x
x
+ +
−
.Tính y’(3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
đồ thị hàm số đó tại điểm có hoành độ bằng 3
+Tính y’=
2
2
14 41
( 7)
x x
x
− −
−
+y’(3)=
74
16
−
.
+Tung độ tiếp điểm: y= -15/2
+Tính hệ số góc: k= y’(3)=
74
16
−
.
+Viết đúng phương trình tiếp tuyến.
0,5

0,5
0,5
Bài 4a:Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0
+Tính được f’(x)=-sinx-2coss2x-1
+ f’(x)=0
⇔
-sinx-2(1-2sin
2
x)-1=0

⇔
4sin
2
x-sinx-3=0
⇔
sinx=1
3
sinx=-
4




Giải được nghiệm
Câu a/.
+Vẽ hình đúng 0,5
0,75
0,75
+Chứng minh BC
AB⊥

+Chứng minh BC
SA
⊥
+Kết luận
0,5
0,5
Câu b/.
AB
SD
⊥
+Chứng minh được AB
( )SAD⊥
+Kết luận.
+Chứng minh: MN
( )SAC⊥
+Kết luận:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu c/.
Xác định được SC và mp(ABCD).
Góc SCA.
+Tính được góc.
+Kết luận.
+Xác định được góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) là góc OSI với
I là trung điểm của AB.
+Tính được góc.
+Kết luận.
0,5

0,5
0,5
0,5
Bài 4b:Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)=
3 sin 2 1
os2x-2x
2 2
x
c+

+Tính được: f’(x)=
3 os2 sin 2x-2c x −
: f’(x)=
3 os2 sin 2x-2c x −
=0
3 os2 sin 2x=2
3 1
os2 sin 2x=1
2 2
c x
c x
⇔ −
⇔ −
os os2 sin sin 2x=1
6 6
c c x
π π
⇔ −
os(2 )=1
6

c x
π
⇔ +
+Giải đúng kết quả
c©u2a

A
A'
D
D'
B
C
C'
B'
M
N
I
( )( )
'
0 '
''
ACMN
ADANABMAAAADABANMA
AAADABAC
ANMAMN
⊥⇒
=+−=+++
⇒++=
+=
0.5

(VH)
1.5
C©u
2b
Ta cã
AIMN
ACMN
⊥
⊥ '

( )
IAAMN '⊥⇒
VËy (AMN) vu«ng gãc víi (AA’I)
1.5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học . ĐỀ SỐ 3
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x
x
3
7 1
lim
3
+
→
−

−
2) lim
n n
n n
4 5
2 3.5
−
+
Bài 2. Cho
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
2
2
( )
2
5 3 2

− −
≠

=

−

− =


. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 3.
a) Cho hàm số :
y x
x
x x
2 4
2 3 1
3 1= + + − +
.Tính y’(1)
b)Cho hàm số
x
y
x
1
1
−
=
+
.
i)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
j) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
2
−
=
.
II . Phần tự chọn.

1 . Theo chương trình chuẩn.
Bài 4a. Cho
y x x x
3 2
1
2 6 8
3
= − − −
.Giải bất phương trình
y
/
0≤
Bài 5a.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
·
BAD
0
60=
, đường
cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC
⊥
(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AC và SD
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b: Cho
x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin

3 3
 
= + − +
 ÷
 
.
Giải phương trình
f x'( ) 0=
.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a;
SA = SB = SC = SD =
5
2
a
. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO
⊥
(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
⊥
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1.
1)
x
x

x
3
7 1
lim
3
+
→
−
−
Ta có:
x x
x x x
3 3
lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0
+ +
→ →
− = − = > − >
khi
x 3
+
→
nên
I = +∞
2)
n
n n
n n n
4
1
5

4 5 1
lim lim
3
2 3.5
2
3
5
 
−
 ÷
− −
 
= =
+
 
+
 ÷
 
Bài 2.
x x x
x x
f x x
x
2
2 2 2
2
lim ( ) lim lim( 1) 3
2
→ → →
− −

= = + =
−
, f(2) = 5a – 6
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì
a a
9
5 6 3
5
− = ⇔ =
Bài 3.
a/
y x y'=
x
x
x x x x x
2 4 2 3 5
2 3 1 2 3 6 4
3 1
2 3 1
= + + − + ⇒ − + + −
+
( )
⇒ − + + − =
+
y' =
2 3 5
2 3 6 4 3
1
4
2 3.1 1

1 1 1
b)
x
y
x
1
1
−
=
+
⇒
y x
x
2
2
( 1)
( 1)
′
= ≠ −
+
i) Với x = –2 ta có: y = –3 và
y ( 2) 2
′
− =
⇒ PTTT:
y x3 2( 2)+ = +
⇔
y x2 1= +
.
j) d:

x
y
2
2
−
=
có hệ số góc
k
1
2
=
⇒ TT có hệ số góc
k
1
2
=
.
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
y x
x
0
2
0
1 2 1
( )
2 2

( 1)
′
= ⇔ =
+
⇔
x
x
0
0
1
3

=

= −

+ Với
x y
0 0
1 0= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x
1 1
2 2
= −
.
+ Với
x y
0 0
3 2= − ⇒ =

⇒ PTTT:
y x
1 7
2 2
= +
.
Bài 4 a.
y x x x y x x
3 2 2
1
2 6 18 ' 4 6
3
= − − − ⇒ = − −
BPT
y x x x
2
' 0 4 6 0 2 10 2 10≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
Bài 5a.
a)•AB = AD = a,
·
BAD
0
60=
BAD
∆
⇒
đều
BD a⇒ =
• BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK).
b)Tính góc của SK và mp(ABCD)

• SO ⊥ (ABCD)
·
( )
·
SK ABCD SKO,( )⇒ =
•
BOC
∆
có
a a
OB OC
3
,
2 2
= =

a
OK
OK OB OC
2 2 2
1 1 1 3
4
= + ⇒ =
⇒
·
SO
SKO
OK
4 3
tan

3
= =
c) Tính khoảng cách giữa AC và SB.
Ta có :
( )
⊥AC SBD
tại O.Trong mặt phẳng (SBD),vẽ
⊥OH SB
⇒
OH là khoảng cách giữa AC và SB.
Tính OH :
= + ⇒ =
a
OH
OH SO OB
2 2 2
1 1 1 5
5
Câu 6b.

x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 
= + − +
 ÷
 
⇒

f x x x x x( ) cos3 sin 3(cos sin3 )
′
= − − −
PT
f x( ) 0
′
=
⇔
x x x x x x x x
1 3 1 3
cos3 3sin3 sin 3 cos cos3 sin3 sin cos
2 2 2 2
− = − ⇔ − = −
⇔
x k x k
x x
x k x k
4 2
2 8 2
sin 3 sin
7 7
6 3
2 2
6 12
π π π
π
π π
π π
π π
 

= + = +
 
   
− = − ⇔ ⇔
 
 ÷  ÷
   
 
= − + = − +
 
Câu 7b.
a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD
⇒ SO ⊥ (ABCD).
b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD).
SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD)
• BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ)
⇒
·
( )
SBC SIJ
0
( ),( ) 90=
c) Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒
d O SBC OH( ,( )) =
∆SOB có
a a
SB OB
5 2
,
2 2

= =
⇒
a
SO SB OB
2
2 2 2
3
4
= − =
∆SOI có
OH SO OI
2 2 2
1 1 1
= +
⇒
a
OH
2
2
3
16
=
⇒
a
OH
3
4
=
S
A

B
C
D
O
I
J
H
a
a 5
2
ĐỀ SỐ 4
Đề số 25
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −

b)
( )
x
x x x
2
lim 2 1
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

− +

≠
=


−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
3
( 2)( 1)= + +
b)
y x x
2
3sin .sin3=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông
góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

f x( ) 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c2 3 6 0+ + =
. Chứng minh rằng
phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0+ + =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)

x x
x x x x
x x x x x
2
3 2
2 2
3 2 ( 1)( 2)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)
→ →
− + − −
=
− − − + +
0,50
=
x
x
x x
2
2
1 1
lim
10
2 2
→
−
=
+ +
0,50
b)

( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
2 1
lim 2 1 lim
2 1
→+∞ →+∞
−
+ − − =
+ − +
0,50
=
2
1
2
1
2 1
1 1
x
x
x
−
=
+ − +
0,50
2 f(1) = 2 0,25

x x
x x
f x
x
2
1 1
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)
→ →
− +
=
−
=
x x
x x x
x
1 1
( 1)(2 1) 2 1
lim lim
2( 1) 2
→ →
− − −
=
−
=
1
2
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25

3 a)
3 4 3
( 2)( 1) 2 2y x x y x x x= + + ⇒ = + + +
0,50
3 2
' 4 3 2y x x⇒ = + +
0,50
b)
y x x y x x x x x
2 2
3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3= ⇒ = +
0,50
x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4= + =
0,50
4
0,25
a)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25
b)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC)
0,50
BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒
d B SAC BH( ,( )) =

BH AB BC

2 2 2
1 1 1
= +
0,50
2 2
2
2 2
2 10
5 5
AB BC
BH BH
AB BC
= = ⇒ =
+
0,50
5a
Gọi
f x m x m x
5 2 4
( ) (9 5 ) ( 1) 1= − + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f m
2
5 3
(0) 1, (1)
2 4
 
= − = − +

 ÷
 
f f(0). (1) 0⇒ <
0,50
⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a a)
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
,
f x x x f x x x
3 2
( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
′ ′
= − + ⇒ = − −
0,50
Phương trình
x
f x x x
x
2
2
( ) 0 4 ( 2) 0
0

= ±
′
= ⇔ − − = ⇔


=


0,50
b)
x y k f
0 0
1 3, (1) 4
′
= ⇒ = = =
0,50
Phương trình tiếp tuyến là
y x y x3 4( 1) 4 1− = − ⇔ = −
0,50
5b
Đặt
f(x)=ax bx c
2
+ +
⇒
f x( )
liên tục trên R.
•
f c(0) =
,
c c
f a b c a b c
2 4 2 1
(4 6 12 )
3 9 3 9 3 3

 
= + + = + + − = −
 ÷
 
0,25
• Nếu
c 0=
thì
f
2
0
3
 
=
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
(0;1)
3
∈
0,25
• Nếu
c 0≠
thì
c
f f
2
2
(0). 0

3 3
 
= − <
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
0; (0;1)
3
α
 
∈ ⊂
 ÷
 
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25
6b a)
y f x x x f x x x f x x x
2 4 3 2
( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
′ ′
= = − ⇒ = − + ⇔ = − −
0,25
Lập bảng xét dấu :
0,50
Kết luận:
( ) ( )
f x x( ) 0 2;0 2;
′
< ⇔ ∈ − ∪ +∞

0,25
b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50