Báo cáo môn học Lịch sử Toán Nhà Toán học Leonhard Euler

BÁO
CÁO
LỊCH SỬ TOÁN
Đuổi hình bắt chữ
Nhân vật nào
nhóm mình sẽ báo
cáo?
Nhà
Toán
Học
Leonhard euler
Nội
dung
I. Tiểu sử
II. Sự nghiệp
III. Các câu nói hay về Leonhard Euler
IV. Giai thoại và tiểu phẩm
V. Trò chơi
I. Tiểu sử
- Leonhard Euler (1707-
1783) là người Thụy Sĩ.
- Năm 1720, ông bắt đầu
học tại Đại học Basle.
- Năm 1724, ông nhận
bằng cao học
- Năm 1727, ông gia
nhập Viện hàn lâm Khoa
học St. Petersburg.
- Năm 1730, ông được
mời đến Nga làm giáo sư
vật lý học.

- Năm 1733, ông bắt đầu
dạy Toán.
- Năm 1735, mắt phải
của ông bị mù một phần
vì quan sát Mặt trời quá
nhiều.
I. Tiểu sử
- Năm 1741, Euler trở về
Đức làm Viện trưởng Viện
toán tại Viện Hàn lâm
Khoa học Vương quốc Phổ
trên đất kinh kỳ Berlin.
- Năm 1766, ông trở về
Sankt-Peterburg (Nga) và
sống ở đó cho đến khi mất.
II. Sự nghiệp
Sơ
lược
Đại số
+ Giải
tích
Hình
học
Sơ lược
- Ông là một nhà khoa học tài giỏi và có nhiều nghiên
cứu nhất trong lịch sử nhân loại. Những thành quả của
ông đóng góp rất lớn vào lĩnh vực vật lý cũng như rất
nhiều lĩnh vực khác về công nghệ.
- Ông được phong làm viện sỹ của 8 viện hàn lâm trên
thế giới, trong đó có Anh, Pháp, Nga, Đức,…

II. Sự nghiệp
- Ông là nhà toán học viết nhiều nhất, các công trình
nghiên cứu của ông được tập hợp trong bộ sách
“Leonhard Euler Opera Omnia”, gồm 85 quyển cỡ lớn
với gần 40.000 trang.
- Ông nghiên cứu hầu hết các lĩnh vực của Toán học thời
bấy giờ như: đại số, lý thuyết số, giải tích, hình học…
II. Sự nghiệp
Sơ lược
- Euler có nhiều đóng góp cho cơ học, vật lý, đặc
biệt là các định luật chuyển động của Newton.
- Euler cũng nghiên cứu về thiên văn học, lý thuyết
đường đạn, bản đồ, xây dựng, lý thuyết âm nhạc,
thần học và triết học,…
II. Sự nghiệp
Sơ lược
- Trong những năm tháng mù lòa, ông đã
viết một luận án dài 775 trang về chuyển
động của mặt trăng. Ông cũng nghiên cứu
về quỹ đạo của sao Thiên Vương, nhờ đó
các nhà thiên văn học tìm ra sao Hải Vương
sau này.
II. Sự nghiệp
Sơ lược
II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
+ f(x): ký hiệu cho hàm số;
+ e: cơ số logarit tự nhiên;
+ s: nửa chu vi của một tam
giác;

1. Ông là người đưa ra nhiều quy ước
về các kí hiệu toán học mà ngày nay
chúng ta vẫn đang sử dụng như:
+ i = ;
+ ∑: dấu lấy tổng;
+ : để biểu diễn tỉ lệ giữa chu
vi đường tròn và đường kính
của nó…

II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
2. Leonhard Euler đặc biệt quan tâm đến các phép tính, các
phương trình vi phân và các chuỗi vô hạn.
- Ông sáng tạo ra một chuỗi các phương pháp tính xấp xỉ,
được sử dụng nhiều trong tính toán, nổi tiếng nhất trong đó
chính là phương pháp Euler.
- Ngoài ra, Euler đã tổng hợp hóa tích phân Leibniz với
phương pháp tính Newton thành một dạng, gọi là vi phân.
II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
3. Trong lý thuyết số, ông sáng tạo ra
hàm Totient. Totient của một số nguyên
dương n được định nghĩa là số các số
nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n và
nguyên tố cùng nhau với n.
- Ví dụ: là 4 số 1,3,5,7 đều là số nguyên
tố nhỏ hơn 8.

II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích

4. Ông hoàn thành nền móng vào
năm 1735 bằng việc giải quyết bài toán Basel,
vấn đề đã tồn tại trong một thời gian dài.
II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
5. Ông tìm ra hằng số toán học e là
logarit của cơ số tự nhiên. Giá trị số
của e tới 20 chữ số thập phân là:
2,71828 18284 59045 23536
- Số e được ứng dụng trong lý thuyết xác
suất, đặc biệt trong giải tích, được dùng
để lấy vi phân và tích phân của hàm
mũ và logarit.
II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
6. Công thức của Leonhard
Euler: là sợi dây liên hệ
giữa hàm số mũ phức và hàm
số lượng giác.
+ Trường hợp: ta có

II. Sự nghiệp
Đại số, giải tích
7. Năm 1736, Euler giải được bài toán nổi tiếng 7 chiếc cầu Königsberg.
Lời giải của ông cho bài toán này được coi là định lý đầu tiên của lý thuyết
đồ thị và là đánh dấu sự phát triển của ngành tôpô học.
II. Sự nghiệp
Hình học
1. Đường tròn Euler
- Trong một tam giác bất kì, chân

ba đường cao, ba trung điểm của
ba cạnh, ba trung điểm của ba
đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực
tâm, tất cả chín điểm này cùng
nằm trên một đường tròn.
A
B
C
II. Sự nghiệp
Hình học
2. Đường thẳng Euler (đỏ) đi
qua trọng tâm (cam), trực tâm
(lam), tâm đường tròn ngoại tiếp
(lục) và tâm đường tròn chín
điểm (đỏ) của tam giác.
II. Sự nghiệp
Hình học
3. Trong hình học và tôpô đại số, có một sợi dây
liên kết chính là đặc trưng Euler, ở đó liên hệ
giữa các cạnh, đỉnh và mặt của một đa diện.
Công thức tổng quát đó là: F - E + V = 2,
+ F là số mặt,
+ E là số cạnh + V là số đỉnh.
Định lý này được áp dụng cho mọi đa diện lồi.
II. Sự nghiệp
Lettres à une Princesse d'Allemagne(Lá th g i ư ử
m t Qu n chúa Đ c) (1768–1772). Cóộ ậ ứ
tr c tuy nự ế (b ng ti ng Pháp)ằ ế
Tác phẩm
II. Sự nghiệp

Tác phẩm
Institutiones calculi
differentialisPhép tính vi
phân (1755) vàInstitutiones
calculi integralisPhép tính
tích phân (1768–1770).
II. Sự nghiệp
Tác phẩm
Elements of Algebra(Nh p môn Đ i s h c)ậ ạ ố ọ
Introductio in analysin infinitorum(1748): Nh p môn v ậ ề
gi i tích vô cùng bé.ả
II. Sự nghiệp
Tác phẩm
Principia motus fluidorum (1761):
Nguyên lý chuyển động của chất lưu
; cuốn sách trình bày
phương trình liên tục và
phương trình Euler.