Các dạng bài tập vật lý 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (644.38 KB, 27 trang )
1
Các dạng bài tập Vật Lý lớp 12
Phần I : Dao động cơ học
Dạng 1: Viết phương trình dao động
+ Cần xác định : - Trục Ox
- gốc tọa độ
- chiều chuyển động
- gốc thời gian
- ω, A, φ
+ phương trình dao động tổng quát : x = A cos(ωt + φ)
+ Xác định ω
2 2
2
2
k g v
f
T m l
A x
(
t
T
N
, N là số dao động trong thời gian Δt,
0
sin
cb
mg
l l l
k
)
+ Xác định A
2 2
2
2
ax min ax ax ax
4 2
2
2 2
m m m m
l l v a F
d v v a W
A x
k k
d: chiều dài quỹ đạo chuyển động
l : chiều dài lò xo
k: độ cứng lò xo
F
max
: Lực phục hồi cực đại
W : Năng lượng dao động
v: vận tốc tức thời
a: gia tốc tức thời
+ Xác định pha ban đầu φ
Dựa vào gốc thời gian để xác định ra φ
0
0 0
00 0
os
cos
0 ???
sin
sin
x
c
x x x A
A
t
vv v v A
A
Chú ý: Gốc thời gian ở VTCB : x = x
o
= 0
Gốc thời gian lúc buông nhẹ vật v = v
o
= 0, x = A
Nếu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 khoảng x và truyền vật tốc cho vật thì phải dùng hệ
thức độc lập để tìm A
2
Dạng 2 : Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x
0
, vận tốc đạt vận tốc v
0
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
thì
0
0
x A cos t cos t os
x
c
A
2
t 2 ( )
k
k t s
với
k N
khi
0
và
*
k N
khi
0
2) Khi vật đạt vận tốc v
0
thì
0
0
- A sin t sin t sin
v
v
A
2
2
t
2 2
k
k
t
k k
với
k N
khi
0
0
và
*
k N
khi
0
0
3) Ly độ của vật khi có giá trị v
0
hoặc vận tốc của vật tại ly độ x
0
Ta đều dùng hệ thức độc lập
2
2 2
2
v
A x
+
2
2
0
2
v
x A
+
2 2
v A x
( khi vật đi theo chiều dương thì v>0 và ngược lại )
Dạng 3: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0
từ thời điểm t
1
đến t
2
Phương trình dao động :
A cos t
x
(cm)
Phương trình vận tốc
- A sin t
v
: (cm/s)
+ Tính số chu kì dao động trong khoảng thời gian t
1
đến t
2
:
2 1
2
t t
m
n T
T T
( n là số chu kì thực hiện được)
Trong 1 chu kì: + vật đi được quãng đường 4A
+ vật đi qua ly độ x
0
bất kì 2 lần
* Nếu m = 0 thì + Quãng đường đi được là: S
chẵn
= 4nA
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
chẵn
= 2n
* Nếu m # 0 thì xét thời gian từ t
3
= t
1
+ nT đến t
2
( chính là khoảng thời gian
m
T
dư)
+ khi t = t
3
vật trở lại trạng thái ban đầu ( t
1
) và xét v
3
dương hay âm ( chỉ cần xét dấu)
+ khi t = t
2
ta tính x
2
=
2
cos( )
A t
(cm) và v
2
dương hay âm ( ko cần tính chỉ xét dấu)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần dư
m
T
chu kì rồi dựa vào hình vẽ tính S
dư
và số lần M
dư
vật đi
được tương ứng
Khi đó : Quãng đường vật đi được S = S
chẵn
+ S
dư
Số lần vật đi qua ly độ x
0
là : M = M
chẵn
+ M
lẻ
3
Ví dụ : Ta tính quãng được đi được của 1 vật trong khoảng thời gian từ 1-16s biết chu kì của nó
là 4s.
9 3 3
t s T s
=> S
chẵn
= 12A
Giả sử thời điểm ban đầu t
1
vật ở vị trí –A/2 và chuyển động theo chiều âm. Tại thời điểm t
2
vật
ở vị trí A/2 và chuyển động theo chiều dương
Tại t
3
thì trạng thái dao động lặp lại như ban đầu vật ở vị trí –A/2 và chuyển động theo chiều âm.
Ta vẽ hình
Tại t
3
vật chuyển động theo chiều âm về -A rồi đến +A/2 (t
2
) như vậy vật đi được quãng đường là 2A
Cộng lại thì vật đi được quãng đường là 14A
Dạng 4: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ ly độ x
1
đến x
2
và thời điểm
vật đi qua ly độ x
0
lần thứ n
Với dạng này ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Khi vật dao động điều hòa từ ly độ x
1
đến x
2
tương ứng vật chuyển động tròn đều từ vị trí
điểm M đến N ( chú ý x
1
, x
2
là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox)
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ ly độ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn
đều từ điểm M đến N
1: Để tính thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N ta dùng công thức: t
2: Để xác định thời điểm vật đi qua ly độ x
0
lần thứ n cần xác định:
- Vị trí ban đầu của vật trên trục Ox là x
A
( x
A
là hình chiếu của 2 điểm chuyển
động tròn đều lên trục Ox tương ứng A
1
, A
2
)
- Ví trí x
0
( x
0
là hình chiếu của 2 điểm chuyển động tròn đều lên trục Ox tương
ứng 0
1
, 0
2
)
- Xác định chiều chuyển động của vật
Ví dụ : Vật chuyển động từ vị trí x
A
và chuyển động theo chiều âm. Xác định thời điểm
vật đi qua vị trí x
0
lần thứ 3.
4
Dựa vào hình vẽ ta thấy : vật bắt đầu chuyển động từ x
A
tương ứng với A
1
và A
2
trên
đường tròn. Vì vật chuyển động theo chiều âm nên sẽ xuất phát từ điểm A
1
( do vật
chuyển động ngược chiều kim đồng hồ) Từ A
1
chuyển động đến x
1
sẽ qua x
0
lần thứ
nhất, đến x
2
sẽ qua x
0
lần thứ 2, đến A
1
vật chuyển động được 1 chu kì. Và đến x
1
thì vật
đi qua ly độ x
0
lần thứ 3. Vậy thời điểm vật đi qua ly độ x
0
lần thứ 3 là sau 1 chu kì T và
khoảng thời gian Δt từ A
1
đến X
1
. Δt được tính như ở mục 1
Ví dụ : Tìm câu trả lời đúng
A ) Thời gian vật đi được quãng đường A là T/4
B ) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí –A/2 đến A/2 là T/4
C ) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí –A đến A là T/2
D ) Thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 bằng thời gian vật đi từ vị trí A/2 đến A
Khi lẻ chu kì thì chỉ đúng khi vật bắt đầu tại 2 biên hoặc vị trí cân bằng
Dạng 5: Năng lượng
a) Thế năng:
2 2
max
1 1
,
2 2
t t
W kx W kA
b) Động năng:
2 2 2
max
1 1
,
2 2
d d
W mv W m A
c) Cơ năng :
2 2 2 2 2
max max
1 1 1 1
2 2 2 2
d t t d
W W W W W kx mv kA m A
Mối liên hệ giữa động năng, thế năng và cơ năng
max
max
, 0
, 0
d t d t
t d t d
W W W W W
W W W W W
Tỉ số giữa động năng và thế năng
2
2
2 2
2 2
1
2
1 1
2 2
t t
d t
kx
W W
x
n
W W W
A x
kA kx
5
Khi bài toán cho tỉ số giữa thế năng và động năng là n và bắt tìm ly độ hay vận tốc ta dùng công
thức trên:
1
n
x A
n
, tìm v dựa vào hệ thức độc lập :
2 2
v A x
Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo chu kì
'
2
T
T
Chú ý : khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc là m/s, ly độ là mét
Dạng 6: Lực
+Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
+Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
-Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ l F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Chú ý - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -Δl đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -Δl đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
Dạng 7: Cắt ghép lò xo, chiều dài lò xo
* Cắt lò xo : Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, …
và chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
*Ghép lò xo:
- Nối tiếp
1 2
1 1 1
k k k
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
- Song song ( hoặc xung đối) : k = k
1
+ k
2
+ … cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
*Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật
khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
* Chiều dài lò xo
- Với lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng với mặt đất 1 góc α thì:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+ Δl (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+ Δl – A
6
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+ Δl + A
+ Chiều dài ở vị trí li độ x :
0
l l l x
- Với lò xo nằm ngang (Δl=0)
+ Chiều dài cực đại: l
Max
= l
0
+ A
+ Chiều dài cực tiểu: l
Min
= l
0
– A
Dạng 8: Con lắc đơn
8.1: Phương trình dao động của con lắc đơn
Tương tự ta làm như phương trình dao động của dao động điều hòa khi góc lệch α
0
<1 rad
α và s tương tự như x, α
0
và S
0
tương tự như A
+ Phương trình ly độ dài : s = S
0
cos(ωt+φ)
+ Phương trình ly độ góc : α = α
0
cos(ωt+φ)
Tần số góc:
g
l
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
Chú ý: chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài l của dây và gia tốc trọng trường g chứ
không phụ thuộc vào khối lượng m.
Hệ thức độc lập: với s= α.l
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
*
2
2 2
0
v
gl
8.2: Năng lượng con lắc đơn, vận tốc và lực căng dây khi đi qua ly độ góc α
1: Năng lượng con lắc đơn
+ Động năng:
2 2 2
max 0
1 1
,
2 2
d d
W mv W m S
+ Thế năng:
(1 os )
t
W mgl c
+ Cơ năng :
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
=mgh( h là độ cao cực đại )
2: Vận tốc và lực căng dây khi đi qua ly độ góc α
Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con
lắc đơn
W = mgl(1-cos α
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
8.3: Xác định chu kì con lắc đơn khi thay đổi g và l
8.3.1: Nối dây hoặc cắt dây
8.3.1.1 : Nối dây : Con lắc có khối lượng m và chiều dài
1
l
dao động với chu kì T
1
, con
lắc vẫn khối lượng m thay chiều dài
2
l
thì dao động với chu kì T
2
. Nếu con lắc có khối lượng m và
chiều dài dây
1 2
l l l
thì có chu kì T.
2 2 2
1 2
T T T
7
8.3.1.2 : Cắt dây Con lắc có khối lượng m và chiều dài
1
l
dao động với chu kì T
1
, con lắc
vẫn khối lượng m thay chiều dài
2
l
thì dao động với chu kì T
2
. Nếu con lắc có khối lượng m và chiều
dài dây
1 2 1 2
( )
l l l l l
thì có chu kì T.
2 2 2
1 2
T T T
Chú ý : Tất cả những bài toán về thay đổi chu kì thì cứ lần lượt viết công
thức tính chu kì của 2 trường hợp rồi lấy 2 cái chia cho nhau hoặc
cho nhau
8.3.2: Thời gian nhanh chậm trong 1 ngày
Một ngày đêm: t = 24h = 24*3600 = 86400s
Nếu chu kì tăng con lắc chạy chậm lại
Nếu chu kì giảm con lắc chạy nhanh hơn
Khi đưa con lắc lên độ cao h thời gian dao động chậm trong 1 ngày là :
86400 ( )
h
s
R
Khi đưa con lắc xuống độ sâu d thời gian dao động chậm trong 1 ngày là :
86400 ( )
2
d
s
R
Dạng 9: Tổng hợp dao động cùng phương cùng tần số
Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(ωt + φ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + φ
1
)
x =x
1
+x
2
= A cos(ωt + φ
1
)
a) Biên độ dao động
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
Nếu 2 dao động thành phần có pha:
+ Cùng pha
ax 1 2
2
m
k A A A
+ Ngược pha
min 1 2
2 1
k A A A
+ Vuông pha
2 2
1 2
2 1
2
k A A A
b) Pha ban đầu
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan ???
os os
A A
Ac A c
Chú ý: Nếu bài toán cho nhiều hơn 2 phần tử dao động thì cứ lần lượt tổng hợp 2 dao động.
Dạng 10: Bài toán về dao động tắt dần và cộng hưởng dao động
10.1: Dao động tắt dần
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4
mg g
A
k
8
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
(Nếu coi dao động tắt
dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
)
* Để duy trì dao động thì cần cung cấp cho nó năng lượng bằng năng lượng mất đi trong
1 chu kì gọi là dao động duy trì
* Để dao động không tắt người ta tác dụng vào đó 1 ngoại lức cưỡng bức tuần hoàn gọi là
dao động cưỡng bức
- Đặc điểm của dao động cưỡng bức
+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực
cưỡng bức( khác với dao động duy trì không làm thay đổi chu kì dao động của hệ)
+ Biện độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực
cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào đọ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng
của hệ dao động.
10.2: Cộng hưởng dao động
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
.
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng :
s
v
T
* Chú ý về hệ thức độc lập
2 2 2
2 2
2 2 2 2
1
.
v x v
A x
A A
Ứng dụng cho mạch điện xoay chiều có cuộn cảm hoặc tụ điện
2 2
2 2 2
0 0 /
1
.
C L
i u
I I Z
Ứng dụng cho đoạn mạch dao động
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
.
1 1
i u i u C
I U I I L
Bài toán có bao nhiêu ẩn thì cần bấy nhiêu phương trình để giải
Thường thì đầu bài cho 2 giá trị x
1
,x
2
và v
1
,v
2
yêu cầu chúng ta tìm ω thì ta có
2 2
2 1
2 2
1 2
v v
x x
hoặc
2 2
2 1
/
2 2
1 2
L C
u u
Z
i i
9
Phần II: Sóng cơ – sóng âm
Dạng 1: Viết phương trình sóng . Độ lệch pha
+ Nếu phương trình sóng tại O là )cos(
0
tAu thì phương trình sóng tại M là
)
2
cos(
d
tAu
M
. Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu (+) nếu sóng truyền từ M tới O.
+ Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là
d2
- Nếu 2 dao động cùng pha thì
k2
- Nếu 2 dao động ngược pha thì
)12(
k
Dạng 2 : Tính bước sóng , vận tốc truyền sóng, vận tốc dao động
+ Bước sóng
f
v
vT
+ Khoảng cách giữa n gợn sóng liên tiếp nhau ( 1 nguồn) là (n-1)
+ Vận tốc dao động )sin(
'
tAu
Dạng 3: Tìm số điểm cực đại , cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn kết
hợp
1 2
S S l
* Nếu 2 nguồn lệch pha nhau
:
+ Số cực đại
2
2
l
k
l
+ Số cực tiểu
2
1
2
2
1
2
l
k
l
Dạng 4 : Tìm số đường hyperbol trong khoảng CD của hình giới hạn
+ Tính d
1
, d
2
+ Nếu M bất kì thuộc CD dao động với biên độ cực đại : d
1
– d
2
= k.λ ( cực tiểu d
1
– d
2
= (k+1/2).λ )
+ Tính k =
21
dd
, lấy k là số nguyên ( │ d
1
– d
2
│≤ AC-BC )
+ Tính được số đường cực đại trong khoảng CD
Dạng 5 : Tìm số đường hypebol trong khoảng AC
Trên AM có bao nhiêu điểm dao động cực đại ( hay cực tiểu ) thì trên AC cũng có bấy nhiêu điểm như
vậy.
Nếu C dao động cực đại => AC-CB = kλ. ( = (k+0,5) λ nếu là cực tiểu) Tại M cũng là dao động cực
đại => AM-BM = kλ ( = (k+0,5) λ nếu là cực tiểu)
=> AM-BM = AC-BC và AM + BM = AB từ đó tính đc AM
10
2
A
P
N
N
N
N
N
B
B
B
B
4
Điểm N bất kì thuộc AM dao động với biên độ cực đại thì AN = AB/2 - kλ/2 ( = AB/2 - (k+0,5)λ/2 nếu
là cực tiểu) và 0 ≤ AN ≤ AM từ đó tìm được k.
Dạng 6 : Phương trình giao thoa
+ Hai nguồn :
)cos(
1
tau
)cos(
2
tau
+ Phương trình giao thoa :
)
2
cos(2)
2
cos()
2
cos(
1221
dd
a
d
ta
d
tau
M
cos( )
2
12
dd
t
Nếu không nhớ thì lấy u = u
1
+u
2
(biến đổi tổng thành tích theo lượng giác )
+ Biên độ giao thoa
2 1
2 cos( )
2
M
d d
A a
cùng pha
k2
, ngược pha
)12(
k
+ Độ lệch pha giữa M với 2 nguồn cùng pha là
=
12
dd
Lưu ý: Tính biên độ giao thoa theo công thức tổng hợp dao động là
2
M
A = )cos(2
1221
2
2
2
1
AAAA
Với
1
1
2
d
,
2
2
2
d
+ Nếu 2 nguồn cùng pha thì độ lệch pha giữa sóng giao thoa với 2 nguồn là
21
dd
SÓNG DỪNG
+ Điều kiện xảy ra sóng dừng :
-Hai đầu cố định: l = k
2
, k bó , k bụng , (k+1) nút
- Một đầu tự do : l =
2
)
2
1
(
k , k bó, (k +1) nút , ( k+1) bụng
- Vật cản cố định là điểm nút, vật cản tự do là điểm bụng. Khoảng cách giữa 2 nút, 2 bụng là k
2
,
khoảng cách từ 1 điểm bụng đến 1 điểm nút là
2
)
2
1
(
k
+ Từ điều kiện xảy ra sóng dừng , tìm tần số các hoạ âm
0
nff
n
1.Hai đầu cố định : f
cb
= v/2l ,các hoạ âm f
n
= nv/2l (n
N) f
sau
– f
tr
= f
cb
2. Một đầu tự do : f
cb
= v/4l ,các hoạ âm f
n
= (2n+1)v/4l (n
N) f
sau
– f
tr
= 2f
cb
Cách xác định 2 đầu tự do hay cố định :
Tính
f = f
sau
– f
tr
, Lập tỉ số
f
f
n
.
Kết quả là các số : 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 … dây có 1 đầu tự do, 1 đầu cố định .
Kết quả là các số : 1 ; 2 ; 3 ; 4 … dây có 2 đầu cố định
11
Phương trình sóng tại M
*Trường hợp 2 đầu cố định : Sóng tới ngược pha với sóng phản xạ
2
2 cos os
2 2
M
d
u A c t
* Trường hợp 1 đầu cố định 1 đầu tự do : Sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
2
2 cos cos
M
d
u A t
Sóng âm
Mức cường độ âm:
0
10log
I
L
I
(dB)
Cường độ âm
P
I
S
(P là công suất nguồn âm, S là diện tích âm truyền qua)
Trong không gian thì sóng âm truyền trong không khí là sóng cầu nên
2
4
S R
(R bằng
khoảng cách từ nguồn đến điểm cần xét)
Ví dụ : 1 nguồn có công suất là 4π(W), tại điểm cách nguồn 10 mét thì có mức cường độ âm
bằng bao nhiêu?
Giải :
2
2
4
10
4 .10
P
I
S
2
12
0
10
10log 10log 100( )
10
I
L dB
I
12
Phần III: Dòng điện xoay chiều
Dạng 1 : Viết phương trình dòng điện, hiệu điện thế (R L C nối tiếp)
0
0
2 2
0
0
os
os
1
tan ; ; ; 2
( )
2
.
2
i
u
u i
L C
L C
L C
i I c t
u U c t
Z Z
Z L Z f
R C
Z R Z Z
I
U
I
Z
U
U I Z
1: Cho pt u viết pt i và ngược lại
* Cho pt
0
os
u
u U c t
0
0
os os
i u
U
i I c t c t
Z
)
(tan
L C
Z Z
R
* Cho pt
0
os
i
i I c t
0 0
os . os
u i
u U c t I Zc t
)
(tan
L C
Z Z
R
2: Cho pt 1 phần tử viết phương trình phần tử khác
Chú ý : trong mạch RLC nối tiếp thì
u u u u
R L
C
,
i i i i i i i
R L RL
C RC LC
Trong bài toán cho pt u của một phần tử bất kì thì ta sẽ viết pt i của phần tử đó cũng chính là pt
i của toàn mạch. Từ phương trình i toàn mạch viết phương trình u bất kì theo phần 1.
3: Dựa vào các phương trình tìm R,L,C
0
0
os
os
i
u
i I c t
u U c t
Giải hệ phương trình
2
2
0
0
, ,
tan( )
L C
L C
L C
u i
U
R Z Z
I
R Z Z
Z Z
R
Dạng 2: I max khi các phần tử thay đổi
Trong mạch R,L,C các phần tử thay đổi thì Z, I, U
R
thay đổi nhưng U thì luôn là hằng số
2
2
L C
U U
I
Z
R Z Z
I max => Z min
* R thay đổi, I max => R=0
* L,C,f thay đổi, I ,max => Z
L
=Z
C
( cộng hưởng điện )
13
Dạng 3 : Công suất max
1: Công suất
cos( )
R
P UI UI
Z
(W)
2: Công suất cực đại
*L,C,f thay đổi P max I max Z
L
=Z
C
(cộng hưởng điện)
2
axm
U
P
R
* R thay đổi P max =>
L C
R Z Z
2
ax
2
m
U
P
R
Chú ý : Đoạn mạch nào không chứa hoặc R=0 thì công suất đoạn mạch luôn bằng 0
Dạng 4 : Hiệu điện thế max
1: x thay đổi U
Y
max
Ví dụ 1 : L thay đổi U
R
max. U
R
max khi I
R
max theo dạng 2, L thay đổi I max => Z
L
=Z
C
Ví dụ 2 : R thay đổi U
L
max. U
L
max khi I
R
max theo dạng 2, R thay đổi I max => R=0
2: y thay đổi U
Y
max
2 2
max
C
L
U R Z
U
R
;
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
2 2
max
L
C
U R Z
U
R
;
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
Dạng 5: Máy phát điện, truyền tải điện năng
1. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n
vòng/phút phát ra:
60
pn
f Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện = NBScos(t +) =
0
cos(t + )
Với
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của
vòng dây, = 2f
Suất điện động trong khung dây: e =
'
= NSBcos(t + -
2
) = E
0
cos(t + -
2
)
Với E
0
= NSB là suất điện động cực đại.
2. Dòng điện xoay chiều ba pha
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
0
1 0 2 3
0
1 2 3
2
3
0
2
I
i I i i
I
i i i
(i
1
+i
2
+i
3
=0)
Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
3. Công thức máy biến áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
14
4. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
R
U c
P
P
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện
l
R
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Để giảm công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng thì người ta thường nâng
cao hiệu điện thế ở nơi truyền và dùng máy biến áp để hạ thế ở nơi nhận.
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%
H
P P
P
Dạng 6 : Cá lớn nuốt cá bé
Khi bài toán cho nhiều giá trị hiệu điện thế của các phần tử. Công thức tính hiệu điện thế toàn
mạch tổng quát:
2
2
2 2 2 2 2
2 2U U U U U U U U U U U U U
r r r
R L R R L L
C C C
tùy
theo đầu bài có thể khai triển theo các cách khác nhau.
Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ
V
1
,V
2
,V=100V, P = 50W. Tìm R
Giải :
V
1
=U
C
;
2 2 2
2
R L
V U U
2
2 2 2 2 2 2
2
R L C R L L C C
V U U U U U U U U U
V
2
2 2
2 1 1
2
L
V U V V
2 2 2
2 1
1
( )
50( )
2
L
V V V
U V
V
2 2
2
50 3
R L
U V U
2
3
. . . .
3
R
R
P
P I R I R I U I I
U
=>
50( )
R
U
R
I
Dạng 7: Số chỉ vôn kế ( trong mọi phần tử thì đều có I bằng nhau )
Ví dụ : Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, U
0
= 200V,
2
100( ); ( ); 50
R L H f Hz
. Tìm C để
U
L
= 200V
Giải:
200( ); 1( ); 100 2
L
L
L
U U
Z I A Z
Z I
4
2
2
2
4
10
100
300
10
3
C
L
C
C
Z
Z R Z Z
Z
C
15
Ví dụ 2: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, U
0
= 200V,
1
50( ); ( ); 50
R L H f Hz
. Tìm C để
U
RC
=141,2V
Giải :
200
0
2 2
2
2
2. 2. 50 100
2
141,2
2 2 2 2
( ) 50
U
I
R Z Z Z
L
C
U U
RC RC
I
Z
R Z Z
RC
C C
200 141,2
2 2 2
502
2. 50 100
Z
Z
C
C
4
2.10
50Z C
C
Dạng 8 : Bài toán vuông pha
(vì
2
trễ pha so với I nên mang dấu âm (-) )
Ví dụ: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có
4
1 10
( ); ( ); 100 2 os100
2
L H C F u c t
Người ta thấy U
RL
lệch pha với U
RC
một góc 90
0
. Tìm R
Giải:
100
tan
200
tan
100 200
tan .tan 1 . 1 100 2
Z
L
RL
R R
Z
C
RC
R R
R
RL
RC
R R
Chú ý : Nếu U
1
chỉ chứa L hoặc C mà U
2
là U tổng thì xảy ra cộng hưởng điện và ngược lại
16
Dạng 9: Bài toán tính thời gian trong điện xoay chiều ( giống dạng 4 của
dao động cơ học)
Ví dụ: Bóng đèn chỉ sáng khi
110
U V
được mắc vào mạng xoay chiều có U=220V, f=50Hz
trong 3h đèn sáng bao nhiêu phút?
Giải
Bóng đèn chỉ sáng khi
110
U V
là xét về độ lớn
1 2
2 1
. .
2 3.2 3
t T T T
( xem lại cách tính góc α ở dạng 4 của dao động cơ học )
Vậy trong 3h thì đèn sẽ sáng 1h = 60 phút
Dạng 10: Tần số biến thiên
f biến thiên
I max Z Z
L
C
P max Z Z
L
C
U max Z Z
R L
C
U max
U , U max ko c
L
C
ó
Ví dụ: Khi f=f
1
thì mạch RLC mắc nối tiếp có Z
L
=640Ω, Z
C
=480Ω. Khi f=f
2
=25Hz thì u cùng
pha với i. Tìm f
1
Giải:
+ f=f
1
+f=f
2
=25Hz: Vì u và i cùng pha nên
L C
Z Z
1
1
2 2
1 1
1
2 640
1
480
2
2 4 4
(1)
1
1 3
2
L
C
L
C
Z f L
Z
f C
Z f L f LC
Z
f C
2 2
1 1
2 25 (2)
2 25 25 .4
L LC
C
Thay (2) vào (1) =>
2
1
2
4 50 3
25 3 3
f
f
17
Dạng 11 : Điện trở biến thiên
1: R biến thiên I max => R = 0
2: R biến thiên P = const
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
2 2 2
U.I.R . . .
(1)
2
2 P r 0
L C L C
L C
U R U R U R
P
Z Z
R r Z Z R Rr r Z Z
PR U r R Z Z
Bây giờ ta xét phương trình bậc 2 với ẩn là R
Với giá trị P = const của đề bài thì ta có thể tìm được nhiều nhất 2 nghiệm R phù hợp. Theo viet
thì ta có
2
1 2
2
2
1 2
2
. r
L C
U r
R R
P
R R Z Z
Từ đây có thể tìm R hoặc P theo yêu cầu của đầu bài
3 : R biến thiên P max
- P
AB
max =>
L C
R Z Z
- P
R
max thì (1) P =
2
2
2
2
L C
U
r Z Z
R r
R
( chia cả tử và mẫu cho R)
P max khi mẫu min =>
2
2
r
L C
R Z Z (dùng khảo sát hàm f(R) để tìm giá trị này )
- P
r
max => I
r
max => R=0
Dạng 12 : Mạch đang xảy ra cộng hưởng sau đó thay đổi các phần tử R, L,
C, f
-
ax
2
2
m
L C
U U U
I
Z R
R Z Z
+ Tăng f : Z
L
tăng, Z
C
giảm => (Z
L
-Z
C
) tăng => Z tăng => I giảm
+ Tăng L : Z
L
tăng => (Z
L
-Z
C
) tăng => Z tăng => I giảm
+ Tăng C : Z
C
giảm => (Z
L
-Z
C
) tăng => Z tăng => I giảm
+ Tăng R : Z tăng => I giảm
-
2
2
os 1
L C
R
c
R Z Z
+ Tăng f : Z
L
tăng, Z
C
giảm => (Z
L
-Z
C
) tăng =>
os
c
giảm
+ Tăng L: Z
L
tăng => (Z
L
-Z
C
) tăng =>
os
c
giảm
+ Tăng C: Z
L
giảm => (Z
L
-Z
C
) tăng =>
os
c
giảm
+ Tăng R :
os
c
=1 không đổi
Chú ý: Một giá trị đạt cực đại thì nó chỉ có thể đi giữ nguyên hoặc giảm chứ ko thể tăng thêm
Dạng 13 : Hộp đen
Phương pháp xác định phần tử chưa biết
*Dòng điện 1 chiều (không đổi) - R(điện trở) : cho qua, cản
- L(cuộn cảm) : cho qua, không cản
- C(tụ điện) : không cho qua
* Dòng điện xoay chiều : Dùng pha
18
Ví dụ 1: Một hộp X chứa 2 phần tử R,L hoặc C. Nối 2 đầu X vào dòng điện không đổi thì
U=60V, I=2A. Nối 2 đầu X vào dòng điện xoay chiều f=50Hz thì U
X
lệch pha 60
0
so với I. Tìm các
phần tử trong X và giá trị của chúng.
Giải:
- X có 2 trong 3 phần tử R,L hoặc C. X đi qua được dòng điện không đổi nên X
không có C. Vậy X gồm 2 phần tử là R và L.
- L cho dòng điện 1 chiều đi qua và không cản nên theo định luật Ôm của dòng
điện 1 chiều thì
30( )
U
R
I
- Khi mắc vào mạch điện xoay chiều u lệch pha 60
0
so với i nên
0
3 3
tan tan60 30 3
10
L
L
Z
Z L
R
* Một số lưu ý về dòng điện xoay chiều
- Nếu mạch xảy ra cộng hưởng điện thì trong mạch luôn phải có cả L và C
- Nếu mạch tiêu thụ công suất thì trong mạch phải có R hoặc cuộn dây phải là
cuộn dây không thuần cảm có r
- Nếu U
X
≥ U thì trong mạch phải có đồng thời L và C
- Khi U
X
lệch pha so với I
2
thì X phải có R
- Nếu X có R, Y có R và r thì
Y
U
sẽ gần
R
U
hơn so với
X
U
Như giản đồ vecto thì U
X
sẽ sớm pha hơn U
Y
nếu Z
L
-Z
C
>0 và ngược lại
Dạng 14 : Đồ thị dòng điện ( Sử dụng trong cả đồ thị dao động điều hòa )
Ví dụ 1 : Cho đồ thị viết phương trình
-
0
osu U c t
- Từ 0-A là 1 chu kì => T=0,02s
100
- U
0
=220
- t=0, u=0
os 0
c
, u chuyển động theo chiều dương
2
pt :
220 os 100
2
u c t
19
Phần IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
* Dòng điện tức thời i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t + +
2
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
Trong đó:
1
L C
là tần số góc riêng
2
T LC
là chu kỳ riêng
1
2
f
LC
là tần số riêng
0 0 0
0 0 0 0
;
q q I
L
I q U I
C C C
LC
* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
2
2
0
đ
W os ( )
2
q
c t
C
* Năng lượng từ trường:
2
2 2
0
1
W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C
* Năng lượng điện từ:
đ
W=W W
t
( có thể coi năng lượng từ trường như thế năng và năng
lượng điện trường như động năng để giải bài toán về tỉ số giữa năng lượng điện trường và năng lượng
từ trường)
2
2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
+ Mạch dao động có tần số góc
, tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên v
ới tần số góc
2
, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R # 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
P
+ Thời gian để tụ phóng hết điện hoặc nạp đầy điện là T/4
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
Nếu 2 tụ ghép song song
2
2
2
1
2
11
fff
s
. Nếu 2 tụ ghép nối tiếp
2
2
2
1
2
fff
nt
20
PHẦN V : SÓNG ÁNH SÁNG
Dạng 1 : Bài toán liên quan đến lăng kính
* Công thức liên quan
Sin(i
1
)= n sin(r
1
)
Sin(i
2
)= n sin(r
2
)
A = r
1
+r
2
D = i
1
+i
2
– A
Công thức này chỉ quan tâm đến i
1
, A và D
i : là góc tới của ánh sáng
A : là góc chiết quang của lăng kính
D : là góc lệch của tia sáng sau khi ra khỏi lăng kính
* Trong trường hợp góc chiết quang và góc tới đều nhỏ (<10
0
) ta có công thức gần đúng
i
1
= n.r
1
i
2
= n.r
2
A = r
1
+r
2
D = A(n-1)
Độ rộng góc quang phổ của ánh sáng mặt trời cho bởi lăng kính là góc tạo bởi tia đỏ và
tia tím ΔD = D
t
-D
đ
* Phản xạ toàn phần
Trong trường hợp góc tới i lớn hơn góc giới hạn thì xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần
có nghĩa là tia sáng ko thể đi ra khỏi lăng kính
1
sin
gh
i
n
* ví dụ nếu chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng tím là n
t
, chiếu vào đó ánh sáng tím
với góc tới mà
1
sin
t
i
n
thì ánh sáng tím sẽ bị phản xạ ngược lại mà không đi ra khỏi lăng kính
Dạng 2 : Vị trí vân giao thoa
* Vân sáng bậc k : x = ki = k
a
D
* Vị trí vân tối thứ (k+1) : x = (k +
a
D
ki
)
2
1
()
2
1
* Xác định loại vân tại M có toạ độ
M
x : xét tỉ số
i
x
M
nếu bằng k thì tại đó vân sáng
nếu bằng (k,5) thì tại đó là vân tối.
Dạng 3 : Tìm số vân quan sát được trên màn
* Xác định bề rộng giao thoa trường L trên màn ( đối xứng qua vân trung tâm)
* pn
i
L
,
2
(n,p là số thập phân)
số vân sáng là 2n+1
số vân tối là : 2n nếu p < 5 , là 2(n+1) nếu p
5
Dạng 4 : Giao thoa với nhiều bức xạ đơn sắc hay ánh sáng trắng
* Vị trí các vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau:
+
nn
kkk
2211
1 1 2 2
n n
k i k i k i
( tìm bội số chung nhỏ nhất )
+ Điều kiện của
1
1
2i
L
k ( Với L là bề rộng trường giao thoa)
+ Tại vân trung tâm thì tất cả các vân sáng trùng nhau
21
Chú ý : Vị trí mà trùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí tất cả các vân sáng của các bức xạ đơn
sắc trùng nhau
* Các bức xạ của ánh sáng cho vân sáng tại M :
+
đ
M
t
kD
ax
D
ax
k
D
ax
t
M
đ
M
hay
M M
d t
x x
k
i i
(k là số nguyên)
* Các bức xạ của ánh sáng cho vân tối tại M :
+
( 0,5)
M
t
đ
ax
k D
0,5
M M
đ t
ax ax
k
D D
hay
1 1
2 2
M M
d t
x x
k
i i
(k là số
nguyên)
* Bề rộng quang phổ :
( )
x n i i
n
t
d
Dạng 5 : Sự dịch của hệ vân giao thoa
* Do sự xê dịch của nguồn sáng S : Vân trung tâm dịch ngược chiều 1 đoạn OO
’
=
'
SS
d
D
, d
khoảng cách từ S đến khe, SS’ là độ dài đoạn xê dịch của nguồn
* Do bản mặt song song đặt trước 1 trong 2 khe : hệ dịch về phía bản mỏng 1 đoạn OO
’
=
a
eDn )1(
, e bề dày của bản
22
PHẦN VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1: Một số công thức
Chú ý:
* Nếu có hợp kim gồm nhiều kim loại , thì giới hạn quang điện của hợp kim là giá trị
quang điện lớn nhất của các kim loại tạo nên hợp kim
* Nếu có 2 bức xạ cùng gây ra hiện tượng quang điện thì điện thế cực đại của vật dẫn
cô lập về điện là do bức xạ có bước sóng nhỏ gây ra.
* U
h
< 0 nhưng xét về độ lớn thì U
h
> 0. Khi đề bài hỏi về hiệu điện thế hãm thì phải
xem rõ là hỏi về độ lớn hay giá trị
2: Tia Rơnghen ( tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen
2
2
0
;
min đ min
2 2
đ
AK
hc
eU
mv
hc mv
E e U
E
( bỏ qua động năng ban đầu)
3: Quang phổ Hidro
* Tiên đề Bo
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron
trong nguyên tử hiđrô:
r
n
= n
2
r
0
Với r
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
* λ ngắn nhất có độ dài đường đi xa nhất ở
hình vẽ bên cạnh và ngược lại
Laiman
K
M
N
O
L
P
Banme
Pasen
H
H
H
H
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
2
13.6
( )
mn m n n
mn
hc
hf E E E eV
n
e
l
-
= = = - =
tím,chàm,lam,đỏ
Vùng tử ngoại
Vùng tử ngoại
Và nhìn thấy
Vùng hồng ngoại
23
4: Dạng bài tập
Dạng 1 : Tìm bước sóng
*Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:
(như cộng hoặc trừ 2 vecto nhưng chỉ áp dụng với E)
Ví dụ :
* Tìm λ dựa vào năng lượng
13,6 13,6
2 2
hc
MN M N
M N
MN
(
13,6
2
n
n
)(eV)
13,6 13,6
.
2 2
hc
MN
e
M N
*Tính λ bất kì theo công thức (chỉ quan tâm xem hỏi bước sóng từ vạch nào về vạch nào)
1 1 1
2 2
7
1,097.10
mn
R
H
n m
R
H
Dạng 2: Năng lượng phát xạ
E
1
là mức năng lượng cơ bản
2
E E
là mức năng lượng kích thích vì vậy ở vị trí E
n
thì là mức
năng lượng kích thích thứ n-1
Tính nhanh số vạch phát ra từ quỹ đạo n bất kì về quỹ đạo m
Số vạch =
2
1
C
n m
Số vạch phát ra chỉ có thể là 1,3,6,10,15,21,28,36… (nên học thuộc mấy cái này làm bài sẽ
nhanh hơn)
Ví dụ từ E
8
về E
2
sẽ phát ra
2
8 2 1
C
21
Dạng 3: Năng lượng hấp thụ
E
n
hấp thụ 1 photon chuyển lên E
m
thì năng lượng photon tính bằng công thức
hc
hf
m n
( phải chú ý đơn vị là J hay eV)
Cần chú ý về năng lượng kích thích. Năng lượng kích thích thứ n thì là E
n+1
Ví dụ: e từ mức năng lượng kích thích thứ nhất hấp thụ 1 photon sau đó phát ra 10 vạch bức xạ.
Tìm bước sóng photon đó.
Giải: Mức năng lượng kích thích thứ nhất
E
2
sau khi hấp thụ photon chuyển lên mức E
n
rồi phát
xạ ra các vạch xuống tận E
1
:
Có
2
10
1 1
C
n
n = 5 =>
7
2 2 2 2
1 1
0,434
1 1 1 1
1.097
2 5
H
m
R
m n
n-m+1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
số vạch
1 3 6 10 15 21 28 36 45
13 12 23
13 12 23
hc hc hc
E E E
24
PHẦN VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
1: Một số công thức phóng xạ
* Số nguyên tử ( hoặc số hạt) chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
0 0
.2 .
t
t
T
N N N e
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt ( hoặc e
-
hoặc e
+
) được tạo thành:
0 0
(1 )
t
N N N N e
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
0 0
.2 .
t
t
T
m m m e
Trong đó N
0
, m
0
là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã
2 0,693
ln
T T
là hằng số phóng xạ
và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của
chất phóng xạ.
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t
0 0
(1 )
t
m m m m e
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
* Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
2
t
t
T
m
e
m
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
1 0
1
1 1 0
(1 ) (1 )
t t
A A
A N
AN
m A e m e
N N A
Trong đó: A là số khối của chất phóng xạ ban đầu và , A
1
là số khối của chất mới được tạo thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là số Avôgađrô.
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ
+
,
-
thì A = A
1
m
1
= m
* Độ phóng xạ H
Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số
phân rã trong 1 giây.
0 0
.2 .
t
t
T
H H H e N
H
0
=
N
0
là độ phóng xạ ban đầu.
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.10
10
Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H
0
(Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s).
2: Dạng bài tập
Dạng 1: Viết phương trình
4 0
1
2 1
1
4 0
1
,
2
1
A
A
X a b Y
Z Z
A a b A
a b
Z a b Z
Chú ý :
0 0 1 1 2 3 4 0
, , , , , , ,
1 1 0 1 1 1 2 0
e n p D T
(phải nhớ)
25
Dạng 2: Sử dụng các công thức ở trên đã có
Ví dụ:
210
84
Po
phóng xạ α với chu kì bán rã T=138 ngày đêm. Ban đầu có 21g Po
a) Sau 276 ngày đêm khối lượng Po còn lại?
b) Sau 552 ngày đêm khối lượng Po đã mất đi?
Giải:
a)
21
0
5,25( )
276
138
2
2
m
m g
t
T
b )
1 1
1 21. 1 19.6875( )
0 0
552
138
2
2
m m m m g
t
T
Dạng 3: Chất sau phản ứng
Số hạt chất cũ phân rã bằng số hạt chất mới tạo thành
*Phản ứng chất X tạo thành chất Y:
1
1
A
A
X Y
Z Z
. .
1
N N
X Y
m m
X Y
N N
A A
A A
( N
A
là hằng số Avorago
23
6,022.10
A
N )
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
1 0
1
(1 ) (1 )
1 1 0
A N
A
N
t t
m A e m e
N N A
A A
Dạng 4: Tìm tuổi cổ vật
0
log
.
log2
H
H
t T
Ví dụ: Người ta tìm thấy một mẩu xương 8g có H=48Bq. Biết ở động vật sống cứ 100g xương
đó có H=700Bq. Tính tuổi của mẩu xương trên. Biết T=5600 năm
Giải:
Phải quy đổi về cùng số gam
Tính trên 1g thì : H=6
H
0
=7
0
log
1245
log2
H
H
t T
năm
Ví dụ 2: Người ta tìm được 1 mẫu đá có tỉ lệ
235
238
H
U
a
H
U
. Biết ban đầu tỉ lệ độ phóng xạ của là
235
238
U
U
H
b
H
và chu kì bán rã lần lượt là T
235
và T
238
( giả sử mẫu đá chỉ chứa
235
U
và
238
U
) Tính tuổi của
mẫu đá.
