Đề thi Đại trà lớp 10

Ebooktoan.com
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 10
( Thời gian làm bài 90 phút )
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
3
sin
5
= −
α
với
0
2
− < <
π
α
. Tính
os , tanc
α α
.
b) Chứng minh đẳng thức sau :
1)(cos2
2
coscos
244
−+=







−− xxx
π
π
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)
2 3
3
1
x
x
+
≥
−
b) 2x + = 33 - 3x
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác
ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :
cosa cos5a

2sina
sin4a sin2a
−
=
+
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
(a c)(b d) ab cd+ + ≥ +
b) Cho phương trình :
2 2
(m 4)x 2(m 2)x 1 0− + − + =
. Định m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt ?
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Cho
k
tan cot 2 ( )
2
π
α − α = α ≠
. Tính giá trị của biểu thức :
1 1
A
2 2
sin cos
= +
α α

b) Tìm m để bất phương trình x
2
+ (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
1
Ebooktoan.com
ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu 1. (2 điểm)
Cho biêủ thức f(x)=
− + +
2
2 3 4mx mx m
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để f(x) ≥ 0, ∀x
Câu 2. (2 điểm)
Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau:
i
x
0 2 3 5 6 7 9 1
0
i
n
1 1 4 2 1 2 2 3 N=16
Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên.
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm
( )
1;2I −
và hai đường thẳng
1

: 3 0x y∆ + − =
;
2
1
:
4
x t
y t
= − +

∆

= +

.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với
2
∆
.
b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng
1
∆
,
2
∆
,
cạnh còn lại nhận I làm trung điểm.
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
2
∆

sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông
góc tới đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 4 4C x y+ + − =
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) Giải bất phương trình:
2
4 3 2 5x x x− + − < −
b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
1 cos2 1 cos4
. cot
cos2 sin 4
x x
x
x x
+ +
=
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự
2 5
.
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) Giải bất phương trình:
2 3 5 2x x x+ − − > −
b) Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 0 0
3

cos sin 30 cos 60
4
x x x− + + =
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự
2 13
2
Ebooktoan.com
ĐỀ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) ≥ +1 b)
Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x
b)Tính giá trị biểu thức
0 0
0 0 0 0
cos20 cos80
sin 40 .cos10 sin10 .cos40
A
−
=
+
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d
có phương trình 2x-3y+1=0
a)Viết phương trình đường thẳng qua A và ⊥ d
b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18. CMR M luôn nằm trên một
(E) cố định. Viết phương trìn chính tắc của (E) đó
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b)
Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a). Cho biết

tan 3
α
=
. Tính giá trị :
2sin cos
sin 2cos
A
α α
α α
+
=
−
b) Giải hệ phương trình
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =

c) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤
+

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) ∆ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ∆ABC
vuông
b) Tìm m để pt sau
2
( 2) ( 4) 2 0m x m x m
+ − + + − =
có ít nhất một nghiệm dương
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 3
1
3 2
− +

< −
−
x x
x
x
Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình:
2
x 3x 2 = 0− −
.
2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x
2
– 4x + m
3
Ebooktoan.com
Câu III:(2,0đ) 1) Cho 90
0
< x < 180
0
và sinx =
3
1
. Tính giá trị biểu thức
xx
xx
M
2
2
cottan.2
sincos.2

+
+
=
2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR:
222
222
Btan
Atan
acb
bca
−+
−+
=
Câu IV:(1,0 điểm)
Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau
đây ( số lượng quyển):
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Số
lượng
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu V:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia
Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích
OAB
∆
nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B
A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân
biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết
phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M
của
∆
với (D).
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm
( )
F 3;0−
và đi qua điểm
3
M 1;
2
 
 ÷
 ÷
 
.
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 9
91620145
22
++−=++− xxxx

.
Câu VIIb:(2,0 điểm)
Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
( )
2; 3
và một đường tiệm cận
của (H) tạo với trục tung một góc 30
0
.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng



+=
=
ty
tx
1
3
và AB = 2.AD.
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
4
Ebooktoan.com
ĐỀ 4
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: 1)Giải BPT :
1
32
1
2

1
1
32
+
+
≤
+−
+
+
x
x
xx
x
2) Cho bt f(x)=4x
2
– (3m +1 )x – (m + 2)
Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm.
Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác của cung 75
0
b) CMR : c)tan30
0
+ tan40
0
+ tan50
0
+ tan60
0
=
8 3

3
Cos20
0

c)Giải bất phương trình 2x
2
+
151065
2
+>−− xxx

Câu 3: Cho ∆ABC có góc A = 60
0
bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn
nội tiếp r = . Tim chu vi vaø dieän tích ∆ABC .
II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B
Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)
Viết pt tham số của AB
Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d)
Viết pt các cạnh của
ABC∆
cân tại C, biết C thuộc (d)
Câu B:ho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0
Xác định tâm và bán kính(C)
Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ
Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4)

ĐỀ 5
CÂU 1 Giải bất phương trình sau
1
56
311
2
2
−≥
+−
−+
xx
xx
CÂU 2 Giải phương trình sau
xxxx 88)18(3
22
+=−+
CÂU 3 Chứng minh rằng với mọi x ta có
1)(cos2
2
coscos
244
−+=






−− xxx
π

π
CÂU 4 Cho elip (E):
1
916
22
=+
yx
Tìm tâm sai và tiêu cự của (E).
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E)
Tìm điểm M thuộc (E) sao cho
12
2MFMF =
(F
1
và F
2
là hai tiêu điểm của (E)
CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số
22
2
11
2
1
)(







++






+=
x
xxf
với
2≥x
5
Ebooktoan.com
CÂU 6 Tính giá trị của biểu thức A= tan9
0
– tan27
0
– tan63
0
+ tan81
0
tan9
0
– tan27
0
– tan63
0
+ tan81
0

ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
x
2
-3x + 1
≥
0 ; b.
2
(1 )( 5 6)
0
9
x x x
x
− − +
<
+
Câu2.(1đ)Cho sina = -
2
3
với
3
2
a
π
π
< <
.Tính giá trị lượng giác cung a còn lại.
Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).
a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH
c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H.
d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.
II PHẦN RIÊNG (4 điểm).
Dành cho ban cơ bản.
Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức
sin 2 os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
x c
A
+
=
.
Câu 2: (1điểm) Cho
2
f(x)=mx 2( 2) 1m x+ + −
. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau:
2 2
2 3 3 0x x x+ − + − >
.
Câu 4: (1điểm) Cho (E):
2 2
1
100 64
x y
+ =
.Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A =
cos3a+cos5a+cos7a

sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ). Cho pt : mx
2
+2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình :
3 4 4x x x− + − < +
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x
2
+ 9y
2
= 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của
elip.
ĐỀ 7
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
1 3
0
2 1x x
− ≥
− −

2
( 3 1) 3x x+ − −
0≤
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần 2 1 1 3 5
8
13 20 27 20
6

Ebooktoan.com
số
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
Tính A = tan(
α
+
4
π
), biết sin
α
=
1
2
với
0
2
π
α
< <
Rút gọn biểu thức
2
1 2sin
cosx sinx
x
A
−
=
−
Câu 4: (2 đ) Cho

ABC
∆
có góc A = 60
0
, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính?
Độ dài cạnh BC
Diện tích của
ABC
∆
Độ dài đường trung tuyến
b
m
Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng
d
: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng
d
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
2 3 9x y− + − =
biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
d
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
os os os 1 4.sin .sin .sin
2 2 2

A B C
c A c B c C+ + − =
ĐỀ 8
Bài 1 . (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả
được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0điểm)
Giải bất phương trình:
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
Giải phương trình:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − +
Bài 3.(2,0 điểm)
Cho biểu thức :
4 4

6 6
1 sin cos sin cos
M .
1 sin cos sin cos
− α − α α + α
=
− α − α α − α
7
Ebooktoan.com
Tính giá trị của M biết
3
tan
4
α =
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol
( )
H
có 1 đường tiệm cận là
y 2x=−
và có hai tiêu
điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip
( )
E
: 2x
2
+ 12y
2
= 24.
Bài 5.(2,0điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương
trình đường thẳng BC là
3x y 3 0− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường
tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
thì tam giác ABC cân.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
3
1 1
x y 1
x y
2y x 1 2

− = −



= +

Đề 9
Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau

2
2 2 2 0x x− + + − ≥
2
5 4 3 2x x x+ + < +
Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2( 1) 6 2f x x m x m= − + + −
.
Tìm m để
( ) 0f x >
Với
x R∀ ∈

Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH
và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC .
Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC .
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
12 3
4
3x x
+ −
−
với
( )
0;3x∀ ∈
Câu Va. ( 3 điểm ) :
Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán
kính đường tròn nội tiếp r của tam giác.

Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A .
8
Ebooktoan.com
Cho
3
sin ( )
5 2
π
α α π
= < <
.
Hãy tính giá trị của
os ; tan ;cot .c
α α α

Câu Vb. ( 3 điểm ) :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) . Viết phương trình đường tròn đi
qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0
của đường tròn (C) có phương trình
2 2
2 4 11 0x y x y+ − + − =

Cho
4
os ( )
5 2
c
π

α α π
−
= < <
.
Hãy tính giá trị của A=5
sin -4tan 3cot .
α α α
+
9
Ebooktoan.com
ĐỀ 10
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
Cho
cot 4tan
α = α
với
2
π
< α < π
. Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc
α
.
Tính giá trị biểu thức sau :
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α −α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a)
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −

b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có
µ
A 60=
o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + =
và đường thẳng (d) :
x y 1 0− − =
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn
ngoại
tiếp
IAB∆
với I là tâm của đường tròn (C) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :
cos cos5
2sin
sin 4 sin 2
α − α
= α
α + α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng :
1 1

(a b)( ) 4
a b
+ + ≥
.
Tìm các giá trị của m để bất phương trình
2
mx 10x 5 0− − <
nghiệm đúng với mọi x .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :
2
2 2 2 2
2
sin
tan cos sin tan
cos
α
+ β α = α + β
β
ĐỀ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
Cho
tan 3 α =
với

3
2
π
π < α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
3
1
2 x
≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
10
Ebooktoan.com
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :
tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :

Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤
+
Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghiệm x = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9

y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
Đề 12
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/
xxxx 3 32
22
−<−−
b/
2

1
+
≥
x
x
x
c/
6 45 <−x
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình:
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày
trong bảng sau:

Sản lượng
(tạ)
20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính:
3
cos( )
4
π
−
,
0
15sin
.
b/ Cho
,2tan −=
α

2
π
α π
< <
. Tính
α
cos
.
11

Ebooktoan.com
c/ Chứng minh rằng:
αα
αα
α
sincos
cossin
1cos2
2
−
+
−
=
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
a/ Cạnh
b
.
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương trình:

0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22
=−+− yx
.
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
∆
.
c/ Xác định tọa độ điểm I
/
đối xứng với I qua
∆
.
Đề 13
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2 5 3
4
x
x − < −
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤

+ −
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin( ) sin( )
3 3
sin
A
π π
α α
α
+ − −
=
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và
11
5
2
π
π α
< <
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 14
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm )

Cho
tan 3 α =
với
3
2
π
π < α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
12
Ebooktoan.com
b)
3
1
2 x
≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :

tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤
+
Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =

có nghiệm x = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
13