Lý thuyết danh mục Markowits

ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH
Nhóm 3
Lý thuyết danh mục Markowits
N i dungộ
1. Các gi đ nh n n t ng c a lý thuy t danh m c ả ị ề ả ủ ế ụ
Markowitz
2. Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và r i ro c a m t tài ườ ỷ ấ ợ ọ ủ ủ ộ
s n, m t danh m c.ả ộ ụ
3. R i ro danh m c thay đ i khi h s t ng quan thay ủ ụ ổ ệ ố ươ
đ iổ
4. Phân tích vai trò c a đa d ng hóaủ ạ
5. T m quan tr ng c a phân b tài s nầ ọ ủ ổ ả
Đ NH NGHĨA R I ROỊ Ủ

V đ nh tính, r i ro là s không ch c ch n m t ề ị ủ ự ắ ắ ộ
tình tr ng có th x y ra ho c không x y ra.ạ ể ả ặ ả

V đ nh l ng, r i ro là s sai bi t gi a l i ề ị ượ ủ ự ệ ữ ợ
nhuân th c t so v i l i nhu n k v ng. ự ế ớ ợ ậ ỳ ọ

Tài s n nào khi đ u t không có s sai bi t gi a ả ầ ư ự ệ ữ
l i nhu n th c t so v i l i nhu n kì v ng g i là ợ ậ ự ế ớ ợ ậ ọ ọ
tài s n phi r i ro.ả ủ
Rủi ro
phi hệ
thống
Rủi ro
hệ
thống
Tổng
rủi ro

C u trúc r i ro c a m t tài s n, ấ ủ ủ ộ ả
danh m cụ
−
Năng lực và quyết
định quản trị
−
Nguồn cung ứng
nguyên vật liệu
−
Mức độ sử dụng đòn
bẩy tài chính và đòn
bẩy kinh doanh
−
Thay đổi trong lãi suất
−
Thay đổi trong sức
mua (Lạm phát)
−
Thay đổi trong kì vọng
của nhà đầu tư

R i ro phi h th ng gi m thì t ng r i ro gi m.ủ ệ ố ả ổ ủ ả

Lý thuy t danh m c Markowitz đ xu t vi c đa ế ụ ề ấ ệ
d ng hóa danh m c đ u t đ gi m thi u r i ro ạ ụ ầ ư ể ả ể ủ
phi h th ng.ệ ố

Theo lý thuy t danh m c Markowitz, m t danh ế ụ ộ
m c khi đã đ c đa d ng hóa hoà n toàn ch còn ụ ượ ạ ỉ
ch u nh h ng ch y u c a r i ro h th ng, ị ả ưở ủ ế ủ ủ ệ ố

hay còn g i là r i ro th tr ng (R i ro này có ọ ủ ị ườ ủ
th đ c đo l ng b i mô hình CAPM)ể ượ ườ ở

M i kho n đ u t khác nhau đ c đ i di n cho m t ỗ ả ầ ư ượ ạ ệ ộ
s phân ph i xác su t c a t su t sinh l i mong đ i ự ố ấ ủ ỷ ấ ợ ợ
lên m t vài th i k n m gi .ộ ờ ỳ ắ ữ

Nhà đ u t luôn t i đa hóa l i ích mong đ i trong ầ ư ố ợ ợ
m t th i k nh t đ nh.ộ ờ ỳ ấ ị

Nhà đ u t đánh giá r i ro c a danh m c đ u t d a ầ ư ủ ủ ụ ầ ư ự
trên ph ng sai c a t su t sinh l i mong đ i.ươ ủ ỷ ấ ợ ợ
Các gi đ nh lý thuy t Markowitzả ị ế
Các gi đ nh lý thuy t Markowitzả ị ế

Nhà đ u t căn c trên nh ng quy đ nh đ c l p c a t ầ ư ứ ữ ị ộ ậ ủ ỷ
su t sinh l i và r i ro mong đ i. Vì v y, đ ng cong ấ ợ ủ ợ ậ ườ
h u d ng là m t ph ng trình c a t su t sinh l i và ữ ụ ộ ươ ủ ỷ ấ ợ
ph ng sai (đ l ch chu n) c a t su t sinh l iươ ộ ệ ẩ ủ ỷ ấ ợ

V i m t m c r i ro cho tr c , nhà đàu t a thích ớ ộ ứ ủ ướ ư ư
m t t su t sinh l i cao h n là t su t sinh l i th p. ộ ỷ ấ ợ ơ ỷ ấ ợ ấ
V i m t m c t su t sinh l i mong đ i cho tr c, nhà ớ ộ ứ ỷ ấ ợ ợ ướ
đ u t thích ít r i ro h n là nhi u r i ro.ầ ư ủ ơ ề ủ
→
M t tài s n riêng l hay m t danh m c g m nhi u tài ộ ả ẻ ộ ụ ồ ề
s n đ c xem là hi u qu khi không có tài s n , danh ả ượ ệ ả ả
m c nào khác có cùng (ho c th p h n) m c r i ro đem ụ ặ ấ ơ ứ ủ
l i t su t mong đ i cao h n, ho c ít r i ro h n v i ạ ỷ ấ ợ ơ ặ ủ ơ ớ
cùng (ho c cao h n) t su t sinh l i mong đ i.ặ ơ ỷ ấ ợ ợ

Các gi đ nh lý thuy t Markowitzả ị ế

Các th c đo r i ro trong lý thuy t MarkoWitzướ ủ ế

Markowitz đo l ng r i ro thông qua ph ng sai ườ ủ ươ
hay đ l ch chu n v i gi đ nh t su t sinh l i đ c ộ ệ ẩ ớ ả ị ỷ ấ ợ ượ
phân ph i chu n.ố ẩ

Đ l ch chu n là ph ng pháp đo l ng đ r ng ộ ệ ẩ ươ ườ ộ ộ
c a s phân tán so v i giá tr trung bình.ủ ự ớ ị

Đ l ch chu n đo l ng s không ch c ch n c a t ộ ệ ẩ ườ ự ắ ắ ủ ỷ
su t sinh l i.ấ ợ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

M t ch ng khoánộ ứ

Tính t su t sinh l i k v ngỷ ấ ợ ỳ ọ

Tính ph ng sai c a t su t sinh l i k v ngươ ủ ỷ ấ ợ ỳ ọ

M t danh m cộ ụ

Đ nh nghĩa danh m c, t tr ng danh m cị ụ ỷ ọ ụ

Tính t su t sinh l i k v ngỷ ấ ợ ỳ ọ

Tính ph ng sai c a t su t sinh l i k v ngươ ủ ỷ ấ ợ ỳ ọ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ

r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

M t ch ng khoánộ ứ

T su t sinh l i c a m t tài s n:ỷ ấ ợ ủ ộ ả

: Giá c a tài s n trong kì tủ ả

: Giá c a tài s n trong kì 0ủ ả

C : L u l ng ti n m t nh n đ c c a tài ư ượ ề ặ ậ ượ ủ
s n t 0 -> tả ừ

0
0
P
CPP
R
tt
+−
=
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

T su t sinh l i k v ng E(R) là t su t sinh ỷ ấ ợ ỳ ọ ỷ ấ
l i trung bình có tr ng s c a các t su t sinh ợ ọ ố ủ ỷ ấ
l i có th x y ra, v i tr ng s chính là xác su t ợ ể ả ớ ọ ố ấ
x y ra.ả

: T su t sinh l i ng v i kh năng Iỷ ấ ợ ứ ớ ả


: Xác su t x y ra kh năng Iấ ả ả

n : S kh năng x y raố ả ả

( )( )
∑
=
=
n
i
ii
PRRE
1
)(
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ví dụ
Tr ng thái ạ
kinh t ế
Xác su t c a ấ ủ
tr ng thái ạ
TSSL c ph n n u tr ng ổ ầ ế ạ
thái x y ra ả
Starcents
(A)
Jpod
(B)
Đ i suy thoái ạ 0.25 -20% 5%

Suy thoái 0.25 10% 20%
Bình th ngườ 0.25 30% -12%
Tăng tr ngưở 0.25
50% 9%
( )
44332211
**** PRPRPRPRRE
A
+++=
( )
44332211
**** PRPRPRPRRE
B
+++=
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ
Starcents Jpod
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Tr ng ạ
thái kinh
tế
Xác su t ấ
tr ng ạ
thái
TSSL
t ng ươ
ngứ
Tích s ố
(2) x (3)
TSSL

t ng ươ
ngứ
Tích s ố
(2) x (5)
Đ i suy ạ
thoái
0.25 -20% -5% 5% 1.25%
Suy
thoái
0.25 10% 2.5% 20% 5%
Bình
th ngườ
0.25 30% 7.5% -12% -3%
Tăng
tr ngưở
0.25 50% 12.5% 9% 2.25%
1.0 E(R) = 17.5% E(R) = 5.5%
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

T su t sinh l i phi r i ro + Ph n bù r i roỷ ấ ợ ủ ầ ủ
= T su t sinh l i c a tài s n có r i roỷ ấ ợ ủ ả ủ

v i t su t sinh l i phi r i ro c đ nh, khi t ớ ỷ ấ ợ ủ ố ị ỷ
su t sinh l i c a c phi u Starcents cao h n ấ ợ ủ ổ ế ơ
so v i c phi u Jpod, thì ph n bù r i ro c a ớ ổ ế ầ ủ ủ
c phi u Starcents cao h n ph n bù r i ro ổ ế ơ ầ ủ
c a c phi u Jpod (T c r i ro c a c phi u ủ ổ ế ứ ủ ủ ổ ế
Starcents cao h n r i ro c a c phi u Jpod)ơ ủ ủ ổ ế
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ

r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ph ng sai c a t su t sinh l i k v ng ươ ủ ỷ ấ ợ ỳ ọ
m t ch ng khoánộ ứ

Ph ng saiươ

Đ l ch chu nộ ệ ẩ
( )
[ ]
∑
=
−=
n
i
iii
pRER
1
2
2
*
σ
( )
[ ]
∑
=
−=
n
i
iii

pRER
1
2
*
σ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Khi độ lệch chuẩn được tính toán từ các trị tỷ suất
sinh lợi thực nghiệm, với N là số mẫu thực nghiệm

N >= 30

N < 30
( )
[ ]
∑
=
−=
N
i
tt
RER
N
1
2
1
σ
( )
[ ]

∑
=
−
−
=
N
i
tt
RER
N
1
2
1
1
σ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ví d : c phi u Starcent có TSSL k v ng là 17.5%ụ ổ ế ỳ ọ

Đ l ch chu n TSSL c a c phi u Starcents là ộ ệ ẩ ủ ổ ế
25.86%
(1) (2) (3) (4) (5)
Trạng thái
kinh tế
Xác suất
của
trạng thái
TSSL (2)-E(R) Bình phương
(3)

Tích số
(1) và (4)
Đại suy thoái 0.25 -20% -37.50%
0.1406 0.0352
Suy thoái 0.25 10% -7.50%
0.0056 0.0014
Bình thường 0.25 30% 12.50%
0.0156 0.0039
Tăng trưởng 0.25
50%
32.50%
0.1056 0.0264


Phương sai:
0.0669
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ví d : c phi u Jpodcó TSSL k v ng là 5.5%ụ ổ ế ỳ ọ

Đ l ch chu n TSSL c a c phi u Jpod là 11.5%ộ ệ ẩ ủ ổ ế
(1) (2) (3) (4) (5)
Trạng thái
kinh tế
Xác suất của
trạng thái
TSSL 2-E(R) Bình phương
(3)
Tích số

(1) và (4)
Đại suy
thoái
0.25 5% -0.500%
0.000025 0.0000062
Suy thoái 0.25 20% 14.500%
0.021025 0.0052563
Bình
thường
0.25 -12% -17.500%
0.030625 0.0076563
Tăng
trưởng
0.25
9%
3.500%
0.001225 0.0003063



Phương sai
0.0132250
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

M t danh m cộ ụ

Đ nh nghĩa danh m c và t tr ng danh m cị ụ ỷ ọ ụ

Danh m c là m t nhóm các tài s n nh c ụ ộ ả ư ổ

ph n và trái phi u đ c n m gi b i m t nhà ầ ế ượ ắ ữ ở ộ
đ u t . ầ ư

M c đích c a danh m c đ u t là đa d ng ụ ủ ụ ầ ư ạ
hóa đ gi m thi u r i ro.ể ả ể ủ

T tr ng danh m c là ph n trăm trên t ng ỷ ọ ụ ầ ổ
giá tr danh m c đ c đ u t vào m t tài ị ụ ượ ầ ư ộ
s n c th .ả ụ ể
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ví dụ
B n đ u t $50 vào m t tài s n nào đó và $150 ạ ầ ư ộ ả
vào m t tài s n khác thì t ng c ng danh m c c a ộ ả ổ ộ ụ ủ
b n có giá tr $200. T tr ng đ u t vào tài s n ạ ị ỷ ọ ầ ư ả
th nh t là $50/$200=0.25 hay 25%. T tr ng đ u ứ ấ ỷ ọ ầ
t vào tài s n th hai là $150/$200=0.75 hay 75%. ư ả ứ
T ng t tr ng s b ng 1 (100%).ổ ỷ ọ ẽ ằ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

T su t sinh l i mong đ i c a danh m cỷ ấ ợ ợ ủ ụ

T su t sinh l i k v ng c a danh m c đ u t ỷ ấ ợ ỳ ọ ủ ụ ầ ư
b ng t su t sinh l i k v ng trung bình có tr ng ằ ỷ ấ ợ ỳ ọ ọ
s c a t ng ch ng khoán hay tài s n cá bi t trong ố ủ ừ ứ ả ệ
danh m c đ u t .ụ ầ ư

Công th c tính:ứ


: T tr ng c a ch ng khoán jỷ ọ ủ ứ

: T su t sinh l i k v ng c a ch ng khoán jỷ ấ ợ ỳ ọ ủ ứ

M : T ng s ch ng khoán trong danh m cổ ố ứ ụ

( ) ( )
∑
=
=
w
j
jjp
REWRE
1
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ví dụ

T su t sinh l i k v ng c a danh m c g m 2 ỷ ấ ợ ỳ ọ ủ ụ ồ
lo i c phi u:ạ ổ ế
E(Rp)= 0,6*17,5%+0,4*5,5%=12.7%
Cổ phiếu Tỷ trọng TSSL kỳ vọng
Starcents
0.6 17.50%
Jpod
0.4 5.50%
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ

r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Ph ng sai TSSL k v ng c a danh ươ ỳ ọ ủ
m cụ

Phương sai của danh mục đầu tư phụ thuộc vào
phương sai của từng chứng khoán cá biệt và hiệp
phương sai giữa từng cặp chứng khoán trong danh
mục.

Công thức tính đối với danh mục 2 chứng khoán:
),(2
22222
BACovxxxx
BABBAAp
++=
σσσ
BAABBABBAA
xxxx
σσρσσ
2
2222
++=
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Công th c tính đ i v i danh m c m ch ng ứ ố ớ ụ ứ
khoán:

: L n l t là t tr ng c a ch ng khoán j, ch ng ầ ượ ỷ ọ ủ ứ ứ

khoán k trong danh m cụ

: Hi p ph ng sai gi a t su t sinh l i k ệ ươ ữ ỷ ấ ợ ỳ
v ng c a 2 ch ng khoán j, kọ ủ ứ

∑∑
==
=
m
k
kjkj
m
j
p
xx
1
,
1
2
σσ
Đo l ng t su t sinh l i kì v ng và ườ ỷ ấ ợ ọ
r i ro c a m t tài s n, m t danh m c.ủ ủ ộ ả ộ ụ

Hi p ph ng sai: là m t c l ng đ hai m c ệ ươ ộ ướ ượ ể ứ
đ khác nhau “ti n l i g n nhau” nh m t o ộ ế ạ ầ ằ ạ
thành m t giá tr có ý nghĩa.ộ ị

Tr ng h p tính toán d a vào th c nghi m:ườ ợ ự ự ệ
( )( ) ( )( )
∑

=
−−=
n
i
BiBAiAiAB
RERRERpCov
1
( )( ) ( )( )
∑
=
−−=
n
i
BiBAiAAB
RERRER
N
Cov
1
1