Bài giảng xử lí tín hiệu số

CHƯƠNG I
TÍN HIỆU SỐ VÀ HỆ XỬ LÝ SỐ

1.1 Khái niệm về hệ tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu
1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu
a. Khái niệm về tín hiệu: Tín hiệu là một dạng vật chất có một
đại lượng vật lý được biến đổi theo qui luật của tin tức.
Về phương diện toán học, các tín hiệu được biểu diễn như những
hàm số của một hay nhiều biến độc lập. Chẳng hạn, tín hiệu tiếng nói
được biểu thị như một hàm số của thời gian còn tín hiệu hình ảnh thì lại
được biểu diễn như một hàm số độ sáng của hai biến số không gian. Mỗi
loại tín hiệu khác nhau có các tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả
các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng
và công suất, chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu.
Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biên thời gian x(t), hoặc
hàm của biến tần số X(f) hay X(
ω
).
b. Phân loại tín hiệu.
Theo dạng của biến thời gian t và giá trị hàm số x(t), người ta phân
loại tín hiệu như sau:
1. Tín hiệu liên tục x(t) là tín hiệu có biên thời gian liên tục.
Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số có
thể biến thiên liên tục hoặc được lượng tử hoá, có thể tồn tại các điểm
gián đoạn loại một hoặc loại hai.
Trên hình 1.1a là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị liên tục. Trên
hình 1.1b là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị lượng tử hoá từ tín hiệu
trên hình 1.1a. Trên hình 1.1c là tín hiệu liên tục có giá trị gián đoạn loại
một.

x(t) x(t) x(n)
n
t
t
a b c





Hình 1.1 Đồ thị các tín hiệu liên tục

2. Tín hiệu rời rạc x(nT) là tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t
= nT
Tín hiệu rời rạc chỉ xác định ở những thời điểm gián đoạn t = nT,
không xác định trong các khoảng thời gian ở giữa hai điểm gián đoạn.
Có thể biến đổi tín hiệu liên tục x(t) thành tín hiệu rời rạc x(nT), quá
trình đó được gọi là rời rạc hoá tín hiệu liên tục. Định lý lấy mẫu là cơ sở
để thực hiện rời rạc hoá tín hiệu liên tục mà không làm thay đổi thông tin
mang trong nó. Quá trình rời rạc hoá tín hiệu liên tục còn được gọi là quá
trình lấy mẫu.
Hình 1.2a là đồ thị của tín hiệu rời rạc có giá trị liên tục (có thể nhận
giá trị bất kỳ tại mỗi thời điểm rời rạc). Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc có
giá trị được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.2a.

x(nT) x(nT)
n
T
n
T

a. Giá trị liên tục b. Giá trị lượng tử hoá
Hình 1.2: Đồ thị các tín hiệu rời rạc








3. Tín hiệu lượng tử là tín hiệu chỉ nhận các giá trị xác định
bằng số nguyên lần một giá trị cơ sở gọi là giá trị lượng tử.
Quá trình làm tròn tín hiệu có giá trị liên tục hoặc gián đoạn thành tín
hiệu lượng tử được gọi là quá trình lượng tử hoá. Trên hình 1.1b là tín
hiệu liên tục được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.1a. Trên hình 1.2b
là tín hiệu rời rạc được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.2a.
4. Tín hiệu tương tự là tín hiệu liên tục có giá trị liên tục hoặc
lượng tử.
Các tín hiệu tương tự cũng được gọi là tín hiệu Analog. Các tín hiệu
liên tục trên hình 1.1a và 1.1b là tín hiệu tương tự
5. Tín hiệu xung là tín hiệu có giá trị hàm số gián đoạn loại một.
tín hiệu xung có thể là tín hiệu liên tục hoặc rời rạc.
6. Tín hiệu số là nhóm xung được mã hoá theo giá trị lượng tử của
tín hiệu tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau.
Mỗi xung của tín hiệu số biểu thị một bit của từ mã, nó chỉ có hai mức điện
áp, mức điện áp thấp là giá trị logic ”0”, mức cao là giá trị logic ”1”.


1.1.2 Khái niệm và phân loại hệ xử lý tín hiệu
a. Khái niệm về xử lý tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu

1. Xử lý tín hiệu là thực hiện các tác động lên tín hiệu như khuếch
đại, suy giảm, chọn lọc, biến đổi, khôi phục giá trị và dạng của tín hiệu.
2. Hệ xử lý tín hiệu là các mạch điện, các thiết bị, các hệ thống
dùng để xử lý tín hiệu.
Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia công tín hiệu và hệ xử lý tín
hiệu thực hiện các tác động lên tín hiệu theo một quy luật nào nhất định.
Hệ xử lý tín hiệu có thể chỉ là một mạch điện đơn giản, cũng có thể là
những thiết bị hoặc hệ thống phức tạp.
Mỗi hệ xử lý tín hiệu cho dù là đơn giản hay phức tạp đều có những
đặc tù riêng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà nó xử lý. Các loại tín hiệu khác
nhau cần có các hệ xử lý tín hiệu khác nhau. Vì thế, việc phân tích và tổng
hợp các hệ xử lý tín hiệu luôn gắn liền với việc nghiên cứu và phân tích
loại tín hiệu mà nó xử lý.
b. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu
Các hệ xử lý tín hiệu được phân loại theo nhiều cách khác nhau.
1. Hệ tương tự: (Analog System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử
lý tín hiệu tương tự
2. Hệ xung: (Impulse System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý
tín hiệu xung
Hệ xung còn được gọi là hệ gián đoạn theo thời gian (Discrete Time
System).
3. Hệ số: (Digital System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín
hiệu số.
Các hệ thống số không có máy tính hoặc hệ thống vi xử lý chỉ thực hiện
xử lý tín hiệu số bằng mạch phần cứng thường được gọi là các mạch logic
hay mạch số.
Các hệ thống số thực hiện xử lý tín hiệu số bằng phần mềm cần có
máy tính hoặc hệ thống vi xử lý. Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số bằng
phần mềm là xử lý các dãy số liệu, tức là xử lý số. Vì thế, có thể coi các
chương trình chạy trên máy tính là các hệ xử lý số liệu.

Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, người ta thường dùng thuật ngữ “hệ xử
lý tín hiệu số” (Digital Signal Processing System) hay ngắn gọn hơn là “hệ
xử lý số” (Digital Processing System).
4. Hệ xử lý số tín hiệu: (Digital Processing System of Signal) là các mạch
điện, thiết bị và hệ thống để xử lý cả tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự
bằng phương pháp số. Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm cả hệ
tương tự và hệ xử lý số.




Hình 1.3: Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu

Sơ đồ khối của hệ xử lý số tín hiệu trên hình 1.3 trong đó phần tương
tự 1 để xử lý tín hiệu tương tự. Tín hiệu tương tự sau khi được số hoá bởi
ADC trở thành tín hiệu số, và sẽ được xử lý bởi phần xử lý số. DAC thực
hiện biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự và nó được xử lý tiếp
bằng phần tương tự 2. Như vậy, ADC và DAC là các phần tử nối ghép
giữa phần tương tự và phần số của các hệ xử lý số tín hiệu.
Phần
tương tự
1
AD
C
Phần xử
lý số
Phần tử
tương tự
2
DA

C
1.2 Các tín hiệu thời gian – rời rạc. Các dãy cơ sở
1.2.1 Biều diễn tín hiệu thời gian – rời rạc.
Về phương diện toán học, các tín hiệu thời gian-rời rạc được biểu diễn
như các dãy số. Một dãy số x, trong đó số thứ n của dãy đó được ký hiệu
bằng x(n), được viết một cách hình thức như sau:

x= {x(n)}, -∞ < n < ∞,

Ở đây n là một số nguyên. Trong thực tế, các dãy như vậy có thể
phát sinh từ sự lấy mẫu tuần hoàn của một tín hiệu tương tự. Trong
trường hợp này, giá trị bằng số của số thứ n trong dãy bằng giá trị của tín
hiệu tương tự, x
a
(t) tại thời điểm nT; Tức là:
x(n)=x
a
(nT), -∞ < n < ∞

Đại lượng T được gọi là chu kỳ lấy mẫu, nghịch đảo của nó là tần số
lấy mẫu. Mặc dù các dãy không phải bao giờ cũng được phát sinh từ việc
lấy mẫu một tín hiệu tương tự, nhưng sẽ rất tiện lợi khi coi x(n) như "mẫu
thứ n " của dãy. Nói một cách chặt chẽ thì x(n) biểu thị số thứ n ở trong
dãy. Tín hiệu thời gian-rời rạc (tức là dãy số) thường được vẽ dưới dạng
đồ thị như chỉ ra trong hình 1.4.

Hình 1.4 Biểu diễn đồ thị của một tín hiệu thời gian-rời rạc



x[-1]
x[0]
x[1]
x[-2]
01-1-2-3-4
n
4567
x[n]
32ms
(a)

Hình 1.5. (a) Một đoạn của tín hiệu tiếng nói.
(b) Một dãy các mẫu thu được từ phần (a) với T=125m

Mặc dù trục hoành được vẽ như một đường liên tục, nhưng điều
quan trọng cần ghi nhận là x(n) được xác định chỉ bởi các giá trị nguyên
của n. Sẽ không đúng đắn khi nghĩ rằng x(n) bằng không khi n không phải
là số nguyên; đơn giản là x(n) không được xác định cho các giá trị n không
phải là những số nguyên.
Ví dụ, hình 1.5(a) chỉ ra một đoạn của tín hiệu tiếng nói tương ứng
với sự thay đổi của áp suất âm thanh như là một hàm số của thời gian,
còn hình 1.5.(b) biểu thị một dãy các mẫu của tín hiệu tiếng nói. Mặc dù tín
hiệu tiếng nói gốc được xác định tại tất cả các giá trị của thời gian t, thế
nhưng dãy chỉ chứa các thông tin về tín hiệu chỉ tại các thời điểm gián
đoạn. Từ định lý lấy mẫu tín hiệu gốc có thể được khôi phục lại một cách
chính xác như mong muốn từ một dãy tương ứng của các mẫu nếu các
mẫu được lấy đủ dầy.
1.2.2 Các dãy cơ bản.
Dãy mẫu đơn vị được định nghĩa như dãy:
d(n) =
⎩
⎨
⎧
=
≠
0,1
0,0
n

n
Như chúng ta sẽ thấy, đối với các tín hiệu và các hệ thống thời gian-
rời rạc, dãy mẫu đơn vị đóng vai trò giống như hàm xung đơn vị ( hàm
đen- ta Dirac) đối với các tín hiệu thời gian-liên tục. Để thuận tiện, dãy
mẫu đơn vị thường được coi như một xung thời gian-rời rạc, hay đơn giản
hơn là một xung.
Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của dãy xung là một
dãy bất kỳ có thể được biểu thị như một tổng của các xung bị trễ và được
định mức
Tổng quát hơn, bất kỳ một dãy nào cũng có thể được biểu diễn như:
x(n) =
δ(n - k)
∞
∞
∑
-
x(k).
Dãy nhẩy bậc đơn vị được cho bởi:

1, 0.
()
0, 0.
n
un
n
≥
⎧
=
⎨
<

⎩

Dãy nhẩy bậc đơn vị liên hệ với xung bằng hệ thức:
u(n) =
(

)
n
k
k
δ
=−∞
∑
Có nghĩa là giá trị của dãy nhẩy bậc đơn vị tại (thời điểm) chỉ số n
bằng tổng giá trị đã được tích luỹ tại chỉ số n và tất cả các giá trị trước đó
của dãy xung. Một biểu diễn khác của tín hiệu nhẩy bậc đơn vị theo các số
hạng của xung đã thu được bằng cách biểu thị tín hiệu nhẩy bậc đơn vị
trong hình 1.6(b) thành các số hạng của tổng của các xung đã bị trễ. Trong
trường hợp này, tất cả các giá trị khác không đều bằng đơn vị, như vậy:

U(n) = d(n) + d(n-1) + d(n-2)+
hoặc
u(n) =
0
(
k
nk
δ
∞
=

)
−
∑









mẫu đơn vị
1
a)
0
n

Hình 1.6 : Một vài dãy cơ bản

Các dãy hàm luỹ thừa là dãy cực kỳ quan trọng trong việc biểu
diễn và phân tích các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính và bất biến đối
với thời gian. Dạng tổng quát của dãy hàm luỹ thừa là:
x(n) = Aa
n


Nếu A và a là những số thực, khi đó dãy là thực. Còn nếu 0 < a <1
và A là số dương thì khi đó các giá trị của dãy là những số dương và giảm
với sự tăng của n, như trong hình 1.6 (c). Đối với -1 < a < 0, thì các giá trị
của dãy thay đổi dấu , nhưng vẫn giảm về giá trị khi n tăng. Nếu ⏐a⏐> 1,
thì dãy sẽ tăng về giá trị khi n tăng.
Dãy chữ nhật rect
N
(n)
Dãy chữ nhật rect
N
(n) có hàm số như sau :
nhẩy bậc đơn
v
ị
1
0
b)

n
dãy e-mũ thực
c)
1
0
n
()
(
)
()
10,
00,
N
khi n N
rect n
khi n N
⎧
1
1
⎡
⎤
∈−
⎪
⎣⎦
=
⎨
⎡
⎤
∉−
⎪

⎣
⎦
⎩

Dãy chữ nhật rect
N
(n) là dãy một phía, liên tục, xác định trong miền
, độ dài hữu hạn N, tuần hoàn với chu kỳ bằng 1. Đồ thị của
dãy chữ nhật trên hình bên
(
[
1,0 −∈ Nn
)
]






Hình 1.7 : Dãy chữ nhật
Dãy hàm sin và hàm cosin
Dãy hàm sin có dạng như sau:
() (
nn
N
nx
0
sin
2

sin
ω
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
N - 1
n
0 1 2-1
)
với
N
π
ω
2
0
=

Dãy
(
n
0
sin
)

ω
là dãy vô hạn, hai phía, lẻ và phản đối xứng, liên tục,
tuần hoàn với chu kỳ N. Đồ thì của dãy
(
)
n
0
sin
ω
ở hình bên






Hình 1.8: Dãy hàm sin và dãy hàm cos

1.2.3 Các phép toán với các dãy số
a. Phép dịch tuyến tính
Định nghĩa: Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n) nếu:
y(n) = x(n-k)
dãy hình sin
n
- Khi k > 0 là y(n) dịch trễ (chậm) k mẫu so với x(n)
- Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n)
1
∞
n
01 2 -1

x(n) = u(n)
1
∞
n
01 2 -1
y(n) = x(n+2)
1
∞
n
01 2 -1
y(n) = x(n-2)
Hình 1.9: Phép dịch tuyến tính
0 1 2 3 4-1
1
rect
4
(n)
rect (n - 1)
0 1 2 3 4-1
0 1 2 3 4-1
1
1
3
() ()yn n
δ
=
Hình 1.10: Tổng đại số các dãy
-2
Phép dịch tuyến tính dãy x(n) đi k mẫu không làm thay đổi dạng của
x(n), mà chỉ đơn giản là giữ chậm hoặc đẩy

nhanh nó k mẫu. Phép dịch chuyển tuyến
tính còn thường được gọi là phép dịch.
Ví dụ 1.1: Cho dãy x(n) = u(n), hãy xác định
các dãy :
a. y
1
(n) = x(n-2). b. y
2
(n) = x(n+2).
Giải :
a. Vì k = 2 > 0 nên dãy y
1
(n) = x(n-2) =
u(n-2) là dãy u(n) bị giữ chậm 2 mẫu, đồ thị
dãy y
1
(n) = x(n-2) nhận được bằng cách dịch
phải đồ thị dãy x(n) = u(n) đi 2 mẫu theo trục
tung.
b. Vì k = -2 < 0 nên dãy y
2
(n) = x(n+2)
= u(n+2) là dãy u(n) bị đẩy sớm 2 mẫu, đồ
thị dãy y
2
(n) = x(n+2) nhận được bằng cách
dịch trái đồ thị dãy x(n) = u(n) đi 2 mẫu theo
trục tung.

b. Tổng đại số các dãy
Định nghĩa: Tổng đại số của M dãy x
i
(n)
là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tổng đại số
tất cả các mẫu tương ứng của các dãy thành
phần.

() ()
∑
=
=
M
k
i
nxny
1
Ví dụ 1.2: Cho dãy x
1
(n) = rect
4
(n) và dãy x
2
(n)
= rect
3
(n-1), hãy xác định dãy y(n) = x
1

(n) –
x
2
(n).
Giải :
Có y(n) = x
1
(n) – x
2
(n) =
()
n
δ

Kết quả thể hiên trên hình 1.10






c. Phép nhân các dãy
Định nghĩa : Tích của M dãy x
i
(n) là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng
tích tất cả các mẫu tương ứng của các
dãy thành phần.


() ()

∏
=
=
M
i
i
nxny
1

Ví dụ 1.3 : Cho dãy x
1
(n) = u(n) và dãy
x
2
(n) = rect
5
(n+2). Hãy xác định dãy
y(n) = x
1
(n).x
2
(n).
Giải : Theo định nghĩa có : y(n) =
x
1
(n).x
2
(n) = rect
3
(n). Để thấy kết quả

trên ta có thể xem hình 1.11:



d. Phép nhân một dãy với một hằng số :
Định nghĩa : Tích của một dãy x(n) với hằng số a là dãy y(n) có giá
trị mỗi mẫu bằng tích của a với các mẫu tương ứng của x(n).
y(n) = a.x(n)
Phép nhân dãy x(n) với hằng số còn được gọi là phép lấy tỉ lệ.
1.2.4 Khái niệm về tích chập tuyến tính.
a. Định nghĩa tích chập tuyến tính : Tích chập tuyến tính giữa hai
dãy x
1
(n) và x
2
(n) là dãy y(n) được xác định và ký hiệu theo biểu thức :
0 1 2 3 4-1
0 1 2 3 4-1
0 1 2 3 4-1
1
1
1
x
2
(n) = rect
5
(n + 2)
x
1
(n) = u(n)

3
() ()
y
nrectn=
Hình 1.11: Phép nhân các dãy
n
n
n
() () ( ) () ()
∑
∞
−∞=
=−=
k
nxnxknxkxny
2121
*.

tích chập tuyến tính thường được gọi tắt là tích chập.
b. Các tính chất của tích chập.
1. Tính giao hoán :
(
)
(
)
(
)
(
)
12 21

**
x
nxn xnxn=
Chứng minh: Theo công thức định nghĩa tích chập có:
() () () ( )
∑
∞
−∞=
−=
k
knxkxnxnx
2121
.*

Đổi biến cho biểu thức vế phải, đặt m = (n - k) => k = (n - m). Khi
−
∞→k
thì và khi thì
∞→m
∞→k
−
∞→m
, nhận được:
() () () ( ) ( ) ( )
∑∑
−∞
+∞=
∞
−∞=
−=−=

mk
mxmnxknxkxnxnx
212121
*

Đảo cận và đổi biến m trở về k đối với biểu thức vế phải, nhận được:
() ( ) () ( )
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−=−
kk
knxkxknxkx
1221


Đây chính là biểu thức:
()
(
)
nxnx
21
*
=
(
)
(
)

nxnx
12
*

2. Tính kết hợp :
()
(
)
(
)
[]
(
)
(
)
[
]
(
)
nxnxnxnxnxnx
321321
****
=

Chứng minh : áp dụng tích chất giao hoán cho vế trái của biểu thức
trên:
() ()
(
)
[]

(
)
(
)
[
]
(
)
()()()
()()()()()
[]
()
nxnxnxknxknxkx
knxknxkx
nxnxnxnxnxnx
kk
kk
321312
132
132321
**.
.
****
=−⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

−=
−⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
=
∑∑
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=

3. Tính chất phân phối:
() ()
(
)
[]
(
)
(
)

(
)
(
)
nxnxnxnxnxnxnx
3121321
***
+
=
+

Chứng minh: Biến đổi vế trái, ta có;
() () ()
[]
()()()
[]
() () ()
[]
()() ()()
∑∑
∑
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
−+−=+
−+−=+
kk

k
knxkxknxkxnxnxnx
knxknxkxnxnxnx
3121321
321321
*
.*

Vậy
() () ()
[]
()
(
)
(
)
(
)
nxnxnxnxnxnxnx
3121321
***
+
=+

c. Hệ quả: Mọi dãy x(n) đều bằng tích chập của chính nó với hàm
xung đơn vị d(n):
x(n) =
() ( )
)(*)(. nnxknkx
k

δδ
=−
∑
∞
−∞=
1.3 Hệ xử lý số
1.3.1 Mô tả hệ xử lý số
a. Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra
Xét một hệ xử lý số có tác động là x(n) và phản ứng là y(n), khi đó
quan hệ giữa chúng có thể mô tả bằng hàm số toán học F[]:
y(n) = F[]
hoặc
() ()
F
x
ny⎯⎯→ n

Theo công thức trên thì phản ứng của y(n) phụ thuộc vào dạng của
hàm số F[]. Dạng của hàm số F[] phản ánh cấu trúc phần cứng hoặc thuật
toán phần mềm của hệ xử lý số, vì thế ta có thể dùng hàm số F[] để mô tả
hệ xử lý số.
Quan hệ vào ra trên có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:
[
]
), (), ,( ,)( rnyaknxbFny
rk
−
−
=

Trong đó:
- Các thành phần của tác động b
k
x(n-k) với k
∈
.
()
+∞∞− ,
- Các thành phần của phản ứng bị giữ chậm a
r
y(n-r) với r
∈

.
()
+∞,1
- Các hệ số a
r
và b
k
có thể bằng 0; là hằng số; phụ thuộc
vào tác động x(n), phản ứng y(n), hoặc biến thời gian rời
rạc n.
Ví dụ: 1.4: Một hệ xử lý số có tác động là x(n), phản ứng là y(n) được mô
tả bằng quan hệ vào ra y(n) = F[x(n)] = 2x(n) + 3x(n-1).
b. Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ khối
Hệ xử lý số được mô tả bằng sơ đồ khối như sau:

F[]
x(n) y(n)


Hình 1.12 : Sơ đồ khối của hệ thống
Hệ xử lý số phức tạp có thể được mô tả bằng sơ đồ khối với sự liên
kết của nhiều khối F
i
[] như sau:





Hình 1.14 : Sơ đồ của hệ xử lý số phức tạp
Nếu thay các biểu thức F
i
[] của sơ đồ khối trên bằng chức năng
của các khối thì đó là sơ đồ khối chức năng.
F
1
[]
x(n) y(n)
F
2
[] F
3
[]
c. Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc
Dựa vào quan hệ vào ra cũng có thể mô tả hệ xử lý số bằng sơ

đồ cấu trúc. ở đây cần phân biệt sự khác nhau giữa sơ đồ khối và sơ đồ
cấu trúc.
Sơ đồ cấu trúc gồm các phần tử cơ sở biểu diễn các phép toán
trên các tín hiệu số hoặc dãy số liệu.
Sơ đồ khối có mỗi khối đặc trưng cho một cấu trúc lớn, mà chính
nó có thể được mô tả bằng sơ đồ khối chi tiết hơn hoặc sơ đồ cấu trúc.
Về phương diện phần cứng thì sơ đồ khối cho biết cấu trúc tổng
thể của hệ xử lý số, còn sơ đồ cấu trúc cho phép thiết kế và thực hiện một
hệ xử lý số cụ thể.
Về phương diện phần mềm thì sơ đồ khối chính là thuật toán
tổng quát của một chương trình xử lý số liệu mà mỗi khối có thể xem như
một chương trình con, còn sơ đồ cấu trúc là thuật toán chi tiết mà từ đó có
thể viết được các dòng lệnh của một chương trình hoặc chương trình con.
Các phần tử cấu trúc được xây dựng trên cơ sở các phép toán
đối với các dãy số là cộng, nhân, nhân với hằng số, dịch trễ và dịch sớm.

1. Phần tử cộng: Phần tử cộng để cộng hai hay nhiều dãy rời rạc, nó
là phần tử không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.14


Mạc
h phần
cứng có bộ
cộng hai
tín hiệu số
như hình
trên chúng
là vi mạch
cộng hai
số mã nhị

phân 4 bit
hoặc 8 bit
x
1
(n)
x
2
(n)
y(n)
y(n)
x
M
(n)
x
1
(n)
x
2
(n)
x
i
(n)
a.
y
12
() () ()nxnxn=+
b.
1
() ()
M

i
i
y
nxn
=
=
∑

Hình 1.14: Ký hiệu phần tử cộng
2. Phần tử nhân: Phần tử nhân dùng để nhân hai hay nhiều dãy rời
rạc, nó là phần tử không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.16

Mạc
h phần
cứng có
bộ nhân
hai tín
hiệu số
như hình
trên,
chúng là
vi mạch
nhân hai
số nhị
phân 4 bit hoặc 8 bit
x
1
(n)
x
2

(n)
y(n)
y(n)
x
M
(n)
x
1
(n)
x
2
(n)
x
i
(n)
a.
12
() (). ()
y
nxnxn=
b.
1
() ()
M
i
i
y
nxn
=
=

∏

Hình 1.15: Ký hiệu phần tử nhân
Hình 1.16: Ký hiệu phần tử nhân với hằng số
a
3. Phần tử nhân với hằng số: Phần tử nhân với hằng số dùng để
nhân 1 dãy rời rạc với một hằng số, nó là phần tử không nhớ và
được ký hiệu như trên hình 1.16
x(n) y(n) = a. x(n)





Để nhân tín hiệu số x(n) với hằng số a, sử dụng bộ nhân 2 số với
một đầu vào là tín hiệu số là x(n), còn đầu vào kia là hằng số a
4. Phần tử trễ đơn vị: Phần tử trễ đơn vị dùng để giữ trễ dãy x(n)
một mẫu, nó là phần tử có nhớ và được ký hiệu như hình 1.17





Đối với mạch phần cứng, để thực hiện giữ trễ tín hiệu số x(n), người
ta sử dụng bộ ghi dịch, thanh ghi chốt hoặc bộ nhớ, chúng thường được
sản xuất dưới dạng vi mạch số 4 bit hoặc 8 bit.

1.3.2. Phân loại hệ xử lý số theo quan hệ vào ra
a. Hệ xử lý số không nhớ và có nhớ.
Hệ xử lý số không nhớ: là hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác

động ở cùng thời điểm và có quan hệ vào ra :
y(n) = F[b
o
x(n)]
Trong đó hệ số b
o
có thể là hằng số, phụ thuộc vào x(n) hoặc n.
Hệ xử lý số có nhớ: là hệ có phản ứng phụ thuộc vào các thời điểm
hiện tại và quá khứ theo quan hệ vào ra.
Ví dụ 1.5 : Hệ xử lý số có quan hệ vào ra y(n) = n.x(n) là hệ không nhớ
Hệ xử lý số có quan hệ vào ra y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) là hệ có nhớ.
b. Hệ xử lý số tuyến tính và phi tuyến
D
x(n) y(n) = x(n-1)
Hình 1.17: Ký hiệu phần tử trễ đơn
ị
Hệ xử lý số tuyến tính: là hệ có quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và
tác động, đồng thời thoả mãn nguyên lý xếp chồng
Hệ xử lý phi tuyến: là hệ không thoả mãn một trong các điều kiện
trên.
Quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động được phát biểu như
sau : Hệ xử lý số có quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động, nếu và
chỉ nếu tác động x(n) gây ra phản ứng y(n), thì tác động a.x(n) gây ra phản
ứng a.y(n), với a là hằng số.
Theo quan điểm bậc nhất giữa phản ứng và tác động, hệ xử lý số
tuyến tính có quan hệ vào ra thoả mãn điều kiện :
Nếu : F[x(n)] = y(n)
Thì : F[a.x(n)] = a.F[x(n)] = a.y(n).
Hệ xử lý số không thoả mãn điều kiện trên là hệ phi tuyến.
Nguyên lý xếp chồng đựơc phát biểu như sau: Hệ xử lý số tuyến

tính dưới tác động là xếp chồng của nhiều tác động x
i
(n) sẽ có phản ứng
y(n) bằng xếp chồng của các phản ứng y
i
(n) do mỗi tác động thành phần
x
i
(n) gây ra.
Theo nguyên lý xếp chồng, hệ xử lý số tuyến tính có quan hệ vào ra
thoả mãn điều kiện:
Nếu: F[x
k
(n)] = y
k
(n)
Thì:
() ()
[]
() ()
nynyanxFanxaF
m
k
kk
m
k
kk
m
k
k

===
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑∑∑
=== 111

Hệ xử lý số có quan hệ vào ra không thoả mãn điều kiện trên là hệ
phi tuyến
Ví dụ 1.6: Hãy xét tính tuyến tính của các hệ xử lý số sau:
a. y(n) = n.x(n) b. y(n) = x
2
(n)
Giải : a. Phản ứng của hệ thống với tác động riêng rẽ x
1
(n) và x
2
(n) :
y
1
(n) = n.x
1
(n) = F[x
1
(n)]
y
2

(n) = n.x
2
(n) = F[x
2
(n)]
Phản ứng của hệ thống với tác động xếp chồng x(n) = [a.x
1
(n) + b.x
2
(n)] :
y(n) = F[a.x
1
(n) + b.x
2
(n)] = n.[a.x
1
(n) + b.x
2
(n)]
y(n) = n.a.x
1
(n) + n.b.x
2
(n) = a.[n.x
1
(n)] + b.[n.x
2
(n)]
Vậy : y(n) = a.y
1

(n) + b.y
2
(n) = a.F[x
1
(n)] + b.F[x
2
(n)]
Hệ a có quan hệ vào ra thoả mãn điều kiện xếp chồng nên là hệ tuyến tính
b. Phản ứng của hệ đối với hai tác động riêng rẽ x
1
(n) và x
2
(n).
y
1
(n) = x
1
2
(n) = F[x
1
(n)]
y
2
(n) = x
2
2
(n) = F[x
2
(n)]
Phản ứng của hệ đối với tác động x(n) = [a.x

1
(n) + b.x
2
(n)] :
y(n) = F[a.x
1
(n) + b.x
2
(n)] = [a.x
1
(n) + b.x
2
(n)]
2
y(n) = a
2
.x
1
2
(n) + 2.a.b.x
1
(n).x
2
(n) + b
2
.x
2
2
(n)
y(n) = a

2
.y
1
(n) + 2.a.b.x
1
(n).x
2
(n) + b
2
y
2
(n)
Vậy : y(n) a.F[x
≠
1
(n)] + b.F[x
2
(n)]
Hệ b có quan hệ vào ra không thoả mãn điều kiện xếp chồng nên là hệ phi
tuyến
c. Hệ xử lý số bất biến và không bất biến
Hệ xử lý số bất biến là hệ có tác động x(n) dịch k mẫu thì phản ứng
y(n) cũng chỉ dịch cùng chiều k mẫu mà không bị biến đổi dạng.
Hệ xử lý số bất biến có quan hệ vào ra thoả mãn điều kiện :
Nếu : F[x
k
(n)] = y
k
(n)
Thì : F[x(n - k)] = y(n - k)

Để thoả mãn điều kiện trên thì hệ xử lý số bất biến phải có quan hệ vào ra
tổng quát với tất cả các hệ só a
r
và b
k
không phụ thuộc vào biến thời gian
rời rạc n, nhưng có thể phụ thuộc tác động x(n) hoặc phản ứng y(n).
Hệ xử lý số không bất biến là hệ có quan hệ vào ra không thoả mãn
điều kiện trên.
Ví dụ 1.7 : Hãy xét tính bất biến của các hệ xử lý số sau :
a. y(n) = n.x(n) b. y(n) = x
2
(n)
Giải : a. Với tác động x(n) thì tại thời điểm (n-k) hệ a có phản ứng :
y(n-k) = (n-k).x(n-k)
Còn với tác động x(n-k) thì phản ứng là n.x(n-k)
≠
y(n-k). Hệ a có
quan hệ vào ra không thoả mãn điều kiện nên là hệ không bất biến.
b. Với tác động x(n) thì tại thời điểm (n-k) hệ b có phản ứng :
y(n-k) = x
2
(n-k)
Còn với tác động x(n-k) thì phản ứng là x
2
(n-k) = y(n-k). Hệ b có
quan hệ vào ra thoả mãn điều kiện nên là hệ bất biến.
Các hệ xử lý số tuyến tính và bất biến theo thời gian có quan hệ vào
ra tổng quát dạng :
y(n) = F[ ,b

k
x(n-k), , a
r
y(n-r)]
Với tất cả các hệ số a
r
và b
k
đều là hằng số.
d. Hệ xử lý số nhân quả và không nhân quả
Hệ xử lý số nhân quả là hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động
ở các thời điểm quá khứ và hiện tại, không phụ thuộc vào tác động ở các
thời điểm tương lai.
Hệ xử lý số nhân quả luôn thoả mãn điều kiện:
Nếu: Tác động x(n) = 0 với mọi n < k
Thì: Phản ứng y(n) = 0 với mọi n < k
Và hệ xử lý số có quan hệ vào ra thoả mãn điều kiện trên là hệ nhân
quả.
Để thoả mãn điều kiện trên hệ xử lý số nhân quả phải có quan hệ vào ra
với các thành phần của tác động b
k
x(n-k) chỉ có k
≥
0, do đó hệ xử lý số
nhân quả có quan hệ vào ra với k
≥
0 và r 1:
≥
y(n) = F[b
o

x(n), ,b
k
x(n-k), , a
r
y(n-r), …]
Hệ xử lý số không nhân quả : Hệ xử lý số có phản ứng phụ thuộc
vào tác động ở các thời điểm tương lai là hệ không nhân quả. Hệ không
nhân quả có quan hệ vào ra không thoả mãn điều kiện trên.
Vì trong thời gian thực không thể biết trước được các giá trị tín hiệu
ở thời điểm tương lai, nên không thể thực hiện được các hệ xử lý số khôg
nhân quả. Tuy nhiên, trong trường hợp giá trị của tín hiệu số đã được lưu
giữ trong bộ nhớ của máy tính và quá trình xử lý số liệu không cần tiến
hành trong thời gian thực, thì có thể thực hiện đước các hệ xử lý số không
nhân quả. Như vậy trên thực tế không có hệ xử lý số không nhân quả,
nhưng có thể xây dựng được hệ xử lý số không nhân quả.
Ví dụ 1.8: Xét tính nhân quả của các hệ xử lý số sau:
a. y(n) = n.x(n). b. y(n) = 3x(n+2)
Giải: a. hệ xử lý số a có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động ở thời
điểm hiện tại nên là hệ nhân quả, quan hệ vào ra của nó thoả mãn điều
kiện khi tác động x(n) = 0 thì phản ứng y(n) = 0.
b. Xét tại n = 0 thì phản ứng y(0) = 3x(2), hệ xử lý số b có phản ứng phụ
thuộc vào tác động ở thời điểm tương lai nên không là hệ nhân quả.
e. Hệ xử lý số đệ quy và không đệ quy
Hệ xử lý số không đệ quy là hệ có phản ứng y(n) chỉ phụ thuộc vào
tác động x(n).
Hệ xử lý số nhân quả không đệ quy có quan hệ vào ra không có các
thành phần của phản ứng ở quá khứ a
r
y(n-r):
y(n) = F[b

o
x(n),b
1
x(n-1), , b
k
x(n-k), …]
Hệ xử lý số đệ quy là hệ có phản ứng y(n) phụ thuộc vào cả tác
động b
k
x(n-k) lẫn phản ứng ở quá khứ a
r
y(n-r).
Hệ xử lý số nhân quả đệ quy có quan hệ vào ra với r
≥
1:
y(n) = F[b
o
x(n), ,b
k
x(n-k), , a
r
y(n-r), …]
Ví dụ 1.10: Hệ xử lý số y(n) = x(n) – 3x(n-1) là hệ không đệ quy
Hệ xử lý số y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) – 3y(n-1) là hệ đệ quy.
Cả hai hệ xử lý số trên đều là TTBBNQ vì chúng có k 0 và các tất cả các
hệ só a
≥
r
và b
k

đều là hằng số.

1.4 Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả
1.4.1. Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB
a. Định nghĩa: Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của
hệ khi tác động của hệ khi tác động là dãy xung đơn vị
)(n
δ
:
h(n) = F[
)(n
δ
]
b. Đặc tính xung của hệ xử lý số tuyến tính
Mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạng:

)()()().()( nnxknkxnx
k
δδ
∗=−=
∑
∞
−∞=
Từ đó quan hệ vào ra:

])()([)]([)(
∑
∞
−∞=
−==

k
knkxFnxFny
δ
Vì hệ xử lý số tuyến tính thoả mãn điều kiện xếp chồng nên:

∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
=−=
kk
knhkxknFkxny ),().(])([)()(
δ
Trong đó: h(n,k) = F[
)( kn
−
δ
]
So sánh với biểu thức định nghĩa đặc tính xung thì h(n,k) chính là
đặc tính xung của hệ xử lý số ứng với tác động là dãy xung đơn vị bị dịch
trễ k mẫu
)( kn −
δ
. Như vậy, đặc tính xung h(n,k) của hệ xử lý số tuyến tính
không chỉ phụ thuộc vào biến n mà còn phụ thuộc vào chỉ số k thời điểm
tác động của xung đơn vị
)( kn
−
δ

.
c. Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB
Vì hệ xử lý số TTBB nên ta có:
h(n,k) = F[
)( kn −
δ
] = h(n-k)
Do đó:
)()()(
)().()(
nhnxny
knhkxny
k
∗=⇔
−=
∑
∞
−∞=
Theo tính chất giao hoán:

)()()( nxnhny ∗=




Hình 1.18 : Sơ đồ khối hệ xử lý số TTBB theo đặc tính xung h(n)

1.4.2 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ
a. Định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ
Định lý: Hệ xử lý số TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xung

h(n) của nó thoả mãn điều kiện:
h(n) = 0 với mọi n < 0
b. Dãy nhân quả, phản nhân quả, không nhân quả
Định nghĩa dãy nhân quả: Dãy x(n) là dãy nhân quả nếu và chỉ nếu
x(n) xác định khác không khi
[
)
0,n
∈
∞
và x(n) = 0 với mọi n < 0.
Vậy dãy nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng
[
)
0, ∞
và dãy
một phía tồn tại trong khoảng
[
)
0,
∞
là dãy nhân quả.
Theo định nghĩa trên:

∑
∞
=
−=
0
)().()(

k
knkxnx
δ
h(n)
y(n)x(n)
Do đó phản ứng y(n) theo các biểu thức tích chập sẽ là:

)()()().()(
0
nhnxknhkxny
k
∗=−=
∑
∞
=
Và:
)()()().()(
0
nxnhknxkhny
k
∗=−=
∑
∞
=
Định nghĩa dãy phản nhân quả: Dãy x(n) là dãy phản nhân quả nếu
và chỉ nếu x(n) xác định khác 0 khi
(
]
,0n∈−∞
và x(n) = 0 với mọi n > 0.

Như vậy dãy phản nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng
và dãy một phía tồn tại trong khoảng
]0,(−∞ ]0,(
−
∞
là dãy phản nhân quả.
Theo định nghĩa, biểu thức tích chập của dãy phản nhân quả là:

∑∑
−∞=
∞
=
+−=−=
0
0
)().()().()(
kk
knkxknkxnx
δδ
Định nghĩa dãy không nhân quả: Dãy x(n) là dãy không nhân quả
nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác 0 khi
[
]
∞
∞
−
∈
,n
.
Như vậy, dãy không nhân quả là dãy hai phía tồn tại trong khoảng

và dãy hai phía là dãy không nhân quả.
(,−∞ ∞)
Khi lấy đối xứng dãy nhân quả x(n) qua trục tung sẽ nhận được dãy phản
nhân quả x(-n).
Dãy không nhân quả x(n) luôn phân tích được thành tổng của hai
dãy nhân quả và phản nhân quả :
x(n) = x
1
(-n) + x
2
(n).
Từ đó ta có thể rút ra các kết luận sau:
- Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân
quả
- Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) không nhân quả là
hệ xử lý số TTBB không nhân quả.
Theo độ dài của đặc tính xung h(n), phân biệt hai loại hệ xử lý số:
- Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) hữu hạn được viết tắt
theo tiếng anh là hệ FIR (Finite-Duration Impulse
Response).
- Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) vô hạn được viết tắt theo
tiếng anh là hệ IIR (Infinite-Duration Impulse Response).
-
1.5. Phân tích hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả theo đặc tính
xung h(n).
1.5.1. Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ
a. Phương pháp giải tích tính tích chập
Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thực hiện được nếu
x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, và phải tính từng giá trị của y(n).
Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều là dãy nhân quả

và có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài L, khi đó:

∑∑
−
=
∞
=
−=−=
1
0
)().()().()(
M
okk
knhkxknhkxny
Vì y(n) là dãy nhân quả, nên chỉ cần tính từ y(0). Do h(n-k) = 0 với mọi (n-
k) < 0 và (n-k) > (L - 1). Do đó, ta có :

)0().0( )0().0()().()0(
1
0
hxhxkhkxy
M
k
=+=−=
∑
−
=

∑∑
=

−
=
−=+−++=−=
1
0
1
0
)1().( )1().2()0().1()1().0()1().()1(
k
M
k
khkxhxhxhxkhkxy


∑
−
=
−−=−
1
0
)1().()1(
M
k
kLhkxLy

∑∑∑
−
=
−
=

−
=
−=−+=−=
1
1
1
1
1
0
)().()().()().0()().()(
M
k
M
k
M
k
kLhkxkLhkxLhxkLhkxLy

∑∑
−
=
−
=
−+=−+=+
1
2
1
0
)1().()1().()1(
M

k
M
k
kLhkxkLhkxLy


∑∑
−
−=
−
=
−+=−−+=−+
1
2
1
0
)3().()3().()3(
M
Mk
M
k
MLhkxkMLhkxMLy

0)().1()1().()1(
)1().1(
)2().()2(
1
0
1
0

=−=−−+=−+
−−=
−−+=−+
∑
∑
−
=
−
=
LhMxkMLhkxMLy
LhMx
kMLhkxMLy
M
k
M
k
y(n) = 0 với mọi
)1(
−
+
≥ MLn

Như vậy : Nếu hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn
có độ dài L, và tác động x(n) hữu hạn có độ dài M, thì phản ứng y(n) có độ
dài hữu hạn N = (L + M - 1)
Ví dụ 1.9 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xug
với tác động là x(n) = rect
2
h(n) = rect (n - 1)
3

(n).
Giải : ta có :

1
23 3
00 0
1
333
0
1
333
0
() ()( ) (). ( ) ( )
(0) ( ) (0) ( 1) 1 0 1
(1) (1 ) (1) (0) 1 1 2
kk k
k
k
y
n h k x n k rect k rect n k rect n k
y rect k rect rect
y rect k rect rect
∞∞
== =
=
=
=−= −=
⇒= −= + −=+=
=−=+=+=
∑∑ ∑

∑
∑
−
=
=
=


1
333
0
1
333
0
1
333
0
(2) (2 ) (2) (1) 1 1 2
(3) (3 ) (3) (2) 0 1 1
(4) (4 ) (4) (3) 0 0 0
k
k
k
y rect k rect rect
y rect k rect rect
y rect k rect rect
=
=
=
=−=+=+

=−=+=+
=−=+=+
∑
∑
∑
y(n) = 0 với mọi n 4, y(n) có độ dài N = 4 = 2 + 3 – 1.
≥
Ví dụ 1.10 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có tác động x(n)
= u(n) và đặc tính xung h(n) = 2
n
rect
2
(n-1).
Giải :

∑
∑
∑
∑
=
=
=
∞
=
=−+=−=
=−+−=
−
=
−=
−−=

2
1
21
21
2
1
2
1
0
2
2)1(.2)0(.2)1(.2)1(
0)2(.2)1(.2
)(.2
)0(
)(.2)(
)().1(2)(
k
k
k
k
k
k
k
k
uukuy
uu
ku
y
knuny
knukrectny

Tính tiếp với mọi n
≥
2 thì :

6
21
22
2)(.2)(
31
2
1
2
1
=
−
−
==−=
∑∑
== k
k
k
k
knuny

Tổng hợp các kết quả trên ta nhận được :

⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
≥
=
≤
=
26
12
00
)(
nkhi
nkhi
nkhi
ny
b. Thuật toán tính tích chập
Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều có độ dài
hữu hạn. Giả sử x(n) có độ dài M, và
h(n) có độ dài L. Khi đó phản ứng y(n)
có độ dài N = (L+M-1). Lấy mẫu y(n
0
)
của phản ứng được xác định như sau :

∑
−
=
−=
1
0
00
)().()(

M
k
knhkxny
Như vậy, trước hết xác định dãy
biến đảo h(-k) ứng với n
0
= 0. Sau đó
tại mỗi điểm n
0
, tính tổng biểu thức
trên, dịch phải dãy h(n
0
-k), rồi tăng n
0

lên một.
Lập lại các bước trên cho tới khi n
0

=(N-1) = (L + M -2), sẽ nhận được N
mẫu của phản ứng y(n).
Theo các bước như trên xây
dựng được lưu đồ thuật toán tính tích
chập như sau :


Bắt đầu
Tạo dãy x(k)
L
=x(n)

L
V dãy h(k)
M
=h(n)
M
N=(L+M-1)
Tạo dãy y(n)
N
=0
Lấy đối xứng h(k)
M
,
nhận được h(-k)
M
n
0
=0
)(.)((
0
1
0
0
knhkxny
M
k
−=
∑
−
=
Dịch phải dãy

h(k-n
0
)
M
một mẫu
n
0
=n
0
+ 1
n
0
= (N - 1)?
Kết thúc
Đúng
Sai
c. Tính tích chập bằng đồ thị :
Phương pháp vẽ đồ thị để tính tích
chập được thực hiện theo thứ tự sau :
Vẽ các đồ thị x(k), h(-k), sau đó lần
lượt dịch phải đồ thị h(-k) để nhận
được các đồ thị h(n
0
- k). Dựa vào các
đồ thị h(n
0
- k), x(k) và biểu thức tính
tích chập để tính các mẫu y(n
0
) của

phản ứng.
Hình 1.20: Thuật toán tính tích chập